カテキョウブログ

食塩水の４つの要素【練習問題】

前ページで説明した通り、食塩水の問題には４つの要素が出てきます。「食塩水」「食塩」「水」「濃度」の４つです。

これらの要素はお互いに関係しています。関係しているとはつまり、『この４つの要素のうち、どれか２つが分かっていれば、残り２つも分かる』ということです。

そしてこの４つの要素の中から２種類を選ぶ選び方は６通りしかないので、そのパターンを全て練習すれば、全て解けるということになります。

まずは前ページで学んだ関係式を再確認してみましょう。

一番重要なのが⑤の式ですね。これが基本です。これさえ押さえておけば、ほとんどの問題が解けます。

では問題を解いてみましょう。

問題

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解説

(1)　４つの要素のうち、「食塩水」と「食塩」が分かっている場合ですね。これは基本式⑤に入ればよいです。

$$\frac {27}{540}=▭$$

これを解いていきましょう。

$$27÷540=0.05$$

0.05は5%ですね。

また「食塩水=食塩+水」なので

$$540=27+▭$$

$$540-27=513g$$

こちらを先に求めても良いですね。

(2)　４つの要素のうち、「食塩水」と「濃度」が分かっている場合ですね。これも基本式⑤に入れれば解けます。

$$\frac {▭}{250}=0.14 $$

あとはこれを解くだけです。

$$▭÷250=0.14$$

$$250×0.14=35g$$

またこれも「食塩水=食塩+水」の式に入れて

$$250=35+▭$$

$$▭=250-35=215g$$

(3)　４つの要素のうち、「水」と「食塩水」が分かっている場合ですね。これを基本式⑤に入れてみても、「食塩」と「濃度」の２つが分かっていないので、解くことができません。

$$\frac {食塩}{ 870 }=濃度 $$

このように１つの式に２つの分からない要素があると、解くことができません。仕方がないので、まず食塩から求めていきましょう。④の「食塩水=食塩+水」の式に入れて

$$870=▭+783$$

$$▭=870-783=87g$$

これで食塩が分かったので、基本式⑤に入れることができます。

$$\frac {87}{870}=▭ $$

$$▭=0.1$$

0.1は割合なので、濃度％に直すには100をかける必要がありますね。つまり0.1は10%です。

(4)　「食塩」と「水」が分かっているパターンです。

④の「食塩水=食塩+水」の式を使って、まずは食塩水を求めましょう。

$$21+279=300$$

これで食塩水が分かりました。これを基本式⑤に入れます。

$$\frac {21}{300}=濃度 $$

もう解けますね。

21÷300=0.07

割合の0.07を濃度％に直すと7%です。

(5)　４つの要素のうち、「食塩」と「濃度」が分かっているパターンです。これもまずはそのまま基本式⑤に入れてみましょう。濃度％は割合に直して式に代入します。

$$\frac {38}{食塩水}=0.19 $$

これは分からない部分が「食塩水」だけなので解くことができますね。

$$38÷▭=0.19$$

÷（割る）の後ろに▭がある場合の逆算の手順は大丈夫ですか？不安がある場合はこちら。

$$38÷0.19=200g $$

この200gというのは、食塩水です。「食塩水=食塩+水」の式を使って

$$200-38=162g$$

(6)　４つの要素のうち「水」「濃度」の２つが分かっている問題です。４つの要素のうち２つが分かっているというパターンの中で、これが一番難しいものです。

試しに基本式⑤に入れてみましょう。

$$\frac {食塩}{食塩+814}=0.12$$

この式の中には食塩が２つ出てきていますね。このような場合、式１つで分からない要素が「食塩」の１つだけなので、本来ならば解けるはずです（実際大人ならば方程式で簡単に解けてしまいます）。小学生がこれを解くのは難しいので、別の考え方を導入します。

話が逸れますが、小学生にこの問題を解かせるときに、方程式を教えるのはお勧めしません。大人が小学生の目線（思考）に合わせて教えるのが基本です。

実力に余裕のある生徒がじっくりと時間をかけて（１年くらいかけて）文字式から学ぶのならばいいのですが、中途半端に方程式をかじると混乱するばかりで、良いことがありません。

以下の図を見てください。

お分かりでしょうか。「濃度が１２％」というのは、言い換えれば「食塩水の中の食塩が１２％」という意味でしたね。であれば、全体１００％から食塩水の１２％を引いて、「食塩水の中の水の割合は８８％」ということになります。これは、Page2に書いてあることが、本質的に理解できていれば、イメージが湧くはずです。

というわけで、水814gは全体の88%にあたるので、食塩水全体を出すためには、814を0.88で割ればいいですね。部分が分かっている時に、全体を出すためには、「部分÷割合」で出るんです。これが分からなければ、Page3に書いてある「全体・部分・割合の関係式」を復習してください。

$$814÷0.88=925g（食塩水）$$

$$925-814=111g（食塩）$$

解答

(1)　513g、5％

(2)　35g、215g

(3)　10%

(4)　7%

(5)　162g

(6)　111g、925g

復習問題

数値と文言を変えた問題です。上の問題が解けなかった生徒は、この復習問題も解いてください。解説は割愛します。

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復習問題の解答

(1) 220,12

(2) 102,498

(3) 12

(4) 3.5

(5) 680

(6) 77.7,350

いかがだったでしょうか？『食塩水を混ぜない問題』はここまでです。次のページ以降は、２種類以上の食塩水を混ぜる問題に入ります。