『水を加える』『食塩を加える』『水を蒸発させる』【練習問題】

２種類の食塩水を混ぜる問題のバリエーションとして、

• 食塩水に水を加える問題
• 食塩水に食塩を加える問題
• 食塩水から水を蒸発させる問題

があります。

これらは正直に解くと面倒です。ですが、これらもちょっとしたコツを覚えるだけで、前のページの問題同様に、てんびん算で一発で解けます。

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簡単なコツ

(1) 水は0%の食塩水と考える

(2) 食塩は100%の食塩水と考える

(3) 蒸発させた水と最後に残った食塩水を混ぜると、もとの食塩水になる

たったこれだけです。(3)は少し分かりにくいかもしれませんが、具体的に問題を解きながら、やり方を確認していきましょう。

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問題

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解説

(1) これまで通り、てんびん算の図に、問題文から読み取れる数値を書き入れていきます。その際に、水は０％の食塩水として考えます。

こうすると、これまでと全く同じ手順で解けることが分かるでしょう。

重さが揃っているので、重さの比を書き入れます。

こうですね。この11:5の比を逆比にして、上（てんびんの腕の部分）に書き入れます。

そうすると、0%から16%までの距離は、⑤+⑪の⑯ということになります。

⑯=16%なので、①=1%です。

▭=5%が答えになります。

 

(2) てんびん算の図を書いて、問題文に書いてある数値を、正しい箇所に書き入れます。

食塩は100％の食塩水と考えることに注意してください。てんびんの左側には濃度の低い方の食塩水、右側には濃度の高い食塩水（食塩）を書く癖をつけるとよいです。

この段階で、食塩水の重さの比が出せますね。濃度も揃っているように思えますが、できあがった食塩水の濃度がわからないので、『濃度の間の距離』を出すことはできません。

240gと20gなので12:1ですね。図ではこれを青で書いてあります。

この12:1を逆比にして、上に書き入れます。これが食塩水の濃度間の距離の比になります。

9%と100%の間は91%離れていますが、これが⑬だと分かりました。

⑬=91%

①=7%

したがって▭は16%です。

 

(3) これまでと何も変わりません。水は０％の食塩水と考えるんでしたね。

分かっている数字をてんびん算の図に書き入れましょう。答えになる部分は、もちろん数値が分かっていないので、▭にしておきましょう。

これは食塩水の濃度が全て揃っているので、濃度と濃度の間の距離も出すことができます。その距離の比を出していきましょう。

こうなります。簡単ですね。

濃度間が4%と8%なので、比は1:2となります。

今度はこれを逆比にして、重さの所に書き入れます。

ここまできたらもう解けますね。

①が170gだと分かったので、▭は340gです。

 

(4) まずはてんびん算の図を書いて、問題文から読み取れる数値を書き入れていきましょう。その際に、食塩は100%の食塩水と考えるんでしたね。

これは食塩水（と食塩）の濃度が３つ揃っています。ですから、食塩水の濃度間の距離の比を出すことができます。

16%と20%の間が4%、20%と100%の間が80%です。ですから、4:80=1:20ですね。

この1:20の比を逆比にして、下部の食塩水（と食塩）の重さの部分に書き入れます。

⑳が320gと分かりました。

①=320÷20=16gが答えです。

 

(5) この『水を蒸発させる』問題は、少し難しく感じるかもしれません。

ページ上部で、この問題を解くコツとして、『蒸発させた水と最後に残った食塩水を混ぜると、もとの食塩水になる』と書きました。

もう少し噛み砕いて説明してみましょう。

食塩水から水を蒸発させるというのは、上の図のようなことが起きているということになります。ということは、これを逆にしても成り立つはずですね。

つまり、残った食塩水と蒸発させた水を混ぜると、元々あった食塩水ができるはずです。これならば、食塩水に水を混ぜる問題と同じなので、これまで通りに解けるはずです。

この考え方にしたがって、てんびん算の図を書いてみましょう。

現実的には、一番濃度の低い水（0%）を左、一番濃度の低いもの（21%）を右、濃度が中間のもの（6%）を真ん中に書くだけです。

左から順に濃度の低いものを書く、と覚えておくだけで、迷わず解くことができます。今回は問題に出てくるのが、0%と6%と21%なので、それを左から順に書くだけですね。そしてそれに対応する重さをその下に書くわけです。

この先は、これまで通りのてんびん算です。

濃度が全て分かっているので、濃度の間の距離を書き、その比を書きました。

この2:5を逆比にして、左右の重さの所に書き込みます。

これで左右の食塩水（と水）が⑤と②になりました。

真ん中の1330gは、この⑤と②の合計なので

⑦=1330g

①=190g

⑤=950gとなります。

 

【別解】

この問題を正直に解くこともできます。オススメは圧倒的にてんびん算ですが、普通の解き方を理解するのも悪くないです。

もとの食塩水は6%の1330gなので、ここに含まれる食塩は1330×0.06=79.8gです。

水を蒸発させても食塩の量は変わらないはずなので、21%の食塩水に含まれる食塩も79.8gのはずです。

したがって、食塩（部分）を濃度（割合）で割ると全体が出るので、79.8÷0.21=380gが、21%の食塩水の重さになります。

1330-380=950g

これが蒸発させた水の量になります。

 

(6) (5)と同様に解いていきましょう。出来上がった食塩水と、蒸発させた水を混ぜると、もともとの食塩水になるという考え方です。

こうなりますね。これが書けてしまえばもう解けたも同然です。

この問題に関しては、左右の重さが揃っていますね。この比を書き込みます。

320:200なので、8:5ですね。

次にこれを逆比にして、上（てんびんの腕の部分）に書き込みます。

これで0%と5%の間の5%が⑤と分かりました。

①=1%なので、⑧=8%です。

したがって▭=13%です。

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解答

(1) 5

(2) 16

(3) 340

(4) 16

(5) 950

(6) 13

 

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いかがだったでしょうか？

てんびん算は２種類の食塩水を混ぜる問題だけでなく、『水を加える』『食塩を加える』『水を蒸発させる』という問題全てに対応できるということが、分かって頂けたと思います。

全てが同じ方法で解けるということが、大きなメリットです。各問題ごとに解法を覚えるのは効率が悪く、直感的でも本質的でもありません。

次のページからは応用問題です。