『等量交換』『やりとり』【練習問題】

引き続き応用問題（２ページ目）です。複雑な問題になってきているので、状況を図にまとめることが大切です。

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問題

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解説

(1) 『等量交換』

問題文が長くて難しそうですね。こういう場合はとにかく状況整理（じょうきょうせいり）が大切です。問題文に書いてあることをそのまま図にしてみましょう。

上の図は問題文をそのまま図にしただけのものです。必ず自分でこの図を書いてみてください。これに追加して、分かることを色々と書き加えていきましょう。

追加で分かることを赤字で書き加えてみました。同量を交換したので、AもBも交換後の食塩水の量（1000gと600g）が変わらないことに注意してください。

また食塩の和も、交換前と交換後で138gのまま変わらないことに注意してください。交換後のAのビーカーの食塩の量が60gと出るので、138-60=78gで交換後のBの食塩の量が分かります。

さて、状況を整理した後に大切なのは『着眼点を絞り込むこと』です。どこに注目すれば解けるか考えるんです。

ここで、交換後のBのビーカーに着目してください。食塩水と食塩の情報が揃っていますね。つまり濃度を出すことができます。濃度を出すためには、食塩を食塩水で割ればいいですね。このことがしっかり理解できていない人はこちら。

78÷600=0.13

0.12×100=13%（答え）

次は、下の図で青で示した所に着目してみましょう。なぜならここが一番情報が揃っているからです。ちなみにBのビーカーの濃度も既に出ているので、そちらに着目しても解くことができます。

Aのビーカーに残っている3%の食塩水（食塩水の量は分からない状態）と、Bから取り出した18%の食塩水（こちらも量は分からない）を混ぜたら、6%のA’（エーダッシュと読みます）になったという部分に着目します。これをてんびん算の図にまとめてみましょう。てんびん算の解き方がわからない方はPage8,Page9で確認してください。

これで分かりましたね。3%と18%の食塩水の重さは4:1になります。これを合わせた⑤が1000gにあたるので

⑤=1000g

①=200g →18%の食塩水が200g（つまり交換した食塩水の量なのでこれが答え）

④=800g →3%の食塩水

分かったことをどんどん図に書き加えていくことが、こうした複雑な問題では大切です。情報を整理する力を問われているんですね。

 

(2) 『やりとり』

(1)と同じように、状況（じょうきょう）をまとめることから始めましょう。問題文をそのまま図にすること、問題文に書いてあること（数字）を全て図に含めることを心がけましょう。

まずはここまで図にします。

問題文をそのまままとめただけですね。濃度・食塩水の重さ・食塩の重さという３つの要素をまとめていきます。

図の中でB’（ビーダッシュ）の中の要素は▭で書いておきましたが、混ぜた物がはっきり分かっているので、簡単に求めることができますね。

【B】と【Aから取り出す】を混ぜたものなので、B’は食塩水800g、食塩40gです。

40÷800=0.05

0.05×100=5

したがってB’は5%の食塩水です。

B’の中身が分かったところで、さらにこの図を書き進めていきましょう。

 

いかがでしょうか？最終的にできる食塩水A’（エーダッシュ）の中身を▭としましたが、A’は何を混ぜてできたものか、はっきり分かっているので、これを求めるのも簡単ですね。

A’は【Aの残り】と【B’から取り出す】を混ぜたものなので、食塩水250g、食塩15gですね。その濃度は食塩を食塩水で割れば出てきます。濃度の出し方が理解できない人はこちら。

15÷250=0.06

この0.06は割合なので、濃度％に直すために100をかけます。

0.06×100=6%

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解答

(1) 13%, 200g

(2) A=6%, B=5%

 

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いかがでしょうか？実際の入試問題はこのように一見複雑なものが多いので、まずは状況を図に整理してみることが大切です。

次のページも応用問題が続きますが、本質は同じです。