SAPIX5年8月夏期講習マンスリー算数の対策 ⑤半径×半径

• SAPIXの分類では『N51-10 円と多角形』の【半径×半径】【半径の長さが決まらなくても】という問題になります。
• SAPIX5年生の8月マンスリー算数の頻出分野の対策第5弾になります。以前の記事は以下のまとめページからご覧ください。

0. 目次

1. 解き方
2. 練習問題
3. 練習問題の解答
4. 練習問題の解説

1. 解き方

小学生にはルートの概念がないために、こうした問題を解くためには、特別な工夫が必要になってきます。

円の面積を求める時に、半径がルートになってしまい、小学生には半径を求めることができないことがあります。その場合でも、図形的な工夫で、半径×半径を求めることができます。

この際、正方形の面積は対角線×対角線÷2であるという知識が前提になります。

この考え方は受験でも頻出です。少しややこしいですが、5年生のうちに絶対に理解しておいてください。

2. 練習問題

【パターン①】下の図では正方形の中に円がぴったりとおさまっています。正方形の対角線の長さは16cmです。円の面積を求めなさい。100.48

【パターン②】下の図において、正方形の左上の頂点を中心とするおうぎ形の半径は8cm、右下の頂点を中心とするおうぎ形の半径は10cmです。2つのおうぎ形はぴったり接しています。灰色の部分の面積を求めなさい。33.26

【パターン③】下の図で、大きい正方形の中に小さい正方形があります。また小さい正方形の中には円がぴったりと入っています。小さい正方形の4つの頂点は、大きい正方形の各辺の真ん中の点です。大きい正方形の1辺の長さは20cmです。円の面積を求めなさい。157

【パターン④】左の図で、四角形ABCDは1辺12cmの正方形で、点Oは正方形ABCDの対角線の交点です。点Bを中心とするおうぎ形はBOを半径としています。点Oを中心とするおうぎ形の半径は6cmです。灰色の部分の面積を求めなさい。59.22

3. 練習問題の解答

① 100.48㎠

② 33.26㎠

③ 157㎠

④59.22㎠

4. 練習問題の解説

簡単な解説を付けました。