SAPIX5年8月夏期講習マンスリー算数の対策 ④池に棒を立てる

• SAPIXの分類では『N51-06 比と割合(2)』の【水に入れる】という問題になります。
• SAPIX5年生の8月マンスリー算数の頻出分野の対策第4弾になります。以前の記事は以下のまとめページからご覧ください。

0. 目次

1. 解き方
2. 例題
3. 例題の解説
4. 練習問題
5. 練習問題の解答

1. 解き方

【池に棒を立てる】の問題に関して、SAPIXの8月マンスリーに出題されるのは、棒が2本だけのワンパターンです。バリエーションも分かりやすいものしかありません。確実に得点したい問題です。

解くための手順は以下の5ステップになります。

1. まずは2本の棒と水面の図を書いてください。2本の棒の長さは適当でかまいません。どちらが長くてもよいです。
2. それぞれの棒の水面より上の長さと、水中の長さの比を書いてください。
3. 水中の比を最小公倍数でそろえてください。
4. 水上の比を調整してください。
5. きかれている数値を答えてください。

これを見ただけでは分かりませんよね。苦手な生徒はこの1~5の流れを意識しながら例題を解いてみてください。

2. 例題

【例題】

AとBの2本の棒があり、長さの和は340cmです。この2本の棒を深さが同じ水の中にまっすぐ立てます。Aはその長さの$\frac {1}{3}$が水面より上に出ました。Bはその長さの$\frac {1}{4}$が水面より上に出ました。水の深さは何cmですか。

3. 解説

手書きですが簡単な解説を付けました。

答えは120cmです。

4. 練習問題

【パターン① 棒の長さを問われる】

AとBの2本のさおがあり、長さの和は2.2mです。この2本のさおを深さが同じ水の中にまっすぐ立てます。Aはその長さの$\frac {3}{8}$が水面より上に出ました。Bはその長さの$\frac {1}{4}$が水面より上に出ました。Aのさおは何mですか。

【パターン② 池の深さを問われる】

310cmの棒を2つに切り分けました。この2本の棒を深さが同じ池の中にまっすぐ立てます。片方の棒はその長さの$\frac {4}{7}$が水面より上に出ました。もう片方の棒はその長さの$\frac {4}{9}$が水面より上に出ました。池の深さは何cmですか。

【パターン③ 棒の長さの比を問われる】

AさんとB先生の2人が同じ深さのプールにまっすぐ立ちました。Aさんは身長の$\frac {1}{4}$が、B先生は身長の$\frac {5}{12}$が水面から出ました。AさんとB先生の身長の比を最も簡単な整数比で答えなさい。

【パターン④ 棒の長さの比が与えられている】

AとBの2本のさおがあり、長さの差は32cmです。この2本のさおを深さが同じ水の中にまっすぐ立てます。Aはその長さの$\frac {6}{11}$が水面より上に出ました。Bはその長さの$\frac {10}{21}$が水面より上に出ました。水の深さは何cmですか。

5. 練習問題の解答

【パターン① 棒の長さを問われる】

1.2m

【パターン② 池の深さを問われる】

75cm

【パターン③ 棒の長さの比を問われる】

7:9

【パターン④ 棒の長さの比が与えられている】

110cm