カテキョウブログ

このページは基礎的な内容ではありますが、大人用であり子供には少し読みにくいかと思います。

このページの内容を問題にしたのがこちらのページ 【逆算の練習問題１−１】です。

生徒はそちらの問題をまず解いて、つまずいたら大人が説明してあげれば良いと思います。

逆算のまとめページはこちら。

逆算によくある勘違いとは？

逆算とは

• 『＋（足す）が−（引く）になる』
• 『−（引く）が＋（足す）になる』
• 『×（かける）が÷（割る）になる』
• 『÷（割る）が×（かける）になる』

というように『＋−×÷の記号が逆になる』と勘違いしている人がいますが、これは間違いです。

次の例を見てください。

２＋□＝５

この場合、□を出すためには５−２＝３という計算をします。

使われている記号は＋から−に変わっているので、『＋が−になっている』というのは正しいということになります。

５−□＝３

では、これはどうでしょう。

□を求めるには５−３＝２という計算をしなければなりません。

使われている記号は−のままなので、『−が＋になっている』とは言えませんね。

２×□＝６

これはどうでしょう。

□を求めるには６÷２＝３という計算をします。

使われている記号が×から÷に変わっているので、『×が÷になっている』というのは正しいですね。

６÷□＝３

では、これはどうでしょうか。

□を求めるには６÷３＝２という計算をしなければなりません。

使われている記号は÷のままなので、『÷が×になっている』とは言えませんね。

結局、逆算の『逆』とは＋−×÷の符号が逆になることではないのです。

逆算の『逆』とは計算していく順序が『逆』になること

これは前回の記事で詳しく述べています。

ごく簡単に言うと、普通は①→②→③→④の順で計算していくところを、④→③→②→①の順で計算していくことが『逆』の意味です。

では符号はどうなるのか？

これは８パターンしかありません。

もちろん中学生になれば、□をX（エックス）と置いて、移項すれば迷うことはないのですが、小学生に方程式を詰め込むのは、あまり良いことではないと思っています。

＋の場合

□＋２＝５ → ５−２＝３（符号が逆・数字の順番が逆）

２＋□＝５ → ５−２＝３（符号が逆・数字の順番が逆）

＋の場合は、□が＋の前にあっても後ろにあっても、逆算の符号は−（引く）になります。

『＝の後ろにあった数字』から『＝の前にあった数字』を引くことになります。

−の場合

□−３＝２ → ２＋３＝５（符号が逆・数字の順番が逆）

５−□＝２ → ５−２＝３（符号そのまま・数字の順番そのまま）

−の場合は、□が−の前にある時は、逆算の符号は＋になります。

『＝の後ろにあったもの』に『前にあった数字』を足すことになります。

そして□が−の後ろにある時は、逆算の符号はーのままになります。

『＝の前にあった数字』から『＝の後ろにあった数字』を引きます。

×の場合

□×２＝６ → ６÷２＝３（符号が逆・数字の順番が逆）

３×□＝６ → ６÷３＝２（符号が逆・数字の順番が逆）

×の場合は、□が×の前にあっても後ろにあっても、逆算の符号は÷（割る）になります。

『＝の後ろにあったもの』を『前にあった数字』で割ることになります。

÷の場合

□÷２＝３ → ３×２＝６（符号が逆・数字の順番が逆）

６÷□＝３ → ６÷３＝２（符号そのまま・数字の順番そのまま）

÷の場合は、□が÷の前にある時は、逆算の記号は×になります。

『＝の後ろにあったもの』に『前にあった数字』をかけることになります。

そして□が÷の後にある時は、逆算の記号は÷のままになります。

『＝の前にあった数字』を『＝の後ろにあった数字』で割ります。

もっとまとめて言うと

結局、赤字で書いた部分だけ特殊だということになります。

赤字の所とは、−か÷の後ろに□がある場合です。

この場合だけ注意すれば大丈夫です。

• 黒字の所は『符号が逆になる』『数字の順番も逆になる』→つまりいわゆる逆算
• 赤字の所は『符号がそのまま』『数字の順番もそのまま』→注意が必要

ということです。

その都度、簡単な数字に置き換えて検証する

僕が生徒に言っているのは、迷った時はごく簡単な数字で試してみなさい、ということです。

５４３−□＝９１

例えばこういう計算があった時に、このまま考えるのでなく

３−□＝２

といった簡単な数字に置き換えて、符号と数字の順番がどうなるか、一回検証してみるのです。

□は直感的に１と分かるので、□を導くには、３−２をすれば良いと分かるでしょう。

であれば、上の問題でも□を導くには、５４３−９１をすれば良いと分かるのです。

２２１÷□＝１３

というような計算があった時にも、このまま考えるのではなく

６÷□＝３

などという簡単な数字に置き換えることです。

□は２だと直感的に分かるので、□を導くには、６÷３をすれば良いと分かります。

であれば、上の問題でも２２１÷１３＝１７と求められるはずです。

ポイントは簡単な数字に置き換える時に、２−□＝１（□の中身が１）とか４÷□＝２（□の中身が２）などといった、同じ数字が出てくる計算にならないようにすることです。

直感的に符号と数字の順序が捉えられる生徒もいる

以上のようなことを、クドクドと説明しなくても、直感的に捉えられる生徒もいます。

１０００÷□＝５０

という問題があった時に、１０００円を何人かで分けたら一人当たり５０円になったんだから、１０００円を５０円で割れば人数出るでしょ、という感覚ですよね。

１０００ー□＝７００

あるいは、１０００円持っていていくらか使ったら残り７００円になったんだから、１０００円から７００円引けば使った金額が分かるでしょ、という感覚です。

数字が複雑になっても、お金など身近なものに置き換えなくても、これらの計算がパッと理解できる生徒が多くいます。

そうした生徒にこのページは不要と言うことになります。

迷う生徒、またその生徒に上手く教えられないご両親にとって、このページが参考になれば幸いです。

またもう少し複雑な逆算を解けるようになりたい方は、次の記事へどうぞ。

このページの内容の練習問題はこちら。

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