- ８分の１の利用（中学受験の算数）に載せたプリントの解説ページです。
- 「計算の工夫」というカテゴリーで出題されることもあります。
- 実際の入試問題です。６年生になりたてでは難しいかもしれません。
- 全問正解であれば、かなりの実力と言えます。
問題
解答
$$①3 ②1\frac {1}{4} ③\frac {2}{9} ④\frac {1}{15} ⑤16\frac {1}{3} ⑥\frac {1}{2} ⑦\frac {5}{6} ⑧1\frac {3}{5} ⑨2\frac {3}{5} ⑩\frac {2}{7} $$
解説
- 解説はとてもていねいに、とちゅうの式を書いていますが、自分なりにみじかく書いてもいいです。
①
分数を小数になおすことから始めます。４分の１と８分の１の対応表を覚えていなければなりません。
以上の表を覚えましたか？
$$0.25=\frac {1}{4}$$なので
$$\frac {1}{ ▭ }-\frac {1}{4}=\frac {1}{12}$$
ここからは逆算をしていきます。逆算が分からない場合はこちら。
$$\frac {1}{ ▭ }=\frac {1}{12}+\frac {1}{4}$$
$$\frac {1}{ ▭ }=\frac {1}{12}+\frac {3}{12}$$
$$\frac {1}{ ▭ }=\frac {4}{12}$$
$$\frac {1}{ ▭ }=\frac {1}{3}$$
$$▭=3$$
②
繰り返しになりますが、小数を分数になおしてから計算することが大切です。そのためにも４分の１と８分の１の対応表を覚えていることが大切です。
$$10.125=10\frac {1}{8}$$
$$4.5=4\frac {1}{2}$$
$$1.25=1\frac {1}{4}$$
$$2.8=2\frac {4}{5}$$
なので、 これを使ってもとの式を書きなおしましょう。
$$(10\frac {1}{8}÷4\frac {1}{2}+1\frac {1}{4} )÷ ▭ =2\frac {4}{5}$$
帯分数を過分数になおしていきましょう。
$$(\frac {81}{8}÷\frac {9}{2}+\frac {5}{4} )÷ ▭ =\frac {14}{5}$$
１つ目の÷を×になおしてしまいましょう。
$$(\frac {81}{8}×\frac {2}{9}+\frac {5}{4} )÷ ▭ =\frac {14}{5}$$
ここまでが準備（じゅんび）です。ここからは普通に逆算していきましょう。逆算が分からない場合はこちら。
$$(\frac {9}{4}+\frac {5}{4} )÷ ▭ =\frac {14}{5}$$
$$\frac {14}{4}÷ ▭ =\frac {14}{5}$$
$$\frac {7}{2}÷ ▭ =\frac {14}{5}$$
$$ ▭ =\frac {7}{2}÷\frac {14}{5}$$
$$ ▭ =\frac {7}{2}×\frac {5}{14}$$
$$ ▭ =\frac {5}{4}$$
$$ ▭ =1\frac {1}{4}$$
③
小数は分数に、帯分数は過分数になおしてから計算をはじめます。
$$2.25=2\frac {1}{4}=\frac {9}{4}$$なので
$$(\frac {5}{9}- ▭ )×\frac {9}{4}+\frac {1}{2}=\frac {5}{4}$$
ここまでが準備ですね。ここからはふつうに逆算していきます。
$$(\frac {5}{9}- ▭ )×\frac {9}{4}=\frac {5}{4}-\frac {1}{2}$$
$$(\frac {5}{9}- ▭ )×\frac {9}{4}=\frac {3}{4}$$
$$(\frac {5}{9}- ▭ )=\frac {3}{4}÷\frac {9}{4}$$
$$(\frac {5}{9}- ▭ )=\frac {3}{4}×\frac {4}{9}$$
$$(\frac {5}{9}- ▭ )=\frac {1}{3}$$
$$▭=\frac {5}{9}-\frac {1}{3}$$
$$▭=\frac {2}{9}$$
④
繰り返しになりますが、小数を分数になおしてから計算することが大切です。そのためにも４分の１と８分の１の対応表を覚えていることが大切です。
$$0.375=\frac {3}{8}$$
です。その他の小数も分数になおしてしまいましょう。
$$\frac {1}{15}+ ▭ ×\frac {3}{8}÷\frac {3}{4} =\frac {1}{10}$$
×を÷になおします。
$$\frac {1}{15}+ ▭ ×\frac {3}{8}×\frac {4}{3} =\frac {1}{10}$$
ここまでが準備です。あとは逆算していくだけですね。
▭ と関係のないかけ算を先にします。
$$\frac {1}{15}+ ▭ ×\frac {1}{2} =\frac {1}{10}$$
$$▭ ×\frac {1}{2} =\frac {1}{10}-\frac {1}{15}$$
通分します。
$$▭ ×\frac {1}{2} =\frac {3}{30}-\frac {2}{30}$$
$$▭ ×\frac {1}{2} =\frac {1}{30}$$
$$▭ =\frac {1}{30}÷\frac {1}{2} $$
$$▭ =\frac {1}{30}×2 $$
$$▭ =\frac {1}{15} $$
⑤
分数を小数になおします。分数を計算するときは過分数にします。
$$1.125=1\frac {1}{8}=\frac {9}{8} $$
$$0.875=\frac {7}{8}$$
$$2.8=2\frac {4}{5} =\frac {14}{5}$$
これを使って問題を書きなおすと
$$(\frac {9}{8}-\frac {7}{8}÷▭)×\frac {14}{5}=3$$
ここまでが準備です。あとは逆算していくだけです。逆算が分からない場合はこちら。
$$(\frac {9}{8}-\frac {7}{8}÷▭)=3÷\frac {14}{5}$$
$$(\frac {9}{8}-\frac {7}{8}÷▭)=3×\frac {5}{14}$$
$$\frac {9}{8}-\frac {7}{8}÷▭=\frac {15}{14}$$
$$\frac {7}{8}÷▭=\frac {9}{8}-\frac {15}{14}$$
通分します。
$$\frac {7}{8}÷▭=\frac {63}{56}-\frac {60}{56}$$
$$\frac {7}{8}÷▭=\frac {3}{56}$$
$$▭=\frac {7}{8}÷\frac {3}{56}$$
$$▭=\frac {7}{8}×\frac {56}{3}$$
$$▭=\frac {49}{3}$$
$$ ▭ =16\frac {1}{3} $$
⑥
分数を小数になおします。分数を計算するときは過分数にします。
$$0.375=\frac {3}{8}$$
$$0.5=\frac {1}{2}$$
$$2.4=\frac {12}{5}$$
なので、これを使って、問題を書きかえます。
$$(\frac {3}{8}×\frac {1}{3}+\frac {1}{2}×\frac {1}{4})÷\frac {12}{5}÷ ▭ =\frac {5}{24}$$
カッコの中のかけ算を先に計算してしまいましょう。
$$(\frac {1}{8}+\frac {1}{8})÷\frac {12}{5}÷ ▭ =\frac {5}{24}$$
$$\frac {1}{4}÷\frac {12}{5}÷ ▭ =\frac {5}{24}$$
一つ目の÷を×になおします。
$$\frac {1}{4}×\frac {5}{12}÷ ▭ =\frac {5}{24}$$
$$\frac {5}{48}÷ ▭ =\frac {5}{24}$$
$$ ▭ =\frac {5}{48}÷\frac {5}{24}$$
$$ ▭ =\frac {5}{48}×\frac {24}{5}$$
$$ ▭ =\frac {1}{2}$$
⑦
0.25に関する小数と0.125に関する小数を分数になおしてから、計算を始めるんでしたね。そのためにも４分の１と８分の１の対応表を覚えていることが大切です。
この問題では
$$5.25=5\frac {1}{4}=\frac {21}{4}$$
だけです。これを使ってもとの問題を書きなおすと
$$\frac {7}{16}÷( ▭ -\frac {7}{12})÷\frac {21}{4}=\frac {1}{3}$$
となります。あとはふつうに逆算していくだけですね。
わり算どうしの順番は変えてもいいので、
$$\frac {7}{16}÷\frac {21}{4}÷( ▭ -\frac {7}{12})=\frac {1}{3}$$
わり算をかけ算になおします。
$$\frac {7}{16}×\frac {4}{21}÷( ▭ -\frac {7}{12})=\frac {1}{3}$$
$$\frac {1}{12}÷( ▭ -\frac {7}{12})=\frac {1}{3}$$
÷の後ろに ▭ がある場合の逆算に注意して下さい。
$$( ▭ -\frac {7}{12})=\frac {1}{12}÷\frac {1}{3}$$
$$▭ -\frac {7}{12}=\frac {1}{12}×\frac {3}{1}$$
$$▭ -\frac {7}{12}=\frac {1}{4}$$
$$▭=\frac {1}{4}+\frac {7}{12}$$
$$▭=\frac {3}{12}+\frac {7}{12}$$
$$▭=\frac {10}{12}$$
$$▭=\frac {5}{6}$$
⑧
0.125に関する小数が２つありますね。小数は全部分数になおしてから計算を始めましょう。
$$2.6=2\frac {3}{5}=\frac {13}{5}$$
$$1.125=1\frac {1}{8}=\frac {9}{8}$$
$$0.125=\frac {1}{8}$$
なので、これを使って問題を書きなおすと
$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})+\frac {1}{8}÷\frac {3}{8}=1$$
最後の÷を×になおします。
$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})+\frac {1}{8}×\frac {8}{3}=1$$
最後のかけ算を先に計算しておきます。
$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})+\frac {1}{3}=1$$
ここから逆算していきます。
$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})=1-\frac {1}{3}$$
$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})=\frac {2}{3}$$
÷の後ろに分からないものがある場合の逆算に注意してください。÷の後ろのカッコ全体をまず求めていきます。
$$(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})=\frac {1}{3}÷\frac {2}{3}$$
$$\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8}=\frac {1}{3}×\frac {3}{2}$$
$$\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8}=\frac {1}{2}$$
$$\frac {13}{5}÷ ▭=\frac {1}{2}+\frac {9}{8}$$
$$\frac {13}{5}÷ ▭=\frac {4}{8}+\frac {9}{8}$$
$$\frac {13}{5}÷ ▭=\frac {13}{8}$$
$$ ▭=\frac {13}{5}÷\frac {13}{8}$$
$$ ▭=\frac {13}{5}×\frac {8}{13}$$
$$ ▭=\frac {8}{5}$$
$$ ▭=1\frac {3}{5}$$
⑨
小数を分数になおします。
$$0.375=\frac {3}{8}$$
$$0.45=\frac {9}{20}$$
なので、問題の式をすべて分数になおすと
$${( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}-\frac {1}{5}}×\frac {2}{3}=\frac {9}{20}$$
ここから逆算していきます。ていねいに書きますが、実際はもっと短く計算してかまいません。
$${( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}-\frac {1}{5}}=\frac {9}{20}÷\frac {2}{3}$$
$${( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}-\frac {1}{5}}=\frac {9}{20}×\frac {3}{2}$$
$$( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}-\frac {1}{5}=\frac {27}{40}$$
$$( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {27}{40}+\frac {1}{5}$$
$$( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {27}{40}+\frac {8}{40}$$
$$( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {35}{40}$$
$$( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {7}{8}$$
$$( ▭ -\frac {4}{15})=\frac {7}{8}÷\frac {3}{8}$$
$$▭ -\frac {4}{15}=\frac {7}{8}×\frac {8}{3}$$
$$▭ -\frac {4}{15}=\frac {7}{3}$$
$$▭=\frac {7}{3}+\frac {4}{15}$$
$$▭=\frac {35}{15}+\frac {4}{15}$$
$$▭=\frac {39}{15}$$
$$▭=2\frac {9}{15}$$
$$▭=2\frac {3}{5}$$
⑩
小数を分数になおします。４分の１や８分の１に関係する小数をおぼえておきましょう。４分の１と８分の１の対応表はこちら。
$$1.25=1\frac {1}{4}=\frac {5}{4}$$
$$1.375=1\frac {3}{8}=\frac {11}{8}$$
$$0.25=\frac {1}{4}$$
なので、これをつかって問題を書きなおすと
$$｛\frac {5}{4}÷ ▭ -(\frac {11}{8}+\frac {1}{4})｝×\frac {4}{11}=1$$
となります。
最初に(小カッコ)の中を通分して、先に計算をすませてしまいましょう。
$$｛\frac {5}{4}÷ ▭ -(\frac {11}{8}+\frac {2}{8})｝×\frac {4}{11}=1$$
$$｛\frac {5}{4}÷ ▭ -\frac {13}{8}｝×\frac {4}{11}=1$$
{中カッコ}以外のところから逆算していきます。逆算のやり方が分からない人はこちら。
$$｛\frac {5}{4}÷ ▭ -\frac {13}{8}｝=1÷\frac {4}{11}$$
{中カッコ}はもういらないので、なくしてしまいます。さいごの÷を×になおします。
$$\frac {5}{4}÷ ▭ -\frac {13}{8}=1×\frac {11}{4}$$
$$\frac {5}{4}÷ ▭ -\frac {13}{8}=\frac {11}{4}$$
$$\frac {5}{4}÷ ▭=\frac {11}{4}+\frac {13}{8}$$
$$\frac {5}{4}÷ ▭=\frac {22}{8}+\frac {13}{8}$$
$$\frac {5}{4}÷ ▭=\frac {35}{8}$$
÷のうしろにカッコがあるときの逆算に注意しましょう。
$$▭=\frac {5}{4}÷\frac {35}{8}$$
$$▭=\frac {5}{4}×\frac {8}{35}$$
$$▭=\frac {2}{7}$$
『８分の１の利用④のプリント』の解説は以上になります。いかがでしたか？分かりにくい点や間違いなどがあれば、コメントかメールをお願いします。