- SAPIXの分類では『510-23 時計算』の中で、【両針のなす角】【針が重なる】【反対に一直線】【針が直交】という問題になります。
- ページ下部に例題4問（解説付き）と練習問題20問があります。PDFで閲覧・印刷するにはこちらからどうぞ。
- SAPIX5年生の10月マンスリー算数の頻出分野の対策第2弾になります。以前の記事は以下のまとめページからご覧ください。
目次
1. 時計算について
2019年から2024年まで6年間毎年出題されています。大問1つが時計算に割かれています。2問~4問の出題が確定。10~21点分になります。
パターンは主に4つ。各パターンの後ろの⚪︎付きの番号は出題された回数です。
- ⚪︎時⚪︎分における両針の角度（【両針のなす角】）⑦
- 針が重なる時刻 ①
- 針が反対側に一直線になる時刻 ④
- 針が直交する時刻 ⑤
- それ以外（応用）⑤
1のパターンは100%の出題。
2~4のパターンは本来同じ問題です。両針の角度が⚪︎度になる時の時間を問われるものです。重なる時は0度、反対側に一直線になる時は180度、直交するは90度です。
2~4のいずれのパターンでも、分まで答える場合と秒まで答える場合の両方があります。秒まで答える場合の解き方を確認してください。
5の応用問題でも、2~4のパターンが本当に理解できていれば解ける場合がほとんどです。比を使った複雑な問題が出題される場合が稀にありますが、対策が難しいので、算数の得意な生徒以外飛ばしましょう。
2. 例題
例題と練習問題をpdfで閲覧・印刷する場合はこちらからどうぞ。
【パターン①⚪︎時⚪︎分における両針の角度 】7時14分に短針と長針がなす角のうち、小さい方の角度を答えなさい。
【パターン② 針が重なる時刻】5時から6時までの間で、短針と長針が重なる時刻は5時何分ですか。
【パターン③ 針が反対側に一直線になる時刻】3時から4時までの間で、短針と長針が反対方向に一直線になる時刻は3時何分何秒ですか。
【パターン④ 針が直交する時刻】4時から5時までの間で、短針と長針が直角になる時刻が2回あります。それぞれ4時何分と4時何分ですか。
3. 例題の解答
① 133°
② 27$\frac {3}{11}$分
③ 49分5$\frac {5}{11}$秒
④ 5$\frac {5}{11}$分、38$\frac {2}{11}$分
4. 例題の解説
できる限り家庭教師の授業に近くなるように解説を書きましたが、やはり文字だと伝えきれないことがあります。理解が曖昧な所が残るようであれば、指導をお申し込みください。
① 時計算はピッタリの時間を書くところから始めます。7時14分と言われたら、まず7時00分を書きます。1~12までの時刻の数字を全て図に書く必要はありません。
② パターン2~4では$\frac {2}{11}$をかけ算する計算が出てきますが、ただ計算式に当てはめるのではなく、その意味を理解することが大切です。その際に、長針と短針の追いかけの旅人算と考えてください。長針と短針の速さの差（5.5°/分）を利用します。
③ 問題で言われている状況になるまでに、『長針が短針より何度多く進めばよいのか』を考えます。この『長針が短針より何度多く？』というのが時計算のポイントです。図を書くときには短針が動かないものとして書くと分かりやすいです。
実際には短針も少し動いていますが、両針の差を考えるときには無視できます。その時、長針は１分で5.5°短針に近づいていくので、長針の速さを5.5°と考えます。
④ 図を書く→問題で言われた状況になるまでに『長針が短針より何度多く進めばよいのか？』を考える→5.5で割る、という流れは同じです。大切なのは、その計算の意味を理解することです。
5. 練習問題
- ①〜④のパターンを不規則な順に並べた練習問題です。解説は割愛しています。
- 自信のある生徒でもある程度間違うように『わな』をしかけています。丁寧に解くことで、テストでひねった問題が出ても対応できるようになります。
- 算数が苦手な子（SAPIX偏差値45以下程度）は【やや難】の問題をとばしてください。
- 例題と練習問題をpdfで閲覧・印刷するにはこちらからどうぞ。
① 7時36分に時計の長針と短針がなす角を180°以下で答えなさい。
② 8時から9時の間で、時計の長針と短針が反対方向に一直線になるのは8時何分何秒ですか。
③ 3時38分に時計の長針と短針がなす角のうち、小さい方の角度を答えなさい。
④ 1時と2時の間で、時計の長針と短針の作る角が直角になるのは、1時 ▭ 分と1時 ▭ 分の2回です。
⑤ 10時52分を示す時計の時針と分針がなす角のうち、小さい方の角度を答えなさい。
⑥ 8時以降に時計の長針と短針が初めて重なる時刻は ▭ 時 ▭ 分です。
⑦ 1時44分を示す時計の長針と短針が作る角のうち、小さい方の角は ▭ 度です。
⑧ 5時46分を示す時計の長針と短針が作る角のうち、大きい方の角は ▭ 度です。
⑨ 7時から8時の間で、時計の長針と短針が反対の方向に一直線になる時刻は7時 ▭ 分です。
⑩ 【やや難】10時から11時の間で、時計の長針と短針がはじめて80°になってからもう一度80°になるまでに ▭ 分かかります。
⑪ 6時24分に、時計の長針と短針が作る角度のうち、小さい方を答えなさい。
⑫ 8時と9時の間で、時計の長針と短針がはじめて直交するのは、8時何分何秒ですか。
⑬ 2時30分より後で、時計の長針と短針がはじめて90°になる時刻を答えなさい。
⑭ 10時24分を示す時計の短針と長針がなす角を、180度以下で答えなさい。
⑮ 【やや難】時計の長針と短針が作る角が直角になる時刻のうち、7時に最も近いのは ▭ 時 ▭ 分です。
⑯ 11時から12時の間で、時計の短針と長針の作る角が90°になるのは、11時 ▭ 分と11時 ▭ 分の2回です。
⑰ 10時から11時までに、時計の長針と短針が重なるのは10時 ▭ 分 ▭ 秒です。
⑱ 4時22分に時計の短針と長針のなす角のうち、小さい方の角を求めなさい。
⑲ 【やや難】4時と5時の間で、時計の長針と短針のなす角が40度になるのは、4時 ▭ 分と4時 ▭ 分です。
⑳ 【やや難】6時から7時までの間で、時計の長針と短針のなす角がはじめて40度になってから、2回目に40度になるまでにかかる時間は ▭ 分です。
6. 練習問題の解答
① 12°
② 10分54$\frac {6}{11}$
③ 119°
④ 21$\frac {9}{11}$、54$\frac {6}{11}$
⑤ 14°
⑥ 8時43$\frac {7}{11}$分
⑦ 148
⑧ 257
⑨ 5$\frac {5}{11}$
⑩ 36$\frac {4}{11}$
⑪ 48°
⑫ 27分16$\frac {4}{11}$秒
⑬ 3時（0分）
⑭ 168°
⑮ 6時49$\frac {1}{11}$分
⑯ 10$\frac {10}{11}$、43$\frac {7}{11}$
⑰ 54分32$\frac {8}{11}$
⑱ 1°
⑲ 7$\frac {3}{11}$、29$\frac {1}{11}$
⑳ 14$\frac {6}{11}$