- SAPIXの分類では『510-22 旅人算(3)』の中の【今日こそ遅刻しない】という問題になります。
- ページ下部に例題3問（解説付き）と練習問題6問があります。PDFで閲覧・印刷するにはこちらからどうぞ。
- SAPIX5年生の10月マンスリー算数の頻出分野の対策第3弾になります。以前の記事は以下のまとめページからご覧ください。
目次
1. 遅刻算について
『遅刻算』は僕が勝手に名付けたものです。
家から学校に向かうスピードを変えることで、始業時間に遅刻したり早めに到着したりするという問題です。
速さの比を時間の比（逆比）にすることで解けます。比を早さの問題に応用していく過程で必ず習う問題です。
SAPIX5年の10月マンスリーで、2019年から2024年まで6年間で5回出題されています。1年で2問出題されたことが1回あります。頻出ながら2024年に出題されていないので、今年（2025年）に出題される可能性はとても高いです。
『始業時間に遅れそう→スピードを上げる→始業時間よりも早く着く』のパターンばかり出題されています。
計算方法を暗記するのではなく、内容をしっかり理解するためにも、『始業時間に遅れそう→スピードを上げる→それでも遅刻した』のパターンも解けるようにしておくべきです。
答えとしては
- 始業時間を答える
- 学校までの距離を答える
- 【応用】ぴったり到着するための早さを答える
の3つがありますが、3のパターンはあまり出ません。いずれのパターンも仕上げの部分以外は同じ解き方になります。
2. 例題
例題と練習問題をpdfで閲覧・印刷する場合はこちらからどうぞ。
【パターン① 時間を答える】ショウヘイ君は毎日8時に家を出発して学校に向かいます。昨日は分速100mで歩いて向かったところ、始業時刻より1分遅刻しました。今日は分速140mで走って向かったところ、始業時刻の5分前に到着しました。始業時刻を答えなさい。
【パターン② 距離を答える】ヨシノブ君は毎朝家を出発して、自転車で学校に向かいます。昨日は分速145mで進んだところ、始業時刻に4分遅刻しました。今日は分速170mで進んだところ、始業時刻の1分前に到着しました。家から学校までの距離を答えなさい。
【パターン③ 速さを答える】ロウキ君は毎日8時10分に家を出て、学校に通っています。昨日は分速50mで向かったところ、始業時刻に4分遅れてしまったので、今日は分速80mで向かったところ、始業時刻の5分前に到着しました。始業時刻ちょうどに到着するには分速何mで進めばよいですか。
3. 例題の解答
① 8時20分
② 4930m
③ 60m/分
4. 例題の解説
できる限り家庭教師の授業に近くなるように解説を書きましたが、やはり文字だと伝えきれないことがあります。理解が曖昧な所が残るようであれば、指導をお申し込みください。
① 速さの比を時間の比に変えることが遅刻算のポイント。このとき逆比になるが、意味を考えず、何でも逆比にする癖をつけるのはよくないので注意。
『昨日は遅刻』と『今日は早く着いた』という場合、時間の差は足し算する。その意味も理解していないと、ひねった問題で間違うことになるので注意。
② 仕上げの部分以外、①のパターンと同じ手順になります。答えを出す直前に、何を問われているか確認することが大切です。
③ あまり出題されるパターンではないですが、①と②のパターンがしっかり分かっていれば、ほとんど同じ手順で解けます。学校までの距離と、始業時刻の両方求めれば、簡単に解けます。
5. 練習問題
- 解説は割愛しています。
- 例題と練習問題をpdfで閲覧・印刷するにはこちらからどうぞ。
① A君は夜7時20分に家を出発し、コンサートに向かいました。もしも時速12kmで走ると開演時刻に8分遅れてしまうので、実際は自転車に乗って時速21kmで向かい、開演の4分前に到着しました。開演時刻は何時何分ですか。
② A君とB君が同時に塾を出て、コンビニに向かったところ、A君がコンビニに着いたのは、B君がコンビニについた34分後でした。A君は分速65m、B君は分速150mでした。塾からコンビニまでの距離を答えなさい。
③ A君は友達と食事をするために、17時ちょうどに家を出発しました。分速45mで歩くと、待ち合わせの7分後に着いてしまうため、分速105mで走ったところ、待ち合わせの17分前に到着しました。待ち合わせの時刻を答えなさい。
④ A君は10時30分に家を出発して、新幹線の駅に向かいます。分速75mで歩くと予約した新幹線の出発時刻の7分前に到着し、分速90mで歩くとその新幹線の出発時刻の2分前に到着します。予約した新幹線の出発時刻は何時何分ですか。
⑤ A君は毎朝8時10分に家を出て、自転車で登校しています。昨日は分速120mで進み、始業時刻ちょうどに学校に到着しました。今日は分速165mで進み、始業時刻の6分前に学校に到着しました。家から学校までの距離を答えなさい。
⑥ A君は毎朝8時に家を出て、学校に通っています。昨日は105mで進んだところ、始業時刻に12分遅刻したので、今日は分速135mで進みましたが、それでも6分遅刻しました。始業時刻は何時何分ですか。
6. 練習問題の解答
① 7:40
② 3900m
③ 17:35
④ 10:53
⑤ 2640m
⑥ 8:15