- SAPIXの分類では『510-20 総合』の【相当算】【本を読む】【買い物をする】【おはじきを分ける】【男女の人数】という問題になります。
- ページ下部に例題3問（解説付き）と練習問題7問があります。PDFで閲覧・印刷するにはこちらからどうぞ。
- SAPIX5年生の10月マンスリー算数の頻出分野の対策第1弾になります。以前の記事は以下のまとめページからご覧ください。
目次
1. 相当算について
2019年から2024年まで6年間毎年出題されています。ごくシンプルなものが小問集合に出ることがほぼ確定。2問出題されることも多く、2023,2024年に1問ずつだったので、2025年は2問出る可能性も高いです。平均して10点分くらいを占めるので集中的に練習すべきです。
パターンは主に3つ。
- 全体の割合
- 残りの割合
- 男女の割合
1のパターンは簡単すぎてあまり出題されませんが、これが基本になります。2は超頻出で、ほぼ毎回出題されています。3は50%くらいの確率で出題されており、2と3の両方が出題される時もあります。
2. 例題
【パターン① 全体の割合】スバルくんは友人と出かけました。まずカフェで、はじめの所持金の$\frac {1}{5}$よりも30円多い金額を使いました。次にレストランで、はじめの所持金の$\frac {2}{3}$よりも50円少ない金額でランチを食べたところ、800円残りました。スバルくんははじめ何円持っていましたか。
【パターン② 残りの割合】ホンダさんは3日間で本を読みました。1日目に全体の$\frac {3}{7}$を、2日目に前日の残りの$\frac {1}{4}$と13ページを、3日目に59ページを読みました。この本は全部で何ページですか。
【パターン③ 男女の割合】スズキさんの学校は、男子が全体の$\frac {2}{3}$より100人少なく、女子は全体の$\frac {1}{2}$より50人少ないです。この学校の女子の人数は何人ですか。
3. 例題の解答
① 5850円
② 168ページ
③ 400人
4. 例題の解説
① 使ったお金がどちらも全体を基準にしているので、比は⚪︎だけで表すことができます。このように全体の割合だけで計算できる時は、図などは使わない方が分かりやすいです。
② 2日目に使った金額が1日目の残りを基準にしているので、⚪︎と ▭ の2つの比が必要になります。伝統的には線分図で解きますが、最近のSAPIXでは樹形図のように教える先生が多いです。
樹形図で解くと、図を書くのが楽になります。計算中心で形式的に解けてしまうので、問題で言われていることをはっきり理解できるようになってから利用するようにしてください。
③ 男子と女子を合わせると全体①になることを利用します。+-に注意してください。
5. 練習問題
- ①〜③のパターンが混じった練習問題です。解説は割愛しています。
- 【難】の問題は、全体と残りの比が両方出てくる問題です。およそSAPIX偏差値50以上の人だけチャレンジしてください。
① トヨダくんは ▭ 円を持って買い物に行きました。最初にコンビニで、所持金の$\frac {1}{5}$よりも12円多い金額でグミを買いました。次にカフェで、残りの所持金の$\frac {2}{3}$よりも20円少ない金額でフラペチーノを飲んだところ、400円残りました。 ▭ にあてはまる金額を答えなさい。
② ある公園のある日の入園者は、女性は全体の$\frac {1}{3}$より28人少なく、男性は全体の$\frac {5}{7}$より13人多かったです。この日の入場者は ▭ 人でした。
③ マツダさんは ▭ 円を持って買い物に出ました。最初の所持金の$\frac {1}{3}$よりも40円多い金額でボールペンを買い、残ったお金の$\frac {2}{5}$よりも18円多い金額でマンガを買うと、1110円残りました。マンガはいくらでしたか。
④ ある映画館で入館者の年齢を調べました。20歳未満は全体の$\frac {3}{5}$より2人多く、20歳以上は全体の$\frac {3}{8}$より3人多い人数でした。20歳以上の入館者は何人ですか。
⑤ アンナさんはコンビニで買い物をしました。まず持っていたお金の$\frac {2}{5}$より30円多い金額でお弁当を買い、次に最初の所持金の$\frac {1}{4}$より90円少ない金額でデザートを買うと、620円残りました。お弁当はいくらでしたか。
⑥ ボールに ▭ gの水が入っており、これをA,B,Cの3つの容器に分けます。最初にAの容器に全体の$\frac {2}{5}$より20g多く入れ、次にBの容器に残りの$\frac {3}{14}$より20g少なく入れ、Cの容器に570g入れたところ、ボールは空になりました。 ▭ にあてはまる水の重さを答えなさい。
⑦【難】3人でラムネを分けました。最初に太郎くんは全体の$\frac {1}{2}$を取り、次に次郎くんは太郎くんが取った残りの$\frac {2}{5}$と5個を取り、その後に三郎くんは太郎くんが取る前にあったラムネ全体の$\frac {2}{7}$を取ると1粒残りました。ラムネは最初何個ありましたか。
6. 練習問題の解答
① 1440円
② 315人
③ 770円
④ 78人
⑤ 670円
⑥ 1200円
⑦ 420個