(1)　15+□−7=19

(2)　7+23×□=76

(3)　11+□÷4=28

(4)　□−4+11=20

(5)　170−13×□=1

(6)　43−□÷6=19

(7)　7×8+□=63

(8)　□×2−59=35

(9)　49×□÷7=77

(10)　84÷□+19=31

(11)　120÷5−□=16

(12)　119÷□×3=51

• 問題をPDFで印刷する場合はこちら【逆算の練習問題 ２−１PDF】からどうぞ。
• 先に【逆算の解き方 ①】と【逆算の解き方 ②】を見て、理解してから、解いてみてください。
• 【逆算のまとめページ】はこちら。
• 『手順（＋−×÷の数）が２つの逆算』です。
• 必須ではありませんが、『順序を変える』『先に計算しておく』と簡単に解ける場合があります。『先に計算する逆算』に関しては【逆算の解き方③】を見てください。
• SAPIXのレベルでは小学校４年生程度です。
• 逆算に不安がある生徒は、『普通の計算順序の番号を振る』『大きな四角と置く』『大きな四角の中身を書き直す』という手順を守ってやってみてください。
• 記事に間違いや疑問点がある場合はinfo@katekyou.tokyoまでお願いします。
• 全ての解答は一番下にまとめてあります。

 

(1)　15+□−7=19 【解答 11】

まずはふつうに計算した場合にどんな順番になるか番号をつけてみましょう。

この問題はカッコや×÷がなく、＋−だけなので左から順に番号をふります。（左から計算しないとめんどうなことが起きることがあります）

＋−×÷の記号が２個なので、①と②の番号が付きましたね。

次に、ふつうの順番とは逆に、②から計算していきます。

15+□を大きな□と考えます。

19+7で大きな□の中身が26と分かります。

必ず大きな□をもどして、15+□=26と書きなおします。

次に①の部分を逆算すれば答えが出ます。

 

 

この場合、＋と−しかないので、15+□−7=19を15−7+□=19というように、順番を変えても大丈夫です。すると

とすることもできます。15−7は先に計算できますね。

順番を入れ替えていいと言っても、−の前後を入れ替えるようなことは禁止です。

＋−×÷の記号とその後ろの数字はセットなんですね。

この問題でいうと+と□はセット、−と7もセットなので、このセットは崩すことができないんです。

 

 

(2)　7+23×□=76【解答 3】

まずはふつうに計算した場合にどんな順番になるか番号をつけてみましょう。

＋−×÷の記号が２個なので、①と②の番号が付きました。

ふつうの順序では、×は+より先に計算しなければならないので、×の上に①、＋の上に②をふります。

次に、ふつうの順序とは逆に、②から計算していきます。

23×□を大きな四角と考えます。

7+□=76を解けば、大きな四角は76−7=69と分かります。

必ず大きな四角を戻して、23×□=69と書き直します。

次に①の部分を逆算すれば答えが出ます。

 

これは+と×の混じった計算なので、(1)のように最初に順番を変えて計算を始めることはできません。

 

 

(3)　11+□÷4=28【解答 68】

(2)の問題と同じ方法になります。

 

 

(4)　□−4+11=20【解答 13】

(1)と同じで、+と−しかないパターンです。

まずはふつうに計算した場合にどんな順番になるか番号をつけてみましょう。

この問題はカッコや×÷がなく、＋−だけなので左から番号をふるようにします。（左から番号をふらないとめんどうなことになります。）

＋−×÷の記号が２個なので、①と②の番号が付きました。

次に、ふつうの順番とは逆に②から計算していきます。

□−4を大きな□と考えます。

□+11=20を解けば、大きな□は9と分かります。

必ず大きな四角を戻して、□−4=9と書き直します。

最後に①の部分を逆算すれば答えが出ます。

 

(1)と同様に、＋−だけの計算なので、順序を変えて解くこともできます。

□+11−4=20

□+7=20

20−7=13

 

 

(5)　170−13×□=1【解答 13】

まずはふつうに計算した場合にどんな順番になるか番号をつけてみましょう。

＋−×÷の符号が２個なので、①と②の番号が付きました。

ふつうの順序では、×は−より先に計算しなければならないので、×の上に①、−の上に②を書きます。

次に、ふつうの順番とは逆に、②の−の部分から計算していきます。

13×□を大きな□と考えます。

170−□=1を解けば、大きな□は169と分かります。この170-□=1のように−や÷の後ろに□がくるのは、逆算（穴埋め算/虫食い算）の解き方【基礎編】で説明した注意すべき逆算になります。

次に、必ず大きな四角を戻して、13×□=169と書き直します。

最後に①の部分を逆算すれば答えが出ます。

 

 

(6)　43−□÷6=19【解答 144】

(5)と同じ解き方になります。

これもとちゅうで、−の後ろに□（大きな□）がくる計算がふくまれるので、注意が必要です。

 

 

(7)　7×8+□=63【解答 7】

まずはふつうに計算した場合にどんな順序になるか番号をつけてみましょう。

＋−×÷の記号が２個なので、①と②の番号が付きました。

ふつうに計算していく時は、×は+より先に計算しなければならないので、この順番しかありません。

□を含む逆算では、逆の順番に計算していくので、②の所から計算するのですが、これまでと同じように大きな四角をおこうとすると、これまでと何かがちがっていることに気付くと思います。+の前を大きな四角とすると、大きな四角の中に小さな□が含まれていませんね。つまりここは先に計算できてしまうということです。

問題を見たときに、いっしゅんで、『7×8=56は先に計算できる！』と気付けるようになりましょう。

先に計算できる所をすませると、56+□=63というごくかんたんな逆算になります。

 

 

(8)　□×2−59=35【解答 47】

＋−×÷の記号が２つある問題の中では、これはかんたんなものです。

まずはふつうに計算するときの順番を付けます。

その順番を逆に計算していくので、②からやっていきます。

□×2を大きな□と考えます。

大きな□の中身が94と分かったら、□×2=94と必ず書きなおすようにします。もちろん実力のある生徒はめんどうな計算ははぶいてかまいませんが、逆算が不得意な生徒は、めんどうな計算もきちんと書いていくことが大切です。

 

 

(9)　49×□÷7=77【解答 11】

まずはこれまでの手順通りにやってみましょう。

『ふつうに計算するときの順番①と②を書く』→『その順番と逆にやっていく』→『大きな□を置く』→『大きな□の中身が分かったら書きなおす』んでしたね。

これは×と÷しかない計算なので、左から計算をしていきます。

 

 

実は最初に計算の順番を書きかえることで、もっとかんたんに計算することができます。(1)や(4)は+と−しかない計算なので、順番を変えてもかまわないと言いました。この(9)の問題のように×と÷しかない場合も順番を変えても構いません。ただし順番を変えるといっても①②のような記号を好きな順番で付けていいという意味ではありません。それは左から付けなければなりません。元々の式を次のように変えることができるという意味です。ですから、このように計算できます。

こうした方がずっと簡単でしょう。ただし順番を変えるときには注意点があります。順番を変えると言っても、÷の前後を入れかえるような変え方は禁止です。÷7というのは固定です。

×と□、÷と7はセットなんですね。このセットは崩してはいけません。これは四角のない、もっと簡単な数字で考えてみれば分かりますね。

 

(10)　84÷□+19=31【解答 7】

これは入れかえや、先に計算しておくものはありません。

ただし最後の計算が『÷の後ろに□がくる』注意すべきパターンです。

84÷12=7というのはすぐに暗算できるようにしましょう。

 

 

(11)　120÷5−□=16【解答 8】

いつも通り、ふつうに計算する場合の順番を付けていきます。

−より先に÷を計算しなくてはならないので、÷の上に①、−の上に②を付けます。

逆算ではこの②から計算していくのですが、120÷5を大きな□に入れてみると、この大きな□の中が先に計算できてしまいます。

すると24−□=16というかんたんな形に落ち着きます。

24−□=16は『−の後ろに□がくる』注意すべきパターンです。

 

問題を見たしゅんかんに、120÷5が先に計算できると気付くことができるようになるといいですね。

 

 

(12)　119÷□×3=51【解答 7】

ふつうに逆算してみると上のようになります。

×÷しかない計算なので、基本的に左から計算していきます。

 

この問題も(9)と同じで×と÷しかないので、元の式を入れかえて、次のように計算することもできます。

せっかく入れかえたけれど、こちらの方がめんどうな計算になりましたね。たくさん解いていくと、どんなやり方が一番楽で早く解けるのか、分かるようになってきます。

 

【解答】

(1)11　(2)3　(3)68　(4)13　(5)13　(6)144　(7)7　(8)47　(9)11　(10)7　(11)8　(12)7