3. 問題一覧（基礎・５年生向け）（問題プリントと同じ問題です）
4. 問題一覧（応用・６年生向け）（問題プリントと同じ問題です）
5. 問題一覧（入試問題・入試問題の傾向）（問題プリントと同じ問題です）
上記プリントと解答をPDFで大きく閲覧・印刷する場合はこちら
- 必ず基礎問題を理解してから取り組んでください。
- 日暦算（カレンダー・日付の問題）はそれほど出題が多いわけではありませんが、各年ある程度の学校が出題しています。
- SAPIX偏差値が40前後の学校の小問集合で基本問題が出題されるか、あるいはアレンジされて難関校で出題されるかのどちらかが多いです。
- 以下にある通り、近年だけでも慶應・桜蔭・女子学院・麻布などが出題しており、難関校を目指すのであれば、応用問題に多く触れておく必要があります。
| 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 | 日 | 天 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
| 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |
これはしっかり暗記していないといけません。これができないと日暦算が全くできません。
まずは２月から覚えてしまいましょう。２月は平年は８日、うるう年は２９日です。うるう年だけ１日長くなるんですね。
それ以外は昔からの有名な語呂合わせで覚えましょう。
西向く士（にしむくさむらい）
これは『２、４、６、９、１１月は３１日でない』という意味です。
士（さむらい）というのは、武士・侍のことです。たてに漢字で十一と書いてみると、士という字になります。
以上をまとめると、以下のようになります。
１月→３１日
２月→２８日（平年）か２９日（うるう年）
３月→３１日
４月→３０日
５月→３１日
６月→３０日
７月→３１日
８月→３１日
９月→３０日
１０月→３１日
１１月→３０日
１２月→３１日
これは必ず暗記してください。
当たり前の問題に思えるかもしれませんが、これをちゃんと理解していないと、もっと難しい問題が解けなくなります。簡単だと思っても、一度この解説を読んでみてください。
今日が月曜日だとすると、１日後が火曜日ですね。２日後が水曜です。『○日後』というのは、『その数字の分だけ曜日が進む』ということです。当たり前のことですが、実感できているでしょうか。混乱していないでしょうか。
試しに１週間分書いてみましょう。
月曜（今日）
火曜（１日後）
水曜（２日後）
木曜（３日後）
金曜（４日後）
土曜（５日後）
日曜（６日後）
月曜（７日後）
見ての通り、７日後にもう一度同じ曜日に戻ってきますね。１週間が７日なので当たり前なのですが、次の問題で出てくる『○日目』と混同しないようにしてください。
このように簡単なことでも、最初に一度、実際に書いて確かめてみることが大切です。先生に聞いたやり方をそのまま使うだけでは定着しないんです。
７日後は同じ曜日なので、答えは月曜日です。
『○日目』というのは、最初の日も入れて数えます。たとえば、今日が月曜日だとすると、月曜日（今日）が１日目、火曜日（明日）が二日目ということになります。
これはスポーツ大会や文化祭などのイベントの日数の数え方ですね。
これも試しに、月曜日を初日として、１週間分書いてみましょう。
月曜（今日・１日目）
火曜（明日・２日目）＝１日後
水曜（３日目）＝２日後
木曜（４日目）＝３日後
金曜（５日目）＝４日後
土曜（６日目）＝５日後
日曜（７日目）＝６日後
月曜（８日目）＝７日後
見ての通り、『○日目』と『○日後』は１つずつずれています。『○日目』から『○日後』に書きかえて考えるためには『-1』すればよいです。ただし、『-1』とだけ覚えるのではなく、その意味と、なぜそうなるのかを理解することが大切です。
大切なのはやはり、一度自分で書いてみることです。並べて書いてみるくせがついていれば、いつでも自分で確認できます。塾などでは「○日後は-1だ！」などと呪文のように教えるために、どっちから『-1』するのか分からなくなってしまったり、意味を理解していないので、すこし変わった問題だと解けなくなります。
さて、この問題では今日が金曜です。
金曜（今日・１日目）
土曜（明日・２日目）＝１日後
日曜（３日目）＝２日後
月曜（４日目）＝３日後
火曜（５日目）＝４日後
水曜（６日目）＝５日後
木曜（７日目）＝６日後
７日目というのは、初日を入れての７日間ですから、同じ曜日に戻ってきてはいませんね。つまり『７日目』は『６日後』と同じ意味です。同じ曜日に戻る１つ前ですね。金曜日の１日前ですから、答えは木曜日です。
『○日前』というのは『○日後』の反対で、時間をさかのぼります。最初の日を数に入れないという所は、『○日後』と同じですね。
これも一度書いてみましょう。月曜を初日とします。
月曜（今日）
日曜（１日前）
土曜（２日前）
金曜（３日前）
木曜（４日前）
水曜（５日前）
火曜（６日前）
月曜（７日前）
書いてみれば分かりますが、『○日前』というのは、『○日後』と同じく７日で元の曜日に戻ります。
この問題では、今日が水曜で、７日前は同じ曜日なのですから、答えは水曜日です。
分からなければ書いてみることです。『規則性の問題』では、まずは書いてみるということが大切です。
『計算方法を覚えて、それをそのまま使う』ように、先生に言われるかもしれません。あるいは「書き上げてはいけない」と言われるかもしれません。ですが、本当は書くのが一番いい方法です。
たとえ話をしましょう。世界中に何匹のペンギンがいるでしょうか。それを一番正確に数える方法はどのようなものでしょうか。
できることならば、大勢の人で手分けして、何匹いるかを全て数え上げることが一番正確ですね。ですから全て実際に調べるという方法は、ある意味でもっとも科学的なものと言えます。たとえば水族館で飼われているペンギンの数ならば、調べて数え上げられるでしょう。
一方で野生のペンギンの数を全て数え上げることはできなさそうですね。ですから規則性を見つけて、計算して予想するしかありません。こうして予想した数は正確なものではありません。つまり仕方なく規則性を見つけて計算するけれども、正しいという保証はないということです。
もちろん算数（数学）では数え上げても計算をしても同じ結果になります。ですが、そうした理論上の学問であっても全て数え上げていけないというわけではありません。
東大の入試でも、数学の規則性の問題では書き出してみることが求められます。大問１つの中に(1)~(4)まである問題であれば、東大の入試でも、最初の１問か２問は書き上げるだけで解けることが多いんですよ。つまり、『まずは書き出して調べてみる』『自分で法則を見つける』ということが大切だとされているんです。
話が長くなりましたが、要は『分からない時は分かるまで書き上げる』『最後まで書き上げられるならば、書き上げてしまってもよい』ということです。
この問題では今日が火曜日です。ここから１０日後まで書き上げてみましょう。
今日 火曜
１日後 水曜
２日後 木曜
３日後 金曜
４日後 土曜
５日後 日曜
６日後 月曜
７日後 火曜（元の曜日に戻る）
８日後 水曜
９日後 木曜
１０日後 金曜
見ての通り、答えは金曜ですね。分からなかったり、不安だったら、１０日後くらいは書き上げればいいんですよ。テストで全部書いたってズルではありません。
では、少し楽をして、計算してみましょう。(2)の問題でもあったように、７日後（１週間後）は同じ曜日になります。この問題でも７日後は初日と同じ火曜日になっていますね。７日後（１週間後）は同じ曜日なのですから、最初の７日は無視してしまってもかまいませんね。
10-7=3
と計算して、最初の７日は無くしてしまいます。すると残りは３日後ということになります。つまり『１０日後』というのは『１週間と３日後』だということです。あとは３日後まで数えればよいですね。最初が火曜ですから、水木金で、答えは金曜日です。
『○日後』というのは、最初の曜日を数に入れないことに注意してください。
このページの(2)と(3)の問題をしっかり理解できていれば、すぐに解けます。
まずは『○日目』というのは分かりにくいので、『○日後』に置きかえてしまいましょう。『15日目』は『14日後』と同じ意味です。これが分からなければ、(3)の解説をよく読んでください。
さて、14日後なのですから、これは２週間後ですね。(2)で説明したように、７日後（１週間後）が同じ曜日になるのですから、１４日後（２週間後）も同じ曜日になります。
ですから答えは初日と同じ金曜日になります。
ここまでの問題がしっかり分かっていれば解けるはずです。この問題で混乱する生徒は、これより前の問題が（たとえ答えが正解だったとしても）分かっていないということです。
『○日前』というのは、初日を数に入れずに曜日を戻っていくことです。ですから７日前（１週間前）が同じ曜日になります。
７日前（１週間前）だけでなく、１４日前（２週間前）や２１日前（３週間前）も同じ曜日になりますね。
23÷7=3あまり2
なので、『２３日前』というのは『３週間と２日前』と同じ意味ですね。３週間前は同じ曜日なのですから、結局２日だけ曜日を戻ればよいことになります。
今は水曜なので、火月と数えて、答えは月曜日となります。
まずは『７日後（１週間後）は同じ曜日になる』ことは分かっていますか。分からなければ(2)の解説を見てください。
また１４日後（２週間後）や２１日後（３週間後）も同じ曜日になります。つまり『７の倍数日後』は同じ曜日になりますね。
この問題では５５日後ということですから、
55÷7=7あまり6
より、『５５日後』は『７週間と６日後』と同じ意味です。
７週間後は初日と同じ土曜日ですから、そこから曜日を６つ進めばいいんですね。曜日を６つ進むということは１つ戻ることと同じですから、答えは金曜日です。
まずは『○日目』を『○日後』に変えてしまいましょう。
『○日目』を『○日後』に変えることの意味がしっかり分かっていない生徒は(3)の解説を見てください。
ある日から数えて『７８日目』というのは、その日から『７７日後』と同じ意味なので、この問題は『月曜日から７７日後の曜日』を聞かれているのと同じです。
77÷7=11
より、77日後はちょうど11週間後です。『７の倍数日後』は曜日が変わらないんでしたね。つまり最初と同じ曜日なので、答えは月曜日です。
これは(9)の問題とほとんど同じです。
ある曜日の『7日後（1週間後）』が同じ曜日になるのと同様に、『7日前（1週間前）』というのは最初と同じ曜日になります。
さらに『14日前（2週間前）』や『21日前（3週間前）』も同じ曜日になりますね。
140÷7=20
なので、140日前はちょうど20週間前ということになります。このように、7で割ってみてあまりが出なければ、『ちょうど○週間前』ということなので、曜日が最初と変わりません。
だから答えは木曜日です。
ここからは日付の問題です。
これは簡単ですね。ものすごく簡単ですが、あえて試しに書き出してみましょう。
2/1 今日
2/2 1日後=明日
2/3 2日後=明後日
2/4 3日後
2/5 4日後
2/6 5日後
2/7 6日後
2/8 7日後
2/9 8日後
2/10 9日後
2/11 10日後
このように10日後くらいであれば、書き出して確かめることが大切です。日暦算ではよく前後1日ずれて不正解になることがあります。そうしたことを『ケアレスミス』と片付けるのではなく、書き上げて確かめるくせをつけましょう。
１００日後とか１０００日後などという大きな数字の問題になっても、最初の方を少し書き出してみると、規則性が見えてきます。
書き出してみて分かったように『○日後』というのは、単純に元の日付に『○日』を足せばよいですね。
2/1の10日後なのですから、答えは２月１１日です。
(3)の曜日の問題で、『○日後』と『○日目』の違いについて説明しました。ここがしっかりと分かっていない生徒は、かならず前に戻って理解しましょう。
『○日目』というのは分かりにくいので、『○日後』になおして解くのがよいでしょう。『○日目』から1を引くと、『○日後』に変換する（同じ意味のまま変える）ことができます。
この問題では、『10日目』を『9日後』になおして考えましょう。
(11)で説明したように『○日後』にしてしまえば、あとは元の日付に『○日』を足すだけでしたね。
つまり、2/1に9を足して、答えは２月１０日です。
まずは書いてみることです。いきなりカッコいい解き方を教わろうとしてはいけません。大切なのは試行錯誤してみることです。まちがってもいいので、自分の頭で考え、色々試すということです。
2/1 今日
1/31 昨日=1日前
1/30 一昨日=2日前
1/29 3日前
1/28 4日前
1/27 5日前
1/26 6日前
1/25 7日前
1/24 8日前
1/23 9日前
1/22 10日前
書けばすぐに分かりますね。
では、少しスマートな解き方を説明します。10日前なら全部書き上げればよいですが、数字が大きくなった時には、全部書くやり方は通用しませんからね。
まずは2/1よりも前に戻るのですから、1月になることは分かります。ですから、『2月1日』を『1月○日』に置きかえてしまいます。
どういうことかというと、2/1は1/31の次の日ですから、2/1を1/32（１月３２日）と考えてしまうということです。
1/29
1/30
1/31
2/1 = 1/32
2/2 = 1/33
2/3 = 1/34
このように、答えが１月になることが分かっているのですから、実際にはありえない１月３２日とか１月３３日に置きかえると計算がしやすくなるんですね。
今日が2/1で、2/1は1/32（１月３２日）と同じ意味なのですから、そこから10日引けばよいです。32-10=22なので、答えは１月２２日です。
スポーツ大会のようなイベントが開かれるという場合は、まずは『○日後』よりも『○日目』で考えなければならないと分かりますか。
2週間大会が行われるということは、14日間大会が行われるわけですから、最終日は初日から数えて14日目ですね。少し長くなりますが、書いてまとめてみましょう。
3/3 初日=1日目
3/4 2日目=1日後
3/5 3日目=2日後
3/6 4日目=3日後
3/7 5日目=4日後
3/8 6日目=5日後
3/9 7日目=1週間目=6日後
3/10 8日目=7日後
3/11 9日目=8日後
3/12 10日目=9日後
3/13 11日目=10日後
3/14 12日目=11日後
3/15 13日目=12日後
3/16 14日目=2週間目=13日後→最終日
さて、大会が14日間開催される時に、最終日は『初日から数えて14日目』ですから、それは『初日の13日後』と言いかえることができます。『日目』を『日後』に言いかえることの意味が分からない人は、(3)の解説を見てください。
初日が3/3で、その13日後ですから、答えは３月１６日になります。
4/1の40日後ですから、4/41と表すことができます。このままではもちろん答えになりませんね。ですから、これを5月になおしていきます。
4/41=5/○
というように書いてみましょう。4月の日付を5月の日付に直したいのですが、そういったときは『前の月の日数をひく』ようにします。
つまり4月と5月であれば、4月の方が前の月なので、4月の最終日である30日を引くようにします。
4/41-30日=5/11
答えは5月11日です。
このやり方の意味が分かるでしょうか。もう少しかんたんな例として、4/30から2日後がどうなるか考えてみましょう。
4/30
5/1=4/31（1日後）
5/2=4/32（2日後）
4/30の2日後は4/32と表すことができますね。しかし、これを5月になおさねばなりません。
4/32の、32日のうちの30日は、4月の日数ですね。ですから、32-30=2をします。この2日は5月の日数です。ですから4/30日から2日後は5/2ということになります。
5/1の100日後ですから、とりあえず5/101と表すことができます。
101日というのは、もちろん5月ではありませんね。これを正しい日付になおしていきます。まずは5/101を6月になおします。
5/101=6/○
というように書いてみます。
そして『前の月の日数をひきます』。5月は31日あるので、101-31=70をして、5/101=6/70となります。
同じように6/70を7月になおします。
6/70=7/○
6月は30あるので、70-30=40をして、6/70=7/40です。
もう少しですね。最後に7/40を8月になおします。
7/40=8/○
7月は31日あるので、40-31=9をして、7/40=8/9です。
8/9は実際にある日付なので、これが答えです。
50日目というのは、49日後と同じ意味です。
『○日後』と『○日目』の違いについてしっかりと分かっていない生徒は、かならず(3)や(12)の問題の解説をよく読んで理解しましょう。
1/1から49日後ですから、1/50と表すことができますね。ここからは(16)や(17)と同じです。
1/50を2月になおします。
1/50=2/○
と書いて、『前の月の日数をひきます』。1月と2月であれば、1月の方が前なので、1月の日数である31をひきます。
1/50-31日=2/19
したがって、2/19が答えです。
この問題の場合は、2月の最終日までいかないので、うるう年かどうかは関係ないことに注意してください。
8/15の50日前ですが、15から50はひけないので、先に8/15の日数を50より大きくなるように変えてしまいます。
8/15=7/○
というように月を戻せば、日数を増やすことができますね。この場合『前の月の日数をたします』。
7月と8月であれば、7月の方が前なので、7月の日数である31日をたします。15+31=46をして
8/15=7/46
ということになります。このことの意味がわからない人は(13)の解説をみてください。
これでもまだ46日なので50日をひくことはできません。ですからもう一度同じことをして、7/46を6月になおします。
7/46=6/○
として、6月は30日までなので、46+30=76をして、
7/46=6/76
となります。
これで8/15は6/76と同じ意味だと分かりました。ここから50日をひいて、6/26が答えです。
日付と曜日がまじった問題です。こういう問題は日付と曜日を別々に考えます。
まずは日付から考えていきましょう。
10/15の80日後なので、10/95と考えることができます。これを正しい日付になおしていきます。この考え方がわからない人は(16)の解説をよく読んでください。
最初に10/95を11月になおします。10月は31日までなので、95-31=64をして
10/95=11/64
となります。次に11/64を12月になおしていきます。11月は30日あるので、64-30=34より
10/95=11/64=12/34
12月34日はありえないので、もう一度同じことをしましょう。12月を1月になおすには12月の日数をひくんですね。12月は31日までなので、34-31=3より
10/95=11/64=12/34=1/3
これで日付は出ました。1月3日です。
次に曜日を考えていきます。曜日は簡単です。
「80÷7=11あまり3」なので、80日後というのは11週間と3日後ですね。11週というのは無視してかまいません。なぜなら○週間後には同じ日曜日にもどってくるからです。
日曜日から3日後ということだけ考えると、1日後が月曜、2日後が火曜、3日後が水曜なので、答えは水曜日ですね。
最後に日付と曜日を合わせて、答えは1月3日水曜日です。
まずは『50日目』を『49日後』と読みかえてしまいましょう。『○日後』と『○日目』の違いがはっきりわかっていなければ、(3)の解説を読んでください。
10/20の49日後なのですから、10/69と考えることができますね。これを正しい日数になおしていきます。
10/69を11月になおすには、10月の日数である31日をひきます。このように『前の月の日数をひく』んでしたね。なぜなら10/69の69日のうち、31日分は10月のものなので、11月になおすときにはその分をなくす必要があるからです。
10/69=11/39
となります。同じように11月を12月になおして
10/69=11/38=12/8
これで日付は12月8日とわかりました。
次に曜日を考えましょう。曜日でも『49日後』というのを使います。1週間は7日ですから、49÷7=7をして、49日後はちょうど7週間後だとわかります。
7でわった時にあまりが出なければ『ちょうど○週間後』ということなので、曜日は変わりません。たとえば月曜日の１週間後は月曜日ですよね。同じように、月曜日の7週間後も月曜日なので、答えは月曜日です。
最後に日付と曜日を合わせて、答えは12月8日月曜日です。
これも日付と曜日を別々に考えていきます。
8/27の120日前ですから、このままでは日数をひけませんね。ですから、27日という日数を120より大きくしてからひきます。
月をもどしていけば、日数を大きくすることができます。
8/27=7/58=6/88=5/119=4/149
これの意味がわからない生徒は(13),(18)の解説を読んでください。
4/149から100日をひいて4/29が答えとなります。
次に曜日を考えます。
120を7で割って、「120÷7=17あまり1」なので、120日前は『17週間と1日前』ということになります。
曜日の場合、17週間というのは無視して構いません。『○週間前』というのは同じ曜日になるからです。ですから木曜日から1日もどればよいので、答えは水曜日です。
最後に日付と曜日をあわせて、答えは4月29日水曜日です。
1/1がこの年の1回目の金曜日です。
5回目の金曜日は4週間後ということになります。それはつまり、4×7=28で、28日後です。
1/1+28日=1/29
となります。
答えは１月２９日です。
まずはこの年の最初の月曜日を探します。
1/1が金曜日ですので、1/2（土）、1/3（日）、1/4（月）です。
1/4がこの年の最初の月曜日だとわかりました。その4週間後が5回目の月曜日になります。
1/4に、4週間（28日）をたしてみると
1/4+28日=1/32
のように、実際の1月の日数をこえてしまいますね。
ですが、これまでやってきたように、これを2月になおせばよいです。
1/32=2/○
のようになおすときは、先にくる月の日数を引くんでしたね。
1月と2月では1月の方が先なので、1月の日数である31日を引いて、
1/32=2/1
したがって、２月１日が答えです。
まずは11/12は9/2の何日後なのかを調べます。そのために11/12を9月の日数で無理やり表します。どういうことなのか、順にやっていきましょう。
11月を10月で表すために下のように書いてみます。
11/12=10/○
この場合、11月と10月では10月の方が先なので、10月の日数（31日）をたします。
11/12=10/43
このやり方の意味がよく分からない人は(13)や(18)の解説を読みなおしてください。
同じように10月の日数を9月になおしていきます。
10/43=9/○
この場合は、9月の日数（30日）をたします。
10/43=9/73
これで11月12日は9月73日と同じ意味だとわかりました。
9/73-9/2=71
なので、11/12は9/2の71日後ですね。
71÷7=10あまり1
これで71日後は10週間と1日後とわかります。ということは、曜日は1つ進むだけですね。最初が水曜日だったので、答えは木曜日です。
まず最初に、この2031年はうるう年ではありません。なぜなら2031が4の倍数でないからです。
4の倍数かどうかは、下2ケタが4の倍数かどうかでわかります。下2ケタが31なので、4でわれません。だから2031は4の倍数でないことがわかります。
次に、2/25の10日後なのですから、2/35と表すことができますね。これは2月の実際の日数をこえてしまっているので、3月になおしていきます。
2/35=3/○
というようになおしたいのですが、2月と3月では2月の方が前の月ですので、2月の日数をひきます。うるう年でないから28日ですね。
うるう年の2月は29日、うるう年でない年（平年）は28日です。
2/35-28=3/7
これはどういうことかを改めて説明すると、2/35というのは、本当は3月なので3月になおすのですが、35日のうちの28日は2月の日数です。ですから、これを引けば、3月の日数になおすことができるんですね。
ですから、答えは３月７日です。
(25)と同じ問題に見えるかもしれませんが、2032年になっています。この問題が解けなかった人は、まず(25)の解説をよく読んでください。
これは下2ケタの32が4でわれるので、4の倍数の年です。だから2032年はうるう年ですね。2月が29日あります。
2/25の10日後ですから、2/35です。これを3月になおします。
2/35=3/○
2月は29日あるので、35から29をひきます。
2/35-29=3/6
答えは３月６日です。
これは(26)と変わらない問題ですね。10日後が100日後になっているだけです。
まず2072年はうるう年です。下2ケタの数字の72が4でわれるからです。
次に2/10の100日後ですから、2/110となります。もちろん2月には110日までないので、これを正しい月と日になおしていきます。
2/110=3/○=4/○=5/○
というように、次々になおしていけばよいです。
この場合、前の月の日数をひいていくことがポイントです。どういうことかと言うと、2月を3月になおすときは、2月の日数をひく。3月を4月になおすときは3月の日数をひくようにするということです。
やってみましょう。
2/110=3/81=4/50=5/20
これを正しい日数におさまるまで続ければよいだけです。この問題では5月までやればよいですね。
答えは５月２０日です。
最初に4/5が1/25の何日後なのかを考えます。そのために4/5をむりやり1月の日数で表します。
4/5=3/○=2/○=1/○
というように次々になおしていけばよいですね。
この場合に気をつけるのは、日数をなおすときに、前の月（先の月）の日数をたすということです。4月を
3月になおすときには前の月である3月の日数(31日)をたす、3月を2月になおすときには2月の日数をたす、ということです。この問題は平年なので、2月が28日であることに気をつけてください。
ではやってみましょう。
4/5=3/36=2/64=1/95
さて、4/5は1/95と同じ意味だとわかりました。ですから、1/25から1/95までなのですから、4/5は1/25の70日後だとわかりますね。
70日後ということは、10週間後なのですから、曜日は変わりません。答えは木曜日です。
まず最初に、5/3は2/3の何日後かを考えましょう。(28)の問題と同じように、5/3を2月の日数で表していきます。
5/3=4/○=3/○=2/○
このようになおします。なおすときに、過去になる方の月（前の月）の日数をたすことに気をつけてください。またこの年はうるう年だと書いてあるので、2月が29日まであることに気をつけてください。
5/3=4/33=3/64=2/93
これで5/3は2/93と同じ意味だとわかりました。
2/93から2/3をひくと90日なので、5/3は2/3の90日後ですね。
90÷7=12あまり6
なので、90日後は12週間と6日後です。12週間後が最初と同じ金曜日なので、そこから6日だけ曜日を進めればよいです。
6日分だけ曜日を進めるということは、1日分だけ曜日をもどすことと同じなので、答えは木曜日です。
まずはこの年の１回目の日曜日が何月何日かを調べます。これは書き上げてしまいましょう。
1/1（水）
1/2（木）
1/3（金）
1/4（土）
1/5（日）
これで１回目の日曜日が1/5だと分かりました。
20回目の日曜日は、1回目の日曜日の19週間後ですね。19×7=133なので、19週間後は133日後です。
1/5の133日後なので、1/138ですね。もちろん１月１３８日などはないので、これを正しい月と日になおしていきます。(27)の問題でやったことですので、簡単に説明していきます。
1/138=2/○=3/○=・・・
と次々に月をふやしていき、日にちをへらしていけばいいですね。このとき、先にくる月の日数をひきます。平年なので2月は28日間であることに注意してください。
1/138=2/107=3/79=4/48=5/18
これで１月１３８日は、５月１８日だとわかりました。答えは５月１８日です。
1年は普通365日なので、3/1の365日後は次の年の3/1と思うかもしれません。ですが、2031年の3/1から2032年の3/1の間には、2032年の2月が入っていますね。
2032年はうるう年なので、2032年の2月は29日まであります。1日多いんですね。ですから、2031年の366日後が、2032年の3/1になります。
ですから365日後は、日付が1つ戻ることになります。3/1から1日戻ると2/29になります。うるう年の2月29が答えです。
最初が2031年（平年）であっても、途中で『2032年（うるう年）の2月』を通るときには注意が必要です。
逆に最初がうるう年であっても、2月が入っていなければ、日数には関係しません。
2032年はうるう年ですが、問題は3月1日から後の話ですから、2月に関係しません。だからこの問題はうるう年に関係ないんですね。
うるう年の2月を通らなければ、365日後はちょうど１年後の同じ日付になるはずですから、答えは３月１日ですね。
2025年1月1日から2026年1月1日までは365日ありますね。この間に2025年の2月を通りますが、2025年はうるう年ではないので、28日間です。だからこの1年間は365日ということになります。
うるう年かどうかは、下2ケタを4でわってみればわかるんでしたね。下2ケタが4でわりきれれば、うるう年です。
2025年1月1日の365日後が2026年1月1日なのですから、
365÷7=52あまり1
なので、365日後は52週間と1日後ということになります。
ということは、曜日が1つ進むことになるので、2026年の1月1日は木曜日です。
このように『うるう年の2月をはさんでいなければ、1年後の同じ日付の日は、曜日が1つ進む』ことになります。これは覚えておくとよいでしょう。
2026年の1月1日から2027年の1月1日は、うるう年の2月が入っていないので、曜日が1つ進んで、金曜日です。
2027年の1月1日から2028年の1月1日は、うるう年の2月が入っていないので、曜日が1つ進んで、土曜日です。
最後に、2028年の1月1日から2029年の1月1日は、うるう年の2月が入っていますね。うるう年の2月は29日間になります。平年の2月は28日間ですから、それよりも1日多くなります。ですから、『うるう年の2月が入っていれば、次の年の同じ日付の日までは、曜日が2つ進む』ことになります。
なぜかというと、1日多いのですから、その1年間は366日になり
366÷7=52あまり2
となり、52週間と2日後になるからです。
ですから、2029年の1月1日は月曜日です。
問題文の『西暦の４の倍数の年はうるう年です。ただし、４００の倍数をのぞく１００の倍数の年はうるう年ではありません。』について、説明します。SAPIXのテキスト（2020年）に書かれていますが、分かりにくいですよね。
あまり出題されることはないので、上位校を目指す生徒以外は気にせずに、4の倍数の年はうるう年で、4の倍数でなければ平年だと考えてよいです。はっきりしないと気がすまないという人だけ読んでください。
『西暦の４の倍数の年はうるう年です。ただし、４００の倍数をのぞく１００の倍数の年はうるう年ではありません。』について。
うるう年には条件が３つあると思ってください。ただし、条件は①＜②＜③のように、後の条件の方が優先されます。
条件① 『4の倍数の年はうるう年である』
条件② 『100の倍数の年はうるう年でない』
条件③『400の倍数の年はうるう年である』
この条件にしたがうと、たとえば西暦2100年は①と②に当てはまりますが、②の方が優先されるので、うるう年でないことになります。
またたとえば西暦2000年は①と②と③の条件全てに当てはまりますが、③の条件が最優先されるので、うるう年だということになります。
いかがでしょうか。
2025年4/1から2026年4/1までに、うるう年の2月は通りませんね。ですから翌年の同じ日付までは365日後ということになります。
365÷7=52あまり1
なので、365日後は52週間と1日後です。ですから、曜日は1つだけ進みます。
2025年が火曜日だったので、2026年は水曜ということになります。
同じように2026年と2027年の間で、うるう年の2月は通らないので、曜日が1つだけ進みます。ですから、2027年は木曜日になります。
次に2027年4/1と2028年4/1を見てみると、2028年がうるう年です。そして2028年の2月がこの期間に入っていますね。ですから、2027年4/1から2028年4/1までは366日後ということになります。
うるう年の2月を通る場合は、1年後の同じ日付までに、曜日が2つ進みます。ですから2028年の4/1は土曜日になります。
次の年は絶対にうるう年は関係ありませんね。ですから、2029年は曜日が1つ進んで、日曜日となります。
1/1は日曜日だと書いてあります。
2/1は1/1の31日後ですね。これは1月の日数と同じです。
31÷7=4あまり3
4週間と3日後になるので、2/1は曜日が3つ進むことになります。月→火→水の水曜日です。
同じように3/1は2/1の28日後（2017年は平年）ですから
28÷7=4
ちょうど4週間後なので、3/1の曜日は2/1と変わらず水曜日です。
同じように全ての月の1日と曜日を書き出していきます。
1/1（日）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
2/1（水）28÷7=4あまり0 →曜日が進まない
3/1（水）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
4/1（土）30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む
5/1（月）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
6/1（木）30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む
7/1（土）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
8/1（火）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
9/1（金）30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む
10/1（日）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
11/1（水）30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む
12/1（金）31÷7=4あまり3
上から分かるように、30日の月の後は曜日が2つ進み、31日の月の後は曜日が３つ進みます。
書き出してしまえば答えはかんたんですね。4/1は土曜日、1の曜日として一番多いのは3回出てくる水曜日です。
(35)と基本的に同じですね。2016年はうるう年だということに気を付ければ問題ありません。
1/1が金曜日なので、(35)と同じく、各月の1日の曜日を書き上げていきます。
1/1（金）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
2/1（月）29÷7=4あまり1 →1つ曜日が進む
3/1（火）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
4/1（金）30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む
5/1（日）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
6/1（水）30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む
7/1（金）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
8/1（月）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
9/1（木）30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む
10/1（土）31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む
11/1（火）30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む
12/1（木）
書き上げてしまえば、悩むことはありませんね。4/1は金曜日で、1日の曜日として一番多いのも金曜日です。
ある日から100日目というのは、99日後と同じ意味になります。『日後』と『日目』のちがいが分からない生徒は基礎問題の(3)の解説を読んでください。
先に曜日から考えていきましょう。
99÷7=14あまり1
99日後は14週間と1日後ですから、曜日は1つ進んで金曜日になります。
次に日付を考えていきます。9/3から99日後なので、9/102になります。
もちろん9月102日というのは、ありえない日付ですね。こうしたありえない日付、実際よりも大きい日付で考えるやり方が分からない人は、基礎問題の(15)や(16)の解説を読んでください。
9/102を正しい日付になおしていきましょう。
9/102=10/○
というように、まずは10月の日付になおします。9/102の102日のうち、9月は30日分なので、10月になおすときには30をひきます。
9/102=10/72
同じように、次々となおしていきましょう。
9/102=10/72=11/41=12/11
12月までくり返せば、ちゃんとした日付になりますね。これで12月11日とわかりました。
曜日と合わせて、答えは12月11日の金曜日です。
(1)とは逆に、日付を戻っていくタイプの問題です。
9月3日を3月の日付で無理やり表していきます。まずは9/3を8月の日付にします。
9/3=8/○
という形にしたいのですが、9/3というのは、8月が31日まであってそこからさらに3日後という意味なので、
9/3+31日→8/34
と表すことができます。これは正しい算数の式ではありませんし、正しい月の日数をこえていますが、このように考えると便利です。日付を実際の日数をこえて表す時は、前の月の日数を足すことを覚えておきましょう。
同じように、次々と9/3を3月までなおしていきます。
9/3=8/34=7/65=6/95=5/126=4/156=3/187
このようにして、9月3日は3月187日と同じ意味だとわかりました。なれてくると、すぐにこれを書くことができるはずです。
187-9=178
なので、3/9は9/3（3/187）の178日前です。
178÷7=25あまり3
なので、178日前は25週間と3日前です。9/3が木曜日で、その25週間と3日前と言うことなので、3つ曜日を戻せばよいので、月曜日が答えです。
まずはこの年の最初の日曜日がいつなのか考えていきましょう。1/1が月曜日なのですから、日曜まで書き上げてしまったほうがいいです。このくらいであれば計算するよりも書き上げる方が安心です。
1/1（月）
1/2（火）
1/3（水）
1/4（木）
1/5（金）
1/6（土）
1/7（日）
あるいは、月曜から次の日曜までは6日後なので、1/1に6日を足すと言う計算をしても構いません。
1/7がこの年の最初の日曜日だとわかりました。この年の25回目の日曜日は、この1/7の24週間後になります。
24×7=168
なので、24週間後は168日後と同じ意味なので、1/7の168日後を出せば、それが答えになります。
1/7+168→1/175
このように1月7日の168日後は1月175日と表すことができます。ですが、1/175は実際にはありえない日数なので、これを本当の月と日になおしていきます。
このようにありえない日付、実際よりも大きい日付で考えるやり方が分からない人は、基礎問題の(15)や(16)の解説を読んでください。
1/175=2/144=3/116=4/85=5/55=6/24
答えは6月24日になります。
難しいと感じれば、実際に試していけば解けます。試すというのは、答えに適当な数字を入れてみて上手くいけばそれが答えですし、上手くいかなければ別の数字を入れてまたやってみるということです。これを試行錯誤と言います。
たとえば答えを月曜日だと決めて考えてみましょう。月の1日が月曜日だと決めたのですから、その月の最初の木曜日は4日になります。するとその月の木曜日は4,11,18,25日になります。
その合計は58日になりますね。これは問題文と違っているので、答えにはならないということになります。
月曜日を答えにすると間違っていたのですから、次に答えを火曜日だと決めてみましょう。すると、その月の最初の木曜日は3日になります。するとその月の木曜日は3,10,17,24日になり、合計は54になります。
これは問題文に合っていますね。ですから、これが月曜日が答えになります。このように試行錯誤で（試してみて）解くというのは、実は大切なことです。上手な解き方を知らない場合には、このように色々試すことが大切です。塾の先生にかっこいい解き方を聞いて、その解き方を覚えるだけ、という勉強にならないように気を付けてください。
次にもう少し『スマートな』解き方をしてみましょう。6年生であれば、比の考え方を習っているはずです。
その月の最初の木曜日を①日としましょう。すると次の木曜日は①+7日になりますね。その次はさらに7日後なので、①+14日と表すことができます。
一つの月の中に同じ曜日は4回か5回あります。まずは4回だとして考えてみます。
1回目の木曜日 ①日
2回目の木曜日 ①+7日
3回目の木曜日 ①+14日
4回目の木曜日 ①+21日
木曜日がこの月に4回あったとすると、上のように表せます。これを全部足します。すると④+42日になります。
比の勉強がしっかり身に付いていれば分かるはずですが、この時に丸の付いた数字と、普通の数字を足してはいけません。別々のままにしておかないといけないんですね。
この④+42が54日になるのですから、④は12になります。
④=12
①=3
となりますが、最初の木曜日の日付を①日と決めたのですから、その月の3日が木曜日だとわかります。
この問題では1日の曜日をきかれています。
3日→木曜
2日→水曜
1日→火曜
ですから、この月の1日は火曜日になります。これが答えです。
ちなみに、この月に5回木曜日があったとすれば、どうなるでしょうか。
1回目の木曜日 ①日
2回目の木曜日 ①+7日
3回目の木曜日 ①+14日
4回目の木曜日 ①+21日
5回目の木曜日 ①+28日
これを足してみると、⑤+70日になります。これは70日だけで54日をこえてしまっていますね。ですから、この月の木曜日は5回はありえないので、4回だと確認できます。
(4)と同じような問題ですが、金曜日の日付を全部足すと80になるということですから、(4)の時より数字が大きいですね。ですからこの月に金曜日は5回あるのではないかと考えます。
やり方は(4)と同じになります。わからない人はまず(4)の解説をよく読んでください。最初の金曜日を①日とすると
1回目の金曜日 ①日
2回目の金曜日 ①+7日
3回目の金曜日 ①+14日
4回目の金曜日 ①+21日
5回目の金曜日 ①+28日
と表すことができるので、全部足すと⑤+70日になります。
この⑤+70が80日になるということなので、⑤が10日となります。
⑤+70=80
⑤=10
①=2
最初の金曜日を①としていたので、この月の最初の金曜日は2日だとわかります。
この問題できかれているのは1日の曜日ですから、答えは木曜日になります。
ちなみに、この月の金曜日が4回だったと考えるとどうなるでしょうか。
1回目の金曜日 ①日
2回目の金曜日 ①+7日
3回目の金曜日 ①+14日
4回目の金曜日 ①+21日
となり、これを全部足すと④+42なので、
④+42=80
④=38
①=9.5
これはおかしいですね。最初の金曜日を①日とおいたはずなのに、日付が小数になってしまうのもおかしいですし、1週目が7日よりも大きいのもおかしいですね。
ですからやはり、この月の金曜日は5回でよいと言うことになります。
いきなりかっこいい解き方をしようとするのではなく、まずは日付と当番の人を書き出してみましょう。
5/6 5~10
5/7 11~16
5/8 17~22
5/9 23~28
5/10 29~24
このようになります。
このまま6/5まで書き続けても解けますが、ちょっと大変そうですね。では少し工夫してみましょう。
5/6から6/5までは何日間あるのか考えてみます。6/5は5/36日と同じ意味ですから、
5/36-5/6=30日後
ですから、『6/5は5/6の30日後』になります。ということは『5/6から6/5までは31日間ある』と言いかえることもできますね。
31日間あって、毎日6人ずつ当番なのですから
31×6=186人
ですから、186人必要になりますね。クラスには38人しかいないのですから、
186÷38=4あまり34人
ですから、38人全員を4周してから34人必要ということになります。
仮に5/6が1番から6番までの人で始まったとすると、6/5は34番の人で終わりということになるので
6/5 29~34
となります。ですが、実際は1番ではなく5番から始まっているので、4を足さねばなりませんね。
6/5 33~38
ですから、6月5日の当番は33番から38番の人です。
次に、クラスの人数が38人で、毎日の当番が6人ずつなのですから、その公倍数の所で同じメンバーで当番になります。
38と6の最小公倍数は114ですから、114人毎に同じメンバーで当番になります。
114人÷6人=19日
ですから、19日毎になりますね。
5/6の19日後は5/25になります。次に同じ出席番号５〜１０の人たちが当番になるのは5月25日です。
A君の番号は15なのですから、A君が掃除をする1回目は、最初の人から数えて15人目になります。
2回目に当番になるのは50人全員が終わってから、また15番目なのですから、65人目ということになりますね。
3回目はさらに50人後、4回目はまたさらに50人後になるので、最初から数えると165人目となります。
15+50×3=165人目
上のように計算しても良いです。
165人目で、毎日8人ずつ当番をするのですから
165÷8=20あまり5
この計算から、20日目のあとの5番目なのですから、21日目ということになります。21日目ということは、4/1の20日後ですね。
日曜日はそうじ当番がないので、１週間に6日だけしか掃除をしません。ですから20日後を6で割ってしまいましょう。
20÷6=3あまり2日
ですから、3週間と2日後になります。
4/1の3週間後は、4/1+21日=4/22（金）となります。その2日後です。最後の部分は書き出してみましょう。
4/22（金）
4/23（土）
4/24（日）
こうなりますが、4/24は日曜日で当番がないので、その次の日が答えになります。答えは4月25日ですね。
次に4/1から5/10までは何日あるか考えてみましょう。
5/10=4/40
4/40-4/1=39日
ですね。5/10は4/1の39日後ということが分かりました。39日後ということは、4/1から見て5/10は40日目、つまり4/1~5/10は40日間ということになります。『日後と日目』の違いに注意してください。
では、この40日間に日曜日は何回あるでしょうか。
40÷7=5あまり5
ですから、40日間は5週間と5日です。金曜日から始まっているので、残り5日は金・土・日・月・火ですから、この間にも日曜日があります。
ですから、この40日間には6回日曜日があります。つまり当番のある日は34日間です。
1日に掃除をするのは8人ですから
34×8=272人
掃除をする人は272人になりますね。
生徒の数は50人なので
272÷50=5あまり22人
生徒全員を5周して、さらに22人が当番をすることになります。
ですから、5/10の最後の人は番号が22の人ですね。当番は15,16,17,18,19,20,21,22の8人です。答えは15番から22番の人です。
翌年の2/11を前年の3月の日付で表すことを考えます。まずは2/11を前月の1月の日付で表してみましょう。
2/11=1/42
となります。これまでもやってきたことですね。こうした場合は、前月の日数（この場合は1月が31日まであるので31）を足すんでしたね。
続きは一気にやっていきます。
2/11=1/42=12/73=11/103=10/134=9/164=8/195=7/226=6/256=5/287=4/317=3/348
このように2/11（2月11日）は3/348（3月348日）と同じ意味になります。
では3/1から見て2/11は何日後でしょうか。
3/348-3/1=347日後
347日後と分かりました。1週間後（7日後）は同じ曜日なので7で割ります。
347÷7=49あまり4
49週と4日後なので、曜日が4つ進みますね。火・水・木・金で、答えは金曜日です。
この問題の場合、3月から翌年の2月の中旬までなので、うるう年は関係がないことに注意してください。2月の終わりを通らなければ、28日になるか、29日になるかが問題にならないので、うるう年は関係ないですね。
うるう年は無視して、2月を28日まで、1年を365日と考えると、上で解いたように多くの日数をさかのぼらなくても解くことができます。
問題文にある『ある年の3/1』は月曜日でした。その翌年の3/1は曜日が一つ進むので、火曜日になります。このように、平年（うるう年でない年）は、一年後の曜日が1つ進むんでしたね。
翌年の3/1は火曜日です。今は2月が28日までだと考えているので、3/1=2/29なので、
2/29から2/11までは18日戻ればよいですね。
2/29-2/11=18日前
18÷7=2週間と4日前
火曜から4つ曜日を戻せばよいので、月・日・土・金で、答えが金曜日になります。
まずは『1年後（365日後）は曜日が1つ進むこと』、『うるう年の2月を含んだ1年後（366日後）は曜日が2つ進むこと』を確認しておきましょう。
この問題では2013年の1/1が火曜です。うるう年の2月を通ってなければ、1年後は365日後なので、
365÷7=52週あまり1日後
ですから曜日は1つ進んで、2014年の1/1は水曜です。残りの同じように順に書き上げていくだけです。
2015年 1/1 木曜
2016年 1/1 金曜
2017年 1/1 日曜（注意！）
2018年 1/1 月曜
2019年 1/1 火曜
ただし、2016年から2017年には曜日が2つ進んでいることに気を付けてください。2016年はうるう年（4で割れる年）なので2月が平年よりも1日多く、2016年1/1→2017年1/1までは366日後になります。
366÷7=52週あまり2日後
ですから、曜日が2つ進みます。
2019年まで書き上げた所で、最初の2013年と同じ火曜日に戻りましたね。ですから答えは2019年です。
(1)にとても近い問題ですね。これは2013年の入試問題ですが、このように入試では、その年度に関わる問題が出題されやすいです。
(1)と同じく、『1年後（365日後）は曜日が1つ進むこと』、『うるう年の2月を含んだ1年後（366日後）は曜日が2つ進むこと』を使って、書き出していけばすぐに解けます。
2013年の2/1→金曜日
2014年の2/1→土曜日
2015年の2/1→日曜日
2016年の2/1→月曜日
2017年の2/1→水曜日（注意！）
2018年の2/1→木曜日
2019年の2/1→金曜日
2016年がうるう年なので、2016年の2/1から2017年の2/1までに、曜日が2つ進むことに注意してください。
以上より、2019年の2月1日は金曜日です。
書き出すのが一番手取り早く、間違えない方法ですが、計算で解く方法も試してみましょう。
2013年の2/1から見て、2019年の2/1は6年後ということになりますね。この間にうるう年は2016年の1度だけなので、
365×6+1=2191日後
2191÷7=313週後（あまりなし）
あまりがないということは、2191日後はちょうど313週後ということになります。ですから、最初と同じ金曜日が答えになります。
まずは10/1が6/7の何日後かを考えます。
10/1=9/31=8/62=7/93=6/123
このように10月1日は6月123日と表すことができます。
6/123-6/7=116日後
ですから、10/1は6/7の116日後です。
116÷7=16週後あまり4日後
なので、10/1は6/7（日）から曜日が4つ進んで、月・火・水・木の木曜日です。
あとは日曜日になるまで書き上げればいいですね。
10/1→木曜日
10/2→金曜日
10/3→土曜日
10/4→日曜日
このように、10月の最初の日曜日は4日です。
土曜日が4回あると教えてくれています。入試問題なので比の考え方で解いてみましょう。
最初の土曜日を①日とすると、次の土曜日①+7日、その次が①+14日、その次が①+21日となります。
これを全て足すと58になるというのだから
④+42=58
④=16
①=4
最初の土曜日を①とおいたので、答えは4日です。
こうした解き方をしなくても、『ある曜日の合計が月に○日』という問題は試していけばすぐに解けます。少しやってみましょう。
最初の土曜日を仮に1日とします。すると次の土曜日が8日、その次が15日、その次が22日なので、合計は46となり、58にならないのでおかしいですね。
次に最初の土曜日を2日にして試してみます。すると次の土曜日が9日、その次が16日、その次が23日なので、合計は50となり、58にならないのでおかしいですね。
というように試していけば、答えにたどりつきます。最初の日付を1つ増やすと、その後の土曜日も1日ずつ増えるので、一月4回で合計が4増えるということを利用しても良いでしょう。
4/10から見て10/4は何日後にあたるのか、を考えていきます。
10/4を4月の日付で表していきましょう。やり方はここまでに何度も説明してきたので、割愛します。
10/4=9/34=8/65=7/96=6/126=5/157=4/187
このように、10月4日は4月187日と表すことができます。であれば、
187-10=177
から、4/10から見て10/4（4/187）は177日後であることがわかります。
177÷7=25あまり2
このように計算し、177日後は25週間と2日後であるとわかります。ということは、曜日が金曜日から2つ進むので、答えは日曜日になります。
最初に確認すべきことは、2018年の12月から100日後ということなので、2019年の2月を通るということです。2018年の12月は、2018年の終わり頃なので、100日後が2019年から2~4月くらいになるということは、簡単に分かると思います。
2019年は4で割り切れないので、うるう年ではありません。つまり平年ですね。ですから2019年の2月は28日までです。また2018年の2月は関係ないことに注意してください。
次に、12/1の100日後なのですから、12月101日と表すことができます。もちろん、12月は31日までしかないので、これは変な表し方です。ですから、これを正しい表し方に直していきます。
12/101=1/70=2/39=3/11
これで終わりです。簡単ですね。答えは2019年の3月11日です。
まず、10月12日から翌年の1月までですから、うるう年かどうかは関係ないですね。うるう年かどうかが関係してくるのは、2月の最後の日が問題に関わっている時だけです。
では、翌年の1/1が何曜日か考えていきましょう。10/12からみて、翌年の1/1は何日後でしょうか。
1/1=12/32=11/62=10/93
以上のように、1/1は前年の10/93と表すことができます。
10/93-10/12=81日後
このように10/12からみて、1/1(10/93)は81日後ということになります。
81÷7=11週あまり4日後
ですから、曜日は金曜から4つ進んで、土・日・月・火で、火曜日です。これが1/1の曜日になります。残りは書き上げた方が安全ですね。
1/1（火）
1/2（水）
1/3（木）
1/4（金）
1/5（土）
1/6（日）
以上より、最初の日曜は1月6日となります。
3/3からみて、12/31は何日後にあたるのか、を考えていきましょう。そのために12/31を無理やり3月の日付で表してみます。
12/31=11/61=10/92=9/122=8/153=7/184=6/214=5/245=4/275=3/306
以上のように、12/31は3/306日と同じ意味だとわかりました。
3/306-3/3=303日後
このように、3/3からみて、12/31（3/306）は303日後になります。
303÷7=43週あまり2日後
303日後というのは、43週と2日後と同じですから、曜日は2つ進むはずです。最初が火曜なので、水・木で、答えは木曜日です。
西暦と和暦を並べて整理します。分かっている部分を書いてみると
昭和64年=平成1年=西暦 [ア] 年
昭和65年=平成2年=西暦 [イ] 年
・
・
昭和 [ウ] 年=平成30年=西暦2018年
このように並べて書いてみることが大切です。そうすることで、昭和と平成と西暦の関係が分かってきます。分からない部分は ▭ にしたり、このように[ア],[イ],[ウ]などとおいておきます。昭和64年と平成1年が同じ年を表していることに注意してください。
一番上の段、あるいは二番目の段を見れば、平成に63を足すと昭和になることが分かりますね。ですから、[ウ]は昭和93年です。
実際に昭和93年はないのですが、このように本当の年数を超えて考えるのは、日暦算の『実際の日数を超えて日付を考える』のと同じですね。
昭和93年=平成30年=西暦2018年
と分かったので、今度は昭和と西暦の関係を考えます。
2018-93=1925
これで昭和に1925を足すと西暦になると分かります。
求めるのは昭和39年のときの西暦ですから、39に1925を足して
昭和39年=西暦1964年
となります。ちなみに、このときはまだ平成が始まっていないので、平成で表すことはできません（表そうとするとマイナスになってしまう）。
答えは1964年です。
日暦算というよりは、単なる規則性の問題と言ってよさそうです。
最初の日にちを①とします。これがポイントです。そこから１週間の日付を以下のように表します。
1日目 ①
2日目 ①+1
3日目 ①+2
4日目 ①+3
5日目 ①+4
6日目 ①+5
7日目 ①+6
以上を足すと
⑦+(1+2+3+4+5+6)=⑦+21
となります。これが140になるので、
⑦+21=140
⑦=119
①=17
①を最初の日にちとしたので、答えは17日です。
3月3日から見て、6月1日は何日後かを考えていきましょう。
そのために、6/1を3月の日付で表します。
6/1=5/32=4/62=3/93
6/1は3/93と同じ意味だと分かりました。上の計算が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。
3/93-3/3=90
このように、6月1日（3月93日）は3月3にちの90日後だと分かりました。
90÷7=12週あまり6日後
90日後は12週間と6日後なので、曜日は6つ進みます。曜日が6つ進むのは、1つ戻ることと同じことなので、6/1の曜日は金曜日です。
また、6月1日が金曜日なので、6月の最初の日曜日は6月3日です。では、6月の日曜日をすべて書き出しましょう。
このようになります。6月は30日までなので、31日はありません。ですから、6月最後の日曜日は24日になります。
1/13から見て11/2は何日後にあたるかを考えていきます。そのために、11/2を1月の日付で表していきます。このことの意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。
また2018年はうるう年ではないため、2月は28日までだということに注意しましょう。
11/2=10/33=9/63=8/94=7/125=6/155=5/186=4/216=3/247=2/275=1/306
これで、11月2日は1月306日と同じ意味だと分かりました。
1/306-1/13=293日後
このように、1月13日から見て11月2日（1月306日）は293日後だと分かります。
293÷7=41週あまり6日後
293日後は41週と6日後と同じ意味なので、曜日は6つ進みます。曜日が6つ進むのは、曜日が1つ戻ることと同じなので、答えは金曜日になります。
このように解くと、足し算が多くなり、数字も大きくなって、計算間違いしやすくなります。次はもう少し工夫して解いてみましょう。
うるう年が関係ない場合、1年後は曜日が1つ進むんでしたね。ですから2019年の1月13日は日曜日です。この2019年1月13日（日曜）を基準として、2018年の11月2日まで戻って考えます。
1/13(2019年)=12/44(2018年)=11/74(2018年)
2019年の1月13日は、2018年の11月74日と同じ意味だと分かりました。ですから、
11/74-11/2=72日前=10週間あまり2日前
2019年の1/13から見て、2018年の11/2日は、10週と2日前です。ということは、日曜日から曜日が2つ戻るので、答えは金曜日になります。
ある週の最初の日付（日曜日）を①とします。するとその１週間の日付は以下のように表せます。
日曜 ①
月曜 ①+1
火曜 ①+2
水曜 ①+3
木曜 ①+4
金曜 ①+5
土曜 ①+6
以上が１週間分なので、これをすべてたすと、⑦+(1+2+3+4+5+6)=⑦+21になります。これが112日にあたるのですから
⑦+21=112
⑦=91
①=13
これで13日が日曜日だと分かりました。
13日から1日までは、12日戻ればよいので
12÷7=1週あまり5日
曜日を5つ戻ればよいです。曜日を5つ戻るのは、曜日を2つ進むのと同じなので、日曜から曜日を2つ進んで、答えは火曜です。
カレンダーのたて一列をたすというのは、その月のある曜日を全部たすということです。いろいろな解き方がありますが、算数の苦手な人は、よく分からない問題でも『試すこと』ができるようになってください。ここではあえて、スマートな解き方をせず、色々と試す解き方をしてみます。
たとえば、1日は火曜日なのですが、火曜日の日付をすべてたすと何日になるか試してみましょう。日付は7日ずつ進むので
1+8+15+22+29=75日
になりますね。58日にならないといけないので、これだと多すぎます。つまり、一ヶ月の中に4回だけ出てくる曜日でないといけませんね。仮に、この月が平年の2月だとすれば、29日はないですが、
1+8+15+22=46日
になってしまいます。58日ではないので、もちろんこれも違いますね。では木曜日ではどうでしょうか。試しにやってみましょう。
1日が火曜日なので、3日が木曜です。
3+10+17+24=54日
このように31日までない月だとすると54日です。31日があったとすれば85日です。これも違いますが、近づいてきましたね。54日と58日は4日の差です。
では金曜日で試しましょう。
4+11+18+25=58日
正解になりました。これは木曜日の時の日付に、毎週1ずつ足した結果、4週間で4増えて58になったことがわかるでしょうか。答えは金曜日です。
これが『試すこと』です。実際の入試ではこのように『試してみて』間違っていたら、別の数値や別のやり方でやり直すこと、つまり試行錯誤の力が問われます。かっこいい解き方を先生に教えてもらうだけの勉強にならないようにしましょう。
4/1が日曜日なので、それ以外の月の曜日を書き出していきましょう。
3月は31日間なので、4/1から3/1までは31日戻ることになります。
31÷7=4週間あまり3日
ですから、曜日を3つ戻ればいいですね。3/1は木曜日です。
同様に2月は28日（2018年はうるう年ではない）なので、
28÷7=4週間あまりなし
ですから、2/1も木曜日です。
同様に1月は31日なので、曜日が3つ戻ります。月曜日ですね。
一度ここまでをまとめてみましょう。
1/1→月曜
2/1→木曜
3/1→木曜
4/1→日曜
これで分かったように、31日間ある月の1日から、次の月の1日までは、曜日が3つ進みます。30日間ある月の1日から、次の月の1日までは、曜日が2つ進みます。
これで一気に残りの月を書いてしまいます。
5/1→火曜
6/1→金曜
7/1→日曜
8/1→水曜
9/1→土曜
10/1→月曜
11/1→木曜
12/1→土曜
以上、書き上げた通りです。1日が日曜の月は、4月と7月です。
4月は30日までですね。4/1が月曜なのですから、4月の月曜日を全て書き出していくと、
4/1
4/8
4/15
4/22
4/29
の5日になります。
次に、4/1からみて、10/1は何日後かを考えていきましょう。そのために10/1を4月の日付で表します。
10/1=9/31=8/62=7/93=6/123=5/154=4/184
このやり方の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。これで10月1日は、4月184日と同じ意味だと分かったので
4/184-4/1=183日後
10月1日（4月184日）は、4/1の183日後だと分かりました。
7日後（１週間後）は同じ曜日になるので、
183÷7=26週あまり1日後
曜日は1つ進むので、答えは火曜日になります。
1つ前の(14)の問題でやったように、『31日間ある月の1日から、次の月の1日までは、曜日が3つ進む』『30日間ある月の1日から、次の月の1日までは、曜日が2つ進む』ということを使っても解けます。
4/1(30日)→月曜
5/1(31日)→水曜
6/1(30日)→土曜
7/1(31日)→月曜
8/1(31日)→木曜
9/1(30日)→日曜
10/1→火曜
最初の金曜日の日付を①とします。そうすると3月の金曜日をすべて①を使って表すと
①
①+7
①+14
①+21
となります。これを全部足すと、④+42となり、これが66日なのですから
④+42=66
④=24
①=6
①を最初の金曜日の日付とおいたので、答えは6日です。
次に、6月1日が何曜日かを調べてみましょう。3月6日が金曜日だと分かっているので、6月1日を3月の日付で表します。
6/1=5/32=4/62=3/93
このように、6月1日は3月93日と同じ意味だと分かりました。このやり方の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。
3月6日からみて、6月1日（3月93日）は
3/93-3/6=87日後
となります。87日後なので
87÷7=12週あまり3日後
このように87日後は12週と3日後なので、曜日は3つ進みます。ですから6月1日は月曜日です。
あとは金曜日になるまで書き上げればよいですね。
6/1→月曜
6/2→火曜
6/3→水曜
6/4→木曜
6/5→金曜
以上より、6月の最初の金曜日は5日です。
最初に確認しておくべきなのは、2019年はうるう年ではないので、2月は28日までです。
では、2/1からみて4/1は何日後なのか考えましょう。
4/1=3/32=2/60
なので、4月1日は2月60日と同じ意味です。このやり方の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。
2/60-2/1=59日後
なので、2月1日からみて4月1日は59日後です。
59÷7=8週あまり3日
ちょうど8週間後は金曜日なので、そこから3日進んで、4月1日は月曜日です。
4月の最初の日曜日が何日かを考えましょう。
4/1が月曜日だったので、日曜はその6日後ですね。つまり4月7日です。
次に4月7日からみて12月31日は何日後かを考えます。この流れは①と同じですね。
12/31=11/61=10/92=9/122=8/153=7/184=6/214=5/245=4/275
このように、12月31日は4月275日と同じ意味です。
4/275-4/7=268日後
このように、4月7日からみて12月31日は268日後です。
268÷7=38週あまり2日後
例えば、最初の日曜日（4月7日）からみて、1週間後は2回目の日曜日となります。
ですから、38週間と2日後（12月31日）までなので、日曜日は39回あります。
問題文の流れに沿って答える形ですが、これまでと同じように解くことができます。
11月15日を4月の日付で表すことを考えます。
11/15=10/46=9/76=8/107=7/138=6/168=5/199=4/229
11月15日は4月229日と同じ意味だと分かりました。
4/229-4/10=219日後
このように4月10日からみて4月229日（11月15日）は219日後です。
219÷7=31週あまり2日後
ちょうど31週間後が土曜日なので、その2日後は月曜になります。
まずは最初の月曜日が何日かを考えます。
日曜は月曜の１つ前の曜日ですから、６つ後の曜日と考えることもできます。1月1日が月曜なので、6日後は1月7日です。これで1/7（日）だと分かりました。
これが1回目の日曜なので、23番目の日曜は22週間後になります。
22×7=154日後
1月7日の154日後なので
1/7+154日=1/161
このように1月161日と考えることができます。これを正しい日付に直していきます。2018年はうるう年ではないことに注意してください。
1/161=2/130=3/102=4/71=5/41=6/10
このやり方の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。
これで1月161日は6月10日と同じ意味だと分かったので、6月10日が答えです。
88日目というのは、87日後と同じ意味です。
日曜日の87日後が何曜日かを考えれば、この問題は終わりです。
87÷7=12週あまり3日後
7で割れば、87日後が12週と3日後だと分かります。曜日は3つ進むと分かるので、答えは水曜日です。
① ややこしい問題ですね。A~Cのパターンに分けて整理してみましょう。
【 A 】 2/29（うるう年）→3/1（平年）
これは何日後になるでしょうか。2/29の次の日（1日後）が3/1になります。そこから次の3/1までは365日後になるので、365+1=366日後ですね。
では
【 B 】 3/1（平年）→3/1（平年）
の場合はどうでしょうか。これは3/1から3/1までで、うるう年の2月を通っていないので、365日後です。
【 C 】 3/1（平年）→2/29（うるう年）
うるう年の2/29の次の日（1日後）が3/1です。3/1からうるう年の2月を挟んで次の3/1までが366日ですから、その前日の2/29までは365日後になります。
このA~Cの3パターンしかありません。うるう年から平年までの場合だけ366日後になるんですね。
0歳（うるう年）
1歳の誕生日→366日後
2歳の誕生日→365日後
3歳の誕生日→365日後
4歳の誕生日（うるう年）→365日後
5歳の誕生日→366日後
6歳の誕生日→365日後
このように続いていきます。366日後になるのが、1,5,9,13,17歳の誕生日の5回です。5回だけ1日長くなるということなので、
19年×365日+5日=6935+5=6940日
以上より19歳の誕生日までは6940日後です。うまれた日を0日目としているので、『日後』と『日目』は同じ意味になります。普通『日目』は、最初の日を1日目とするので、その違いに注意してください。ですから①の答えは6940日目です。
②
うるう年は4年に1回1日長くなるので、その4年間で
365日×4年+1日=1461日
あることになります。
4年で1461日なので、1年は平均して
1461÷4=365.25日
です。0.25日は
24時間×0.25=6時間
以上より、答えは365日と6時間です。
③
4年に1度必ずうるう年があるとすると、100年にうるう年が25回あるはずです。
この25回のうち1回をなくすわけですから、100年に24回うるう年があります。とすると、この100年の日数は
365日×100年+24日=36524日
100年間で36524日なのですから1年は
36524日÷100年=365.24日
0.24日は
24時間×0.24=5.76時間
0.76時間は
60分×0.76=45.6分
0.6分は
60秒×0.6=36秒
以上より、1年は365日5時間45分36秒です。
①
最初に4/1から6/30まで何日間あるか考えてみましょう。
6/30=5/61=4/91
なので、6月30日は4月91日と同じ意味です。4/1から4/91までは
4/91-4/1=90日後
90日後なので、つまり91日間になります。91日間は
91÷7=13週間（あまりなし）
ぴったり13週間になります。勉強しないのは土曜日なので、土曜日の回数を答えればよいですね。答えは13回です。
②
ぴったり13週間なので、1週間の勉強量を13倍すればよいですね。1週間で
月曜~木曜→12時間
金曜と日曜→10時間
土曜→0時間
なので、1週間合計22時間です。これを13倍して、
22時間×13=286時間
答えは286時間です。
③
5月3日~5月5日の旅行と、5月14日~5月20日の運動会の期間に何時間勉強時間をロス（損）するのかを考えましょう。面倒ですが、何曜日が何回あるのかを整理するところから始めましょう。
5/3=4/33
このように5月3日は4月33日と同じ意味なので
4/33-4/1=32
4月1日から見て、5月3日は32日後です。
32÷7=4週間と4日後
4月1日から曜日は4つ進むので、5/3は木曜日になります。
5/3→木 3時間のロス
5/4→金 5時間のロス
5/5→土 0時間のロス
これで旅行の期間に8時間の勉強時間をロスすることが分かります。
また5/14~5/20はちょうど7日間なので、何曜日から始まったとしても1週間分の勉強時間を損するので、22時間です。
以上、合わせて30時間損することになります。
次に5/21から6/30までの期間に何度土曜があるか数えなければなりません。
5/5が土曜だと分かっているので、5/12・5/19・5/26も土曜日なので、5/21から6/30の期間で最初の土曜日は5/26です。
6/30=5/61
6月30日は5月61日と同じ意味なので
5/61-5/26=35日後
5月26日からみて6月30日は35日後になります。
35日÷7=5週間
35日後は5週間後なので、6/30はこの期間で6回目の土曜日になります。つまり5/21から6/30までの期間に6回土曜日があります。
この6回で30時間勉強すればよいので、答えは5時間ずつです。
以上、計算で解きましたが、計算間違いをしたり勘違いから1日ずれたりする生徒が多いです。この問題は4/1~6/30までのぴったり3ヶ月だけなので、3ヶ月間のカレンダーをしっかり書いて解いた方が間違えなくて良いかもしれません。
【４月】
| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 |
【５月】
| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
【６月】
| 日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
| 1 | 2 | |||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
面倒に感じるかもしれませんが、これさえしっかり書けば①〜③までの、おそらく15点ほどを確実に得点できるので、迷ったなら書いてしまうことをすすめます。
まずこれは悪問です。三田国際を受験する小学生にとっては難しすぎる資料をのせ、しかもそこを読み解く必要がないです。不必要な心理的ハードルを課さず、算数のテストでは算数の力を問うべきです。力を入れて作った問題なのは分かりますが、算数（数学）に不要な要素を排除した問題を作ってもらいたいです。
①
こうした問題を最初から計算式で解くのは難しいです。まずは適当な数字を入れて試してみましょう。5から始めてみましょうか。『連続する3つの整数の平方の和』の意味がわかるでしょうか。
5×5+6×6+7×7=25+36+49=110
『5からはじまる3つの連続する整数の平方の和』は110なので、365までは遠いですね。
では10から始めてみましょう。
10×10+11×11+12×12=100+121+144=365
うまくいきましたね。今回は2回でうまくいきましたが、大きすぎれば小さい数字から始めればよいです。
答えるのは連続する3つの整数の真ん中の数字ですから、11です。
②
うるう年のくわしい条件について説明します。
『西暦の４の倍数の年はうるう年です。ただし、４００の倍数をのぞく１００の倍数の年はうるう年ではありません。』について。
うるう年には条件が３つあると思ってください。ただし、条件は①＜②＜③のように、後の条件の方が優先されます。
条件① 『4の倍数の年はうるう年である』
条件② 『100の倍数の年はうるう年でない』
条件③『400の倍数の年はうるう年である』
これと同じことが問題文に書かれていますね。2000年はこの条件の全てに当てはまります。であれば、最後の条件③が優先されるので、『2000年はうるう年』ということになります。うるう年なので366日です。
③
西暦（グレゴリオ暦）の1873年1月1日を、明治6年1月1日とすると書いてありますから、2018年の1月1日までは、
2018-1873=145年後
ということになります。
この145年のうち、最初のうるう年は1876年で、最後のうるう年は2016年です。4の倍数の見つけるときは『下2けたが4の倍数』ということを使いましょう。
2016-1876=140
このように1876年から2016年までは140年後であり、
140÷4=35
35+1=36
このように計算すると、1876年から2016年までにうるう年が36回あるということになります。最初と最後がうるう年なので、植木算のように、最後に1を足す必要があることに注意してください。
ただし、この36回のうち、1900年は上の条件②『100の倍数の年はうるう年でない』にあてはまるので、うるう年ではないことになります。2000年は②の問題で解いたようにうるう年です。
というわけで、結局1876年から2016年までにうるう年は35回あるということになります。
ここまでを整理すると、『明治6年1月1日から2018年の1月1日までは、145年後であり、その間にうるう年は35回ある』ということになります。平年（うるう年でない年）は110回です。
ところで平年の一年は365日なので
365÷7=52あまり1
より、52週あまり1日で、曜日は1つ進みます。同じようにうるう年の一年は366日なので
366÷7=52あまり2
より、52週あまり2日で、曜日は2つ進みます。
明治6年1月1日から2018年の1月1日までは平年110回とうるう年35回なので
110+35×2=180日
180日分、曜日が進むことになります。
180÷7=25週あまり5日
上の計算から、180日進むと25週間と5日進むことがわかります。つまり明治6年1月1日から2018年の1月1日までに、曜日は５つ進むことになります。
今、2018年1月1日が月曜日と分かっているので、曜日が５つ戻ればよいので、日・土・金・木・水の水曜日が答えです。
【子の誕生日】→①+41日後→【母の誕生日】→①日後→【子の次の誕生日】
このようにまとめることができます。母の誕生日から子の次の誕生日が半年以内なのですから、こちらのほうが短いことが分かり、その差が41日です。
子の誕生日から、子の次の誕生日までは、当然1年後になります。したがって、②+41が一年の365日ですから
②+41=365
②=324
①=162
①が分かったので、これを使ってまとめなおします。
【子の誕生日】→203日後→【母の誕生日】→162日後→【子の次の誕生日】
イメージしやすいように→で書いているのですが、『→203日後→』というのは子の誕生日と母の誕生日の間に203日あるという意味ではありません。子の誕生日の203日後が母の誕生日という意味なので、注意してください。
母の誕生日と子の誕生日のちょうど真ん中というのは、偶数日後でないとできません。たとえば、2/1から2/5は4日後ですね。その真ん中は2/3です。しかし2/1から2/6は5日後で、そのちょうど真ん中の日付というのはありません。
ですから母の誕生日と子の次の誕生日のちょうど真ん中が2月1日ということになります。
【子の誕生日】→203日後→【母の誕生日】→81日後→【2月1日】→81日後→【子の次の誕生日】
このように考えると子の誕生日は2月1日の81日後になるので、
2/82=3/54=4/23
このような計算より、答えは4月23日になります。最後の計算方法の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。
2019年2月3日は日曜日です。次に2月3日が日曜日になるのは何年ですか。（お茶の水・2019年）
2019年2月3日から2020年2月3日までは365日後になります。2019年はうるう年ではないので、2月が28日までであることに注意してください。365日ということは
365÷7=52週あまり1日
52週と1日後にあたるので、曜日が1つ進みます。
同じように、2020年2月3日から2021年2月3日までは366日後になります。2020年はうるう年なので、2月が29日であることに注意してください。366日ということは
365÷7=52週あまり2日
52週と2日後にあたるので、曜日が2つ進みます。
これが分かればあとは、各年の2月3日の曜日を書き出していくだけです。
2019年 2/3（日）
2020年 2/3（月）うるう年
2021年 2/3（水）
2022年 2/3（木）
2023年 2/3（金）
2024年 2/3（土）うるう年
2025年 2/3（月）
2026年 2/3（火）
2027年 2/3（水）
2028年 2/3（木）うるう年
2029年 2/3（土）
2030年 2/3（日）
うるう年からその次の年までに曜日が2つ進んで、それ以外は曜日が1つ進んでいることに注意してください。
書き出せばかんたんですね。2月3日が日曜日になるのは2030年です。
平成は1989年1月8日に始まりました。この日から2019年の4月30日まで何日ありますか。ただし、2000年はうるう年であったことに注意しましょう。（かえつ有明・2019年）
たとえば、1989年の1月8日から、1990年の1月8日までは365日です。これは1989年が平年（うるう年でない）ので、2月が28日だからですね。
しかし、1992年の1月8日から、1993年の1月8日までは366日です。これは1992年がうるう年なので、2月が29日にふえるからです。うるう年は平年より1日長くなるわけです。
うるう年は1992年、1996年、2000年、2004年、2008年、2012年、2016年の7回です。
1989年から2019年は30年後ですから、1989年1月8日から2019年の1月8日までは
365日×30年+7=10957日
あとは2019年の1月8日から2019年の4月30日までの日数をたせばよいですね。
4/30=3/61=2/89=1/120
このように、4月30日は1月120日と表すことができることが分かったので、
1/120-1/8=112日
1月8日から4月30日（1月120日）までは112日後にあたるので、
10957+112=11069日後
1989年1月8日から2019年の4月30日までは11069日後にあたることが分かりました。問われているのは、『日後』ではなく、『何日あるか』ということに注意してください。『日後』というのは最初の1日を数に含めないのですが、『何日あるか』とか『何日目ですか』というのは、最初の1日も日数に数えます。
11069日後+1日=11070日目
以上より、答えは11070日です。
いつでも1を足せばよいのではありません。意味をしっかり理解して、問題をよく読んで、必要ならば足すということを心がけてください。
ある日、先生はA君とB君に計算ドリルを1冊ずつ配りました。この計算ドリルを2016年2月1日の月曜日から、A君は月曜、火曜、水曜、木曜、金曜に1日3問ずつ、B君は土曜と日曜に1日7問ずつ解いていきます。①2016年2月29日が終わった時点で、A君とB君はそれぞれ何問ずつ解き終わっていますか。②A君が150問目を解き終わるのは何月何日ですか。③A君とB君のとき終わった問題数の差がはじめて50問になるのは何月何日ですか。（攻玉社・2016年）
①
2月1日から2月29日までは29日間です。
29÷7=4週間あまり1日
つまり月曜日だけ5回、他の曜日は4回ずつあることになります。
A君について考えると
月曜 → 3問×5回=15問
火曜から金曜 → 3問×4日×4回=48問
これを足して、63問です。
B君について考えると
土日 → 7問×2日×4回=56問
これを足して、56問です。
②
A君は月曜から金曜までで15問解くので、
150÷15=10
つまり、月曜から金曜までを10回くり返せばよいことになります。それは9週間+5日になります。10週間だと最後の土日までふくめてしまうので、間違っていることに注意してください。
9×7+5=68日間
2月1日も含めて68日間かかるということは、2月1日から67日後ということになります。『日間』と『日後』の違いに注意してください。
2/1+67=2/68
2月1日の67日後は、2月68日と表すことができます。2月68日を実際の日付になおします。
2/68=3/39=4/8
以上より、答えは4月8日です。最後の計算方法の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。
③
まずは2人の解いた問題数の差を書き出していきましょう。最後まで書くのは大変ですが、ためしに書いてみることは大切です。
2/1（月） → 3
2/2（火） → 6
2/3（水） → 9
2/4（木） → 12
2/5（金） → 15
2/6（土） → 8
2/7（日）→ 1
2/1（月） → 4
2/2（火） → 7
2/3（水） → 10
2/4（木） → 14
2/5（金） → 16
2/6（土） → 9
2/7（日）→ 2
このように、月曜から金曜まではどんどん差が開いていき、土日で差が縮まります。
差が一番開くのは金曜日ですが、ある金曜から次の金曜になると、差が+1されます。これはA君が1週間で15問解き、B君が14問解くからです。
ですから差が初めて50問になるのは、2月5日の35週間後になります。
35×7=245日
35週間後は245日後です。
2/5+245=2/250
2月5日の245日後は、2月250日と表すことができるので、これを正しい日付になおしていきます。この年はうるう年であることに注意してください。
2/250=3/221=4/190=5/160=6/129=7/99=8/68=9/37=10/7
以上より、答えは10月7日です。最後の計算方法の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。
カレンダーの日付に、4月1日から、1日、5日、9日と4日ごとに丸印を付けます。また、同じように、4月1日から5日ごとに三角印を付けます。4月1日は日曜日でした。丸印と三角印の両方が付く最初の水曜日は何月何日ですか。（浦和明の星・2018年）
一読して、それほど長くならないことが判断できれば、すべて書き上げるのが安全です。たとえ最後まで書き上げられないほど長くなりそうでも、問題を読んだ時点で計算で解く方法が思いつかないのであれば、書いてみるしかありません。書いていくとちゅうで規則性を見つけて、最後に計算で解けばいいのです。
ではしばらく書いてみましょう。
4/1（日） ○ △
4/2（月）
4/3（火）
4/4（水）
4/5（木） ○
4/6（金）△
4/7（土）
一週間分を書き上げました。このように書き上げていって水曜に○と△がつけばいいのですが、曜日を書いていくのも面倒なので、水曜も記号にしてしまいましょう。書き上げるときはいかにシンプルに見やすく書くかが大切になります。
水曜を×で表すことにして、続きを書いていきましょう。
4/8
4/9 ○
4/10
4/11 △
4/12 ×
4/13 ○
4/14
なかなか3つ揃いそうにはないですね。これは計算をしたほうがよさそうです。丸と三角は最初がそろっているので、次にそろう所もわかりやすいです。4と5の最小公倍数の20日ごとにそろうはずですね。つまり
4/1→4/21→4/41→4/61→4/81→4/101→
となります。あえて日付は正しいものに直さずそのままにしておきます。この中に水曜日があればそれが答えになるはずなので、それを確かめていきます。
4/1が日曜なので、その20日後は2週と6日後なので、曜日が一つ戻るはずです。
4/21（土）
4/41（金）
4/61（木）
4/81（水）
ここです。4/81が水曜になるので、これを正しい日付に直せば終わりです。
4/81=5/51=6/20
答えは6月20日です。
平成31年（西暦2019年）2月1日は金曜日です。元号が平成になってから、うるう年は［ア］回あり、3回目のうるう年の2月29日は［イ］曜日でした。ただし、次にうるう年になるのは2020年で、平成になってからうるう年は4年ごとにありました。（桜蔭・2019年）
これは2019年の入試問題であるので、受験者は平成31年が2019年であることを知っていることが前提でした。問題文の（西暦2019年）は実際の入試には書いてありませんでした。
西暦2019年が平成31年ということから、平成1年はその30年前なので、西暦1989年です。ここが分かりにくければ並べて書いてみるとよいでしょう。
西暦2019年=平成31年
↓30年前
西暦1989年=平成1年
西暦1989年以降で最初のうるう年は1992年です。西暦が4で割れればよいのですが、4で割れる数は『下2ケタが4で割れる』ことをいかせばよいでしょう。1992年以降のうるう年を書き上げると
1992
1996
2000（100で割れるが、400でも割れるので、うるう年であることに注意。「基礎」の(33)の解説を参照。）
2004
2008
2012
2016
の7回です。
上に書き上げたように、3回目のうるう年は2000年です。その2/29の曜日を求める問題です。2019年2月1日が金曜日です。2019年の2月28日はその27日後なので
27÷7=3週あまり6日後
2019年2月28日は木曜日です。ここからさかのぼって考えていきます。365日÷7=52週あまり1日なので、1年前の同じ日付に戻ると、曜日が1つ戻ることを利用します。
2019年2月28日（木）
2018年2月28日（水）
2017年2月28日（火）
2016年2月29日（月）*うるう年 （2/29まで戻って365日、2/28まで戻ると366日であることに注意）
2015年2月28日（土）（曜日が2つ戻っていることに注意）
このように2019年から4年さかのぼると曜日が5つ戻りました。これを生かして途中を省きましょう。
2011年2月28日（月）
2007年2月28日（水）
2003年2月28日（金）
2002年2月28日（木）
2001年2月28日（水）
2001年2月29日（火）
答えは火曜日です。
47人のクラスで、5月7日月曜日から出席番号順に7人ずつ教室そうじをします。つまり、5月7日は1番から7番、5月8日は8番から14番の人がそうじをします。日曜日と祝祭日はそうじはしません。5月7日にそうじをした7人がそろって次にそうじをするのは何月何日何曜日ですか。（桜蔭・2018年）
なかなか難しい問題ですが、桜蔭を受ける生徒にはそれほど難しく感じられないかもしれません。あまりにも細かい解説は長くなりすぎるので、それなりのレベルの生徒に合わせた解説にとどめます。『日目』と『日後』の違い、最小公倍数の考え方、日付を実際より多くする考え方などを理解していることが前提になります。
47人のクラスで7人ずつ掃除をするわけですから、47と7の最小公倍数が『組み合わせが一周するまでののべ人数』＝『最初と同じメンバーで掃除をする日の前日までののべ人数』になるはずです。47も7も素数ですから、最小公倍数は
47×7=329人
となります。また『最初と同じメンバーで掃除をする日の前日』までの掃除日数の合計は、329人÷7人=47日となります。この47日というのは初日の5月7日を含んでいるので、5月7日から『47日目』にあたりますね。この問題で問われている『次に同じメンバーでそろって掃除をする日』はその次の日なので『48日目』、つまり5月7日の『47日後』ということになります。
ちなみに5/7以降はゴールデンウィークも終わっているので、しばらく祝日はありません。6月は祝日がないことで有名で、7月の海の日までは祝日がありません。（2020年現在）
つまり祝祭日と書いてありますが、当分は祝祭日がないので一週間に日曜日を除いた6日間掃除をすることになります。
47÷6=7週あまり5日後
つまり『6日掃除をして1日休む』を7回繰り返し、その後また5日掃除をするということになります。ですから曜日は5つ進んで、曜日は土曜日になります。
掃除をするのは一週間に6日ですが、日付は一週間に7日進んでいくので、7週間あまり5日後であれば
7日×7週+5日=54日後
日付は54日進むことになります。
5/7+54日=5/61
5/61=6/30
以上より、答えは6/30（土）です。
J子さんは、次のようなカレンダーを考えました。1週間は月曜日から天曜日までの8日で、1年は1月から10月までの10か月です。奇数月は37日まで、偶数月は36日まであります。ただし、2016年のように2月29日まである年は、J子さんのカレンダーでは2月37日があり、2016年1月1日はJ子さんのカレンダーでも2016年1月1日です。この規則に従うと、2026年1月のカレンダーは次のようになりました。（図：1日が木曜から始まり37日は天曜）J子さんのカレンダーでは、2026年1月より後で、木曜日から始まる月は、一番早くて ▭ 年▭ 月です。2026年で、木曜日以外の同じ曜日から始まる月は ▭ 月と ▭ 月です。2027年1月1日は ▭ 曜日で、2028年3月1日は ▭ 曜日です。2028年11月25日は、J子さんのカレンダーでは ▭ 月 ▭ 日になります。（女子学院・2016年）
【１月】
| 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 | 日 | 天 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
| 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |
いずれにしても、3つ目と4つ目の ▭ で、2026年の各月が何曜日から始まるかを全て求めなければならないので、それを書き出すことから始めます。このようにして書き出せばで5つ目までの ▭ は全て解けるはずであり、これが合格への最低限の条件となります。女子学院を受ける生徒であればここまでは解けるはずなので、実際には最後2つの ▭ がどれだけどれるかが合否の分かれ目になるはずです。
1月は木曜日で始まり、37日あるので、2/1は1/1から見て37日後となります。
37÷8=4週あまり5日後
したがって曜日が木曜日から5つ進むので、2/1は月曜です。このように奇数月→偶数月は曜日が5つ進み、偶数月→奇数月は曜日が4つ進みます。それを利用して全ての月の1日の曜日を書き出します。ちなみに2026年はうるう年ではありません。
1月（木）→2月（月）→3月（金）→4月（火）→5月（土）→6月（水）→7月（日）→8月（木）→9月（天）→10月（金）→2027年1月（月）
以上より、最初に木曜日になるのは、2026年の8月です。
また同じ曜日になるのは、3月と10月で、金曜日です。
また2027年1月1日は月曜です。
2028年の3月1日ですが、まずは2028年の1月1日の曜日を考えます。2026年1月1日が木曜で、2027年1月1日が月曜なので、1年後（365日後）の曜日は5つ進むことが分かります。これは
365÷8=45週あまり5日
であることからも分かります。したがって
2026年1月1日（木）
2027年1月1日（月）
2028年1月1日（土）
2029年1月1日（木）（2028年が366日あるので曜日が6つ進んでいる）
であることが分かります。あとは2028年の1月・2月・3月の1日の曜日を書き上げればよいですが、2028年がうるう年であることに注意が必要です。1/1から2/1、2/1から3/1の両方が、37日後になるので曜日が5つ進みます。
2028年1月1日（土）
2028年2月1日（水）
2028年3月1日（天）
したがって、2028年の3月1日は天曜日です。
最後に『正しいカレンダーでの2028年11月25日』を『J子さんのカレンダー』での日付に直す問題です。各年の始まりは、『正しいカレンダー』でも『J子さんのカレンダー』のどちらでも同じく1月1日であることの注目します。
2028年11月25日から2029年1月1日までの日数を求めます。
1/1=12/32=11/62
11/62-11/25=37日後
2028年11月25日から2029年1月1日までは37日後になります。ということは、『正しいカレンダーの2029年1月1日』から37日前が11/25なので、『J子さんのカレンダー』で1月1日から37日さかのぼった日付を求めればよいことになります。
『J子さんのカレンダー』で10月は36日まで、9月は37日までなので、答えは9月37日になります。
日暦算の計算方法を『本質的に理解しているか』を問う良問だと思います。本当に分かっていれば応用も効きます。読解力や書き上げて確かめる能力も必要になります。
満月から次の満月まで29.53日かかるものとします。あるうるう年の9月30日が満月であるとき、次の満月を1回目として、100回目の満月となるのは、何年後の何月何日ですか。ただし、うるう年は4年に1度必ずあるものとします。（麻布・2013年）
いきなり月の話がからんできたり、29.53などという数字が出てきて難しそうですが、実はそれほど難しくありません。
1回目の満月が次の満月（29.53日後）のことなのですから、100回目の満月は2953日後です。
4年後の9月30日までは、平年が1回、うるう年が1回なので、
365×3+366=1461
1461日後になります。
8年後の9月30日までは
1461×2=2922
2922日後になります。
2953-2922=31
より、8年後の9月30日から、さらに31日後ですから、答えは8年後の10月31日になります。
