(1) 15個
(2) 23番目
(3) 165個
これはかんたんですね。書いていくだけです。規則性（きそくせい）の問題は、規則性に気が付くまでとにかく書いていくことです。最後まで全部書いて解いてもかまわないんですよ。
塾では「計算で解きなさい！」と言われるかもしれません。でもそれは自分で考えずに、先生に教えてもらった解き方を暗記することにつながっていませんか？それでは初めて見る問題を解けるようになりません。
まずは書くこと、そうすると規則性に気が付くかもしれません。自分で規則性に気が付けば、計算で解けるようになっていきます。
この（１）はたった５番目ですから、書くだけで解けます。
こんなふうになりますね。おはじきが何個あるかを数えて、『○番目』の下にならべて書きました。規則性や数列の問題では『○番目が△』というように並べて書くことが大切です。
おはじきの個数をならべて書いてみると、もう答えが出ていますね。１５個です。
おはじきが６９個と言われると、ずいぶん先まで書かないといけないですね。６９個になるまで書くのは大変そうです。（１）で書いた図で何か気が付くことはないでしょうか？
「ない！」と思った生徒は、６番目、７番目と続きを書いてみましょう。すぐにあきらめずに、規則性に気が付くまで書き続けることが大切です。
規則性に気が付かない生徒は『○番目が△個』という部分に注目して、表にまとめてみましょう。
図を書かないで数字だけにすると、規則性が分かりやすくなると思います。こうやってまとめた時に、『おはじきを並べる図の問題』から『数列（すうれつ）の問題』に変わっているんですね。
さらに表をかんたんにしてみましょう。
○番目と数字だけになりました。ここまで書ければ、もうかんたんですね。上の『○番目』を３倍すると下の数字になります。あるいは、下の数字が３ずつ増えていると考えてもいいですね。
下の数字が６９になればいいんですから
$$69÷3=23$$
です。答えは２３ですね。
分からない場合は全部書く気持ちが大切、と何度も言いました。おはじきを並べる図を１０番目まで全部書くのは大変そうですが、（２）で書いた表を⑩まで書けば、それだけで解けてしまいますね。
『全部書く』と言っても、『かんたんにまとめたものを書く』、『とちゅうをとばして書く』ようにすると、うまくいきます。
この下の数字を全部足してもいいのですが、できれば計算で解きましょう。（２）でも言いましたが、この下の数字は３ずつふえていますね。このように同じ数だけふえていく数列を等差数列（とうさすうれつ）と言います。
この等差数列を全部足すための公式は多くの人が知っていると思います。最初の数字と最後の数字を足して、何番目まであるかをかけて、２で割れば良いですね。やってみましょう。
$$(3+30)×10÷2$$
$$=33×5$$
$$=165$$
答えは165です。
くり返しになりますが、この公式を知らなければ、全部書いて全部足してもいいんですよ。自分でたくさん書いて、自分でたくさん考えて、自分でたくさんたしかめることが大切です。
