(1) ① 6通り ② 15通り
(2) ① 5通り ② 15通り
(3) 30通り
最初の小問は絶対に解けなければなりません。この問題のように小問が５個もある場合、最初の小問はとても簡単にできています。
サイコロを２回ふって、目の合計が７になればよいので、そのような場合を全て書き出しましょう。初見の『場合の数』の問題は全て書き出してみるのが基本です。
(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)
の６通りです。
さいころを１度に２個投げるわけではなく、１個ずつ２回投げて１回ごとにマスを進めるわけですから、(1,6)と(6,1)は分けて、別のものとして数えます。
これも全て書き出すつもりで解きましょう。規則性が見つかり、「もう全部書く必要がない」と自信が持てるならば、書かなくても良いですが、解けない生徒は全部書くことです。
「全部書く」と言っても、注意すべきことが３つあります。
この３つです。
この問題では小さい順に書いていきましょう。サイコロを３回投げて合計が７になれば良いのですから、(1,1,5)が最初になります。これで分かるように、小さい順とは書き出す数字の左側をできるだけ小さくするという意味です。
一番左が１になるパターンが５通りありますね。
(1,1,5) (1,2,4) (1,3,3) (1,4,2) (1,5,1)
真ん中の数字も小さい順になっていることに気を付けてください。次に一番左が２になるパターンはどうなるでしょう。
(2,1,4) (2,2,3) (2,3,2) (2,4,1)
この４通りですね。このように一番左が１になるパターンと、一番左が２になるパターンで改行することが大切です。
(1,1,5) (1,2,4) (1,3,3) (1,4,2) (1,5,1) (2,1,4) (2,2,3) (2,3,2) (2,4,1)
のように一列に書いてはいけません。見にくくなる、規則性がとらえにくくなる、最後に数えるときに数え間違うからです。
ではもう一度最初から全部書き出しましょう。
(1,1,5) (1,2,4) (1,3,3) (1,4,2) (1,5,1)
(2,1,4) (2,2,3) (2,3,2) (2,4,1)
(3,1,3) (3,2,2) (3,3,1)
(4,1,2) (4,2,1)
(5,1,1)
これで全部です。5+4+3+2+1=15通りです。適切（てきせつ）に改行したおかげで最後に数えやすくなっていることが分かると思います。
２回しか投げない場合、１回目に「６」のマスに止まってスタートに戻ると、２回目に「７」のマスにゴールすることができません。
（１）①の答えは
(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)
の６通りでしたが、このうち(6,1)がゴールできませんね。ですから答えは
(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2)
の５通りです。ここまではそれほど難しくありません。
少し難しくなってきました。
サイコロを３回投げる時は、「６」のマスに止まらずにゴールする場合と、「６」のマスに止まってスタートに戻ってからゴールする場合に分けて考える必要があります。
このように、「〜する場合」と「〜する場合」という風に、場合を分けて考えることを「場合分け」と言います。場合分けを最初は難しいと感じるかもしれませんが、分けて考えることで問題は簡単になるんです。これは算数に限ったことではありません。
まずは「６」のマスに止まらずにゴールする場合を考えていきましょう。これは（１）②の結果を使えば良いですね。（１）②は
(1,1,5) (1,2,4) (1,3,3) (1,4,2) (1,5,1)
(2,1,4) (2,2,3) (2,3,2) (2,4,1)
(3,1,3) (3,2,2) (3,3,1)
(4,1,2) (4,2,1)
(5,1,1)
だったので、このうちで「６」のマスに止まるものを消していきます。
(1,1,5) (1,2,4) (1,3,3) (1,4,2) (1,5,1)
(2,1,4) (2,2,3) (2,3,2) (2,4,1)
(3,1,3) (3,2,2) (3,3,1)
(4,1,2) (4,2,1)
(5,1,1)
このように各行の一番右が「６」のマスに止まるものなので、消していきます。全て書き出してしっかり改行していれば、ここでも間違えにくくなりますね。残ったものが4+3+2+1=10通りです。
次に「６」のマスに止まってスタートに戻ってからゴールする場合を考えていきましょう。スタートに戻ると、その後７マス進まないとゴールできませんから、１回目で「６」のマスに戻る必要があります。つまり最初に６の目を出して、その後２回で７マス進めば良いので
(6,1,6) (6,2,5) (6,3,4) (6,4,3) (6,5,2) (6,6,1)
の５通りですね。(6,6,1)は２回スタートに戻ってしまいゴールできないので注意してください。
「６」のマスに止まらずにゴールする場合が１０通り、「６」のマスに止まってスタートに戻ってからゴールする場合が５通りなので、答えは合わせて１５通りです。
かなり難しくなってきましたね。難関中学を目指す６年生なら解けねばなりませんが、そうでなければとばしてもかまいません。
これも２つの場合に分けて考えます。１つ目は「８」〜「１２」のマスに止まらずにゴールする場合、２つ目は「８」〜「１２」のマスに止まって左に進んでからゴールする場合です。
１つ目の場合は簡単ですね。これは（１）②と同じ結果なので、１５通りです。
２つ目の場合を考えていきましょう。２つ目の場合の中でも、まずは「８」のマスに止まってから１戻ってゴールする場合を考えてみると、最初の２回で８進み、最後が１戻ればよいので
(2,6,1) (3,5,1) (4,4,1) (5,3,1) (6,2,1)
の５通りありますね。
同じように「９」のマスに止まってから２戻ってゴールするのは
(3,6,2) (4,5,2) (5,4,2) (6,3,2)
の４通りです。思いつく順に書き出すのではなく、左が小さい順になるように書き出してください。またしっかり改行することも大切です。
この調子で全部書いていきましょう。
(2,6,1) (3,5,1) (4,4,1) (5,3,1) (6,2,1)
(3,6,2) (4,5,2) (5,4,2) (6,3,2)
(4,6,3) (5,5,3) (6,4,3)
(5,6,4) (6,5,4)
(6,6,5)
以上5+4+3+2+1=15通りです。
１つ目の「８」〜「１２」のマスに止まらずにゴールする場合が１５通り、２つ目の「８」〜「１２」に止まって左に進んでからゴールする場合も１５通りだったので、全部の場合は合わせて３０通りです。
