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8分の1の利用 ④ プリントの解説

  • 8分の1の利用(中学受験の算数)に載せたプリントの解説ページです。
  • 「計算の工夫」というカテゴリーで出題されることもあります。
  • 実際の入試問題です。6年生になりたてでは難しいかもしれません。
  • 全問正解であれば、かなりの実力と言えます。

 

問題

上記画像をPDFで閲覧・印刷する場合はこちら

 

解答

$$①3 ②1\frac {1}{4} ③\frac {2}{9} ④\frac {1}{15} ⑤16\frac {1}{3} ⑥\frac {1}{2} ⑦\frac {5}{6} ⑧1\frac {3}{5} ⑨2\frac {3}{5} ⑩\frac {2}{7} $$

 

解説

  • 解説はとてもていねいに、とちゅうの式を書いていますが、自分なりにみじかく書いてもいいです。

分数を小数になおすことから始めます。4分の1と8分の1の対応表を覚えていなければなりません。

以上の表を覚えましたか?

$$0.25=\frac {1}{4}$$なので 

$$\frac {1}{ ▭ }-\frac {1}{4}=\frac {1}{12}$$

ここからは逆算をしていきます。逆算が分からない場合はこちら。  

$$\frac {1}{ ▭ }=\frac {1}{12}+\frac {1}{4}$$

$$\frac {1}{ ▭ }=\frac {1}{12}+\frac {3}{12}$$

$$\frac {1}{ ▭ }=\frac {4}{12}$$

$$\frac {1}{ ▭ }=\frac {1}{3}$$

$$▭=3$$

 

繰り返しになりますが、小数を分数になおしてから計算することが大切です。そのためにも4分の1と8分の1の対応表を覚えていることが大切です。

$$10.125=10\frac {1}{8}$$

$$4.5=4\frac {1}{2}$$

$$1.25=1\frac {1}{4}$$

$$2.8=2\frac {4}{5}$$

なので、 これを使ってもとの式を書きなおしましょう。

$$(10\frac {1}{8}÷4\frac {1}{2}+1\frac {1}{4} )÷ ▭ =2\frac {4}{5}$$

帯分数を過分数になおしていきましょう。

$$(\frac {81}{8}÷\frac {9}{2}+\frac {5}{4} )÷ ▭ =\frac {14}{5}$$

1つ目の÷を×になおしてしまいましょう。

$$(\frac {81}{8}×\frac {2}{9}+\frac {5}{4} )÷ ▭ =\frac {14}{5}$$

ここまでが準備(じゅんび)です。ここからは普通に逆算していきましょう。逆算が分からない場合はこちら。  

$$(\frac {9}{4}+\frac {5}{4} )÷ ▭ =\frac {14}{5}$$

$$\frac {14}{4}÷ ▭ =\frac {14}{5}$$

$$\frac {7}{2}÷ ▭ =\frac {14}{5}$$

$$ ▭ =\frac {7}{2}÷\frac {14}{5}$$

$$ ▭ =\frac {7}{2}×\frac {5}{14}$$

$$ ▭ =\frac {5}{4}$$

$$ ▭ =1\frac {1}{4}$$

 

小数は分数に、帯分数は過分数になおしてから計算をはじめます。

$$2.25=2\frac {1}{4}=\frac {9}{4}$$なので 

$$(\frac {5}{9}- ▭ )×\frac {9}{4}+\frac {1}{2}=\frac {5}{4}$$

ここまでが準備ですね。ここからはふつうに逆算していきます。

$$(\frac {5}{9}- ▭ )×\frac {9}{4}=\frac {5}{4}-\frac {1}{2}$$

$$(\frac {5}{9}- ▭ )×\frac {9}{4}=\frac {3}{4}$$

$$(\frac {5}{9}- ▭ )=\frac {3}{4}÷\frac {9}{4}$$

$$(\frac {5}{9}- ▭ )=\frac {3}{4}×\frac {4}{9}$$

$$(\frac {5}{9}- ▭ )=\frac {1}{3}$$

$$▭=\frac {5}{9}-\frac {1}{3}$$

$$▭=\frac {2}{9}$$

 

繰り返しになりますが、小数を分数になおしてから計算することが大切です。そのためにも4分の1と8分の1の対応表を覚えていることが大切です。

$$0.375=\frac {3}{8}$$

です。その他の小数も分数になおしてしまいましょう。

$$\frac {1}{15}+ ▭ ×\frac {3}{8}÷\frac {3}{4} =\frac {1}{10}$$

×を÷になおします。

$$\frac {1}{15}+ ▭ ×\frac {3}{8}×\frac {4}{3} =\frac {1}{10}$$

ここまでが準備です。あとは逆算していくだけですね。

 ▭ と関係のないかけ算を先にします。

$$\frac {1}{15}+ ▭ ×\frac {1}{2} =\frac {1}{10}$$

$$▭ ×\frac {1}{2} =\frac {1}{10}-\frac {1}{15}$$

通分します。

$$▭ ×\frac {1}{2} =\frac {3}{30}-\frac {2}{30}$$

$$▭ ×\frac {1}{2} =\frac {1}{30}$$

$$▭ =\frac {1}{30}÷\frac {1}{2} $$

$$▭ =\frac {1}{30}×2 $$

$$▭ =\frac {1}{15} $$

 

分数を小数になおします。分数を計算するときは過分数にします。

$$1.125=1\frac {1}{8}=\frac {9}{8} $$

$$0.875=\frac {7}{8}$$

$$2.8=2\frac {4}{5} =\frac {14}{5}$$

これを使って問題を書きなおすと

$$(\frac {9}{8}-\frac {7}{8}÷▭)×\frac {14}{5}=3$$

ここまでが準備です。あとは逆算していくだけです。逆算が分からない場合はこちら。  

$$(\frac {9}{8}-\frac {7}{8}÷▭)=3÷\frac {14}{5}$$

$$(\frac {9}{8}-\frac {7}{8}÷▭)=3×\frac {5}{14}$$

$$\frac {9}{8}-\frac {7}{8}÷▭=\frac {15}{14}$$

$$\frac {7}{8}÷▭=\frac {9}{8}-\frac {15}{14}$$

通分します。

$$\frac {7}{8}÷▭=\frac {63}{56}-\frac {60}{56}$$

$$\frac {7}{8}÷▭=\frac {3}{56}$$

$$▭=\frac {7}{8}÷\frac {3}{56}$$

$$▭=\frac {7}{8}×\frac {56}{3}$$

$$▭=\frac {49}{3}$$

$$ ▭ =16\frac {1}{3} $$

 

分数を小数になおします。分数を計算するときは過分数にします。

$$0.375=\frac {3}{8}$$

$$0.5=\frac {1}{2}$$

$$2.4=\frac {12}{5}$$

なので、これを使って、問題を書きかえます。

$$(\frac {3}{8}×\frac {1}{3}+\frac {1}{2}×\frac {1}{4})÷\frac {12}{5}÷ ▭ =\frac {5}{24}$$

カッコの中のかけ算を先に計算してしまいましょう。

$$(\frac {1}{8}+\frac {1}{8})÷\frac {12}{5}÷ ▭ =\frac {5}{24}$$

$$\frac {1}{4}÷\frac {12}{5}÷ ▭ =\frac {5}{24}$$

一つ目の÷を×になおします。

$$\frac {1}{4}×\frac {5}{12}÷ ▭ =\frac {5}{24}$$

$$\frac {5}{48}÷ ▭ =\frac {5}{24}$$

$$ ▭ =\frac {5}{48}÷\frac {5}{24}$$

$$ ▭ =\frac {5}{48}×\frac {24}{5}$$

$$ ▭ =\frac {1}{2}$$

 

0.25に関する小数と0.125に関する小数を分数になおしてから、計算を始めるんでしたね。そのためにも4分の1と8分の1の対応表を覚えていることが大切です。

この問題では

$$5.25=5\frac {1}{4}=\frac {21}{4}$$

だけです。これを使ってもとの問題を書きなおすと

$$\frac {7}{16}÷( ▭ -\frac {7}{12})÷\frac {21}{4}=\frac {1}{3}$$

となります。あとはふつうに逆算していくだけですね。

わり算どうしの順番は変えてもいいので、

$$\frac {7}{16}÷\frac {21}{4}÷( ▭ -\frac {7}{12})=\frac {1}{3}$$

わり算をかけ算になおします。

$$\frac {7}{16}×\frac {4}{21}÷( ▭ -\frac {7}{12})=\frac {1}{3}$$

$$\frac {1}{12}÷( ▭ -\frac {7}{12})=\frac {1}{3}$$

÷の後ろに ▭ がある場合の逆算に注意して下さい。

$$( ▭ -\frac {7}{12})=\frac {1}{12}÷\frac {1}{3}$$

$$▭ -\frac {7}{12}=\frac {1}{12}×\frac {3}{1}$$

$$▭ -\frac {7}{12}=\frac {1}{4}$$

$$▭=\frac {1}{4}+\frac {7}{12}$$

$$▭=\frac {3}{12}+\frac {7}{12}$$

$$▭=\frac {10}{12}$$

$$▭=\frac {5}{6}$$

 

0.125に関する小数が2つありますね。小数は全部分数になおしてから計算を始めましょう。

$$2.6=2\frac {3}{5}=\frac {13}{5}$$

$$1.125=1\frac {1}{8}=\frac {9}{8}$$

$$0.125=\frac {1}{8}$$

なので、これを使って問題を書きなおすと

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})+\frac {1}{8}÷\frac {3}{8}=1$$

最後の÷を×になおします。

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})+\frac {1}{8}×\frac {8}{3}=1$$

最後のかけ算を先に計算しておきます。

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})+\frac {1}{3}=1$$

ここから逆算していきます。

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})=1-\frac {1}{3}$$

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})=\frac {2}{3}$$

÷の後ろに分からないものがある場合の逆算に注意してください。÷の後ろのカッコ全体をまず求めていきます。

$$(\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8})=\frac {1}{3}÷\frac {2}{3}$$

$$\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8}=\frac {1}{3}×\frac {3}{2}$$

$$\frac {13}{5}÷ ▭ -\frac {9}{8}=\frac {1}{2}$$

$$\frac {13}{5}÷ ▭=\frac {1}{2}+\frac {9}{8}$$

$$\frac {13}{5}÷ ▭=\frac {4}{8}+\frac {9}{8}$$

$$\frac {13}{5}÷ ▭=\frac {13}{8}$$

$$ ▭=\frac {13}{5}÷\frac {13}{8}$$

$$ ▭=\frac {13}{5}×\frac {8}{13}$$

$$ ▭=\frac {8}{5}$$

$$ ▭=1\frac {3}{5}$$

 

小数を分数になおします。

$$0.375=\frac {3}{8}$$

$$0.45=\frac {9}{20}$$

なので、問題の式をすべて分数になおすと

$${( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}-\frac {1}{5}}×\frac {2}{3}=\frac {9}{20}$$

ここから逆算していきます。ていねいに書きますが、実際はもっと短く計算してかまいません。

$${( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}-\frac {1}{5}}=\frac {9}{20}÷\frac {2}{3}$$

$${( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}-\frac {1}{5}}=\frac {9}{20}×\frac {3}{2}$$

$$( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}-\frac {1}{5}=\frac {27}{40}$$

$$( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {27}{40}+\frac {1}{5}$$

$$( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {27}{40}+\frac {8}{40}$$

$$( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {35}{40}$$

$$( ▭ -\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {7}{8}$$

$$( ▭ -\frac {4}{15})=\frac {7}{8}÷\frac {3}{8}$$

$$▭ -\frac {4}{15}=\frac {7}{8}×\frac {8}{3}$$

$$▭ -\frac {4}{15}=\frac {7}{3}$$

$$▭=\frac {7}{3}+\frac {4}{15}$$

$$▭=\frac {35}{15}+\frac {4}{15}$$

$$▭=\frac {39}{15}$$

$$▭=2\frac {9}{15}$$

$$▭=2\frac {3}{5}$$

 

小数を分数になおします。4分の1や8分の1に関係する小数をおぼえておきましょう。4分の1と8分の1の対応表はこちら。

$$1.25=1\frac {1}{4}=\frac {5}{4}$$

$$1.375=1\frac {3}{8}=\frac {11}{8}$$

$$0.25=\frac {1}{4}$$

なので、これをつかって問題を書きなおすと

$${\frac {5}{4}÷ ▭ -(\frac {11}{8}+\frac {1}{4})}×\frac {4}{11}=1$$

となります。

最初に(小カッコ)の中を通分して、先に計算をすませてしまいましょう。

$${\frac {5}{4}÷ ▭ -(\frac {11}{8}+\frac {2}{8})}×\frac {4}{11}=1$$

$${\frac {5}{4}÷ ▭ -\frac {13}{8}}×\frac {4}{11}=1$$

{中カッコ}以外のところから逆算していきます。逆算のやり方が分からない人はこちら。

$${\frac {5}{4}÷ ▭ -\frac {13}{8}}=1÷\frac {4}{11}$$

{中カッコ}はもういらないので、なくしてしまいます。さいごの÷を×になおします。

$$\frac {5}{4}÷ ▭ -\frac {13}{8}=1×\frac {11}{4}$$

$$\frac {5}{4}÷ ▭ -\frac {13}{8}=\frac {11}{4}$$

$$\frac {5}{4}÷ ▭=\frac {11}{4}+\frac {13}{8}$$

$$\frac {5}{4}÷ ▭=\frac {22}{8}+\frac {13}{8}$$

$$\frac {5}{4}÷ ▭=\frac {35}{8}$$

÷のうしろにカッコがあるときの逆算に注意しましょう。

$$▭=\frac {5}{4}÷\frac {35}{8}$$

$$▭=\frac {5}{4}×\frac {8}{35}$$

$$▭=\frac {2}{7}$$


『8分の1の利用④のプリント』の解説は以上になります。いかがでしたか?分かりにくい点や間違いなどがあれば、コメントかメールをお願いします。

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