- このページはSAPIXの5年5月サピックスオープンの算数の対策ページです。
- 毎年同じような問題が出題されています。
- これまでのテストを分析して、狙い目の問題の対策問題を載せています。
- また全体として本番に近い問題を作っていきます。（少しずつ追加）
分析
１⃞ 計算問題が3問は毎年変わらず。
２⃞ 小問集合が5~6問。基本的なもの。
３⃞ 図形の小問集合3~4問。基本的なもの。角度、面積、体積が1問ずつは出題される。
４⃞５⃞ 一般的な大問。(2)までか、(3)まで。少しだけひねっているが、マンスリーとそれほど変わらない。
６⃞７⃞ 思考力問題。(1)は問題を読み解いて、指示をたどれば解ける問題。(2)はその延長。(3)は難、あるいは激難。
１⃞の対策
これまでに出題されたものから、類題を作りました。解いておくと、難易度やパターンがつかめて、本番有利になります。(1)通常のもの、(2)逆算のもの、(3)8分の ▭ （小数の形で与えられている）が含まれるものがあります。
(1)
(2)
① 80−(30−120÷ ▭ )×5=30
② 151−(35−273÷ ▭ )×7=53
③ 187−(25−324÷ ▭ )×9=124
④ 201−(32−525÷ ▭ )×6=135
(3)
$$① 0.625÷\frac {5}{6}-0.25×(\frac {1}{2}-\frac {1}{5})= ▭ $$ $$② 0.75÷\frac {4}{5}-0.375×(\frac {5}{8}-\frac {1}{3})= ▭ $$ $$③ 0.625÷\frac {3}{4}-0.25×(\frac {1}{3}-\frac {1}{5})= ▭ $$ $$④ 0.5÷\frac {2}{3}-0.375×(\frac {1}{2}-\frac {5}{18})= ▭ $$
１⃞の対策の解答
(1) ①72, ②21, ③26, ④78
(2) ①6, ②13, ③18, ④25
$$(3) ①\frac {27}{40},②\frac {53}{64},③\frac {4}{5},④\frac {2}{3}$$
２⃞の対策
ある程度のバラエティがあります。全て基本的で、マンスリーの小問集合よりも簡単かもしれません。特定の試験範囲がないので、解法を完全に忘れていて解けないという生徒が多くいます。以下のパターンの問題をチェックしてください。
『〇〇人から〇〇人を選ぶ（組み合わせ）』、『おはじきを3人で分ける』、『長椅子に座る生徒（あまり+不足型の過不足算）』、『等差数列』、『消去算』、『時速を秒速に変更する』、『四捨五入の問題』、『方陣算の問題』、『約数の個数』
以下にこれまで出題された問題の類題を掲載します。多くのパターンを掲載していますが、実際のテストでは２⃞は5,6題になります。
(1) 約数の個数
① 108の約数はいくつありますか。
② 144の約数はいくつありますか。
③ 90の約数はいくつありますか。
④ 150の約数はいくつありますか。
(2) 組み合わせ
① 6人の生徒から2人の係を選ぶ選び方は ▭ 通りです。
② 7色ある色鉛筆の中から3色を選ぶ選び方は ▭ 通りです。
③ 8個の異なるパンの中から、お店の人がおすすめとして3個を選ぶ選び方は ▭ 通りです。
(3) 過不足算・あまり+不足型
① 何個かのキャンディを子どもたちに分けるのに、１人に5個ずつ配ると18個あまります。また1人に7個ずつ配ると14個足りなくなってしまいます。キャンディは全部で何個ですか。
② 何本かの鉛筆を生徒に分けるのに、１人に10本ずつ配ると40本あまります。また1人に13本ずつ配ると35本足りなくなってしまいます。鉛筆は全部で何本ですか。
③ 何枚かのシールを子どもたちに分けるのに、１人に3枚ずつ配ると9枚あまります。また1人に5枚ずつ配ると7枚足りなくなってしまいます。シールは全部で何枚ですか。
(4) 3つの和差算
① 65個のシールをAさん、Bさん、Cさんの3人で分けました。Aさんのシールの個数はBさんのシールの個数より15個多く、Bさんのシールの個数はCさんのシールの個数よりも10個多くなりました。このときCさんのもらったシールは ▭ 個です。
② 300個の消しゴムをAさん、Bさん、Cさんの3人で分けました。Aさんの消しゴムの個数はBさんの消しゴムの個数より30個多く、Bさんの消しゴムの個数はCさんの消しゴムの個数よりも12個多くなりました。このときCさんのもらった消しゴムは ▭ 個です。
③ 246個のキャンディをAさん、Bさん、Cさんの3人で分けました。Aさんのキャンディの個数はBさんのキャンディの個数より20個多く、Bさんのキャンディの個数はCさんのキャンディの個数よりも8個多くなりました。このときCさんのもらったキャンディは ▭ 個です。
(5) 等差数列
① 5, 9, 13, 17, 21, ･･･, 81のように、あるきまりにしたがって左から順に整数を81まで並べました。81は左から ▭ 番目です。また並んでいるすべての整数の和は ▭ です。
② 2, 8, 14, 20, 26, ･･･, 176のように、あるきまりにしたがって左から順に整数を176まで並べました。176は左から ▭ 番目です。また並んでいるすべての整数の和は ▭ です。
③ 1, 6, 11, 16, 21, ･･･, 221のように、あるきまりにしたがって左から順に整数を221まで並べました。221は左から ▭ 番目です。また並んでいるすべての整数の和は ▭ です。
(6) 連立方程式（消去算）
① リンゴ4個とミカン3個を買うと代金は620円です。またリンゴ7個とミカン6個を買うと代金は1160円です。リンゴ1個は ▭ 円です。
② ペン5本と消しゴム2個を買うと代金は540円です。またペン3本と消しゴム4個を買うと代金は520円です。消しゴム1個は ▭ 円です。
③ なし7個とぶどう4房を買うと代金は2050円です。また、なし3個とぶどう5房を買うと代金は1700円です。なし1個は ▭ 円です。
④ ノート6冊とファイル5冊を買うと代金は1620円です。またノート4冊とファイル7冊を買うと代金は1740円です。ファイル1冊は ▭ 円です。
(7) 時速と秒速
① 120kmを50分で走る新幹線は、秒速 ▭ mです。
② ▭ kmを30分で走るバイクは、秒速10mです。
③ 240kmを ▭ 分で走る特急列車は、秒速50mです。
④ 72kmを40分で走る自動車は、秒速 ▭ mです。
２⃞の対策の解答
(1) ①12, ②15, ③12, ④12
(2) ①15, ②35, ③56
(3) ①98, 290, 33
(4) ①10, ②82, ③70
(5) ①20,860 ②30,2670 ③45,4995
(6) ①80, ②70, ③150, ④180
(7) ①40, ②18, ③80, ④30