自作教材 算数 小3 小4 小5 小6 逆算

逆算の解き方③(先に済ませる計算)

このページは逆算の解き方③です。このページでは「先に済ませる計算」について説明します。

 

逆算(穴埋め算・虫食い算)では、実際に逆に計算していく前に、先に計算できるところがあれば済ませます。ではどういう部分が先に計算できるのでしょうか。

  1. □を含まないカッコの中
  2. ×÷が2つ以上続く所
  3. □を含まない項同士

こう書いてみると難しそうですね。簡単な順に説明していきます。

 

 

1.  □を含まないカッコの中

【問題①】

(1×6+4)÷□=5

□を含まないカッコの中は問答無用、いつでも先に計算できます。

ですからカッコの中の部分である(1×6+4)を先に計算することができます。

 

順序をしっかりとノートに書くのならば

1×6+4=10なので

10÷□=5

10÷5=2(答え)

という感じになっていれば完璧です。

 

 

2.  □に×÷が2つ以上つながっている所

【問題②】

□×10÷5=4

これは□に10をかけて5で割る、という計算です。

この×10÷5の部分を先に計算することができます。×10÷5は×2と同じことですね。

 

これも計算過程をしっかりとノートに書くならば

×10÷5→×2なので

□×2=4

4÷2=2(答え)

という感じになるでしょうか。

 

ではもう一問考えてみてください。

【問題③】

□÷5×10=4

これはどうでしょうか。

÷5×10の部分を先に計算できます

5で割って10をかけるので、やはりこれも×2と同じことになります。

 

重要!!!

このとき『5×10=50だから、÷5×10は÷50だ』という風に考えてはいけません。

なぜなら『÷と5』はセット、『×と10』はセットなので、そのセットを崩して先に5×10をしてはいけないからです。

これは算数(数学)の本質に関わることです。数字とその前の+−×÷はセットなのだとよく理解しておきましょう。

言葉で『5で割って、そのあと10をかけるんだ』という風に考えると間違えないと思います。

 

ですからこの問題をしっかりとノートに書くならば

÷5×10→×2なので

□×2=4

4÷2=2(答え)

となるでしょう。もちろん、こんなに丁寧に書く必要はあまりないですが・・

 

最後にもう一問

【問題④】

10×□÷5=4

 

このような形で□の前後に×÷がつながっていても先に計算することができます。

上に書いたように、『×と□』はセット、『÷と5』はセットなので、そのセットを離さないようにすれば、順序を入れ替えてもいいんでしたね。

そうすると、この問題は10÷5×□=4と同じになります。つまり10÷5は先に計算できますね。

10÷5×□=4

10÷5=2なので

2×□=4

4÷2=2(答え)

 

 

3.  □を含む項以外の部分

項は「こう」と呼びます。普通、中学で勉強する概念ですが、少し簡単にして説明します。

ここでいう項とは、『□と×÷でつながっている部分』と考えてください。

では以下の問題を考えてみましょう。

【問題⑤】

1×2+3−□÷2=1

ここでは、−□÷2が項です。(□の前の−もセットです)

するとそれ以外の部分、つまり1×2+3は先に計算できることになります。

 

するとノートにはこんな風に書けばいいですね。

1×2+3=5なので

5−□÷2=1

□÷2=4

4×2=8(答え)

 

別の例を見ていきましょう。

【問題⑥】

2×2+1+5×□=15

ここでは項を+5×□と考えます。

すると残った部分2×2+1は先に計算できるということになります。

 

ノートはこんな風に書くといいでしょう。

2×2+1=5なので

5+5×□=15

5×□=10

10÷5=2(答え)

 

さらに例を見ていきましょう。

【問題⑦】

2×3+□−4=15

この問題には□と×÷でつながっているところがありませんね。

□の前後は+と−です。

このように□に×÷がつながっていない場合には、□は単独で(それだけで)項になります。

ですから□以外の部分である2×3と−4は先に計算することができます

最初に−4と+□は順番を変えてしまいましょう。

2×3−4+□=15

2×3−4=2なので

2+□=15

15−2=13(答え)

 

−4と+□の順番を変えなくても、普通の順序で逆算することで解くことができます。

2×3+□−4=15

2×3=6なので

6+□−4=15

6+□=19

19−6=13(答え)

 

4.  混合問題

最後にこれまでの1〜3のルールが混じった問題を解きましょう。

【問題⑧】

2×3+□×4÷2+(4+5)÷3−1=10

まずは1.で説明した「□を含まないカッコの中はいつでも先に計算できる」を使います。

(4+5)=9なので、そこを9に書き換えておきます。

2×3+□×4÷2+9÷3−1=10

次に2.で説明した「□に×÷が2つ以上つながっている所」を先に計算します。

+□×4÷2→+□×2なので、そこを書き換えます。

2×3+□×2+9÷3−1=10

最後に3.で説明した「□の項以外の部分」を先に計算します。

ここで□の項とは+□×2です。

ですから、2×3と+9÷3−1は先に計算することができます。

2×3=6、+9÷3−1→+2なので、そこを書き換えます。

6+□×2+2=10

+□×2と+2の順番を入れ替えてしまいましょう。

6+2+□×2=10

ここで6+2は先に計算できますね。「□の項以外の部分」だからです。

8+□×2=10

これで先に済ませておく計算が終わりました。

ここからが逆算です(笑)驚くほど簡単になっていますね。

10−8=2

□×2=2

2÷2=1(答え)

 

 

5.  このページの問題まとめ

このページの①〜⑧の問題を画像&pdfにしました。

印刷して利用したい方はどうぞ。

⑨と⑩に力試しの問題を追加しています。

問題をpdfで閲覧・印刷する場合はこちら

 

【解答】

  1. 2
  2. 2
  3. 2
  4. 2
  5. 8
  6. 2
  7. 13
  8. 1
  9. 1
  10. 2
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