サピックス 自作教材 算数 小4 小5 小6 逆算 計算の工夫

逆算の練習問題3−1

(1)  (3×7+5)÷□=2

(2)  □÷4×16=32

(3)  □×12÷5=60

(4)  51×□÷17=12

(5)  3×4+5-□÷2=2

(6)  8×2-11+5×□=10

(7)  4×3+□-9=7

(8)  12×3+□×21÷3+(9+5)÷7-3=49

(9)  (12-4)+□-24×3÷8=0

(10)  □÷2×3-4÷8×6+7=10

  • 問題をPDFで印刷する場合はこちら【逆算の練習問題 3−1PDF】からどうぞ。
  • 『先に計算しておく部分のある逆算』がテーマです。
  • 『逆算の基本の四則演算』と『逆算の計算順序』を理解していることが前提です。
  • 先に【逆算の解き方 ③】を理解してから、解いてください。
  • 【逆算のまとめページ】はこちら
  • SAPIXのレベルでは小学校4〜5年生程度です。
  • 記事に間違いや疑問点がある場合はinfo@katekyou.tokyoまでお願いします。
  • 全ての解答は一番下にまとめてあります。

 

 

問題(1) (3×7+5)÷□=2

『□を含まないカッコの中は先に計算できる』というルールがあります。

したがって(3×7+5)が先に計算できますね。

(3×7+5)=26なので

 26÷□=2

 26÷2=13(答え)

 

 

問題(2) □÷4×16=32

『□に×÷が2つ以上つながっている所は先に計算できる』というルールがあります。

したがって÷4×16は先に計算できます。

ここで『÷4』と『×16』の順序を変えて、×16÷4とします。

このとき÷と4はセット、×と16はセットなので、それぞれ離すことはできないことに注意してください

『16をかけて』『4で割る』ということは、結局『4をかける』ことと同じになります。

 □×16÷4=32

×16÷4→×4なので

 □×4=32

 32÷4=8(答え)

 

 

問題(3) □×12÷5=60

『□に×÷が2つ以上つながっている所は先に計算できる』というルールがあります。

したがって×12÷5は先に計算できるのですが、これは割り切れませんね。こういう場合は先に計算しないで、そのままにして構いません

普通の順序で逆算していきましょう。

60×5=300なので

 □×12=300

 300÷12=25(答え)

 

 

問題(4) 51×□÷17=12

『×□』と『÷17』を入れ替えてしまいましょう。

51÷17×□=12となりますが、この時51÷17を先に計算できますね。

17×3=51は素数同士のかけ算で、よく出てくる計算なので、暗記しましょう。

 51÷17×□=12

51÷17=3なので

 3×□=12

 12÷3=4(答え)

 

 

問題(5) 3×4+5-□÷2=2

今回の一番難しいルールである『□を含む項以外は先に計算できる』を使います。

項は「こう」と読みますが、ここでは『□と×÷でつながっている部分』と考えてください。

すると項は−□÷2なので、それ以外の部分である3×4+5は先に計算できることになります。

3×4+5=17なので

 17-□÷2=2

17-2=15なので

 □÷2=15

 15×2=30(答え)

 

 

問題(6) 8×2-11+5×□=10

この問題でも『□を含む項以外は先に計算できる』を使います。

項は+5×□なので、それ以外の部分である8×2-11を先に計算します。

8×2-11=5なので

 5+5×□=10

10-5=5なので

 5×□=5

 5÷5=1(答え)

 

 

問題(7) 4×3+□-9=7

『□を含む項以外は先に計算できる』を使いますが、この問題のように、□に×÷でつながっているものがない場合、□だけで1つの項と考えます

すると+□以外の部分である4×3と-9は先に計算できることになります。

『+□』と『-9』は順序を変えておきましょう。

 4×3-9+□=7

4×3-9=3なので

 3+□=7

 7-3=4(答え)

 

 

問題(8) 12×3+□×21÷3+(9+5)÷7-3=49

3つのルールを全て含んだ問題です。

まずはカッコの中を計算して、9+5=14にします。

その後、□に×÷が2つつながっているので、×21÷3→×7になおします。

この時点で、問題は少し短くなって、12×3+□×7+14÷7-3=49になっています。

ここで項は+□×7なので、それ以外の部分を先に計算してしまいます。

このとき、普通の計算のように、+-よりも×÷を先に計算していきます。

36+□×7+2-3=49になりますが、『+□×7』『+2』『-3』の順番を変えてしまいましょう。

(9+5)=14、また×21÷3→×7なので

 12×3+□×7+14÷7-3=49

12×3=36、また14÷7=2なので

 36+□×7+2-3=49

順番を変えて

 36+2-3+□×7=49

36+2-3=35なので

 35+□×7=49

49-35=14なので

 □×7=14

 14÷7=2(答え)

 

 

問題(9) (12-4)+□-24×3÷8=0

最初にカッコの中を計算します。

□に×÷がつながっていないので、□だけで1つの項だと考えて、それ以外の部分は先に計算できます。

24×3÷8は、『×3』と『÷8』を入れ替えて24÷8×3として計算すると楽ですね。

(12-4)=8、また24×3÷8=9なので

 8+□-9=0

 8+□=9

 9-8=1(答え)

 

 

問題(10) □÷2×3-4÷8×6+7=10

□に÷2と×3がつながっています。

『□に×÷が2つ以上つながっている所は先に計算できる』というルールがありますが、割り切れないのでそのままにしておきましょう。

このとき÷2×3を÷6と勘違いしないようにしてください。

『2で割ってから3をかける』と日本語で考えれば、『6で割る』は間違いだと分かるはずです。

次に『□を含む項以外は先に計算できる』というルールを考えると、項は□÷2×3なので、それ以外の部分である-4÷8×6+7を先に計算できることになります。

その場合、普通の計算のように、+-よりも×÷を先に計算していきます。

また4÷8×6は÷8と×6の順を入れ替えて、4×6÷8にしてから計算しましょう。

4÷8×6=3なので

 □÷2×3-3+7=10

-3と+7を入れ替えて

 □÷2×3+7-3=10

 □÷2×3+4=10

10-4=6なので

 □÷2×3=6

6÷3=2なので

 □÷2=2

 2÷2=1(答え)

 

【解答】

(1)13 (2)8 (3)25 (4)4 (5)30 (6)1 (7)4 (8)2 (9)1 (10)4

 
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