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逆算の総合問題集

  • このページには、中学受験向けの逆算の練習問題を100問掲載しています(ページ下部にPDFがあります)。
  • 簡単なものから最高難度のものまで、難易度順に並べています。
  • 最初から解き始めて、自身の志望校が出てくるあたりまで解けば良いでしょう。




【問題】

  1. $$□×\frac {2}{3}=\frac {3}{5}  (北鎌倉女子)$$
  2. $$(4+□)×4+4=44   (足立学園)$$
  3. $$(□×3+7)+14=54   (北鎌倉女子)$$
  4. $$□×□=961    (□は同じ整数が入ります)$$
  5. $$□×2012÷4−1500=9   (横浜中学)$$
  6. $$4.8×4−□÷5=8.4÷0.7   (学習院)$$
  7. $$7−(8×□−10)+11=12   (大妻)$$
  8. $$42−(5×8−□÷3)=13   (麗澤)$$
  9. $$64÷(□×2+6)+5=9   (聖学院)$$
  10. $${20−(□+13)}×8=55   (立正)$$
  11. $$□gの60%は0.3kgです。  (立正)$$
  12. $$7.6−2.4×(4.8−□)=1.6  (日大藤沢)$$
  13. $$12×11+8×11−□÷2=160  (聖望学園)$$
  14. $$4÷(3−□÷21−2)=14  (芝浦工大)$$
  15. $$(\frac {3}{5}×□−4)÷0.4−1.5=11  (江戸川女子)$$
  16. $$2÷{0.5×(2013÷□−1)}=0.125  (大妻多摩)$$
  17. $$0.31t−17.5kg+□g=295kg  (都市大付属)$$
  18. $$4×{1863−(160+□÷12)}=2012  (明治学院)$$
  19. $$18×11+21×22+24×33+□×33=2013  (多摩大聖ヶ丘)$$
  20. $$72÷(20−□÷5)×4=24  (神奈川大学附属)$$
  21. $$(□×0.24+2)÷6−3\frac {1}{3}=12  (明大中野)$$
  22. $$\frac {13}{15}+1.4×□−\frac {2}{3}=3  (山手学院)$$
  23. $$(\frac {2}{3}−□)×2\frac {2}{5}=\frac {2}{3}  (青山)$$
  24. $$\frac {1}{□}−0.25=\frac {1}{12}  (日大第一)$$
  25. $$\frac {5}{18}÷□−24×\frac {1}{36}=\frac {7}{12}  (藤嶺学園)$$
  26. $$(2÷3−□÷\frac {3}{4}−\frac {1}{6})×3=1  (帝京)$$
  27. $$(2.01×5−6.03×□+14.07)÷10=2.01  (東京電機)$$
  28. $$\frac {5}{3}÷□−4×0.125=7  (桐蔭)$$
  29. $$12×7−{(35+□)÷4−2}=59  (共立女子第二)$$
  30. $$36−{26−4×(7−□)}=26  (埼玉栄)$$
  31. $$2÷{1−(\frac {4}{3}−□)}−5=0.25  (明大中野)$$
  32. $$2−{1.6−(1\frac {1}{6}−\frac {2}{3})×□}=1  (中央大学横浜)$$
  33. $$(\frac {5}{9}−□)×2.25+\frac {1}{2}=1\frac {1}{4}  (桜美林)$$
  34. $$\frac {1}{15}+□×0.375÷\frac {3}{4}=0.1  (かえつ有明)$$
  35. $$17×17+38+3×□=351$$
  36. $$2÷(1\frac {1}{4}+2\frac {1}{4}÷□)=1  (東京農大第一)$$
  37. $$\frac {2}{15}+(\frac {2}{3}×□−\frac {2}{5})=\frac {2}{3}  (日大第二)$$
  38. $$\frac {6}{7}−(1\frac {1}{5}−\frac {2}{3})÷□=\frac {2}{5}÷2.1  (学習院)$$
  39. $$□×□×0.8÷5=1(□は同じ数)  (日大豊山)$$
  40. $$2\frac {1}{2}×1\frac {1}{3}+5\frac {5}{8}÷1.25−□=7.5  (都市大等々力)$$
  41. $$6×{4+2×(□+1)÷3}÷5−7=9  (穎明館)$$
  42. $$□g×1.9=7.6kg$$
  43. $$8−4÷(2\frac {1}{3}−□÷2)=2\frac {2}{3}  (開智)$$
  44. $$710㎤+□dL=1L$$
  45. $$□+□+□=42   (□は連続する整数)$$
  46. $$10×6−(10+15×□)÷5=52$$
  47. $$3×□+4×□+5=61  (□は同じ数字)(多摩大目黒)$$
  48. $$11×7−(12+□×5)÷7=66$$
  49. $$(\frac {1}{6}+\frac {1}{2})×□−\frac {1}{3}=1  (聖学院)$$
  50. $$12時間46分32秒−□時間□分□秒=4時間32分40秒  (跡見)$$
  51. $$□÷(0.4−\frac {1}{8}+\frac {3}{5})=1\frac {1}{7}  (公文国際)$$
  52. $$(□÷\frac {1}{3}+6)×1.4−3=60  (自修館)$$
  53. $$\frac {2}{3}×(\frac {1}{4}+2\frac {3}{5}×□)=\frac {3}{5}  (湘南学園)$$
  54. $$(1.125−\frac {7}{8}÷□)×2\frac {4}{5}=3  (カリタス)$$
  55. $$(36−□×4\frac {8}{9})÷5\frac {3}{5}=2\frac {1}{2}  (星野)$$
  56. $$1.4÷7\frac {1}{5}÷(\frac {5}{8}−\frac {8}{15}÷□)=\frac {2}{3}  (都市大付属)$$
  57. $$1\frac {2}{5}÷0.14−2.1×\frac {3}{7}÷□−\frac {5}{4}×0.24=1  (大妻中野)$$
  58. $$(0.375×\frac {1}{3}+0.5×\frac {1}{4})÷2.4÷□=\frac {5}{24}  (桐光)$$
  59. $${2+4\frac {4}{5}×(\frac {5}{6}−□)}×\frac {1}{3}+\frac {1}{5}=1  (早稲田学院)$$
  60. $$\frac {1}{3}+(\frac {1}{5}×□−\frac {1}{7})÷2\frac {3}{5}=\frac {8}{21}  (法政)$$
  61. $${\frac {1}{12}+(□−\frac {1}{3})÷1\frac {13}{35}}×2.5=1\frac {2}{3}  (西武文理)$$
  62. $$\frac {9}{16}+0.85÷(3\frac {1}{6}−□)=1.2  (専修大松戸)$$
  63. $${(\frac {4}{5}+□×\frac {6}{7})÷\frac {2}{5}−\frac {5}{7}}÷\frac {8}{3}×\frac {1}{3}=\frac {3}{7}  (成城学園)$$
  64. $$(4×1\frac {1}{5}−2÷3\frac {1}{3})×□+\frac {2}{5}=2\frac {1}{2}  (大宮開成)$$
  65. $$□kg×6+1800g=16.2kg$$
  66. $$6\frac {4}{5}−\frac {1}{6}÷(□−\frac {1}{3})×1\frac {1}{5}=2  (神奈川大学附属)$$
  67. $$\frac {7}{16}÷(□−\frac {7}{12})÷5.25=\frac {1}{3}  (昭和秀英)$$
  68. $$\frac {2}{5}×1.5−0.27÷□×\frac {2}{3}=\frac {1}{2}  (鎌倉女学院)$$
  69. $$\frac {(□+10)}{(□−10)}=1\frac {5}{14}(□の中は同じ整数)  (鎌倉女学院)$$
  70. $$2\frac {1}{3}÷{1÷1\frac {1}{2}−(□−\frac {1}{4})×1\frac {1}{3}}=6  (鎌倉学園)$$
  71. $$2\frac {8}{11}−(□+\frac {1}{3})×\frac {21}{22}=\frac {1}{2}  (神奈川学園)$$
  72. $${(2.75−2\frac {2}{3})×□−\frac {3}{5}}÷2=1\frac {7}{10}−1.5  (日大中学)$$
  73. $$3\frac {1}{3}+0.875×\frac {4}{21}−(□−1.2)÷1\frac {1}{15}=\frac {1}{8}  (明大中野)$$
  74. $$7.21×5.67+□×17.01+1.23×11.34=56.7  (日大中学)$$
  75. $$(4−\frac {1}{3}×□)÷\frac {5}{8}−(\frac {1}{6}+2)=0.5  (吉祥女子)$$
  76. $$1\frac {1}{2}×{□×(\frac {11}{15}−\frac {1}{3})+\frac {2}{3}}=1\frac {3}{4}  (日大藤沢)$$
  77. $$21÷[1+1÷{1÷(1+1÷□)}]=9  (本郷)$$
  78. $$1÷{1−(\frac {2}{3}−\frac {1}{4})÷□×0.5}−\frac {3}{5}÷0.7=\frac {2}{7}  (明大明治)$$
  79. $$\frac {1}{3}÷(2\frac {3}{5}÷□−1.125)+0.125÷\frac {3}{8}=1  (高輪)$$
  80. $$0.24×(3\frac {3}{5}−7.2×□)−0.4=\frac {2}{25}  (世田谷学園)$$
  81. $$0.775−\frac {1}{11}×(1.2−□)÷\frac {1}{7}=\frac {3}{8}  (浅野)$$
  82. $$(9.4−2.4÷□)×1\frac {17}{28}+1.05=3\frac {3}{10}  (関東学院)$$
  83. $$0.39×(2\frac {1}{3}÷14+□)+2\frac {1}{25}=2.3  (光塩)$$
  84. $$2.3÷(\frac {11}{□}+1.2)−0.5=\frac {3}{17}  (慶応湘南藤沢)$$
  85. $${(□−\frac {4}{15})×0.375−\frac {1}{5}}×\frac {2}{3}=0.45  (成城)$$
  86. $$\frac {7}{12}×3\frac {1}{5}−2\frac {1}{3}÷1\frac {3}{4}÷□=1\frac {1}{3}  (ラサール)$$
  87. $${1\frac {1}{4}÷□−(1\frac {3}{8}+0.25)}×\frac {4}{11}=1  (芝浦工大柏)$$
  88. $$0.625×0.3+3\frac {3}{4}×(2.3−□)=4\frac {1}{2}  (栄東)$$
  89. $$2×{3\frac {1}{2}−(1\frac {3}{7}−□)÷1.25}=6.2  (城北)$$
  90. $$0.34×1.25−(0.171÷0.45−□×1.46)=0.41  (ラサール)$$
  91. $$0.5+\frac {1}{14}+{(□−\frac {1}{8})×2\frac {2}{3}−\frac {1}{3}}÷1\frac {1}{6}=1\frac {1}{7}  (芝)$$
  92. $${2÷(0.125+\frac {1}{4}−\frac {1}{6})−1.44×□}÷\frac {1}{3}=27  (サレジオ)$$
  93. $$9.5×□+5.7×3330+3.8×555=1.9×12345  (攻玉社)$$
  94. $$(4\frac {1}{5}−1.6÷2×□)÷\frac {2}{5}=9\frac {7}{10}  (慶応中等部)$$
  95. $${3.75−(1\frac {1}{9}−\frac {5}{6})÷(\frac {7}{9}−□)}÷3.5=\frac {5}{14}  (吉祥女子)$$
  96. $$3\frac {2}{5}−0.125×(2.25×1\frac {2}{5}−1.65×□)=3.1  (聖光)$$
  97. $$\frac {□}{2013}−\frac {1}{33}=(\frac {2}{61}+\frac {3}{11})×\frac {1}{41}  (海城)$$
  98. $$3\frac {1}{2}×(2.5−0.75×□)−3\frac {3}{4}÷0.875=3\frac {5}{7}  (慶応普通部)$$
  99. $$(3\frac {7}{15}+□×2.2)×(1\frac {23}{35}−1.2)+\frac {1}{7}=4\frac {1}{3}  (桜蔭)$$
  100. $$(\frac {1}{11}−\frac {1}{183})÷43=(\frac {1}{□}−\frac {1}{671})÷167  (灘)$$

 




【解答】

 
  1. $$\frac {9}{10}$$
  2. $$6$$
  3. $$11$$
  4. $$31$$
  5. $$3$$
  6. $$36$$
  7. $$2$$
  8. $$33$$
  9. $$5$$
  10. $$\frac {1}{8}$$
  11. $$500$$
  12. $$2.3$$
  13. $$120$$
  14. $$15$$
  15. $$15$$
  16. $$61$$
  17. $$2500$$
  18. $$14400$$
  19. $$17$$
  20. $$40$$
  21. $$375$$
  22. $$2$$
  23. $$\frac {7}{18}$$
  24. $$3$$
  25. $$\frac {2}{9}$$
  26. $$\frac {1}{8}$$
  27. $$\frac {2}{3}$$
  28. $$\frac {2}{9}$$
  29. $$73$$
  30. $$3$$
  31. $$\frac {5}{7}$$
  32. $$1\frac {1}{5}$$
  33. $$\frac {2}{9}$$
  34. $$\frac {1}{15}$$
  35. $$8$$
  36. $$3$$
  37. $$1\frac {2}{5}(\frac {7}{5}でも可)$$
  38. $$\frac {4}{5}$$
  39. $$2\frac {1}{2}(\frac {5}{2}でも可)$$
  40. $$\frac {1}{3}$$
  41. $$13$$
  42. $$4000$$
  43. $$3\frac {1}{6}$$
  44. $$2.9$$
  45. $$13,14,15$$
  46. $$2$$
  47. $$8$$
  48. $$13$$
  49. $$2$$
  50. $$8時間13分52秒$$
  51. $$1$$
  52. $$13$$
  53. $$\frac {1}{4}$$
  54. $$16\frac {1}{3}(\frac {49}{3}でも可)$$
  55. $$4\frac {1}{2}(\frac {9}{2}でも可)$$
  56. $$1\frac {3}{5}$$
  57. $$\frac {3}{29}$$
  58. $$\frac {1}{2}$$
  59. $$\frac {3}{4}$$
  60. $$1\frac {1}{3}(\frac {4}{3}でも可)$$
  61. $$1\frac {2}{15}(\frac {17}{15}でも可)$$
  62. $$1\frac {5}{6}(\frac {11}{6}でも可)$$
  63. $$1$$
  64. $$\frac {1}{2}$$
  65. $$2.4$$
  66. $$\frac {3}{8}$$
  67. $$\frac {5}{6}$$
  68. $$1\frac {4}{5}(\frac {9}{5}でも可)$$
  69. $$66$$
  70. $$\frac {11}{24}$$
  71. $$2$$
  72. $$12$$
  73. $$4.8$$
  74. $$0.11$$
  75. $$7$$
  76. $$1\frac {1}{4}(\frac {5}{4}でも可)$$
  77. $$3$$
  78. $$1\frac {2}{3}(\frac {5}{3}でも可)$$
  79. $$1\frac {3}{5}(\frac {8}{5}でも可)$$
  80. $$\frac {2}{9}$$
  81. $$\frac {4}{7}$$
  82. $$0.3(\frac {3}{10}でも可)$$
  83. $$\frac {1}{2}$$
  84. $$5$$
  85. $$2\frac {3}{5}(\frac {13}{5}でも可)$$
  86. $$2\frac {1}{2}(\frac {5}{2}でも可)$$
  87. $$\frac {2}{7}$$
  88. $$1\frac {3}{20}(\frac {23}{20}でも可)$$
  89. $$\frac {13}{14}$$
  90. $$0.25(\frac {1}{4}でも可)$$
  91. $$\frac {1}{2}$$
  92. $$\frac {5}{12}$$
  93. $$249$$
  94. $$\frac {2}{5}$$
  95. $$\frac {2}{3}$$
  96. $$\frac {5}{11}$$
  97. $$76$$
  98. $$\frac {2}{7}$$
  99. $$2\frac {13}{22}(\frac {57}{22}でも可)$$
  100. $$3$$




【解説】

(1)

$$□×A=B$$

の形のときはB÷Aをすればよいので

$$□=\frac {3}{5}÷\frac {2}{3}$$

$$=\frac {3}{5}×\frac {3}{2}$$

$$=\frac {9}{10}$$

 

(2)

$$(4+□)×4+4=44$$

$$(4+□)×4=40$$

$$(4+□)=10$$

$$□=6$$

 

(3)

$$(□×3+7)+14=54$$

$$□×3+7=40$$

$$□×3=33$$

$$□=11$$

 

(4)

$$□×□=961$$

まずは□がどのくらいの数になるのか、予測よそくを立ててみましょう。

30×30=900

なので、□は30よりも大きいですね。

900から961までは、かなり近いので、31からじゅんためしていけばよいです。

31×31=961

いきなり答えが出てしまいましたね。ちなみに31は素数です。

 

(5)

$$□×2012÷4−1500=9$$

2012÷4を先に計算しておきます。2012は下の2ケタが4で割れるので、4で割り切れます。

$$□×503−1500=9$$

$$□×503=1509$$

$$□=3$$

 

(6)

$$4.8×4−□÷5=8.4÷0.7$$

最初の×と最後の÷を先に計算しておきます。

$$19.2−□÷5=12$$

□÷5を大きな■と考えると

$$19.2−■=12$$

$$■=7.2$$

■をもとに戻して

$$□÷5=7.2$$

$$□=36$$

 

(7)

$$7−(8×□−10)+11=12$$

$$7−(8×□−10)=1$$

$$(8×□−10)=6$$

$$8×□=16$$

$$□=2$$

 

(8)

$$42−(5×8−□÷3)=13$$

カッコの中を■とすると

$$42−■=13$$

$$■=29$$

■をもとに戻して

$$5×8−□÷3=29$$

今度は□÷3を■として

$$5×8-■=29$$

$$40-■=29$$

$$■=11$$

■をもとに戻して

$$□÷3=11$$

$$□=33$$

 

(9)

$$64÷(□×2+6)+5=9$$

$$64÷(□×2+6)=4$$

(□×2+6)を■とすると

$$64÷■=4$$

$$■=16$$

■をもとに戻して

$$(□×2+6)=16$$

$$□×2=10$$

$$□=5$$

 

(10)

$${20−(□+13)}×8=55$$

$$20−(□+13)=\frac {55}{8}$$

□+13を■とすると

$$20−■=\frac {55}{8}$$

$$■=\frac {160}{8}-\frac {55}{8}$$

$$■=\frac {105}{8}$$

■をもとに戻して

$$□+13=\frac {105}{8}$$

$$□=\frac {105}{8}-\frac {104}{8}$$

$$□=\frac {1}{8}$$

 
(11)
60%は『5分の3』と同じ意味です。また、0.3kgは300gと同じ意味です。ですから
$$□×\frac {3}{5}=300$$
$$□=300÷\frac {3}{5}$$
$$□=300×\frac {5}{3}$$
$$□=500$$
答えは500gです。
 
(12)

$$7.6-2.4×(4.8-□)=1.6$$

2.4×(4.8-□)を■とします。

$$7.6-■=1.6$$

$$■=6$$

■は2.4×(4.8-□)で、これが6なのですから

$$2.4×(4.8-□)=6$$

$$(4.8-□)=6÷2.4$$

$$(4.8-□)=2.5$$

$$□=2.3$$

 

(13)

$$12×11+8×11-□÷2=160$$

×を先に計算してしまいます。

$$132+88-□÷2=160$$

+も先に計算できますね。

$$220-□÷2=160$$

□÷2を■とすると

()$$220-■=160$$

$$■=60$$

$$□÷2=60$$

$$□=120$$

 

(14)

$$4÷(3-□÷21-2)=14$$

カッコの中を少し整理しておきましょう。

□÷21はひとかたまりなので、これを■とすると、カッコの中は

$$3-■-2$$

ですが、これは3から■と2を引くということですから

$$3-2-■$$

と同じ意味ですね。つまりカッコの中は

$$1-■$$

となります。■をもとに戻して、全体を書き直します。

$$4÷(1-□÷21)=14$$

カッコの中を◆とします。

$$4÷◆=14$$

$$◆=\frac {2}{7}$$

(1-□÷21)が◆だったので

$$1-□÷21=\frac {2}{7}$$

$$□÷21=\frac {5}{7}$$

$$□=\frac {5}{7}×21$$

$$□=15$$

 
(15)

$$(\frac {3}{5}×□-4)÷0.4-1.5=11$$

$$(\frac {3}{5}×□-4)÷0.4=12.5$$

$$(\frac {3}{5}×□-4)=12.5×0.4$$

$$\frac {3}{5}×□-4=5$$

$$\frac {3}{5}×□=9$$

$$□=15$$

 
(16)

$$2÷{0.5×(2013÷□-1)}=0.125$$

0.125は必ず分数(8分の1)で表します。ついでに0.5も分数になおしておきましょう。

4分の1、8分の1は必ず利用するようにしてください。4分の1、8分の1について覚えていない生徒はこちらのページを見てください。

$$2÷{\frac {1}{2}×(2013÷□-1)}=\frac {1}{8}$$

$$2÷{\frac {1}{2}×(2013÷□-1)}=\frac {1}{8}$$
中カッコ全体を■とします。
$$2÷■=\frac {1}{8}$$
$$■=16$$
中カッコ全体が16だとわかったので
$$\frac {1}{2}×(2013÷□-1)=16$$
今度は小カッコを◆とします。
$$\frac {1}{2}×◆=16$$
$$◆=32$$
小カッコが32だとわかったので
$$2013÷□-1=32$$
$$2013÷□=33$$
$$□=2013÷33$$
$$□=61$$
 
(17)

$$0.31t-17.5kg+□g=295kg$$

単位をgにそろえましょう。求める□の単位がgだからです。いったんkgで解いて、最後にgに直してもよいですが、ここでは最初からgで進めていきます。

1tは1000kg、1kgは1000gです。ですから1tは1000000gになります。

  • 0.31t=310000g
  • 17.5kg=17500g
  • 295kg=295000g

これをもとの式に戻します。

$$310000g-17500g+□g=295000g$$

$$292500g+□g=295000g$$

$$□=2500g$$

 
(18)

$$4×{1863-(160+□÷12)}=2012$$

中カッコ全体を■とします。

$$4×■=2012$$

$$■=503$$

■の中身が503だとわかったので

$$1863-(160+□÷12)=503$$

小カッコを◆とします。

$$1863-◆=503$$

$$◆=1863-503$$

$$◆=1360$$

◆の中身が1360だとわかったので

$$160+□÷12=1360$$

$$□÷12=1200$$

$$□=14400$$

 
(19)

$$18×11+21×22+24×33+□×33=2013$$

これは普通ふつうに解くと大変そうですね。計算の工夫くふうをしなければなりません。無理やり計算して解いてはいけません。普段ふだんの勉強から工夫して解くクセをつけましょう。

かけ算ごとのかたまりを見てみると、すべてのかたまりに『×11』がかくれています。

  • 18×11→これはこのままでいいです。
  • 21×22=21×2×11=42×11
  • 24×33=24×3×11=72×11
  • □×33=□×3×11
これを使って、もとの式を書きかえてみます。
$$18×11+42×11+72×11+□×3×11=2013$$
分配法則ぶんぱいほうそくを使って、『×11』をカッコの外にまとめます。
$$(18+42+72+□×3)×11=2013$$
$$(132+□×3)×11=2013$$
カッコの中を■とすると
$$■×11=2014$$
$$■=183$$
カッコの中が183だとわかったので
$$132+□×3=183$$
$$□×3=51$$
$$□=17$$
 
(20)

$$72÷(20-□÷5)×4=24$$

カッコの中を■とします。

$$72÷■×4=24$$

$$72÷■=6$$

$$■=12$$

カッコの中が12だとわかったので

$$20-□÷5=12$$

$$□÷5=8$$

$$□=40$$

 
(21)

$$(□×0.24+2)÷6−3\frac {1}{3}=12$$

(□×0.24+2)を■としましょう。

$$■÷6−3\frac {1}{3}=12$$

$$■÷6=12+3\frac {1}{3}$$

$$■÷6=15\frac {1}{3}$$

$$■=15\frac {1}{3}×6$$

$$■=92$$

■をもとに戻すと

$$□×0.24+2=92$$

$$□×0.24=90$$

$$□=90÷0.24$$

$$□=375$$

 

(22)

$$\frac {13}{15}+1.4×□−\frac {2}{3}=3$$

この形であれば、+と-の順番を変えることができます。

$$\frac {13}{15}−\frac {2}{3}+1.4×□=3$$

先に-の計算をすませておきましょう。

$$\frac {13}{15}−\frac {10}{15}+1.4×□=3$$

$$\frac {3}{15}+1.4×□=3$$

$$\frac {1}{5}+1.4×□=3$$

$$1.4×□=3-\frac {1}{5}$$

$$1.4×□=\frac {14}{5}$$

1.4を分数になおします。

$$\frac {7}{5}×□=\frac {14}{5}$$

$$□=\frac {14}{5}÷\frac {7}{5}$$

$$□=2$$

 

(23)

$$(\frac {2}{3}−□)×2\frac {2}{5}=\frac {2}{3}$$

$$(\frac {2}{3}−□)=\frac {2}{3}÷2\frac {2}{5}$$

$$(\frac {2}{3}−□)=\frac {2}{3}÷\frac {12}{5}$$

$$(\frac {2}{3}−□)=\frac {2}{3}×\frac {5}{12}$$

$$\frac {2}{3}−□=\frac {5}{18}$$

$$□=\frac {2}{3}-\frac {5}{18}$$

通分します。

$$□=\frac {12}{18}-\frac {5}{18}$$

$$□=\frac {7}{18}$$

 

(24)

$$\frac {1}{□}−0.25=\frac {1}{12}$$

0.25を分数になおします。0.25や0.125に関するものは必ず分数になおして計算します。このことについて理解できていなければこちらのページ『4分の1、8分の1の利用』を見てください。

$$\frac {1}{□}−\frac {1}{4}=\frac {1}{12}$$

$$\frac {1}{□}=\frac {1}{12}+\frac {1}{4}$$

通分します。

$$\frac {1}{□}=\frac {1}{12}+\frac {3}{12}$$

$$\frac {1}{□}=\frac {4}{12}$$

$$\frac {1}{□}=\frac {1}{3}$$

$$□=3$$

 

(25)

$$\frac {5}{18}÷□−24×\frac {1}{36}=\frac {7}{12}$$

先に×の計算をすませておきます。

$$\frac {5}{18}÷□−\frac {24}{36}=\frac {7}{12}$$

$$\frac {5}{18}÷□−\frac {2}{3}=\frac {7}{12}$$

わり算の部分は、ふつうの計算ならば最初にやる部分なので、逆算では最後に計算します。まずは-を逆算してしまいましょう。

$$\frac {5}{18}÷□=\frac {7}{12}+\frac {2}{3}$$

通分します。

$$\frac {5}{18}÷□=\frac {7}{12}+\frac {8}{12}$$

$$\frac {5}{18}÷□=\frac {15}{12}$$

$$\frac {5}{18}÷□=\frac {5}{4}$$

÷の後ろに□がある場合は、注意が必要です。A÷□=Bのような場合、A÷Bをすることで□が求められます。

$$□=\frac {5}{18}÷\frac {5}{4}$$

$$□=\frac {5}{18}×\frac {4}{5}$$

$$□=\frac {2}{9}$$

 

(26)

$$(2÷3−□÷\frac {3}{4}−\frac {1}{6})×3=1$$

$$(2÷3−□÷\frac {3}{4}−\frac {1}{6})=\frac {1}{3}$$

=よりも左側の全体に、カッコが付いていますね。このような場合はカッコを外してかまいません。

$$2÷3−□÷\frac {3}{4}−\frac {1}{6}=\frac {1}{3}$$

2÷3を分数にしておきます。

$$\frac {2}{3}−□÷\frac {3}{4}−\frac {1}{6}=\frac {1}{3}$$

$$\frac {2}{3}−□÷\frac {3}{4}=\frac {1}{3}+\frac {1}{6}$$

$$\frac {2}{3}−□÷\frac {3}{4}=\frac {2}{6}+\frac {1}{6}$$

$$\frac {2}{3}−□÷\frac {3}{4}=\frac {3}{6}$$

$$□÷\frac {3}{4}はひとかたまりなので、■と置きかえて考えてみましょう。$$

$$\frac {2}{3}−■=\frac {3}{6}$$

$$■=\frac {2}{3}−\frac {3}{6}$$

$$■=\frac {4}{6}−\frac {3}{6}$$

$$■=\frac {1}{6}$$

■をもとにもどして

$$□÷\frac {3}{4}=\frac {1}{6}$$

$$□=\frac {1}{6}×\frac {3}{4}$$

$$□=\frac {1}{8}$$

 

(27)

$$(2.01×5−6.03×□+14.07)÷10=2.01$$

2.01が目に付きますね。もともと2つあるだけでなく、6.03は2.01の3倍、14.07は2.01の7倍です。これを利用しましょう。

$$(2.01×5−2.01×3×□+2.01×7)÷10=2.01$$

2.01でまとめましょう。

$$(5−3×□+7)×2.01÷10=2.01$$

カッコが10になればよいですね。10をかけて10で割ることになるので、もとに戻って2.01になります。

$$(5−3×□+7)=10$$

5+7を先にします。

$$12-3×□=10$$

$$3×□=2$$

$$□=\frac {2}{3}$$

 

(28)

$$\frac {5}{3}÷□−4×0.125=7$$

0.125は必ず8分の1にします。このことについて理解できていなければこちらのページ『4分の1、8分の1の利用』を見てください。

$$\frac {5}{3}÷□−4×\frac {1}{8}=7$$

$$\frac {5}{3}÷□−\frac {1}{2}=7$$

$$\frac {5}{3}÷□=7+\frac {1}{2}$$

過分数で計算していきます。

$$\frac {5}{3}÷□=\frac {15}{2}$$

÷の後ろに□がある場合は注意してください。6÷□=3で考えてみれば分かりますが、□=6÷3のような計算をします。

$$□=\frac {5}{3}÷\frac {15}{2}$$

$$□=\frac {5}{3}×\frac {2}{15}$$

$$□=\frac {1}{3}×\frac {2}{3}$$

$$□=\frac {2}{9}$$

 

(29)

$$12×7−{(35+□)÷4−2}=59$$

$$84−{(35+□)÷4−2}=59$$

$${(35+□)÷4−2}=25$$

$$(35+□)÷4=27$$

$$(35+□)=108$$

$$□=73$$

 

(30)

$$36−{26−4×(7−□)}=26$$

中カッコ全体が10になればよいですね。

$${26−4×(7−□)}=10$$

中カッコをとってしまいましょう。

$$26−4×(7−□)=10$$

4×(7−□)は、×でつながっているので、ひとかたまりなので■とすると

$$26−■=10$$

$$■=16$$

■が16だと分かったので、■をもとにもどします。

$$4×(7−□)=16$$

$$(7−□)=4$$

$$□=3$$

 

(31)

$$2÷{1−(\frac {4}{3}−□)}−5=0.25$$

0.25を見たら、すぐに分数になおして計算しましょう。

$$2÷{1−(\frac {4}{3}−□)}−5=\frac {1}{4}$$

中カッコ全体を■とおいてみます。

$$2÷■−5=\frac {1}{4}$$

$$2÷■=5\frac {1}{4}$$

$$2÷■=\frac {21}{4}$$

■が÷の後ろにあるような逆算は注意が必要です。6÷■=3のようなかんたんな数字でためしてみると、分かりやすいです。

$$■=2÷\frac {21}{4}$$

$$■=2×\frac {4}{21}$$

$$■=\frac {8}{21}$$

■がわかったので、中カッコをもどします。

$$1−(\frac {4}{3}−□)=\frac {8}{21}$$

今度は小カッコを◆とおきます。

$$1−◆=\frac {8}{21}$$

$$◆=\frac {13}{21}$$

◆がわかったので、小カッコをもどします。

$$\frac {4}{3}−□=\frac {13}{21}$$

$$□=\frac {4}{3}−\frac {13}{21}$$

$$□=\frac {28}{21}−\frac {13}{21}$$

$$□=\frac {15}{21}$$

$$□=\frac {5}{7}$$

 

(32)

$$2−{1.6−(1\frac {1}{6}−\frac {2}{3})×□}=1$$

先に小カッコの中の分数を計算しておきましょう。

$$1\frac {1}{6}−\frac {2}{3}$$

$$=\frac {7}{6}−\frac {4}{6}$$

$$=\frac {3}{6}$$

$$=\frac {1}{2}$$

小カッコの中がわかったので、もとの式にもどします。

$$2−{1.6−(\frac {1}{2})×□}=1$$

中カッコ全体を■とすると

$$2−■=1$$

$$■=1$$

中カッコの中が1だとわかったので

$$1.6−(\frac {1}{2})×□=1$$

小カッコはいらないのではずしてしまいましょう。

$$1.6−\frac {1}{2}×□=1$$

$$\frac {1}{2}×□=0.6$$

0.6を分数にしておきます。

$$\frac {1}{2}×□=\frac {3}{5}$$

$$□=\frac {3}{5}÷\frac {1}{2}$$

$$□=\frac {3}{5}×2$$

$$□=1\frac {1}{5}$$

 

(33)

$$(\frac {5}{9}−□)×2.25+\frac {1}{2}=1\frac {1}{4}$$

小数を分数に直します。

$$(\frac {5}{9}−□)×2\frac {1}{4}+\frac {1}{2}=1\frac {1}{4}$$

帯分数を過分数に直します。

$$(\frac {5}{9}−□)×\frac {9}{4}+\frac {1}{2}=\frac {5}{4}$$

$$(\frac {5}{9}−□)×\frac {9}{4}=\frac {5}{4}-\frac {2}{4}$$

$$(\frac {5}{9}−□)×\frac {9}{4}=\frac {3}{4}$$

$$(\frac {5}{9}−□)=\frac {3}{4}÷\frac {9}{4}$$

$$(\frac {5}{9}−□)=\frac {3}{4}×\frac {4}{9}$$

$$\frac {5}{9}−□=\frac {1}{3}$$

$$□=\frac {5}{9}−\frac {1}{3}$$

$$□=\frac {5}{9}−\frac {3}{9}$$

$$□=\frac {2}{9}$$

 

(34)

$$\frac {1}{15}+□×0.375÷\frac {3}{4}=0.1$$

8分の1や4分の1にかんする小数は、必ず分数にしてからはじめます。このことについて理解できていなければこちらのページ『4分の1、8分の1の利用』を見てください。

$$\frac {1}{15}+□×\frac {3}{8}÷\frac {3}{4}=\frac {1}{10}$$

÷の計算を先にすませておきましょう。

$$\frac {1}{15}+□×\frac {3}{8}×\frac {4}{3}=\frac {1}{10}$$

$$\frac {1}{15}+□×\frac {1}{2}=\frac {1}{10}$$

$$\frac {1}{15}+□×\frac {1}{2}=\frac {1}{10}$$

×の部分を■にして考えてみます。

$$\frac {1}{15}+■=\frac {1}{10}$$

$$■=\frac {1}{10}-\frac {1}{15}$$

$$■=\frac {3}{30}-\frac {2}{30}$$

$$■=\frac {1}{30}$$

■の中身が分かったので、もとにもどします。

$$□×\frac {1}{2}=\frac {1}{30}$$

$$□=\frac {1}{30}÷\frac {1}{2}$$

$$\frac {1}{15}$$

 

(35)

$$17×17+38+3×□=351$$

逆算をする前に、先に計算できる部分をすませてしまいましょう。17×17のような平方数は暗記してしまいましょう。2桁の平方数の暗記はこちら。

$$289+38+3×□=351$$

$$327+3×□=351$$

ここまですませてから、逆算していきましょう。

$$3×□=351-327$$

$$3×□=24$$

$$□=8$$

 

(36)

$$2÷(1\frac {1}{4}+2\frac {1}{4}÷□)=1$$

カッコの中を■とすると

$$2÷■=1$$

$$■=2$$

カッコの中が2と分かりました。

$$1\frac {1}{4}+2\frac {1}{4}÷□=2$$

帯分数を過分数になおします。

$$\frac {5}{4}+\frac {9}{4}÷□=2$$

$$\frac {9}{4}÷□=2-\frac {5}{4}$$

$$\frac {9}{4}÷□=\frac {3}{4}$$

÷の後ろに□がある場合は注意が必要です。6÷□=2を思いうかべれば、どれをどれで割ればよいか分かります。

$$□=\frac {9}{4}÷\frac {3}{4}$$

$$□=\frac {9}{4}×\frac {4}{3}$$

$$□=3$$

 

(37)

$$\frac {2}{15}+(\frac {2}{3}×□−\frac {2}{5})=\frac {2}{3}$$

カッコの中を■とします。

$$\frac {2}{15}+■=\frac {2}{3}$$

$$■=\frac {2}{3}-\frac {2}{15}$$

$$■=\frac {10}{15}-\frac {2}{15}$$

$$■=\frac {8}{15}$$

■の中が分かりました。

$$\frac {2}{3}×□−\frac {2}{5}=\frac {8}{15}$$

$$\frac {2}{3}×□=\frac {8}{15}+\frac {2}{5}$$

$$\frac {2}{3}×□=\frac {8}{15}+\frac {6}{15}$$

$$\frac {2}{3}×□=\frac {14}{15}$$

$$□=\frac {14}{15}÷\frac {2}{3}$$

$$□=\frac {14}{15}×\frac {3}{2}$$

$$□=\frac {7}{5}$$

$$□=1\frac {2}{5}(\frac {7}{5}でも可)$$

 

(38)

逆算の前に準備じゅんびをしっかりすることが大切です。

$$\frac {6}{7}−(1\frac {1}{5}−\frac {2}{3})÷□=\frac {2}{5}÷2.1$$

準備1つ目。2.1を分数になおします。

$$\frac {6}{7}−(1\frac {1}{5}−\frac {2}{3})÷□=\frac {2}{5}÷\frac {21}{10}$$

準備2つ目と3つ目。帯分数を過分数になおし、2つ目の÷を×になおします。

$$\frac {6}{7}−(\frac {6}{5}−\frac {2}{3})÷□=\frac {2}{5}×\frac {10}{21}$$

準備4つ目と5つ目。カッコの中の引き算と最後のかけ算をすませておきます。

$$\frac {6}{7}−(\frac {18}{15}−\frac {10}{15})÷□=\frac {4}{21}$$

$$\frac {6}{7}−\frac {8}{15}÷□=\frac {4}{21}$$

これで準備完了じゅんびかんりょうです。ここから逆算していきます。

$$\frac {8}{15}÷□=\frac {6}{7}−\frac {4}{21}$$

$$\frac {8}{15}÷□=\frac {18}{21}−\frac {4}{21}$$

$$\frac {8}{15}÷□=\frac {14}{21}$$

$$\frac {8}{15}÷□=\frac {2}{3}$$

$$□=\frac {8}{15}÷\frac {2}{3}$$

$$□=\frac {8}{15}×\frac {3}{2}$$

$$□=\frac {4}{5}$$

 

(39)

$$□×□×0.8÷5=1(□は同じ数)$$

0.8を分数にします。また÷を×になおしておきます。

$$□×□×\frac {4}{5}×\frac {1}{5}=1$$

$$□×□×\frac {4}{25}=1$$

$$□×□=\frac {25}{4}$$

25=5×5、4=2×2なので

$$□=\frac {5}{2}=2\frac {1}{2}$$

 

(40)

$$2\frac {1}{2}×1\frac {1}{3}+5\frac {5}{8}÷1.25−□=7.5$$

基本通り小数を分数になおしてから始めます。

$$2\frac {1}{2}×1\frac {1}{3}+5\frac {5}{8}÷\frac {5}{4}−□=\frac {15}{2}$$

帯分数を過分数になおします。

$$\frac {5}{2}×\frac {4}{3}+\frac {45}{8}÷\frac {5}{4}−□=\frac {15}{2}$$

÷を×になおします。

$$\frac {5}{2}×\frac {4}{3}+\frac {45}{8}×\frac {4}{5}−□=\frac {15}{2}$$

$$\frac {10}{3}+\frac {9}{2}−□=\frac {15}{2}$$

通分します。

$$\frac {20}{6}+\frac {27}{6}−□=\frac {45}{6}$$

$$\frac {47}{6}−□=\frac {45}{6}$$

$$□=\frac {2}{6}$$

$$□=\frac {1}{3}$$

 

(41)

$$6×{4+2×(□+1)÷3}÷5−7=9$$

中カッコを■とします。

$$6×■÷5−7=9$$

$$6×■÷5=16$$

$$6×■=80$$

$$■=\frac {80}{6}$$

$$■=\frac {40}{3}$$

中カッコの中が分かったので、■を元に戻します。

$$4+2×(□+1)÷3=\frac {40}{3}$$

$$2×(□+1)÷3=\frac {40}{3}-4$$

$$2×(□+1)÷3=\frac {28}{3}$$

$$2×(□+1)=28$$

$$□+1=14$$

$$□=13$$

 

(42)

$$□g×1.9=7.6kg$$

逆算というよりは、単位の問題です。

答えがgなので、kgをgになおしておきましょう。

$$□g×1.9=7600g$$

$$□g=7600g÷1.9$$

$$□=4000$$

 

(43)

$$8−4÷(2\frac {1}{3}−□÷2)=2\frac {2}{3}$$

帯分数を過分数になおしてから計算を始めます。これが逆算の基本です。

$$8−4÷(\frac {7}{3}−□÷2)=\frac {8}{3}$$

小カッコの中を■にして考えます。そのままでも解けますが、ここでは分かりやすくするために置きかえて解きます。

$$8−4÷■=\frac {8}{3}$$

$$4÷■=8-\frac {8}{3}$$

$$4÷■=\frac {16}{3}$$

$$■=4÷\frac {16}{3}$$

$$■=4×\frac {3}{16}$$

$$■=\frac {3}{4}$$

■の中が分かったので、もとにもどしていきます。

$$\frac {7}{3}−□÷2=\frac {3}{4}$$

□÷2はひとかたまりなので、後で計算します。

$$□÷2=\frac {7}{3}−\frac {3}{4}$$

$$□÷2=\frac {28}{12}−\frac {9}{12}$$

$$□÷2=\frac {19}{12}$$

$$□=\frac {19}{6}$$

$$□=3\frac {1}{6}$$

 

(44)

$$710㎤+□dL=1L$$

これも逆算というより、単位の問題です。

単位をそろえるのですが、答えの□の後がdL(デシリットル)なので、dLにそろえましょう。

1dLは100㎤、1Lは10dLなので

$$7.1dL+□dL=10dL$$

$$□dL=10dL-7.1dL$$

$$□=2.9$$

 

(45)

$$□+□+□=42 (□は連続する整数)$$

逆算というよりは、規則性きそくせいの問題に近いかもしれません。適当てきとうな数字をあてはめてためしながら解いてもよいのですが、ここでは計算で解いてみます。

まんなかの数字を①とすると、最初の数が①-1、最後の数が①+1となります。

$$(①-1)+①+(①+1)=42$$

$$③=42$$

$$①=14$$

まんなかの数を①とおいたので、答えは13,14,15です。

 

(46)

$$10×6−(10+15×□)÷5=52$$

10×6は先に計算しておきましょう。

$$60−(10+15×□)÷5=52$$

カッコの中を■とします。

$$60−■÷5=52$$

■÷5は後で計算します。

$$■÷5=60-52$$

$$■÷5=8$$

$$■=5×8$$

$$■=40$$

■の中が40と分かったので、■をもとにもどします。

$$10+15×□=40$$

$$15×□=30$$

$$□=2$$

 

(47)

$$3×□+4×□+5=61 (□は同じ数字)$$

3×□と4×□は分配法則ぶんぱいほうそくでまとめることができます。

$$(3+4)×□+5=61$$

$$7×□+5=61$$

$$7×□=56$$

$$□=8$$

 

(48)

$$11×7−(12+□×5)÷7=66$$

11×7を先に計算しておきます。

$$77−(12+□×5)÷7=66$$

カッコの中を■にしましょう。

$$77−■÷7=66$$

$$■÷7=11$$

$$■=77$$

■の中が77と分かったので、カッコをもどします。

$$12+□×5=77$$

$$□×5=65$$

$$□=13$$

 

(49)

$$(\frac {1}{6}+\frac {1}{2})×□−\frac {1}{3}=1$$

カッコの中の計算を先にすませます。

$$(\frac {1}{6}+\frac {3}{6})×□−\frac {1}{3}=1$$

$$\frac {4}{6}×□−\frac {1}{3}=1$$

$$\frac {2}{3}×□−\frac {1}{3}=1$$

×でつながっているところは、ひとかたまりだと考えて、後で計算します。

$$\frac {2}{3}×□=\frac {4}{3}$$

$$□=2$$

 

(50)

$$12時間46分32秒−□時間□分□秒=4時間32分40秒$$

この逆算はかんたんなので、ほとんど時間の問題といってよいです。

$$□時間□分□秒=12時間46分32秒-4時間32分40秒$$

$$□時間□分□秒=8時間13分52秒$$

 

(51)

$$□÷(0.4−\frac {1}{8}+\frac {3}{5})=1\frac {1}{7}$$

①小数を分数になおす、②帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおす、③先に計算できるところはすませておく、といった準備じゅんびをします。

①と②を一気いっきにやります。

$$□÷(\frac {2}{5}−\frac {1}{8}+\frac {3}{5})=\frac {8}{7}$$

カッコの中の計算は先にすませておきます。そのためにまずカッコの中の分数を通分つうぶんします。

$$□÷(\frac {16}{40}−\frac {5}{40}+\frac {24}{40})=\frac {8}{7}$$

$$□÷\frac {35}{40}=\frac {8}{7}$$

$$□÷\frac {7}{8}=\frac {8}{7}$$

$$□=\frac {8}{7}×\frac {7}{8}$$

$$□=1$$

 

(52)

$$(□÷\frac {1}{3}+6)×1.4−3=60$$

$$(□÷\frac {1}{3}+6)×1.4=63$$

1.4を分数になおします。

$$(□÷\frac {1}{3}+6)×\frac {7}{5}=63$$

$$(□÷\frac {1}{3}+6)=63×\frac {5}{7}$$

$$□÷\frac {1}{3}+6=45$$

$$□÷\frac {1}{3}=39$$

$$□=39×\frac {1}{3}$$

$$□=13$$

 

(53)

$$\frac {2}{3}×(\frac {1}{4}+2\frac {3}{5}×□)=\frac {3}{5}$$

最初に帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうにしておきましょう。

$$\frac {2}{3}×(\frac {1}{4}+\frac {13}{5}×□)=\frac {3}{5}$$

$$(\frac {1}{4}+\frac {13}{5}×□)=\frac {3}{5}÷\frac {2}{3}$$

$$\frac {1}{4}+\frac {13}{5}×□=\frac {3}{5}×\frac {3}{2}$$

$$\frac {1}{4}+\frac {13}{5}×□=\frac {9}{10}$$

$$\frac {13}{5}×□=\frac {9}{10}-\frac {1}{4}$$

$$\frac {13}{5}×□=\frac {36}{40}-\frac {10}{40}$$

$$\frac {13}{5}×□=\frac {26}{40}$$

$$□=\frac {26}{40}÷\frac {13}{5}$$

$$□=\frac {26}{40}×\frac {5}{13}$$

$$□=\frac {2}{8}$$

$$□=\frac {1}{4}$$

 

(54)

$$(1.125−\frac {7}{8}÷□)×2\frac {4}{5}=3$$

8分の1にかかわる小数を分数になおします。これは逆算の基本きほんです。8分の1から8分の7までの分数を、すぐに小数にきかえられるように暗記あんきしましょう。こちらのページ『4分の1、8分の1の利用』を見てください。

$$(1\frac {1}{8}−\frac {7}{8}÷□)×2\frac {4}{5}=3$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。これも逆算の基本きほんです。

$$(\frac {9}{8}−\frac {7}{8}÷□)×\frac {14}{5}=3$$

$$(\frac {9}{8}−\frac {7}{8}÷□)=3÷\frac {14}{5}$$

$$\frac {9}{8}−\frac {7}{8}÷□=3×\frac {5}{14}$$

$$\frac {9}{8}−\frac {7}{8}÷□=\frac {15}{14}$$

$$\frac {7}{8}÷□=\frac {9}{8}−\frac {15}{14}$$

$$\frac {7}{8}÷□=\frac {63}{56}−\frac {60}{56}$$

$$\frac {7}{8}÷□=\frac {3}{56}$$

$$□=\frac {7}{8}÷\frac {3}{56}$$

$$□=\frac {7}{8}×\frac {56}{3}$$

$$□=\frac {49}{3}$$

$$□=16\frac {1}{3}$$

 

(55)

$$(36−□×4\frac {8}{9})÷5\frac {3}{5}=2\frac {1}{2}$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおすところから始めましょう。

$$(36−□×\frac {44}{9})÷\frac {28}{5}=\frac {5}{2}$$

$$(36−□×\frac {44}{9})=\frac {5}{2}×\frac {28}{5}$$

$$36−□×\frac {44}{9}=14$$

$$□×\frac {44}{9}=36−14$$

$$□×\frac {44}{9}=22$$

$$□=22÷\frac {44}{9}$$

$$□=22×\frac {9}{44}$$

$$□=\frac {9}{2}$$

$$□=4\frac {1}{2}$$

 

(56)

$$1.4÷7\frac {1}{5}÷(\frac {5}{8}−\frac {8}{15}÷□)=\frac {2}{3}$$

小数を分数になおす、帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおす、という基本きほんから進めていきます。

$$\frac {7}{5}÷\frac {36}{5}÷(\frac {5}{8}−\frac {8}{15}÷□)=\frac {2}{3}$$

少し長い問題なので、小カッコの中を■とおいて解いてみましょう。

$$\frac {7}{5}÷\frac {36}{5}÷■=\frac {2}{3}$$

最初の2つの分数の計算をすませておきましょう。

$$\frac {7}{5}×\frac {5}{36}÷■=\frac {2}{3}$$

$$\frac {7}{36}÷■=\frac {2}{3}$$

$$■=\frac {7}{36}÷\frac {2}{3}$$

$$■=\frac {7}{36}×\frac {3}{2}$$

$$■=\frac {21}{72}$$

カッコの中がわかったので、■を元にもどしましょう。

$$\frac {5}{8}−\frac {8}{15}÷□=\frac {21}{72}$$

$$\frac {8}{15}÷□=\frac {5}{8}−\frac {21}{72}$$

通分します。

$$\frac {8}{15}÷□=\frac {45}{72}−\frac {21}{72}$$

$$\frac {8}{15}÷□=\frac {24}{72}$$

$$\frac {8}{15}÷□=\frac {1}{3}$$

$$□=\frac {8}{15}÷\frac {1}{3}$$

$$□=\frac {8}{15}×3$$

$$□=\frac {8}{5}$$

$$□=1\frac {3}{5}$$

 

(57)

$$1\frac {2}{5}÷0.14−2.1×\frac {3}{7}÷□−\frac {5}{4}×0.24=1$$

分数と小数がまじっているので、どちらにそろえるかまようかもしれませんが、ほとんどの場合ばあいは分数で計算したほうが楽です。

小数を分数になおして、帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおす、という基本きほんから進めていきます。

$$\frac {7}{5}÷\frac {14}{100}−\frac {21}{10}×\frac {3}{7}÷□−\frac {5}{4}×\frac {24}{100}=1$$

□のかかわっていない部分の×と÷の計算を先にすませてしまいましょう。

$$\frac {7}{5}×\frac {100}{14}−\frac {3}{10}×\frac {3}{1}÷□−\frac {1}{1}×\frac {3}{10}=1$$

進められるところから進めていきます。

$$10−\frac {9}{10}÷□−\frac {3}{10}=1$$

$$\frac {9}{10}÷□=■とします。$$

$$10−■−\frac {3}{10}=1$$

+-でつながっているものは順番じゅんばんをかえてもかまいません。

$$10−\frac {3}{10}−■=1$$

$$\frac {97}{10}−■=1$$

$$■=\frac {97}{10}−1$$

$$■=\frac {87}{10}$$

■をもとに戻します。

$$\frac {9}{10}÷□=\frac {87}{10}$$

$$□=\frac {9}{10}÷\frac {87}{10}$$

$$□=\frac {9}{87}$$

$$□=\frac {3}{29}$$

 

(58)

$$(0.375×\frac {1}{3}+0.5×\frac {1}{4})÷2.4÷□=\frac {5}{24}$$

8分の1にかかわる小数を分数になおします。これは逆算の基本きほんです。8分の1から8分の7までの分数を、すぐに小数にきかえられるように暗記あんきしましょう。こちらのページ『4分の1、8分の1の利用』を見てください。

$$(\frac {3}{8}×\frac {1}{3}+\frac {1}{2}×\frac {1}{4})÷\frac {12}{5}÷□=\frac {5}{24}$$

計算できるところをすませておきます。

$$(\frac {1}{8}+\frac {1}{8})÷\frac {12}{5}÷□=\frac {5}{24}$$

$$\frac {1}{4}÷\frac {12}{5}÷□=\frac {5}{24}$$

$$\frac {1}{4}×\frac {5}{12}÷□=\frac {5}{24}$$

$$\frac {5}{48}÷□=\frac {5}{24}$$

÷のうしろに□がある時の逆算ぎゃくさんは注意が必要ひつようです。

$$□=\frac {5}{48}÷\frac {5}{24}$$

$$□=\frac {5}{48}×\frac {24}{5}$$

$$□=\frac {1}{2}$$

 

(59)

$${2+4\frac {4}{5}×(\frac {5}{6}−□)}×\frac {1}{3}+\frac {1}{5}=1$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$${2+\frac {24}{5}×(\frac {5}{6}−□)}×\frac {1}{3}+\frac {1}{5}=1$$

少し複雑ふくざつなので、中カッコの中を■にしていていきましょう。

$$■×\frac {1}{3}+\frac {1}{5}=1$$

$$■×\frac {1}{3}=1-\frac {1}{5}$$

$$■×\frac {1}{3}=\frac {4}{5}$$

$$■=\frac {4}{5}÷\frac {1}{3}$$

$$■=\frac {4}{5}×3$$

$$■=\frac {12}{5}$$

■の中が分かったので、元にもどします。

$$2+\frac {24}{5}×(\frac {5}{6}−□)=\frac {12}{5}$$

$$\frac {24}{5}×(\frac {5}{6}−□)=\frac {12}{5}-2$$

$$\frac {24}{5}×(\frac {5}{6}−□)=\frac {2}{5}$$

$$(\frac {5}{6}−□)=\frac {2}{5}÷\frac {24}{5}$$

$$\frac {5}{6}−□=\frac {2}{5}×\frac {5}{24}$$

$$\frac {5}{6}−□=\frac {1}{12}$$

$$□=\frac {5}{6}−\frac {1}{12}$$

$$□=\frac {10}{12}−\frac {1}{12}$$

$$□=\frac {9}{12}$$

$$□=\frac {3}{4}$$

 

(60)

$$\frac {1}{3}+(\frac {1}{5}×□−\frac {1}{7})÷2\frac {3}{5}=\frac {8}{21}$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$\frac {1}{3}+(\frac {1}{5}×□−\frac {1}{7})÷\frac {13}{5}=\frac {8}{21}$$

÷を×になおします。

$$\frac {1}{3}+(\frac {1}{5}×□−\frac {1}{7})×\frac {5}{13}=\frac {8}{21}$$

$$(\frac {1}{5}×□−\frac {1}{7})×\frac {5}{13}を■にします。$$

$$\frac {1}{3}+■=\frac {8}{21}$$

$$■=\frac {8}{21}-\frac {1}{3}$$

$$■=\frac {8}{21}-\frac {7}{21}$$

$$■=\frac {1}{21}$$

■を元にもとします。

$$(\frac {1}{5}×□−\frac {1}{7})×\frac {5}{13}=\frac {1}{21}$$

$$\frac {1}{5}×□−\frac {1}{7}=\frac {1}{21}÷\frac {5}{13}$$

$$\frac {1}{5}×□−\frac {1}{7}=\frac {1}{21}×\frac {13}{5}$$

$$\frac {1}{5}×□−\frac {1}{7}=\frac {13}{105}$$

$$\frac {1}{5}×□=\frac {13}{105}+\frac {1}{7}$$

通分します。

$$\frac {1}{5}×□=\frac {13}{105}+\frac {15}{105}$$

$$\frac {1}{5}×□=\frac {28}{105}$$

約分します。

$$\frac {1}{5}×□=\frac {4}{15}$$

$$□=\frac {4}{15}÷\frac {1}{5}$$

$$□=\frac {4}{15}×5$$

$$□=\frac {4}{3}$$

$$□=1\frac {1}{3}$$

 

(61)

$${\frac {1}{12}+(□−\frac {1}{3})÷1\frac {13}{35}}×2.5=1\frac {2}{3}$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおして、小数を分数になおします。

$${\frac {1}{12}+(□−\frac {1}{3})÷\frac {48}{35}}×\frac {5}{2}=\frac {5}{3}$$

中カッコを■と置いて考えます。

$$■×\frac {5}{2}=\frac {5}{3}$$

$$■=\frac {5}{3}÷\frac {5}{2}$$

$$■=\frac {5}{3}×\frac {2}{5}$$

$$■=\frac {2}{3}$$

■の中の数値すうちが分かったので、中カッコを元にもどします。

$${\frac {1}{12}+(□−\frac {1}{3})÷\frac {48}{35}}=\frac {2}{3}$$

中カッコはもう必要ないので、取りのぞきます。

$$\frac {1}{12}+(□−\frac {1}{3})÷\frac {48}{35}=\frac {2}{3}$$

$$(□−\frac {1}{3})÷\frac {48}{35}=\frac {2}{3}-\frac {1}{12}$$

$$(□−\frac {1}{3})÷\frac {48}{35}=\frac {8}{12}-\frac {1}{12}$$

$$(□−\frac {1}{3})÷\frac {48}{35}=\frac {7}{12}$$

$$(□−\frac {1}{3})=\frac {7}{12}×\frac {48}{35}$$

$$□−\frac {1}{3}=\frac {4}{5}$$

$$□=\frac {4}{5}+\frac {1}{3}$$

通分します。

$$□=\frac {12}{15}+\frac {5}{15}$$

$$□=\frac {17}{15}$$

$$□=1\frac {2}{15}$$

 

(62)

$$\frac {9}{16}+0.85÷(3\frac {1}{6}−□)=1.2$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおして、小数を分数になおします。

$$\frac {9}{16}+\frac {85}{100}÷(\frac {19}{6}−□)=\frac {12}{10}$$

$$\frac {9}{16}+\frac {17}{20}÷(\frac {19}{6}−□)=\frac {6}{5}$$

$$\frac {17}{20}÷(\frac {19}{6}−□)=\frac {6}{5}-\frac {9}{16}$$

通分します。

$$\frac {17}{20}÷(\frac {19}{6}−□)=\frac {96}{80}-\frac {45}{80}$$

$$\frac {17}{20}÷(\frac {19}{6}−□)=\frac {51}{80}$$

$$(\frac {19}{6}−□)=\frac {17}{20}÷\frac {51}{80}$$

$$\frac {19}{6}−□=\frac {17}{20}×\frac {80}{51}$$

$$\frac {19}{6}−□=\frac {4}{3}$$

$$□=\frac {19}{6}−\frac {4}{3}$$

通分します。

$$□=\frac {19}{6}−\frac {8}{6}$$

$$□=\frac {11}{6}$$

$$□=1\frac {5}{6}$$

 

(63)

$${(\frac {4}{5}+□×\frac {6}{7})÷\frac {2}{5}−\frac {5}{7}}÷\frac {8}{3}×\frac {1}{3}=\frac {3}{7}$$

この問題は小数も帯分数たいぶんもないので、そのまま計算するだけです。まずは÷を×になおします。

$${(\frac {4}{5}+□×\frac {6}{7})×\frac {5}{2}−\frac {5}{7}}×\frac {3}{8}×\frac {1}{3}=\frac {3}{7}$$

先にやってよい計算をすませます。

$${(\frac {4}{5}+□×\frac {6}{7})×\frac {5}{2}−\frac {5}{7}}×\frac {1}{8}=\frac {3}{7}$$

中カッコ全体を■とおいて考えていきます。

$$■×\frac {1}{8}=\frac {3}{7}$$

$$■=\frac {3}{7}÷\frac {1}{8}$$

$$■=\frac {24}{7}$$

中カッコの中の値が分かったので、■を元にもどします。

$$(\frac {4}{5}+□×\frac {6}{7})×\frac {5}{2}−\frac {5}{7}=\frac {24}{7}$$

$$(\frac {4}{5}+□×\frac {6}{7})×\frac {5}{2}=\frac {24}{7}+\frac {5}{7}$$

$$(\frac {4}{5}+□×\frac {6}{7})×\frac {5}{2}=\frac {29}{7}$$

$$(\frac {4}{5}+□×\frac {6}{7})=\frac {29}{7}÷\frac {5}{2}$$

$$\frac {4}{5}+□×\frac {6}{7}=\frac {29}{7}×\frac {2}{5}$$

$$\frac {4}{5}+□×\frac {6}{7}=\frac {58}{35}$$

$$□×\frac {6}{7}=\frac {58}{35}-\frac {4}{5}$$

$$□×\frac {6}{7}=\frac {58}{35}-\frac {28}{35}$$

$$□×\frac {6}{7}=\frac {30}{35}$$

$$□×\frac {6}{7}=\frac {6}{7}$$

$$□=1$$

 

(64)

$$(4×1\frac {1}{5}−2÷3\frac {1}{3})×□+\frac {2}{5}=2\frac {1}{2}$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$(4×\frac {6}{5}−2÷\frac {10}{3})×□+\frac {2}{5}=\frac {5}{2}$$

最初の×はを先に計算し、÷は×になおしておきましょう。

$$(\frac {24}{5}−2×\frac {3}{10})×□+\frac {2}{5}=\frac {5}{2}$$

カッコの中の計算を進めます。

$$(\frac {24}{5}−\frac {3}{5})×□+\frac {2}{5}=\frac {5}{2}$$

$$\frac {21}{5}×□+\frac {2}{5}=\frac {5}{2}$$

$$\frac {21}{5}×□=\frac {5}{2}-\frac {2}{5}$$

$$\frac {21}{5}×□=\frac {25}{10}-\frac {4}{10}$$

$$□=\frac {21}{10}÷\frac {21}{5}$$

$$□=\frac {21}{10}×\frac {5}{21}$$

$$□=\frac {1}{2}$$

 

(65)

$$□kg×6+1800g=16.2kg$$

逆算ぎゃくさんというよりは単位たんいの問題です。□に入る答えの単位がkgなので、全部kgにそろえていていきましょう。

1000gが1kgなので、1800gは1.8kgです。

$$□kg×6+1.8kg=16.2kg$$

$$□kg×6=16.2kg-1.8kg$$

$$□kg×6=14.4kg$$

$$□kg=14.4kg÷6$$

$$□=2.4$$

 

(66)

$$6\frac {4}{5}−\frac {1}{6}÷(□−\frac {1}{3})×1\frac {1}{5}=2$$

まずは帯分数を過分数にします。

$$\frac {34}{5}−\frac {1}{6}÷(□−\frac {1}{3})×\frac {6}{5}=2$$

÷と×でつながっている部分はひとかたまりと考えられるので■とおき、後で計算します。

$$\frac {34}{5}−■=2$$

$$■=\frac {34}{5}−2$$

$$■=\frac {24}{5}$$

■が分かったので、元にもどします。

$$\frac {1}{6}÷(□−\frac {1}{3})×\frac {6}{5}=\frac {24}{5}$$

$$\frac {1}{6}÷(□−\frac {1}{3})=\frac {24}{5}÷\frac {6}{5}$$

$$\frac {1}{6}÷(□−\frac {1}{3})=\frac {24}{5}×\frac {5}{6}$$

$$\frac {1}{6}÷(□−\frac {1}{3})=4$$

$$(□−\frac {1}{3})=\frac {1}{6}÷4$$

$$□−\frac {1}{3}=\frac {1}{6}×\frac {1}{4}$$

$$□−\frac {1}{3}=\frac {1}{24}$$

$$□=\frac {1}{24}+\frac {1}{3}$$

$$□=\frac {9}{24}$$

$$□=\frac {3}{8}$$

 

(67)

$$\frac {7}{16}÷(□−\frac {7}{12})÷5.25=\frac {1}{3}$$

小数を分数になおします。計算問題のほどんどは分数で計算するほうがよいです。4分の1から4分の3までの分数を、すぐに小数にきかえられるように暗記あんきしましょう。こちらのページ『4分の1、8分の1の利用』を見てください。

$$\frac {7}{16}÷(□−\frac {7}{12})÷5\frac {1}{4}=\frac {1}{3}$$

帯分数を過分数になおします。

$$\frac {7}{16}÷(□−\frac {7}{12})÷\frac {21}{4}=\frac {1}{3}$$

$$\frac {7}{16}÷(□−\frac {7}{12})=\frac {1}{3}×\frac {21}{4}$$

$$\frac {7}{16}÷(□−\frac {7}{12})=\frac {7}{4}$$

$$(□−\frac {7}{12})=\frac {7}{16}÷\frac {7}{4}$$

$$□−\frac {7}{12}=\frac {7}{16}×\frac {4}{7}$$

$$□−\frac {7}{12}=\frac {1}{4}$$

$$□=\frac {1}{4}+\frac {7}{12}$$

通分します。

$$□=\frac {3}{12}+\frac {7}{12}$$

$$□=\frac {10}{12}$$

$$□=\frac {5}{6}$$

 

(68)

$$\frac {2}{5}×1.5−0.27÷□×\frac {2}{3}=\frac {1}{2}$$

小数を分数になおします。

$$\frac {2}{5}×\frac {3}{2}−\frac {27}{100}÷□×\frac {2}{3}=\frac {1}{2}$$

最初の×をすませておきます。

$$\frac {3}{5}−\frac {27}{100}÷□×\frac {2}{3}=\frac {1}{2}$$

÷と×の順番をかえることができます。

$$\frac {3}{5}−\frac {27}{100}×\frac {2}{3}÷□=\frac {1}{2}$$

$$\frac {3}{5}−\frac {9}{50}÷□=\frac {1}{2}$$

$$\frac {9}{50}÷□=■とします。$$

$$\frac {3}{5}−■=\frac {1}{2}$$

$$■=\frac {3}{5}−\frac {1}{2}$$

通分します。

$$■=\frac {6}{10}−\frac {5}{10}$$

$$■=\frac {1}{10}$$

■をもどします。

$$\frac {9}{50}÷□=\frac {1}{10}$$

÷の後ろに□がある場合の逆算は、計算の順序に注意しましょう。

$$□=\frac {9}{50}÷\frac {1}{10}$$

$$□=\frac {9}{50}×\frac {10}{1}$$

$$□=\frac {9}{5}$$

$$□=1\frac {4}{5}$$

 

(69)

$$\frac {(□+10)}{(□−10)}=1\frac {5}{14}(□の中は同じ整数)$$

これは逆算というより比に関する問題です。帯分数を過分数になおすと

$$\frac {(□+10)}{(□−10)}=\frac {19}{14}$$

このことから、約分する前であれば、分母と分子の比が⑭:⑲になります。また

$$\frac {(□+10)}{(□−10)}$$

を見ると、分母が ▭ から10を引いたもの、分子が ▭ に10を足したものなので、分母と分子の差が20になるはずです。

⑭と⑲の差が⑤で、それが20にあたるので

⑤=20

①=4

したがって

⑭=56、⑲=76となります。

$$\frac {(□+10)}{(□−10)}=\frac {76}{56}$$

なので、 ▭ は66になります。

 

(70)

$$2\frac {1}{3}÷{1÷1\frac {1}{2}−(□−\frac {1}{4})×1\frac {1}{3}}=6  (鎌倉学園)$$

いつも通り、帯分数を過分数になおすことから始めます。

$$\frac {7}{3}÷{1÷\frac {3}{2}−(□−\frac {1}{4})×\frac {4}{3}}=6$$

わり算をかけ算になおします。

$$\frac {7}{3}÷{1×\frac {2}{3}−(□−\frac {1}{4})×\frac {4}{3}}=6$$

中カッコの中の計算できるところをすませておきましょう。

$$\frac {7}{3}÷{\frac {2}{3}−(□−\frac {1}{4})×\frac {4}{3}}=6$$

中カッコの中身を■とします。

$$\frac {7}{3}÷■=6$$

$$■=\frac {7}{3}÷6$$

$$■=\frac {7}{18}$$

■をもとに戻します。

$$\frac {2}{3}−(□−\frac {1}{4})×\frac {4}{3}=\frac {7}{18}$$

▲を

$$▲=(□−\frac {1}{4})×\frac {4}{3}$$

とおきます。

$$\frac {2}{3}−▲=\frac {7}{18}$$

$$▲=\frac {2}{3}−\frac {7}{18}$$

$$▲=\frac {12}{18}−\frac {7}{18}$$

$$▲=\frac {5}{18}$$

▲をもとに戻します。

$$(□−\frac {1}{4})×\frac {4}{3}=\frac {5}{18}$$

$$(□−\frac {1}{4})=\frac {5}{18}÷\frac {4}{3}$$

$$□−\frac {1}{4}=\frac {5}{18}×\frac {3}{4}$$

$$□−\frac {1}{4}=\frac {5}{24}$$

$$□=\frac {5}{24}+\frac {1}{4}$$

$$□=\frac {5}{24}+\frac {6}{24}$$

$$□=\frac {11}{24}$$

 

(71)

$$2\frac {8}{11}−(□+\frac {1}{3})×\frac {21}{22}=\frac {1}{2}  (神奈川学園)$$

帯分数を過分数になおします。

$$\frac {30}{11}−(□+\frac {1}{3})×\frac {21}{22}=\frac {1}{2}$$

-より後ろを■とおきます。

$$\frac {30}{11}−■=\frac {1}{2}$$

-の後ろに ▭ がくる場合の逆算には、計算順序に注意が必要です。

$$■=\frac {30}{11}-\frac {1}{2}$$

$$■=\frac {60}{22}-\frac {11}{22}$$

$$■=\frac {49}{22}$$

■の中身が分かったので、もとに戻します。

$$(□+\frac {1}{3})×\frac {21}{22}=\frac {49}{22}$$

$$(□+\frac {1}{3})=\frac {49}{22}÷\frac {21}{22}$$

$$□+\frac {1}{3}=\frac {49}{22}×\frac {22}{21}$$

$$□+\frac {1}{3}=\frac {7}{3}$$

$$□=\frac {7}{3}-\frac {1}{3}$$

$$□=2$$

 

(72)

$${(2.75−2\frac {2}{3})×□−\frac {3}{5}}÷2=1\frac {7}{10}−1.5  (日大中学)$$

0.75は4分の3になります。計算問題のほどんどは分数で計算するほうがよいです。4分の1から4分の3までの分数を、すぐに小数にきかえられるように暗記あんきしましょう。こちらのページ『4分の1、8分の1の利用』を見てください。

$${(2\frac {3}{4}−2\frac {2}{3})×□−\frac {3}{5}}÷2=1\frac {7}{10}−1\frac {1}{2}$$

帯分数を過分数になおします。

$${(\frac {11}{4}−\frac {8}{3})×□−\frac {3}{5}}÷2=\frac {17}{10}−\frac {3}{2}$$

=の右側の計算と、小カッコの中の計算を済ませてしまいましょう。まずは通分します。

$${(\frac {33}{12}−\frac {32}{12})×□−\frac {3}{5}}÷2=\frac {17}{10}−\frac {15}{10}$$

$${(\frac {1}{12})×□−\frac {3}{5}}÷2=\frac {1}{5}$$

$${\frac {1}{12}×□−\frac {3}{5}}=\frac {1}{5}×2$$

小カッコと中カッコはもう必要ないので、とりはずしておきます。

$$\frac {1}{12}×□−\frac {3}{5}=\frac {2}{5}$$

$$\frac {1}{12}×□=\frac {2}{5}+\frac {3}{5}$$

$$\frac {1}{12}×□=1$$

$$□=12$$

 

(73)

$$3\frac {1}{3}+0.875×\frac {4}{21}−(□−1.2)÷1\frac {1}{15}=\frac {1}{8}  (明大中野)$$

8分の1の利用で小数を分数になおし、帯分数は過分数になおします。これを今回は一気にすませてみます。

$$\frac {10}{3}+\frac {7}{8}×\frac {4}{21}−(□−\frac {6}{5})÷\frac {16}{15}=\frac {1}{8}$$

÷を×になおします。

$$\frac {10}{3}+\frac {7}{8}×\frac {4}{21}−(□−\frac {6}{5})×\frac {15}{16}=\frac {1}{8}$$

先に計算できる最初のかけ算をすませておきます。2つめの×は、□がふくまれるカッコにつながっているので、先にすませることはできません。

$$\frac {10}{3}+\frac {1}{6}−(□−\frac {6}{5})×\frac {15}{16}=\frac {1}{8}$$

最初の足し算をすませましょう。

$$\frac {20}{6}+\frac {1}{6}−(□−\frac {6}{5})×\frac {15}{16}=\frac {1}{8}$$

$$\frac {7}{2}−(□−\frac {6}{5})×\frac {15}{16}=\frac {1}{8}$$

ここまでが準備です。これから逆算していきます。1個めの-から=までの部分を■とすると

$$\frac {7}{2}−■=\frac {1}{8}$$

-の後ろに ▭ がある逆算は計算の順番に注意が必要です。

$$■=\frac {7}{2}−\frac {1}{8}$$

$$■=\frac {28}{8}−\frac {1}{8}$$

$$■=\frac {27}{8}$$

■の中が分かったので

$$(□−\frac {6}{5})×\frac {15}{16}=\frac {27}{8}$$

$$(□−\frac {6}{5})=\frac {27}{8}÷\frac {15}{16}$$

$$□−\frac {6}{5}=\frac {27}{8}×\frac {16}{15}$$

$$□−\frac {6}{5}=\frac {9}{1}×\frac {2}{5}$$

$$□−\frac {6}{5}=\frac {18}{5}$$

$$□=\frac {18}{5}+\frac {6}{5}$$

$$□=\frac {24}{5}$$

$$□=4\frac {4}{5}$$

 

(74)

$$7.21×5.67+□×17.01+1.23×11.34=56.7  (日大中学)$$

計算の工夫が必要な問題です。無理矢理解いてはいけません!計算の工夫を利用せず、長い計算で“ゴリ押し”する癖を付けると、工夫する習慣がなくなってしまいます。

問題全体を見た時に567という並びの数字が2つあることに気が付きます。これに注目すると、17.01は5.67×3、11.34は5.67×2であることが分かります。

$$7.21×5.67+□×5.67×3+1.23×5.67×2=56.7$$

5.67でまとめていきます。分配法則の利用ですね。

$$5.67×(7.21+□×3+1.23×2)=56.7$$

カッコの中を整理します。

$$5.67×(7.21+□×3+2.46)=56.7$$

$$5.67×(9.67+□×3)=56.7$$

=の右側の56.7は5.67×10なので

$$5.67×(9.67+□×3)=5.67×10$$

カッコの中が10であることが分かったので

$$9.67+□×3=10$$

$$□×3=0.33$$

$$□=0.11$$

 

(75)

$$(4−\frac {1}{3}×□)÷\frac {5}{8}−(\frac {1}{6}+2)=0.5  (吉祥女子)$$

シンプルな問題です。『分数にそろえる』『過分数にする』『×を÷にする』『できる計算をすませておく』といった基本通りにこなせば、特に工夫は必要なく解けます。

$$(4−\frac {1}{3}×□)×\frac {8}{5}−(\frac {13}{6})=\frac {1}{2}$$

$$(4−\frac {1}{3}×□)×\frac {8}{5}=\frac {1}{2}+\frac {13}{6}$$

$$(4−\frac {1}{3}×□)×\frac {8}{5}=\frac {3}{6}+\frac {13}{6}$$

$$(4−\frac {1}{3}×□)×\frac {8}{5}=\frac {16}{6}$$

$$(4−\frac {1}{3}×□)×\frac {8}{5}=\frac {8}{3}$$

$$(4−\frac {1}{3}×□)=\frac {8}{3}÷\frac {8}{5}$$

$$4−\frac {1}{3}×□=\frac {8}{3}×\frac {5}{8}$$

$$4−\frac {1}{3}×□=\frac {5}{3}$$

-から=までを■とすると

$$4−■=\frac {5}{3}$$

$$■=4−\frac {5}{3}$$

$$■=\frac {7}{3}$$

■を元にもどすと

$$\frac {1}{3}×□=\frac {7}{3}$$

$$□=\frac {7}{3}÷\frac {1}{3}$$

$$□=\frac {7}{3}×3$$

$$□=7$$

 

(76)

$$1\frac {1}{2}×{□×(\frac {11}{15}−\frac {1}{3})+\frac {2}{3}}=1\frac {3}{4}  (日大藤沢)$$

帯分数を過分数になおしていきます。

$$\frac {3}{2}×{□×(\frac {11}{15}−\frac {1}{3})+\frac {2}{3}}=\frac {7}{4}$$

小カッコの中の計算をすませます。

$$\frac {3}{2}×{□×(\frac {11}{15}−\frac {5}{15})+\frac {2}{3}}=\frac {7}{4}$$

$$\frac {3}{2}×{□×\frac {6}{15}+\frac {2}{3}}=\frac {7}{4}$$

$$\frac {3}{2}×{□×\frac {2}{5}+\frac {2}{3}}=\frac {7}{4}$$

中カッコの中を■とすると

$$\frac {3}{2}×■=\frac {7}{4}$$

$$■=\frac {7}{4}÷\frac {3}{2}$$

$$■=\frac {7}{4}×\frac {2}{3}$$

$$■=\frac {7}{6}$$

■の中が分かったので、中カッコを元にもどします。

$${□×\frac {2}{5}+\frac {2}{3}}=\frac {7}{6}$$

中カッコももう必要ないのでとり外し、逆算を進めていきます。

$$□×\frac {2}{5}+\frac {2}{3}=\frac {7}{6}$$

$$□×\frac {2}{5}=\frac {7}{6}-\frac {2}{3}$$

$$□×\frac {2}{5}=\frac {7}{6}-\frac {4}{6}$$

$$□×\frac {2}{5}=\frac {1}{2}$$

$$□=\frac {1}{2}÷\frac {2}{5}$$

$$□=\frac {1}{2}×\frac {5}{2}$$

$$□=\frac {5}{4}$$

 

(77)

$$21÷[1+1÷{1÷(1+1÷□)}]=9  (本郷)$$

一見すると不思議な問題に見えますが、順をおってじっくり計算すれば大丈夫です。

大カッコの中を■とおいてみましょう。

$$21÷■=9$$

÷の後ろに ▭ がある逆算には注意が必要です。6÷□=2を思いうかべれば、どれをどれで割ればよいか分かります。

$$■=21÷9$$

$$■=\frac {21}{9}$$

■が分かったので、大カッコの中身を元にもどします。

$$1+1÷{1÷(1+1÷□)}=\frac {21}{9}$$

今度は中カッコを▲とおいてみましょう。

$$1+1÷▲=\frac {21}{9}$$

$$1÷▲=\frac {21}{9}-1$$

$$1÷▲=\frac {12}{9}$$

$$1÷▲=\frac {4}{3}$$

$$▲=1÷\frac {4}{3}$$

$$▲=1×\frac {3}{4}$$

$$▲=\frac {3}{4}$$

▲が分かったので、中カッコの中身を元にもどします。

$$1÷(1+1÷□)=\frac {3}{4}$$

小カッコを●とおいてみます。

$$1÷●=\frac {3}{4}$$

$$●=1÷\frac {3}{4}$$

$$●=1×\frac {4}{3}$$

$$●=\frac {4}{3}$$

●が分かったので、小カッコの中身を元にもどします。

$$1+1÷□=\frac {4}{3}$$

$$1÷□=\frac {4}{3}-1$$

$$1÷□=\frac {1}{3}$$

$$□=1÷\frac {1}{3}$$

$$□=1×\frac {3}{1}$$

$$□=3$$

これは解説のためにていねいにとちゅうの計算を書きましたが、実際には省略できる所は省略して、短く解きましょう。

 

(78)

$$1÷{1−(\frac {2}{3}−\frac {1}{4})÷□×0.5}−\frac {3}{5}÷0.7=\frac {2}{7}  (明大明治)$$

長いですが大したことのない問題です。まずは小数を分数になおします。

$$1÷{1−(\frac {2}{3}−\frac {1}{4})÷□×\frac {1}{2}}−\frac {3}{5}÷\frac {7}{10}=\frac {2}{7}$$

最後の÷を×になおして計算をすませておきます。小カッコの中の計算もすませます。

$$1÷{1−(\frac {8}{12}−\frac {3}{12})÷□×\frac {1}{2}}−\frac {3}{5}×\frac {10}{7}=\frac {2}{7}$$

$$1÷{1−(\frac {5}{12})÷□×\frac {1}{2}}−\frac {6}{7}=\frac {2}{7}$$

$$1÷{1−\frac {5}{12}÷□×\frac {1}{2}}−\frac {6}{7}=\frac {2}{7}$$

中カッコを■とおいて計算を進めます。

$$1÷■−\frac {6}{7}=\frac {2}{7}$$

$$1÷■=\frac {2}{7}+\frac {6}{7}$$

$$1÷■=\frac {8}{7}$$

$$■=1÷\frac {8}{7}$$

$$■=1×\frac {7}{8}$$

$$■=\frac {7}{8}$$

■が分かったので、中カッコをもどします。

$$1−\frac {5}{12}÷□×\frac {1}{2}=\frac {7}{8}$$

-×÷がありますが、-の部分から逆算していきます。

$$\frac {5}{12}÷□×\frac {1}{2}=1−\frac {7}{8}$$

$$\frac {5}{12}÷□×\frac {1}{2}=\frac {1}{8}$$

×の逆算をします。

$$\frac {5}{12}÷□=\frac {1}{8}÷\frac {1}{2}$$

$$\frac {5}{12}÷□=\frac {1}{8}×2$$

$$\frac {5}{12}÷□=\frac {1}{4}$$

$$□=\frac {5}{12}÷\frac {1}{4}$$

$$□=\frac {5}{12}×\frac {4}{1}$$

$$□=\frac {5}{3}$$

 

(79)

$$\frac {1}{3}÷(2\frac {3}{5}÷□−1.125)+0.125÷\frac {3}{8}=1  (高輪)$$

『0.125=8分の1』を利用をして、小数を分数にします。また帯分数を過分数になおします。これを一気に進めてみます。こちらのページ『4分の1、8分の1の利用』を見てください。

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷□−1\frac {1}{8})+\frac {1}{8}÷\frac {3}{8}=1$$

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷□−\frac {9}{8})+\frac {1}{8}÷\frac {3}{8}=1$$

3つ目の÷の計算をすませておきましょう。

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷□−\frac {9}{8})+\frac {1}{8}×\frac {8}{3}=1$$

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷□−\frac {9}{8})+\frac {1}{3}=1$$

逆算を進めていきます。

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷□−\frac {9}{8})=1-\frac {1}{3}$$

$$\frac {1}{3}÷(\frac {13}{5}÷□−\frac {9}{8})=\frac {2}{3}$$

カッコの中を■とおきます。

$$\frac {1}{3}÷■=\frac {2}{3}$$

÷の後ろに ▭ がある場合の逆算は、計算順序に注意が必要です。

$$■=\frac {1}{3}÷\frac {2}{3}$$

$$■=\frac {1}{3}×\frac {3}{2}$$

$$■=\frac {1}{2}$$

■の中がわかりました。■を元にもどします。

$$\frac {13}{5}÷□−\frac {9}{8}=\frac {1}{2}$$

$$\frac {13}{5}÷□=\frac {1}{2}+\frac {9}{8}$$

$$\frac {13}{5}÷□=\frac {4}{8}+\frac {9}{8}$$

$$\frac {13}{5}÷□=\frac {13}{8}$$

$$□=\frac {13}{5}÷\frac {13}{8}$$

$$□=\frac {13}{5}×\frac {8}{13}$$

$$□=\frac {8}{5}$$

 

(80)

$$0.24×(3\frac {3}{5}−7.2×□)−0.4=\frac {2}{25}  (世田谷学園)$$

小数を分数に、帯分数を過分数になおしていきます。これが逆算を進める前の準備ですね。

$$\frac {24}{100}×(\frac {18}{5}−\frac {72}{10}×□)−\frac {4}{10}=\frac {2}{25}$$

分数を約分します。

$$\frac {6}{25}×(\frac {18}{5}−\frac {36}{5}×□)−\frac {2}{5}=\frac {2}{25}$$

ここから逆算を進めていきます。

$$\frac {6}{25}×(\frac {18}{5}−\frac {36}{5}×□)=\frac {2}{25}+\frac {10}{25}$$

$$\frac {6}{25}×(\frac {18}{5}−\frac {36}{5}×□)=\frac {12}{25}$$

小カッコの中を■とおきます。

$$\frac {6}{25}×■=\frac {12}{25}$$

$$■=\frac {12}{25}÷\frac {6}{25}$$

$$■=\frac {12}{25}×\frac {25}{6}$$

$$■=2$$

■が2とわかりました。

$$\frac {18}{5}−\frac {36}{5}×□=2$$

$$\frac {36}{5}×□=\frac {18}{5}−2$$

$$\frac {36}{5}×□=\frac {8}{5}$$

$$□=\frac {8}{5}÷\frac {36}{5}$$

$$□=\frac {8}{5}×\frac {5}{36}$$

$$□=\frac {2}{9}$$

 

(81)

$$0.775−\frac {1}{11}×(1.2−□)÷\frac {1}{7}=\frac {3}{8}  (浅野)$$

小数を分数に直すのですが、8分の1が利用できそうで利用できない問題になっています。

$$\frac {775}{1000}−\frac {1}{11}×(\frac {6}{5}−□)÷\frac {1}{7}=\frac {3}{8}$$

÷を×になおします。

$$\frac {775}{1000}−\frac {1}{11}×(\frac {6}{5}−□)×7=\frac {3}{8}$$

約分して、かけ算の順番も変えます。

$$\frac {31}{40}−\frac {1}{11}×7×(\frac {6}{5}−□)=\frac {3}{8}$$

このようにかけ算が続くところは順番を変えてもかまいません。

$$\frac {31}{40}−\frac {7}{11}×(\frac {6}{5}−□)=\frac {3}{8}$$

以上が準備で、ここから逆算を進めていきます。一つ目の-から=までを■とおくと

$$\frac {31}{40}−■=\frac {3}{8}$$

$$■=\frac {31}{40}−\frac {3}{8}$$

$$■=\frac {31}{40}−\frac {15}{40}$$

$$■=\frac {16}{40}$$

$$■=\frac {2}{5}$$

■を元にもどします。

$$\frac {7}{11}×(\frac {6}{5}−□)=\frac {2}{5}$$

$$(\frac {6}{5}−□)=\frac {2}{5}÷\frac {7}{11}$$

$$\frac {6}{5}−□=\frac {2}{5}×\frac {11}{7}$$

$$\frac {6}{5}−□=\frac {22}{35}$$

$$□=\frac {6}{5}−\frac {22}{35}$$

$$□=\frac {42}{35}−\frac {22}{35}$$

$$□=\frac {20}{35}$$

$$□=\frac {4}{7}$$

 

(82)

$$(9.4−2.4÷□)×1\frac {17}{28}+1.05=3\frac {3}{10}  (関東学院)$$

小数を分数に、帯分数を過分数になおします。

$$(\frac {94}{10}−\frac {24}{10}÷□)×\frac {45}{28}+\frac {21}{20}=\frac {33}{10}$$

約分しておきます。

$$(\frac {47}{5}−\frac {12}{5}÷□)×\frac {45}{28}+\frac {21}{20}=\frac {33}{10}$$

逆算していきます。今回はあえて■とおきかえたりせず、そのまま進めていきます。

$$(\frac {47}{5}−\frac {12}{5}÷□)×\frac {45}{28}=\frac {33}{10}-\frac {21}{20}$$

$$(\frac {47}{5}−\frac {12}{5}÷□)×\frac {45}{28}=\frac {66}{20}-\frac {21}{20}$$

$$(\frac {47}{5}−\frac {12}{5}÷□)×\frac {45}{28}=\frac {45}{20}$$

$$(\frac {47}{5}−\frac {12}{5}÷□)×\frac {45}{28}=\frac {9}{4}$$

$$(\frac {47}{5}−\frac {12}{5}÷□)=\frac {9}{4}÷\frac {45}{28}$$

$$\frac {47}{5}−\frac {12}{5}÷□=\frac {9}{4}×\frac {28}{45}$$

$$\frac {47}{5}−\frac {12}{5}÷□=\frac {7}{5}$$

$$\frac {12}{5}÷□=\frac {47}{5}−\frac {7}{5}$$

$$\frac {12}{5}÷□=8$$

$$□=\frac {12}{5}÷8$$

$$□=\frac {12}{5}×\frac {1}{8}$$

$$□=\frac {3}{10}$$

 

(83)

$$0.39×(2\frac {1}{3}÷14+□)+2\frac {1}{25}=2.3  (光塩)$$

小数を分数になおします。また帯分数を過分数になおします。÷を×になおします。これを同時に進めてみます。

$$\frac {39}{100}×(\frac {7}{3}×\frac {1}{14}+□)+\frac {51}{25}=\frac {23}{10}$$

小カッコの中のかけ算を先にすませます。

$$\frac {39}{100}×(\frac {1}{6}+□)+\frac {51}{25}=\frac {23}{10}$$

ここまでが準備で、ここから逆算を進めていきます。

$$\frac {39}{100}×(\frac {1}{6}+□)=\frac {23}{10}-\frac {51}{25}$$

$$\frac {39}{100}×(\frac {1}{6}+□)=\frac {115}{50}-\frac {102}{50}$$

$$\frac {39}{100}×(\frac {1}{6}+□)=\frac {13}{50}$$

$$(\frac {1}{6}+□)=\frac {13}{50}÷\frac {39}{100}$$

$$\frac {1}{6}+□=\frac {13}{50}×\frac {100}{39}$$

$$\frac {1}{6}+□=\frac {2}{3}$$

$$□=\frac {2}{3}-\frac {1}{6}$$

$$□=\frac {4}{6}-\frac {1}{6}$$

$$□=\frac {1}{2}$$

 

(84)

$$2.3÷(\frac {11}{□}+1.2)−0.5=\frac {3}{17}  (慶応湘南藤沢)$$

小数が目につきますが、分数で計算を進めてきます。

$$\frac {23}{10}÷(\frac {11}{□}+\frac {6}{5})−\frac {1}{2}=\frac {3}{17}$$

$$\frac {23}{10}÷(\frac {11}{□}+\frac {6}{5})=\frac {3}{17}+\frac {1}{2}$$

$$\frac {23}{10}÷(\frac {11}{□}+\frac {6}{5})=\frac {6}{34}+\frac {17}{34}$$

$$\frac {23}{10}÷(\frac {11}{□}+\frac {6}{5})=\frac {23}{34}$$

小カッコを■とおきます。

$$\frac {23}{10}÷■=\frac {23}{34}$$

$$■=\frac {23}{10}÷\frac {23}{34}$$

$$■=\frac {23}{10}×\frac {34}{23}$$

$$■=\frac {17}{5}$$

小カッコの中身がわかりました。

$$\frac {11}{□}+\frac {6}{5}=\frac {17}{5}$$

$$\frac {11}{□}=\frac {17}{5}-\frac {6}{5}$$

$$\frac {11}{□}=\frac {11}{5}$$

$$□=5$$

 

(85)

$${(□−\frac {4}{15})×0.375−\frac {1}{5}}×\frac {2}{3}=0.45  (成城)$$

8分の1の利用だとすぐに気がつくでしょうか。0.375を1000分の375とおいてから約分している生徒は絶対にやめてください。中学受験を終えるまでに、8分の1の利用はくり返し出題されることになるので、毎回それをやっていると時間のムダです。『4分の1、8分の1の利用』はこちら。

$${(□−\frac {4}{15})×\frac {3}{8}−\frac {1}{5}}×\frac {2}{3}=\frac {45}{100}$$

0.375は8分の3とすぐにおきました。0.45はわかりやすく100分の45としたので、これを約分しておきます。

$${(□−\frac {4}{15})×\frac {3}{8}−\frac {1}{5}}×\frac {2}{3}=\frac {9}{20}$$

ここから逆算していきます。

$${(□−\frac {4}{15})×\frac {3}{8}−\frac {1}{5}}=\frac {9}{20}÷\frac {2}{3}$$

中カッコはもういらないのでなくし、÷を×になおします。

$$(□−\frac {4}{15})×\frac {3}{8}−\frac {1}{5}=\frac {9}{20}×\frac {3}{2}$$

$$(□−\frac {4}{15})×\frac {3}{8}−\frac {1}{5}=\frac {27}{40}$$

$$(□−\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {27}{40}+\frac {8}{40}$$

$$(□−\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {35}{40}$$

$$(□−\frac {4}{15})×\frac {3}{8}=\frac {7}{8}$$

$$(□−\frac {4}{15})=\frac {7}{8}÷\frac {3}{8}$$

$$□−\frac {4}{15}=\frac {7}{8}×\frac {8}{3}$$

$$□−\frac {4}{15}=\frac {7}{3}$$

$$□=\frac {7}{3}+\frac {4}{15}$$

$$□=\frac {35}{15}+\frac {4}{15}$$

$$□=\frac {13}{5}$$

 

(86)

$$\frac {7}{12}×3\frac {1}{5}−2\frac {1}{3}÷1\frac {3}{4}÷□=1\frac {1}{3}  (ラサール)$$

逆算に入る前に、準備をすませます。まずは帯分数を過分数になおします。

$$\frac {7}{12}×\frac {16}{5}−\frac {7}{3}÷\frac {7}{4}÷□=\frac {4}{3}$$

÷を×になおします。

$$\frac {7}{12}×\frac {16}{5}−\frac {7}{3}×\frac {4}{7}÷□=\frac {4}{3}$$

ひとつ目の×と、ふたつ目の×はどちらも先にすませます。

$$\frac {28}{15}−\frac {4}{3}÷□=\frac {4}{3}$$

ここまでが準備です。ここから逆算します。

$$\frac {4}{3}÷□=\frac {28}{15}-\frac {4}{3}$$

$$\frac {4}{3}÷□=\frac {28}{15}-\frac {20}{15}$$

$$\frac {4}{3}÷□=\frac {8}{15}$$

$$□=\frac {4}{3}÷\frac {8}{15}$$

$$□=\frac {4}{3}×\frac {15}{8}$$

$$□=\frac {5}{2}$$

 

(87)

$${1\frac {1}{4}÷□−(1\frac {3}{8}+0.25)}×\frac {4}{11}=1  (芝浦工大柏)$$

逆算をはじめる準備をします。『帯分数を過分数にする』『4分の1の利用で小数を分数になおす』をします。

$${\frac {5}{4}÷□−(\frac {11}{8}+\frac {1}{4})}×\frac {4}{11}=1$$

小カッコの中の計算をすませておきます。

$${\frac {5}{4}÷□−(\frac {11}{8}+\frac {2}{8})}×\frac {4}{11}=1$$

$${\frac {5}{4}÷□−\frac {13}{8}}×\frac {4}{11}=1$$

中カッコを■とすると

$$■×\frac {4}{11}=1$$

$$■=1÷\frac {4}{11}$$

$$■=\frac {11}{4}$$

中カッコの中がわかりました。

$$\frac {5}{4}÷□−\frac {13}{8}=\frac {11}{4}$$

$$\frac {5}{4}÷□=\frac {11}{4}+\frac {13}{8}$$

$$\frac {5}{4}÷□=\frac {22}{8}+\frac {13}{8}$$

$$\frac {5}{4}÷□=\frac {35}{8}$$

$$□=\frac {5}{4}÷\frac {35}{8}$$

$$□=\frac {5}{4}×\frac {8}{35}$$

$$□=\frac {2}{7}$$

 

(88)

$$0.625×0.3+3\frac {3}{4}×(2.3−□)=4\frac {1}{2}  (栄東)$$

ここまでくると、どの問題もほとんど同じですね。『帯分数を過分数にする』『小数を分数になおす(8分の1の利用)』をします。

$$\frac {5}{8}×\frac {3}{10}+\frac {15}{4}×(\frac {23}{10}−□)=\frac {9}{2}$$

最初の×をすませておきましょう。

$$\frac {3}{16}+\frac {15}{4}×(\frac {23}{10}−□)=\frac {9}{2}$$

+から=までの間を■とおくと

$$\frac {3}{16}+■=\frac {9}{2}$$

$$■=\frac {9}{2}-\frac {3}{16}$$

$$■=\frac {72}{16}-\frac {3}{16}$$

$$■=\frac {69}{16}$$

■がわかりました。

$$\frac {15}{4}×(\frac {23}{10}−□)=\frac {69}{16}$$

$$(\frac {23}{10}−□)=\frac {69}{16}÷\frac {15}{4}$$

$$\frac {23}{10}−□=\frac {69}{16}×\frac {4}{15}$$

$$\frac {23}{10}−□=\frac {23}{20}$$

$$□=\frac {23}{10}−\frac {23}{20}$$

$$□=\frac {46}{20}−\frac {23}{20}$$

$$□=\frac {23}{20}$$

 

(89)

$$2×{3\frac {1}{2}−(1\frac {3}{7}−□)÷1.25}=6.2  (城北)$$

帯分数を過分数に、小数を分数になおします。

$$2×{\frac {7}{2}−(\frac {10}{7}−□)÷\frac {5}{4}}=\frac {62}{10}$$

最後の分数を約分しておきます。

$$2×{\frac {7}{2}−(\frac {10}{7}−□)÷\frac {5}{4}}=\frac {31}{5}$$

あえて■と置きかえないで、逆算を進めてみます。もちろん■と置いて解いていってもかまいません。

$${\frac {7}{2}−(\frac {10}{7}−□)÷\frac {5}{4}}=\frac {31}{5}÷2$$

$${\frac {7}{2}−(\frac {10}{7}−□)÷\frac {5}{4}}=\frac {31}{10}$$

中カッコはもういらないので、とり外します。

$$\frac {7}{2}−(\frac {10}{7}−□)÷\frac {5}{4}=\frac {31}{10}$$

$$(\frac {10}{7}−□)÷\frac {5}{4}=\frac {7}{2}−\frac {31}{10}$$

$$(\frac {10}{7}−□)÷\frac {5}{4}=\frac {35}{10}−\frac {31}{10}$$

$$(\frac {10}{7}−□)÷\frac {5}{4}=\frac {4}{10}$$

$$(\frac {10}{7}−□)÷\frac {5}{4}=\frac {2}{5}$$

$$(\frac {10}{7}−□)=\frac {2}{5}×\frac {5}{4}$$

$$(\frac {10}{7}−□)=\frac {1}{2}$$

小カッコもとり外します。

$$\frac {10}{7}−□=\frac {1}{2}$$

$$□=\frac {10}{7}−\frac {1}{2}$$

$$□=\frac {20}{14}−\frac {7}{14}$$

$$□=\frac {13}{14}$$

 

(90)

$$0.34×1.25−(0.171÷0.45−□×1.46)=0.41  (ラサール)$$

分数で進めるか、小数で進めるか迷うところです。1.25は4分の5ですが、それ以外はきれいな分数になるものがありません。ひとまず小数で進めていきましょう。最初の×と、ひとつ目の÷をすませておきます。

$$0.425−(0.38−□×1.46)=0.41$$

(90)まで解いてきた生徒は、■とおかなくても、頭の中で式のまとまりを意識いしきできるようになっているはずです。ですから、■におきかえずに、そのまま逆算していきます。

$$(0.38−□×1.46)=0.425−0.41$$

$$0.38−□×1.46=0.015$$

$$□×1.46=0.38−0.015$$

$$□×1.46=0.365$$

$$□=0.365÷1.46$$

$$□=0.25$$

 

(91)

$$0.5+\frac {1}{14}+{(□−\frac {1}{8})×2\frac {2}{3}−\frac {1}{3}}÷1\frac {1}{6}=1\frac {1}{7}  (芝)$$

帯分数を過分数に、小数を分数になおします。

$$\frac {1}{2}+\frac {1}{14}+{(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}−\frac {1}{3}}÷\frac {7}{6}=\frac {8}{7}$$

最初の+をすませ、最後の÷を×になおします。

$$\frac {7}{14}+\frac {1}{14}+{(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}−\frac {1}{3}}×\frac {6}{7}=\frac {8}{7}$$

$$\frac {8}{14}+{(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}−\frac {1}{3}}×\frac {6}{7}=\frac {8}{7}$$

$$\frac {4}{7}+{(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}−\frac {1}{3}}×\frac {6}{7}=\frac {8}{7}$$

ここまで解いてきた生徒は、■とおかなくても、頭の中で式のまとまりを意識いしきできるようになっているはずです。ですから、■におきかえずに、そのまま逆算していきます。

$${(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}−\frac {1}{3}}×\frac {6}{7}=\frac {8}{7}-\frac {4}{7}$$

$${(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}−\frac {1}{3}}×\frac {6}{7}=\frac {4}{7}$$

$${(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}−\frac {1}{3}}=\frac {4}{7}÷\frac {6}{7}$$

$$(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}−\frac {1}{3}=\frac {4}{7}×\frac {7}{6}$$

$$(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}−\frac {1}{3}=\frac {2}{3}$$

$$(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}=\frac {2}{3}+\frac {1}{3}$$

$$(□−\frac {1}{8})×\frac {8}{3}=1$$

$$(□−\frac {1}{8})=\frac {3}{8}$$

$$□=\frac {3}{8}+\frac {1}{8}$$

$$□=\frac {1}{2}$$

 

(92)

$${2÷(0.125+\frac {1}{4}−\frac {1}{6})−1.44×□}÷\frac {1}{3}=27  (サレジオ)$$

小数を分数になおし、2つ目の÷を×になおします。1つ目の÷は小カッコの中の計算が終わってから×になおします。

$${2÷(\frac {1}{8}+\frac {1}{4}−\frac {1}{6})−\frac {144}{100}×□}×3=27$$

小カッコの中を通分して計算を進め、約分できる所はします。

$${2÷(\frac {3}{24}+\frac {6}{24}−\frac {4}{24})−\frac {36}{25}×□}×3=27$$

$${2÷(\frac {5}{24})−\frac {36}{25}×□}×3=27$$

小カッコを外し、÷を×になおします。

$${2×\frac {24}{5}−\frac {36}{25}×□}×3=27$$

$${\frac {48}{5}−\frac {36}{25}×□}×3=27$$

$${\frac {48}{5}−\frac {36}{25}×□}=9$$

中カッコもはずしておきます。

$$\frac {48}{5}−\frac {36}{25}×□=9$$

$$\frac {36}{25}×□=\frac {48}{5}−9$$

$$\frac {36}{25}×□=\frac {48}{5}−\frac {45}{5}$$

$$\frac {36}{25}×□=\frac {3}{5}$$

$$□=\frac {3}{5}÷\frac {36}{25}$$

$$□=\frac {3}{5}×\frac {25}{36}$$

$$□=\frac {5}{12}$$

 

(93)

$$9.5×□+5.7×3330+3.8×555=1.9×12345  (攻玉社)$$

一見して、分数で解いていくのはむつかしそうです。かといって、1.9×12345をするのもめんどうです。

というわけで、計算の工夫を使いましょう。

1.9という数字に着目すると、1.9×5=9.5、1.9×3=5.7、1.9×2=3.8だということに気付くことができます。

$$1.9×5×□+1.9×3×3330+1.9×2×555=1.9×12345$$

1.9でまとめます。

$$1.9×(5×□+3×3330+2×555)=1.9×12345$$

カッコの中の計算をすませます。

$$1.9×(5×□+9990+1110)=1.9×12345$$

$$1.9×(5×□+11100)=1.9×12345$$

=の左右どちらにも1.9がついていますので、カッコの中が12345だとわかります。

$$(5×□+11100)=12345$$

小カッコをとり外して計算を進めていきます。

$$5×□+11100=12345$$

$$5×□=12345-11100$$

$$5×□=1245$$

$$□=1245÷5$$

$$□=249$$

 

(94)

$$(4\frac {1}{5}−1.6÷2×□)÷\frac {2}{5}=9\frac {7}{10}  (慶応中等部)$$

帯分数を過分数になおします。2つ目の÷を×になおします。

$$(\frac {21}{5}−\frac {8}{5}÷2×□)×\frac {5}{2}=\frac {97}{10}$$

$$(\frac {21}{5}−\frac {4}{5}×□)×\frac {5}{2}=\frac {97}{10}$$

逆算を進めていきます。

$$(\frac {21}{5}−\frac {4}{5}×□)=\frac {97}{10}÷\frac {5}{2}$$

$$\frac {21}{5}−\frac {4}{5}×□=\frac {97}{10}×\frac {2}{5}$$

$$\frac {21}{5}−\frac {4}{5}×□=\frac {97}{25}$$

$$\frac {4}{5}×□=\frac {21}{5}−\frac {97}{25}$$

$$\frac {4}{5}×□=\frac {105}{25}−\frac {97}{25}$$

$$\frac {4}{5}×□=\frac {8}{25}$$

$$□=\frac {8}{25}÷\frac {4}{5}$$

$$□=\frac {8}{25}×\frac {5}{4}$$

$$□=\frac {2}{5}$$

 

(95)

$${3.75−(1\frac {1}{9}−\frac {5}{6})÷(\frac {7}{9}−□)}÷3.5=\frac {5}{14}  (吉祥女子)$$

小数を分数にになおします。

$${3\frac {3}{4}−(1\frac {1}{9}−\frac {5}{6})÷(\frac {7}{9}−□)}÷\frac {7}{2}=\frac {5}{14}$$

帯分数を過分数に、2つ目の÷を×になおします。

$${\frac {15}{4}−(\frac {10}{9}−\frac {5}{6})÷(\frac {7}{9}−□)}×\frac {2}{7}=\frac {5}{14}$$

1つ目の小カッコの中の計算をすませます。

$${\frac {15}{4}−(\frac {20}{18}−\frac {15}{18})÷(\frac {7}{9}−□)}×\frac {2}{7}=\frac {5}{14}$$

$${\frac {15}{4}−\frac {5}{18}÷(\frac {7}{9}−□)}×\frac {2}{7}=\frac {5}{14}$$

ここから逆算をすすめていきます。

$${\frac {15}{4}−\frac {5}{18}÷(\frac {7}{9}−□)}=\frac {5}{14}÷\frac {2}{7}$$

$$\frac {15}{4}−\frac {5}{18}÷(\frac {7}{9}−□)=\frac {5}{14}×\frac {7}{2}$$

$$\frac {15}{4}−\frac {5}{18}÷(\frac {7}{9}−□)=\frac {5}{4}$$

$$\frac {5}{18}÷(\frac {7}{9}−□)=\frac {15}{4}−\frac {5}{4}$$

$$\frac {5}{18}÷(\frac {7}{9}−□)=\frac {10}{4}$$

$$\frac {5}{18}÷(\frac {7}{9}−□)=\frac {5}{2}$$

$$(\frac {7}{9}−□)=\frac {5}{18}÷\frac {5}{2}$$

$$\frac {7}{9}−□=\frac {5}{18}×\frac {2}{5}$$

$$\frac {7}{9}−□=\frac {1}{9}$$

$$□=\frac {7}{9}−\frac {1}{9}$$

$$□=\frac {6}{9}$$

$$□=\frac {2}{3}$$

 

(96)

$$3\frac {2}{5}−0.125×(2.25×1\frac {2}{5}−1.65×□)=3.1  (聖光)$$

小数を分数に、帯分数を過分数にします。

$$\frac {17}{5}−\frac {1}{8}×(2\frac {1}{4}×\frac {7}{5}−\frac {165}{100}×□)=\frac {31}{10}$$

$$\frac {17}{5}−\frac {1}{8}×(\frac {9}{4}×\frac {7}{5}−\frac {33}{20}×□)=\frac {31}{10}$$

カッコの中の計算をすませます。

$$\frac {17}{5}−\frac {1}{8}×(\frac {63}{20}−\frac {33}{20}×□)=\frac {31}{10}$$

ここから逆算を進めていきます。

$$\frac {1}{8}×(\frac {63}{20}−\frac {33}{20}×□)=\frac {17}{5}−\frac {31}{10}$$

$$\frac {1}{8}×(\frac {63}{20}−\frac {33}{20}×□)=\frac {34}{10}−\frac {31}{10}$$

$$\frac {1}{8}×(\frac {63}{20}−\frac {33}{20}×□)=\frac {3}{10}$$

$$(\frac {63}{20}−\frac {33}{20}×□)=\frac {3}{10}÷\frac {1}{8}$$

$$\frac {63}{20}−\frac {33}{20}×□=\frac {3}{10}×\frac {8}{1}$$

$$\frac {63}{20}−\frac {33}{20}×□=\frac {3}{5}×\frac {4}{1}$$

$$\frac {63}{20}−\frac {33}{20}×□=\frac {12}{5}$$

$$\frac {33}{20}×□=\frac {63}{20}−\frac {12}{5}$$

$$\frac {33}{20}×□=\frac {63}{20}−\frac {48}{20}$$

$$\frac {33}{20}×□=\frac {15}{20}$$

$$\frac {33}{20}×□=\frac {3}{4}$$

$$□=\frac {3}{4}÷\frac {33}{20}$$

$$□=\frac {3}{4}×\frac {20}{33}$$

$$□=\frac {5}{11}$$

 

(97)

$$\frac {□}{2013}−\frac {1}{33}=(\frac {2}{61}+\frac {3}{11})×\frac {1}{41}  (海城)$$

2013年度の問題ですが、このように西暦せいれきを問題に組みこむことはよくあります。そうした場合、西暦の素因数分解そいんすうぶんかいをあらかじめしていると有利ゆうりになります。2013=3×11×61です。これを利用すると約分が楽になります。

33に61をかければ2013になりますし、61に33をかければ2013、11に3×61の183をかければやはり2013になります。

$$\frac {□}{2013}−\frac {61}{2013}=(\frac {66}{2013}+\frac {549}{2013})×\frac {1}{41}$$

-と+の計算を進めます。

$$\frac {□-61}{2013}=\frac {615}{2013}×\frac {1}{41}$$

615÷41=15なので

$$\frac {□-61}{2013}=\frac {15}{2013}$$

$$□-61=15$$

$$□=76$$

 

(98)

$$3\frac {1}{2}×(2.5−0.75×□)−3\frac {3}{4}÷0.875=3\frac {5}{7}  (慶応普通部)$$

小数を分数に、帯分数を過分数になおします。

$$\frac {7}{2}×(\frac {5}{2}−\frac {3}{4}×□)−\frac {15}{4}÷\frac {7}{8}=\frac {26}{7}$$

÷を×になおし、計算しておきます。

$$\frac {7}{2}×(\frac {5}{2}−\frac {3}{4}×□)−\frac {15}{4}×\frac {8}{7}=\frac {26}{7}$$

$$\frac {7}{2}×(\frac {5}{2}−\frac {3}{4}×□)−\frac {30}{7}=\frac {26}{7}$$

逆算をすすめていきます。

$$\frac {7}{2}×(\frac {5}{2}−\frac {3}{4}×□)=\frac {26}{7}+\frac {30}{7}$$

$$\frac {7}{2}×(\frac {5}{2}−\frac {3}{4}×□)=\frac {56}{7}$$

$$\frac {7}{2}×(\frac {5}{2}−\frac {3}{4}×□)=8$$

$$(\frac {5}{2}−\frac {3}{4}×□)=8÷\frac {7}{2}$$

$$\frac {5}{2}−\frac {3}{4}×□=8×\frac {2}{7}$$

$$\frac {5}{2}−\frac {3}{4}×□=\frac {16}{7}$$

$$\frac {3}{4}×□=\frac {5}{2}−\frac {16}{7}$$

$$\frac {3}{4}×□=\frac {35}{14}−\frac {32}{14}$$

$$\frac {3}{4}×□=\frac {3}{14}$$

$$□=\frac {3}{14}÷\frac {3}{4}$$

$$□=\frac {3}{14}×\frac {4}{3}$$

$$□=\frac {2}{7}$$

 

(99)

$$(3\frac {7}{15}+□×2.2)×(1\frac {23}{35}−1.2)+\frac {1}{7}=4\frac {1}{3}  (桜蔭)$$

桜蔭の問題ですが、やることは変わらず、『帯分数を過分数にする』『小数を分数にする』ということから始めます。

$$(\frac {52}{15}+□×\frac {11}{5})×(\frac {58}{35}−\frac {6}{5})+\frac {1}{7}=\frac {13}{3}$$

小カッコの中の計算をすませます。

$$(\frac {52}{15}+□×\frac {11}{5})×(\frac {58}{35}−\frac {42}{35})+\frac {1}{7}=\frac {13}{3}$$

$$(\frac {52}{15}+□×\frac {11}{5})×\frac {16}{35}+\frac {1}{7}=\frac {13}{3}$$

ここまでが準備です。これから逆算を進めていきます。

$$(\frac {52}{15}+□×\frac {11}{5})×\frac {16}{35}=\frac {13}{3}-\frac {1}{7}$$

$$(\frac {52}{15}+□×\frac {11}{5})×\frac {16}{35}=\frac {91}{21}-\frac {3}{21}$$

$$(\frac {52}{15}+□×\frac {11}{5})×\frac {16}{35}=\frac {88}{21}$$

$$(\frac {52}{15}+□×\frac {11}{5})=\frac {88}{21}÷\frac {16}{35}$$

$$\frac {52}{15}+□×\frac {11}{5}=\frac {88}{21}×\frac {35}{16}$$

$$\frac {52}{15}+□×\frac {11}{5}=\frac {11}{3}×\frac {5}{2}$$

$$\frac {52}{15}+□×\frac {11}{5}=\frac {55}{6}$$

$$□×\frac {11}{5}=\frac {55}{6}-\frac {52}{15}$$

$$□×\frac {11}{5}=\frac {275}{30}-\frac {104}{30}$$

$$□×\frac {11}{5}=\frac {171}{30}$$

$$□×\frac {11}{5}=\frac {57}{10}$$

$$□=\frac {57}{10}÷\frac {11}{5}$$

$$□=\frac {57}{2}×\frac {1}{11}$$

$$□=\frac {57}{22}$$

 

(100)

$$(\frac {1}{11}−\frac {1}{183})÷43=(\frac {1}{□}−\frac {1}{671})÷167  (灘)$$

100題の最後です。さすがにやっかいな問題です。

登場する数字を素因数分解してみるとわかりやすくなります。11,43,167は素数です。183は3×61、671は11×61です。

まずは=の右と左を入れかえましょう。=の右と左は、同じものになるはずですから、入れかえてもかまいません。

$$(\frac {1}{□}−\frac {1}{671})÷167=(\frac {1}{11}−\frac {1}{183})÷43$$

強引に小カッコの中の計算をしていきます。かなり大きな数字になるので、計算の工夫をしたいところですが、素数が多いこともあり、うまい方法が見つかりません。また11×183=2013で、これは2013年の問題なので、「2013を利用させる問題なのだ」とわりきって進めることになります。

$$(\frac {1}{□}−\frac {1}{671})÷167=(\frac {183}{2013}−\frac {11}{2013})÷43$$

$$(\frac {1}{□}−\frac {1}{671})÷167=\frac {172}{2013}÷43$$

172÷43=4でうまく割れます。

$$(\frac {1}{□}−\frac {1}{671})÷167=\frac {4}{2013}$$

逆算を進めていきます。

$$(\frac {1}{□}−\frac {1}{671})=\frac {4}{2013}×167$$

$$\frac {1}{□}−\frac {1}{671}=\frac {668}{2013}$$

$$\frac {1}{□}=\frac {668}{2013}+\frac {1}{671}$$

671×3=2013なので、うまく通分できます。

$$\frac {1}{□}=\frac {668}{2013}+\frac {3}{2013}$$

$$\frac {1}{□}=\frac {671}{2013}

$$\frac {1}{□}=\frac {1}{3}

$$□=3$$

2013とその約数をうまく使い、しかも簡単には解けないように工夫された問題です。もっとうまく解ける方法を思いついた生徒は教えてください。

 



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6 thoughts on “逆算の総合問題集”

    1. ご指摘ありがとうございます。問題を並び替えた時に、答えが間違ってしまったようです。申し訳ありません。全体を見直します。またこれを機に全問題に解説をつけることにします。

  1. 早急な対応、ありがとうございます。
    中学受験の予定はありませんが、算数好きの子どものために活用させていただいております。
    是非、今後も活用させて頂きたいと思います。

  2. 78番の答えが違うと思うのですが。
    24分の35だと思います。
    中卒ですがすいません。

    1. コメントありがとうございます。

      78番は明大明治の問題でしょうか。おそらく3分の5で合っていると思います。

      念のため、市販の過去問でも確認しましたが、3分の5(1と3分の2)となっていました。

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