計算問題まとめ 自作教材 算数 小4 小5 小6 逆算 計算の工夫

中学受験の計算問題まとめ【2021年度用】解答ページ101~200

 

 

$$(101) \frac {1}{4}×0.5×3+(\frac {1}{2}+\frac {1}{3})×5= ▭ (自修館2020年)[33] $$

小数しょうすう分数ぶんすうになおし、カッコの中を通分つうぶんします。

$$\frac {1}{4}×\frac {1}{2}×3+(\frac {3}{6}+\frac {2}{6})×5$$

はじめの2つの×と、カッコの中の計算をします。

$$=\frac {3}{8}+\frac {5}{6}×5$$

×をさきに計算します。

$$=\frac {3}{8}+\frac {25}{6}$$

通分つうぶんします。

$$=\frac {9}{24}+\frac {100}{24}$$

$$=\frac {109}{24}$$

$$=4\frac {13}{24}$$

 

$$(102) 4.2×90-0.42×800+2.1×60= ▭ (自修館2020年)[33]$$

42に注目ちゅうもくします。×でつながっているカタマリ全部ぜんぶに、42をつくっていきます。

4.2を42にするために、×10をつくります。0.42を42にするために×100をつくります。2.1を42にするために×20をつくります。

$$4.2×10×9-0.42×100×8+2.1×20×3$$

$$=42×9-42×8+42×3$$

分配法則ぶんぱいほうそく使つかって、しきをまとめていきます。42以外いがい数字すうじをカッコの中にまとめます。

$$=42×(9-8+3)$$

$$=42×4$$

$$=168$$

 

$$(103) ( ▭ -9)×15÷7÷5=9(自修館2020年)[33]$$

カッコのそとは×と÷しかないので、順番じゅんばんえてもかまいません。÷5をまえにします。

$$( ▭ -9)×15÷5÷7=9$$

$$( ▭ -9)×3÷7=9$$

ここまでが準備じゅんびで、これから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$( ▭ -9)×3=9×7$$

$$( ▭ -9)×3=63$$

$$( ▭ -9)=63÷3$$

$$ ▭ -9=21$$

$$ ▭ =30$$

 

$$(104) 531-261÷9 = ▭ (藤嶺藤沢2020年)[33]$$

-よりも÷をさききます。

$$531-29$$

$$=502$$

 

$$(105) 20×17+20×33 = ▭ (藤嶺藤沢2020年)[33]$$

分配法則ぶんぱいほうそくをつかって、しきをまとめます。20×は同じなので、それ以外いがい部分ぶぶんをカッコの中にいれます。

そのまま計算けいさんしてもけますが、計算の工夫くふうがつかえるときは、かならずつかうようにしましょう。いつも計算の工夫をつかっていることで、もっとむつかしい問題でも解けるようになります。

$$20×(17+33)$$

$$=20×(50)$$

$$=1000$$

 

$$(106) 13×8+ ▭ ×7=237(藤嶺藤沢2020年)[33]$$

×でつながっているところは1つのカタマリだとかんがえましょう。わかりやすくするために、カタマリにカッコをつけてみます。

$$(13×8)+( ▭ ×7)=237$$

1つ目のカッコの中を計算けいさんしておきます。

$$104+( ▭ ×7)=237$$

残ったカッコの中はひとカタマリなので、あとで計算します。これから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$( ▭ ×7)=237-104$$

$$( ▭ ×7)=133$$

$$ ▭ =133÷7$$

$$ ▭ =19$$

 

$$(107) ( ▭ -7×8)÷27=72 (藤嶺藤沢2020年)[33]$$

カッコの中の×をすませておきます。

$$( ▭ -56)÷27=72 $$

ここから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$( ▭ -56)=72×27 $$

$$( ▭ -56)=1944 $$

$$ ▭ =1944+56 $$

$$ ▭ =2000$$

 

$$(108)  ▭ kgの12%は600g (藤嶺藤沢2020年)[33]$$

こたえる ▭ の単位たんいがkgなので、600gもkgになおしておきます。1000g=1kgなので、600gは0.6kgです。

$$ ▭ kgの12%は0.6kg $$

12%というのは、×0.12のことなので、

$$ ▭ kg×0.12=0.6kg $$

このしき逆算ぎゃくさんします。

$$ ▭ kg=0.6kg÷0.12 $$

$$ ▭ kg=5kg$$

 

$$(109) 48÷{28-4×(6-3)}= ▭ (獨協2020年)[33]$$

しょうカッコの中から計算けいさんすすめます。

$$48÷{28-4×3}$$

ちゅうカッコの中に小カッコがなくなったので、中カッコを小カッコにかえてもよいです。

$$=48÷(28-4×3)$$

×を計算します。

$$=48÷(28-12)$$

$$=48÷(16)$$

$$=3$$

 

$$(110) 1.5-\frac {2}{3}×1.25÷\frac {4}{5} = ▭ (獨協2020年)[33]$$

小数しょうすう分数ぶんすうになおします。1.25は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$\frac {3}{2}-\frac {2}{3}×\frac {5}{4}÷\frac {4}{5} $$

÷を×になおします。

$$=\frac {3}{2}-\frac {2}{3}×\frac {5}{4}×\frac {5}{4} $$

約分やくぶんしながら×を計算けいさんします。

$$=\frac {3}{2}-\frac {1×5×5}{3×2×4}$$

$$=\frac {3}{2}-\frac {25}{24}$$

通分つうぶんします。

$$=\frac {3}{2}-\frac {25}{24}$$

$$=\frac {36}{24}-\frac {25}{24}$$

$$=\frac {11}{24}-\frac {25}{24}$$

 

$$(111) 2020×74+2020×38-2020×12 = ▭ (獨協2020年)[33]$$

2020に注目ちゅうもくします。『2020×』以外いがい数字すうじと+-をカッコの中にまとめます。

$$2020×(74+38-12)$$

$$=2020×(100)$$

$$=202000$$

 

$$(112) 31-4×( ▭ +3×2)=5(獨協2020年)[33]$$

しょうカッコの中の×をさきにすませておきます。

$$31-4×( ▭ +6)=5$$

ここから逆算ぎゃくさんしていきます。4×( ▭ +6)をひとかたまりとかんがえます。これを■とすると

$$31-■=5$$

$$■=31-5$$

$$■=26$$

4×( ▭ +6)をもとにもどします。

$$4×( ▭ +6)=26$$

$$( ▭ +6)=26÷4$$

$$ ▭ +6=\frac {13}{2}$$

$$ ▭ +6=6\frac {1}{2}$$

$$ ▭ =\frac {1}{2}$$

 

$$(113) (9-7÷6)×3-(8+2×5)÷4= ▭ (城北埼玉2020年)[33]$$

カッコの中の÷と×をさき計算けいさんします。

$$(9-\frac {7}{6})×3-(8+10)÷4$$

カッコの中の計算をすませます。

$$=\frac {47}{6}×3-18÷4$$

×と÷から計算します。

$$=\frac {47}{2}-\frac {9}{2}$$

$$=\frac {38}{2}$$

$$=19$$

 

$$(114) 12×{(0.25-\frac {1}{5})-(\frac {1}{6}-0.125)}= ▭ (城北埼玉2020年)[33]$$

小数しょうすう分数ぶんすうになおします。0.25と0.125は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$12×{(\frac {1}{4}-\frac {1}{5})-(\frac {1}{6}-\frac {1}{8})}$$

2つのしょうカッコの中を通分つうぶんします。

$$=12×{(\frac {5}{20}-\frac {4}{20})-(\frac {4}{24}-\frac {3}{24})}$$

$$=12×{\frac {1}{20}-\frac {1}{24}}$$

ちゅうカッコの中を通分します。20と24の最小公倍数さいしょうこうばいすうの120を分母ぶんぼにします。

$$=12×{\frac {6}{120}-\frac {5}{120}}$$

$$=12×\frac {1}{120}$$

$$=\frac {1}{10}$$

 

$$(115) 33×5÷3-22×4÷2= ▭ (浦和実業2020年)[33]$$

×と÷だけがつづいているところは、順番じゅんばんえてもかまわないので

$$33÷3×5-22÷2×4$$

さきに÷を計算けいさんします。

$$=11×5-11×4$$

$$=55-44$$

$$=11$$

 

$$(116) {93-(93-39)÷9}÷3-19= ▭ (浦和実業2020年)[33]$$

しょうカッコの中から計算けいさんしていきます。

$${93-54÷9}÷3-19$$

ちゅうカッコは小カッコになおします。カッコの中の÷を計算します。

$$=(93-6)÷3-19$$

$$=87÷3-19$$

÷をさきに計算します。

$$=29-19$$

$$=10$$

 

$$(117) (1.11+0.79+0.14)÷0.68= ▭ (浦和実業2020年)[33]$$

ふつう計算問題けいさんもんだい分数ぶんすうすすめますが、これは小数しょうすうのままのほうがよさそうです。

カッコの中の+から計算けいさんしていきます。

$$(1.9+0.14)÷0.68$$

$$=2.04÷0.68$$

$$=2.04÷0.68$$

$$=3$$

 

$$(118) 21÷15×20÷7×5÷4= ▭ (浦和実業2020年)[33]$$

÷のうしろのすう分母ぶんぼ、×のうしろの数は分子ぶんしにして、全体ぜんたい分数ぶんすうにまとめましょう。このとき分母にした÷は×になおします。

$$\frac {21×20×5}{15×7×4}$$

約分やくぶんしながら計算けいさんすすめます。

$$=\frac {3×4×5}{3×1×4}$$

$$=\frac {1×1×5}{1×1×1}$$

$$=\frac {5}{1}$$

$$=5$$

 

$$(119) 3\frac {1}{3}÷1\frac {2}{3}-1\frac {2}{3}÷1\frac {1}{3}= ▭ (浦和実業2020年)[33]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。計算けいさんはほとんどが過分数かぶんすうでやったほうがらくです。

$$=\frac {10}{3}÷\frac {5}{3}-\frac {5}{3}÷\frac {4}{3}$$

÷を×になおします。÷のうしろの分数ぶんすう分母ぶんぼ分子ぶんしを入れかえればよいですね。

$$=\frac {10}{3}×\frac {3}{5}-\frac {5}{3}×\frac {3}{4}$$

約分やくぶんしながら、2つの×を計算けいさんしていきます。

$$=\frac {2}{1}×\frac {1}{1}-\frac {5}{1}×\frac {1}{4}$$

$$=2-\frac {5}{4}$$

$$=\frac {8}{4}-\frac {5}{4}$$

$$=\frac {3}{4}$$

 

$$(120) 2.19+4.38+6.57+8.76= ▭ (浦和実業2020年)[33]$$

全部たし算なので、足しやすそうな順番に足していきます。

$$2.19+8.76+4.38+6.57$$

$$=10.95+10.95$$

$$=21.9$$

 

$$(121) 5+3×10-6÷2= ▭ (聖園女学院2020年)[34]$$

×と÷をさき計算けいさんします。

$$5+30-3$$

$$=35-3$$

$$=32$$

 

$$(122) {24-15÷(11-8)}×2+5 = ▭ (聖園女学院2020年)[34]$$

しょうカッコの中の-を計算けいさんします。

$${24-15÷3}×2+5 $$

ちゅうカッコの中の÷を計算します。中カッコの中の小カッコがなくなっているので、中カッコを小カッコになおします。

$$=(24-5)×2+5 $$

カッコの中の-を計算します。

$$=19×2+5 $$

×を計算します。

$$=38+5 $$

$$=43$$

 

$$(123) 43×16+43×13+57×12+57×17 = ▭ (聖園女学院2020年)[34]$$

43と57が2かいずつ出てきていることに注目ちゅうもくします。分配法則ぶんぱいほうそく利用りようして、43と57でまとめます。

$$43×(16+13)+57×(12+17)$$

$$=43×29+57×29$$

今度こんどは29が2回出てきました。43と57の両方りょうほうに29がかけられています。29でまとめます。

$$=29×(43+57)$$

$$=29×100$$

$$=2900$$

 

$$(124) 2.71×6.4-27.1÷50-12×0.271 = ▭ (聖園女学院2020年)[34]$$

271という数字すうじれつ注目ちゅうもくします。その中で1番小さい0.271でまとめたいのですが、÷50がじゃまなので、逆数にして×になおします。

$$2.71×6.4-27.1×\frac {1}{50}-12×0.271$$

$$=2.71×6.4-27.1×0.02-12×0.271$$

0.271にそろえるために、小数点しょうすうてん位置いちをうごかします。2.71を0.271にするために、0.1をかけて、その分あとで×10をします。

$$=2.71×0.1×10×6.4-27.1×0.02-12×0.271$$

$$=0.271×64-27.1×0.02-12×0.271$$

同じように27.1を0.271にするために、0.01をかけて、その分あとで×100をします。

$$=0.271×64-27.1×0.01×100×0.02-12×0.271$$

$$=0.271×64-0.271×2-12×0.271$$

×でつながっているところは、1つのカタマリとしてかんがえます。これで3つのカタマリ全部に×0.271ができました。これを分配法則ぶんぱいほうそく利用りようしてまとめます。

$$=0.271×(64-2-12)$$

$$=0.271×50$$

$$=13.55$$

 

$$(125) {4.2+(1\frac {4}{5}-0.25)×\frac {12}{5}}÷12 = ▭ (聖園女学院2020年)[34]$$

小数しょうすう分数ぶんすうにします。0.25は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$${\frac {42}{10}+(1\frac {4}{5}-\frac {1}{4})×\frac {12}{5}}÷12 $$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。約分やくぶんできる分数は約分しておきます。

$$={\frac {21}{5}+(\frac {9}{5}-\frac {1}{4})×\frac {12}{5}}÷12 $$

小カッコの中の-を通分つうぶんして計算けいさんします。

$$={\frac {21}{5}+(\frac {9}{5}-\frac {1}{4})×\frac {12}{5}}÷12 $$

$$={\frac {21}{5}+(\frac {36}{20}-\frac {5}{20})×\frac {12}{5}}÷12 $$

$$={\frac {21}{5}+\frac {31}{20}×\frac {12}{5}}÷12 $$

×を計算します。

$$={\frac {21}{5}+\frac {31}{5}×\frac {3}{5}}÷12 $$

$$={\frac {21}{5}+\frac {93}{25}}÷12 $$

ちゅうカッコの中を通分つうぶんして計算します。

$$={\frac {105}{25}+\frac {93}{25}}÷12 $$

$$=\frac {198}{25}÷12 $$

÷12を逆数ぎゃくすうにして、×になおします。

$$=\frac {198}{25}×\frac {1}{12}$$

$$=\frac {33}{25}×\frac {1}{2}$$

$$=\frac {33}{50}$$

 

$$(126) 101-(75-3× ▭ )=53(聖園女学院2020年)[34]$$

逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$(75-3× ▭ )=101-53$$

$$75-3× ▭ =48$$

$$3× ▭ =75-48$$

$$3× ▭ =27$$

$$▭ =9$$

 

$$(127) (65-5×11+14)÷8= ▭ (東京純心2020年)[34]$$

カッコのなかのかけさんから計算けいさんします。

$$(65-5×11+14)÷8$$

$$=(65-55+14)÷8$$

$$=(24)÷8$$

$$=3$$

 

$$(128) 1\frac {1}{13}×1\frac {5}{21}+5\frac {5}{6}÷2\frac {1}{2}= ▭ (東京純心2020年)[34]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$\frac {14}{13}×\frac {26}{21}+\frac {35}{6}÷\frac {5}{2}$$

÷を×になおします。

$$=\frac {14}{13}×\frac {26}{21}+\frac {35}{6}×\frac {2}{5}$$

約分やくぶんしながら、2つの×を計算けいさんします。

$$=\frac {2}{1}×\frac {2}{3}+\frac {7}{3}×\frac {1}{1}$$

$$=\frac {4}{3}+\frac {7}{3}$$

$$=\frac {11}{3}$$

$$=3\frac {2}{3}$$

 

$$(129) 40÷(2× ▭ -7)+12÷6=10 (東京純心2020年)[34]$$

2つの÷をさきにすませておきます。

$$40÷(2× ▭ -7)+2=10$$

逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$40÷(2× ▭ -7)=10-2$$

$$40÷(2× ▭ -7)=8$$

$$(2× ▭ -7)=40÷8$$

$$2× ▭ -7=5$$

$$2× ▭ =5+7$$

$$2× ▭ =12$$

$$▭ =6$$

 

$$(130) 8.75-6.25+{ ▭ -(5.3-3.8)}=4.7 (東京純心2020年)[34]$$

しょうカッコのなかの-を計算けいさんします。小カッコがなくなるので、ちゅうカッコを小カッコになおします。

$$8.75-6.25+( ▭ -1.5)=4.7 $$

=の左側ひだりがわが+と-だけになったので、順番じゅんばんえてもかまいません。小カッコも必要ひつようありません。

$$8.75-6.25-1.5+ ▭ =4.7 $$

最初さいしょの2つの-を計算けいさんしておきます。

$$1+ ▭ =4.7 $$

$$▭ =3.7 $$

 

$$(131) 30×2÷5×{(4-1)×5+2}= ▭ (千葉日大第一2020年)[34]$$

最初さいしょの×と÷、そしてしょうカッコのなかの-を計算けいさんします。小カッコがなくなるので、中カッコを小カッコになおします。

$$12×(3×5+2)$$

$$=12×(15+2)$$

$$=12×17$$

$$=204$$

 

$$(132) 57÷2\frac {5}{7}-4\frac {2}{5}×(\frac {3}{11}+\frac {1}{2})= ▭ (千葉日大第一)[34]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$57÷\frac {19}{7}-\frac {22}{5}×(\frac {3}{11}+\frac {1}{2})$$

÷を×になおし、カッコの中を通分つうぶんします。

$$=57×\frac {7}{19}-\frac {22}{5}×(\frac {6}{22}+\frac {11}{22})$$

最初さいしょの×とカッコの中の+を計算けいさんします。

$$=\frac {7×57}{19}-\frac {22}{5}×\frac {17}{22}$$

$$=\frac {7×3}{1}-\frac {22}{5}×\frac {17}{22}$$

$$=21-\frac {22}{5}×\frac {17}{22}$$

×を計算します。

$$=21-\frac {1}{5}×\frac {17}{1}$$

$$=21-\frac {17}{5}$$

$$=\frac {105}{5}-\frac {17}{5}$$

$$=\frac {88}{5}$$

$$=17\frac {3}{5}$$

 

$$(133) 200×505+170×2020-140×1010= ▭ (千葉日大第一2020年)[34]$$

無理むりやり計算けいさんしてもよいですが、1010というすう気付きづくことができれば、工夫くふうしてうまく計算けいさんできます。1010をつくるために、もとの数を×のかたち分解ぶんかいします。

$$100×2×505+170×2×1010-140×1010$$

$$=100×1010+340×1010-140×1010$$

ここから1010でまとめます。

$$=(100+340-140)×1010$$

$$=(300)×1010$$

$$=303000$$

 

$$(134) \frac {1}{1×2}+\frac {1}{2×3}+\frac {1}{3×4}+\frac {1}{4×5}+\frac {1}{5×6}= ▭ (千葉日大第一2020年)[34]$$

部分分数分解ぶぶんぶんすうといわれるものです。

\frac {1}{1×2}=\frac {1}{1}-\frac {1}{2}

\frac {1}{2×3}=\frac {1}{2}-\frac {1}{3}

\frac {1}{3×4}=\frac {1}{3}-\frac {1}{4}

\frac {1}{4×5}=\frac {1}{4}-\frac {1}{5}

\frac {1}{5×6}=\frac {1}{5}-\frac {1}{6}

であることを使つかうと、もとのしきしたのようにきかえることができます。

$$\frac {1}{1}-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{4}-\frac {1}{5}+\frac {1}{5}-\frac {1}{6}$$

+と-でおな分数ぶんすうてきます。となり同士どうしがきえて、最初さいしょ最後さいごだけがのこります。

$$=\frac {1}{1}-\frac {1}{6}$$

$$=\frac {5}{6}$$

 

$$(135) 3×14-35÷5= ▭ (湘南学園2020年)[34] $$

×と÷をさき計算けいさんします。

$$42-7$$

$$35$$

 

$$(136) 6.4-8.4÷2.4×1.4= ▭ (湘南学園2020年)[34]$$

÷をさき計算けいさんします。2.4×1.4をしないように注意ちゅういしてください。

$$6.4-3.5×1.4$$

$$=6.4-4.9$$

$$=2.4-0.9$$

$$=1.5$$

 

$$(137) (2\frac {2}{3}-2.4)×(0.5+\frac {1}{8})= ▭ (湘南学園2020年)[34]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。また小数しょうすう分数ぶんすうになおします。

$$(\frac {8}{3}-\frac {12}{5})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{8})$$

2つのカッコのなか通分つうぶんします。

$$=(\frac {40}{15}-\frac {36}{15})×(\frac {4}{8}+\frac {1}{8})$$

$$=\frac {4}{15}×\frac {5}{8}$$

約分やくぶんしながら×を計算けいさんします。

$$=\frac {1}{3}×\frac {1}{2}$$

$$=\frac {1}{6}$$

 

$$(138) (1\frac {13}{40}+ ▭ )×\frac {8}{9}-\frac {2}{5}=1(湘南学園2020年)[34]$$

逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$(1\frac {13}{40}+ ▭ )×\frac {8}{9}=1+\frac {2}{5}$$

$$(1\frac {13}{40}+ ▭ )×\frac {8}{9}=\frac {7}{5}$$

$$(1\frac {13}{40}+ ▭ )=\frac {7}{5}÷\frac {8}{9}$$

=の左側ひだりがわ全体ぜんたいがカッコになったので、カッコをなくします。÷は×になおします。帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうにしておきます。

$$\frac {53}{40}+ ▭ =\frac {7}{5}×\frac {9}{8}$$

$$\frac {53}{40}+ ▭ =\frac {63}{40}$$

$$ ▭ =\frac {10}{40}$$

$$ ▭ =\frac {1}{4}$$

 

$$(139) [80-{(12+6)×5÷3+8}]÷7+2 = ▭ (江戸川女子2020年)[34]$$

しょうカッコ→ちゅうカッコ→だいカッコのじゅんいていきます。

$$[80-{18×5÷3+8}]÷7+2 $$

$$=[80-{30+8}]÷7+2 $$

$$=[80-38]÷7+2 $$

$$=42÷7+2 $$

$$=6+2 $$

$$=8$$

 

$$(140) (3-5÷2\frac {2}{3})÷1.125 = ▭ (江戸川女子2020年)[34]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおし、小数しょうすう分数ぶんすうになおします。1.125は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$(3-5÷\frac {8}{3})÷\frac {9}{8}$$

×を÷になおします。

$$=(3-5×\frac {3}{8})×\frac {8}{9}$$

カッコのなかの×から計算けいさんします。

$$=(3-\frac {15}{8})×\frac {8}{9}$$

$$=(\frac {24}{8}-\frac {15}{8})×\frac {8}{9}$$

$$=\frac {9}{8}×\frac {8}{9}$$

$$=1$$

 

$$(141) \frac {5}{8}×( ▭ -1)+\frac {2}{5}=\frac {13}{20} (江戸川女子2020年)[34]$$

逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$\frac {5}{8}×( ▭ -1)=\frac {13}{20}-\frac {2}{5} $$

$$\frac {5}{8}×( ▭ -1)=\frac {13}{20}-\frac {8}{20} $$

$$\frac {5}{8}×( ▭ -1)=\frac {5}{20}$$

$$\frac {5}{8}×( ▭ -1)=\frac {1}{4}$$

$$( ▭ -1)=\frac {1}{4}÷\frac {5}{8}$$

$$ ▭ -1=\frac {1}{4}×\frac {8}{5}$$

$$ ▭ -1=\frac {2}{5}$$

$$ ▭ =1\frac {2}{5}$$

 

$$(142) 37×26+16×33+33×34+24×37= ▭ (日大藤沢2020年)[35]$$

×でつながっているところはひとカタマリとかんがえます。

$$(37×26)+(16×33)+(33×34)+(24×37)$$

37があるカタマリと33のあるカタマリにけて、分配法則ぶんぱいほうそく利用りようしてまとめなおします。

$$=(26×37)+(24×37)+(16×33)+(34×33)$$

$$=(26+24)×37+(16+34)×33$$

$$=50×37+50×33$$

$$=50×(37+33)$$

$$=50×70$$

$$=3500$$

 

$$(143) (\frac {12}{5}+\frac {4}{3})÷2\frac {4}{5}-\frac {2}{3}= ▭ (日大藤沢2020年)[35]$$

カッコの中を通分つうぶんし、帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$(\frac {36}{15}+\frac {20}{15})÷\frac {14}{5}-\frac {2}{3}$$

カッコの中を計算けいさんし、÷を×になおします。

$$=\frac {56}{15}×\frac {5}{14}-\frac {2}{3}$$

約分やくぶんしながら×を計算します。

$$=\frac {4}{3}×\frac {1}{1}-\frac {2}{3}$$

$$=\frac {4}{3}-\frac {2}{3}$$

$$=\frac {2}{3}$$

 

$$(144) \frac {35}{3}×( ▭ ×1.4+ ▭ ÷\frac {1}{2}+20)÷\frac {7}{60}=2020 (▭ には同じ数字が入ります)(日大藤沢2020年)[35]$$

このくらいの偏差値へんさち学校がっこうにしてはむつかしい問題もんだいです。さき準備じゅんびをします。小数しょうすう分数ぶんすうにし、わり算をかけ算にします。

$$\frac {35}{3}×( ▭ ×\frac {7}{5}+ ▭ ×\frac {2}{1}+20)×\frac {60}{7}=2020 $$

カッコのそとの2つの×を逆算ぎゃくさんします。ここでは2つまとめて計算けいさんします。

$$( ▭ ×\frac {7}{5}+ ▭ ×\frac {2}{1}+20)=2020÷\frac {35}{3}÷\frac {60}{7}$$

÷を×になおします。

$$( ▭ ×\frac {7}{5}+ ▭ ×\frac {2}{1}+20)=2020×\frac {3}{35}×\frac {7}{60}$$

=の右側みぎがわ約分やくぶんしながら計算けいさんします。

$$( ▭ ×\frac {7}{5}+ ▭ ×\frac {2}{1}+20)=2020×\frac {1}{5}×\frac {1}{20}$$

$$( ▭ ×\frac {7}{5}+ ▭ ×\frac {2}{1}+20)=101×\frac {1}{5}×\frac {1}{1}$$

$$▭ ×\frac {7}{5}+ ▭ ×\frac {2}{1}+20=\frac {101}{5}$$

$$▭ ×\frac {7}{5}+ ▭ ×\frac {2}{1}+20=20\frac {1}{5}$$

$$▭ ×\frac {7}{5}+ ▭ ×\frac {2}{1}=20\frac {1}{5}-20$$

$$▭ ×\frac {7}{5}+ ▭ ×\frac {2}{1}=\frac {1}{5}$$

 ▭ にはおなすうがはいるので、分配法則ぶんぱいほうそく利用りようしてまとめます。

$$▭ ×(\frac {7}{5}+\frac {2}{1})=\frac {1}{5}$$

$$▭ ×\frac {17}{5}=\frac {1}{5}$$

$$▭=\frac {1}{5}÷\frac {17}{5}$$

$$▭=\frac {1}{5}×\frac {5}{17}$$

$$▭=\frac {1}{17}$$

 

$$(145) 36分36秒= ▭ 時間(日大藤沢2020年)[35]$$

36びょうふんになおします。びょうを60でるとふんになります。

$$36秒= \frac {36}{60}分=\frac {3}{5}分$$

今度こんどふん時間じかんになおします。ふんを60でると時間じかんになります。

$$36\frac {3}{5}分÷60=\frac {183}{5}×\frac {1}{60}$$

約分やくぶんしながら計算けいさんします。

$$=\frac {61}{5}×\frac {1}{20}$$

$$=\frac {61}{100}$$

小数しょうすうこたえてもよいです。

$$=0.61$$

 

$$(146) \frac {1}{12}+\frac {1}{20}+\frac {1}{30}+\frac {1}{42}+\frac {1}{56}+\frac {1}{72}= ▭ (日大藤沢2020年)[35]$$

部分分数分解ぶぶんぶんすうぶんかい利用りようして問題もんだいです。このまま通分つうぶんしてくのは大変たいへんすぎるので、なにか工夫くふう必要ひつようだろうとかんがえます。

たとえば

\frac {1}{12}=\frac {1}{3×4}=\frac {1}{3}-\frac {1}{4}

であることを利用りようして、もとのしき全部ぜんぶきかえます。

$$\frac {1}{3×4}+\frac {1}{4×5}+\frac {1}{5×6}+\frac {1}{6×7}+\frac {1}{7×8}+\frac {1}{8×9}$$

$$=\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{4}-\frac {1}{5}+\frac {1}{5}-\frac {1}{6}+\frac {1}{6}-\frac {1}{7}+\frac {1}{7}-\frac {1}{8}+\frac {1}{8}-\frac {1}{9}$$

最初さいしょ最後さいご以外いがいしきは、+と-でえてしまいます。

$$=\frac {1}{3}-\frac {1}{9}$$

$$=\frac {2}{9}$$

 

$$(147) \frac {3}{4}÷(0.25+0.125)÷5\frac {1}{3}= ▭ (大妻多摩2020年)[35]$$

小数しょうすう分数ぶんすうになおします。0.25と0.125は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$\frac {3}{4}÷(\frac {1}{4}+\frac {1}{8})÷5\frac {1}{3}$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$=\frac {3}{4}÷(\frac {1}{4}+\frac {1}{8})÷\frac {16}{3}$$

カッコのなか通分つうぶんして計算けいさんします。

$$=\frac {3}{4}÷(\frac {2}{8}+\frac {1}{8})÷\frac {16}{3}$$

$$=\frac {3}{4}÷\frac {3}{8}÷\frac {16}{3}$$

÷を×になおします。

$$=\frac {3}{4}×\frac {8}{3}×\frac {3}{16}$$

約分やくぶんしながら2つの×を計算けいさんします。

$$=\frac {3}{4}×\frac {1}{1}×\frac {1}{2}$$

$$=\frac {3}{8}$$

 

$$(148) 1-{3-(1\frac {2}{3}+\frac {3}{4})÷\frac {5}{6}}= ▭ (大妻多摩2020年)[35]$$

しょうカッコのなかの+から計算けいさんします。

$$1-{3-(\frac {5}{3}+\frac {3}{4})÷\frac {5}{6}}$$

$$=1-{3-(\frac {20}{12}+\frac {9}{12})÷\frac {5}{6}}$$

$$=1-{3-\frac {29}{12}×\frac {6}{5}}$$

$$=1-{3-\frac {29}{2}×\frac {1}{5}}$$

$$=1-{3-\frac {29}{10}}$$

のこりは小数しょうすう計算けいさんしたほうがうまくいきそうです。

$$=1-{3-2.9}$$

$$=1-0.1$$

$$=0.9$$

 

$$(149) (\frac {11}{18}+\frac {8}{9})÷ ▭ -\frac {1}{12}=0.75 (大妻多摩2020年)[35]$$

カッコのなか通分つうぶん計算けいさんします。小数しょうすう分数ぶんすうになおしておきます。0.75は分数ぶんすうにすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$(\frac {11}{18}+\frac {16}{18})÷ ▭ -\frac {1}{12}=\frac {3}{4}$$

$$\frac {27}{18}÷ ▭ -\frac {1}{12}=\frac {3}{4}$$

$$\frac {3}{2}÷ ▭ -\frac {1}{12}=\frac {3}{4}$$

ここから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$\frac {3}{2}÷ ▭ =\frac {3}{4}+\frac {1}{12}$$

$$\frac {3}{2}÷ ▭ =\frac {9}{12}+\frac {1}{12}$$

$$\frac {3}{2}÷ ▭ =\frac {10}{12}$$

$$\frac {3}{2}÷ ▭ =\frac {5}{6}$$

$$▭ =\frac {3}{2}÷\frac {5}{6}$$

$$▭ =\frac {3}{2}×\frac {6}{5}$$

$$▭ =\frac {3}{1}×\frac {3}{5}$$

$$▭ =\frac {9}{5}$$

$$▭ =1\frac {4}{5}$$

 

$$(150) 3.625÷(5\frac {3}{5}+2×3)+\frac {9}{4}×\frac {3}{4}= ▭ (光塩2020年)[35]$$

小数しょうすう分数ぶんすうになおします。0.625は分数ぶんすうにすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】 また帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおしておきます。

$$3\frac {5}{8}÷(\frac {28}{5}+2×3)+\frac {9}{4}×\frac {3}{4}$$

$$=\frac {29}{8}÷(\frac {28}{5}+2×3)+\frac {9}{4}×\frac {3}{4}$$

カッコの中の×と最後の×を計算します。

$$=\frac {29}{8}÷(\frac {28}{5}+6)+\frac {27}{16}$$

$$=\frac {29}{8}÷\frac {58}{5}+\frac {27}{16}$$

$$=\frac {29}{8}×\frac {5}{58}+\frac {27}{16}$$

$$=\frac {1}{8}×\frac {5}{2}+\frac {27}{16}$$

$$=\frac {5}{16}+\frac {27}{16}$$

$$=\frac {32}{16}$$

$$=2$$

 

$$(151) 1-(2-\frac {1}{3})×(4-\frac {1}{5})÷6\frac {1}{3}= ▭ (光塩2020年)[35]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおし、÷を×になおします。カッコの中の計算けいさん同時どうじすすめておきます。

$$1-(\frac {5}{3})×(\frac {19}{5})÷\frac {19}{3}$$

$$=1-\frac {5}{3}×\frac {19}{5}×\frac {3}{19}$$

約分やくぶんしながら計算を進めます。

$$=1-\frac {1}{1}×\frac {1}{1}×\frac {1}{1}$$

$$=0$$

 

$$(152) (1+5× ▭ )×(13.567+6.433)-1=3×673 (光塩2020年)[35]$$

2つのカッコの中の+と、最後さいごのかけさんをすませておきます。

$$(1+5× ▭ )×20-1=2019$$

ここから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$(1+5× ▭ )×20=2020$$

$$(1+5× ▭ )=2020÷20$$

$$1+5× ▭ =101$$

$$5× ▭ =100$$

$$▭ =20$$

 

$$(153) 0.48+(\frac {9}{25}+1\frac {3}{5}×0.25)÷\frac {1}{2}= ▭ (桜美林2020年)[36]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうに、小数しょうすう分数ぶんすうに、÷を×になおします。

$$\frac {24}{50}+(\frac {9}{25}+\frac {8}{5}×\frac {1}{4})×\frac {2}{1}$$

カッコの中から計算けいさんしていきます。×を+よりさきに計算します。

$$=\frac {24}{50}+(\frac {9}{25}+\frac {2}{5})×\frac {2}{1}$$

$$=\frac {24}{50}+(\frac {9}{25}+\frac {10}{25})×\frac {2}{1}$$

$$=\frac {24}{50}+\frac {19}{25}×\frac {2}{1}$$

$$=\frac {24}{50}+\frac {38}{25}$$

$$=\frac {24}{50}+\frac {76}{50}$$

$$=2$$

 

$$(154) (1\frac {1}{3}+2)×3÷( ▭ +1\frac {2}{3})=4(桜美林2020年)[36]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおしてから計算けいさんすすめます。

$$(\frac {4}{3}+2)×3÷( ▭ +\frac {5}{3})=4$$

÷よりまえ部分ぶぶんの計算をすませておきます。

$$(\frac {10}{3})×3÷( ▭ +\frac {5}{3})=4$$

$$10÷( ▭ +\frac {5}{3})=4$$

ここから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$( ▭ +\frac {5}{3})=10÷4$$

$$ ▭ +\frac {5}{3}=\frac {5}{2}$$

$$ ▭=\frac {5}{2}-\frac {5}{3}$$

$$ ▭=\frac {15}{6}-\frac {10}{6}$$

$$ ▭=\frac {5}{6}$$

 

$$(155) 11-9÷2+4×3+2 = ▭ (日大豊山2020年)[36]$$

÷と×の計算けいさんさきにします。この問題もんだいでは分数ぶんすうではなく、小数しょうすうすすめていきます。

$$11-4.5+12+2 $$

$$=6.5+14 $$

$$=20.5 $$

 

$$(156) 2-\frac {1}{3}+\frac {5}{2}+\frac {4}{7}-\frac {1}{5} = ▭ (日大豊山2020年)[36]$$

全体ぜんたい通分つうぶんします。分母ぶんぼの3と2と7と5の最小公倍数さいしょうこうばいすうの210で通分つうぶんします。2,3,5,7が全部ぜんぶ素数そすうなので、全部をかけたものが最小公倍数さいしょうこうばいすうになります。

$$=\frac {420}{210}-\frac {70}{210}+\frac {525}{210}+\frac {120}{210}-\frac {42}{210} $$

$$=\frac {350}{210}+\frac {645}{210}-\frac {42}{210} $$

$$=\frac {350}{210}+\frac {603}{210}$$

$$=\frac {953}{210}$$

$$=4\frac {113}{210}$$

 

$$(157) 4×(\frac {2}{5}+\frac {3}{4}-\frac {1}{2})+4 = ▭ (日大豊山2020年)[36]$$

カッコのなか通分つうぶんして計算けいさんします。

$$4×(\frac {8}{20}+\frac {15}{20}-\frac {10}{20})+4 $$

$$=4×\frac {13}{20}+4$$

×からさき計算けいさんします。

$$=\frac {13}{5}+4$$

$$=2\frac {3}{5}+4$$

$$=6\frac {3}{5}$$

 

$$(158) 19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31 = ▭ (日大豊山2020年)[36]$$

19から31までの等差数列とうさすうれつ計算けいさんになります。全部ぜんぶで13数字すうじすことになります。最初さいしょ最後さいごの数字を足して、数字の個数こすう(13個)をかけて、最後に2でります。

このやりかたおぼえていない生徒せいとには面倒めんどうかんじるかもしれませんが、かならずこの計算方法けいさんほうほうをおぼえましょう。無理むりに全部足して計算してはいけません。

$$(19+31)×13÷2$$

$$=(50)×13÷2$$

$$=25×13$$

$$=325$$

 

$$(159) 2×78+11×39-14×39 = ▭ (日大豊山2020年)[36]$$

×でつながっているところはひとかたまりとかんがえます。つまり2×78と11×39と14×39のかたまりになります。39の入ったかたまりが2つありますね。また78を2でると39になります。ですから39でまとめていきます。

78=2×39なので

$$2×2×39+11×39-14×39 $$

$$=4×39+11×39-14×39 $$

$$=(4+11-14)×39$$

$$=(1)×39$$

$$=39$$

 

$$(160) {10.2-6+7×(3-2.1)}×4.2= ▭ (関東学院2020年)[36]$$

ふつう計算問題けいさんもんだい分数ぶんすうにしてすすめていくのですが、これは小数しょうすうのままのほうがうまくできそうです。しょうカッコの中から計算します。

$${10.2-6+7×(0.9)}×4.2$$

ちゅうカッコのなかの×を計算します。小カッコはし、中カッコは小カッコになおします。

$$=(10.2-6+6.3)×4.2$$

$$=10.5×4.2$$

$$=44.1$$

 

$$(161) {\frac {5}{4}-2×(\frac {11}{12}- ▭ )}÷1.2=0.625(関東学院2020年)[36]$$

小数しょうすう分数ぶんすうになおします。0.625は分数ぶんすうにすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】 

$${\frac {5}{4}-2×(\frac {11}{12}- ▭ )}÷\frac {6}{5}=\frac {5}{8}$$

ここから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$${\frac {5}{4}-2×(\frac {11}{12}- ▭ )}=\frac {5}{8}×\frac {6}{5}$$

最後さいごの×を計算けいさんします。また=の左側ひだりがわちゅうカッコだけになったので、中カッコをします。

$$\frac {5}{4}-2×(\frac {11}{12}- ▭ )=\frac {3}{4}$$

逆算なので、カッコのそとの-から計算します。

$$2×(\frac {11}{12}- ▭ )=\frac {5}{4}-\frac {3}{4}$$

$$2×(\frac {11}{12}- ▭ )=\frac {1}{2}$$

$$(\frac {11}{12}- ▭ )=\frac {1}{2}÷2$$

$$\frac {11}{12}- ▭ =\frac {1}{4}$$

$$▭ =\frac {11}{12}-\frac {1}{4}$$

$$▭ =\frac {11}{12}-\frac {3}{12}$$

$$▭ =\frac {8}{12}$$

$$▭ =\frac {2}{3}$$

 

$$(162) 6÷ ▭ +( ▭ +9)÷ ▭ =6 ( ▭ には同じ数が入ります)(関東学院2020年)[36]$$

しっかり計算けいさんこうとするとむつかしい問題もんだいです。こたえが6なので、 ▭ には整数せいすうはいりそうだと予想よそうてて、おもく整数を入れてみましょう。6をれる数がよさそうです。

たとえば1を ▭ に入れるとどうなるでしょうか。

$$6÷1+( 1 +9)÷ 1=6+10=16  $$

16になってしまうので、うまくいきません。6にならないといけませんね。

では2を ▭ に入れるとどうなるでしょうか。

$$6÷2+( 2 +9)÷ 2=3+\frac {11}{2}=\frac {17}{2}  $$

分数ぶんすうになってしまうので、うまくいきません。

では3を ▭ に入れるとどうなるでしょうか。

$$6÷3+( 3 +9)÷ 3=2+12÷3=2+4=6$$

うまくいきましたね。答えは3です。

 

$$(163) 5-\frac {3}{7}÷(3.4-2.8)×5\frac {1}{4}= ▭ (山脇2020年)[37]$$

$$(164) (\frac {2}{3}- ▭ )×1\frac {1}{2}+\frac {1}{4}=\frac {13}{20} (山脇2020年)[37]$$

$$(165) 1.9+6×9.1÷1.2-7= ▭ (穎明館2020年)[37]$$

$$(166) \frac {5}{6}-\frac {2}{3}+\frac {1}{4}= ▭ (穎明館2020年)[37]$$

$$(167) (3-2\frac {3}{10}) ÷1.4-0.4+0.3÷\frac {1}{2}= ▭ (穎明館2020年)[37]$$

$$(168) 16×1.6+13×0.7+14÷\frac {10}{3}-12×0.8= ▭ (穎明館2020年)[37]$$

$$(169) 3\frac {2}{5}×0.6-(7\frac {4}{25}-5.12)×\frac {2}{3}+\frac {8}{15}= ▭ (湘南白百合2020年)[37]$$

$$(170) \frac {17}{65}:0.5=(7- ▭ ):13 (湘南白百合2020年)[37]$$

$$(171) (3\frac {1}{4}+0.6÷3)÷3-1= ▭ (昭和女子大附属2020年)[37]$$

$$(172) 23×55+17×55-20×55= ▭ (昭和女子大附属2020年)[37]$$

$$(173) {1-( ▭ -\frac {1}{4})÷\frac {2}{3}}×\frac {2}{3}=0.35(昭和女子大附属2020年)[37]$$

$$(174) \frac {1}{3}×{5÷(\frac {1}{2}-\frac {1}{7})}÷\frac {33}{2}-\frac {3}{11} = ▭ (カリタス2020年)[37]$$

$$(175) 2\frac {1}{4}÷1\frac {2}{3}-( ▭ +\frac {123}{200})×\frac {10}{101}=1\frac {1}{5} (カリタス2020年)[37]$$

$$(176) 2.8×(8.25÷3\frac {1}{7}-0.375)-2.79= ▭ (普連土2020年)[38]$$

$$(177) 7÷{4-(2+ ▭ )×0.4}=3 (普連土2020年)[38]$$

$$(178) 9876+8765+7654-6543-5432-4321= ▭ (普連土2020年)[38]$$

$$(179) 270÷(33-4×6)×6÷5= ▭ (東京女学館2020年)[38]$$

$$(180) 1÷(1-\frac {3}{5})-0.5÷(\frac {1}{3}+\frac {1}{2})×4= ▭ (東京女学館2020年)[38]$$

$$(181) 0.25×200-1.4× ▭ -48÷1\frac {1}{7}=1 (東京女学館2020年)[38]$$

$$(182) {(3.25+0.75÷\frac {2}{3})×0.2- ▭ }÷2=0.125 (東京女学館2020年)[38]$$

$$(183) 10-(2\frac {1}{4}×\frac {7}{9}-0.25)÷\frac {3}{14}= ▭ (田園調布学園2020年)[38]$$

$$(184) (4\frac {1}{2}- ▭ )÷2\frac {1}{2}=1\frac {1}{10} (田園調布学園2020年)[38]$$

$$(185) \frac {2}{3}+\frac {2}{15}+\frac {2}{35}= ▭ (星野学園2020年)[38]$$

$$(186) 1\frac {2}{3}÷(\frac {7}{12}-\frac {3}{8}) = ▭ (星野学園2020年)[38]$$

$$(187) 1.2÷\frac {3}{4}-0.375×\frac {4}{5} = ▭ (星野学園2020年)[38]$$

$$(188) (2\frac {1}{2}- ▭ ÷2\frac {2}{7})÷\frac {3}{8}=2 (星野学園2020年)[38]$$

$$(189) 15÷3×9+(72÷3-17)×8= ▭ (清泉女学院2020年)[38]$$

$$(190) 49÷2\frac {1}{3}+68×(\frac {13}{34}-\frac {6}{17})= ▭ (清泉女学院2020年)[38]$$

$$(191) 4.56-4.1× ▭ +0.16=3.9 (清泉女学院2020年)[38]$$

$$(192) ( ▭ -8)×1\frac {1}{4}-0.125×12=2\frac {1}{4} (清泉女学院2020年)[38]$$

$$(193) 0.3時間+35分+1634秒= ▭ 分(清泉女学院2020年)[38]$$

$$(194) 94-5×(23-63÷7) = ▭ (茗溪2020年)[38]$$

$$(195) 0.6+\frac {11}{4}÷3.3= ▭ (茗溪2020年)[38]$$

$$(196) 2\frac {6}{7}÷\frac {8}{21}-1\frac {3}{5}÷3\frac {1}{5} = ▭(茗溪2020年)[38]$$

$$(197) \frac {3}{8}÷(\frac {1}{4}+ ▭ ×3)=\frac {1}{4} (茗溪2020年)[38]$$

$$(198) 13+3×(37-28)= ▭ (かえつ有明特待2020年)[38]$$

$$(199) \frac {5}{7}×(1.25+\frac {1}{2})-\frac {5}{16}÷1.25= ▭ (かえつ有明特待2020年)[38]$$

$$(200) {(2+\frac {7}{4})÷0.625+44}×(2.74-0.6×\frac {5}{3})= ▭ (かえつ有明特待2020年)[38]$$

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