Page2. 水を汲み出す（条件が１つ）

• 難易度★
• ニュートン算の１番の基本です。
• 「入ってくる量」「出ていく量」「在庫（行列）」の３つの要素が１つずつしかなく、そのどれかが分からないものです。

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問題 ①

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解答 ①

(1)  20　(2) 150　(3) 680　(4) 120

 

解説 ①

こういった問題を解けないのは『解く手順が決まっていないから』です。手順を暗記するだけで、やっていることの意味を理解していないのは良くないのですが、ニュートン算の場合、決まった解き方を与えてあげないと、何から手をつけて良いか分からなくなってしまいます。

まずは【ニュートン算の基本図】を書くという作業から始めるようにしましょう。

(1)

問題文に書いてあることをそのまま図にするとこのようになりますね。これを【ニュートン算の基本きほん図】と呼ぶことにします。この先、問題がもっと難むずかしくなっても、この図を書くことから始はじめるようにしてください。

入ってくるところと、出ていくところに書いてある、『L/分』は『リットルまいふん』と読みます。100L/分であれば、『１分間に100Lずつ』という意味いみです。

このように【ニュートン算の基本図】には、単位たんいを書き入れるようにしましょう。

さて、この図をよく見てみると、１分間に100L入ってきて、１分間に125L出ていくのですから、差さし引ひき１分間で25Lずつ、水槽すいそうの中の水が減へっていくことになりますね。

水槽の中の水は、１分間に25Lずつ減っていくのですから、500Lの水がなくなるのには

$$500÷25=20$$

20分かかると分かります。

答えは20です。

 

(2)

このようにまず図を書きましょう。

問題文がずいぶん変かわったように思っても、図にしてみると、全体ぜんたいの形は変わっていませんね。

1分間に増ふえる人数にんずうが分かっていないので、そこを ▭ にしておきます。『人/分』というのは、『にん まい ふん』と読よみ、『1分間に ▭ 人』という意味いみです。

入場にゅうじょうゲートというのは、この場合ばあい、遊園地ゆうえんちの入り口のことで、行列ぎょうれつに並ならんでいる人はこの入場ゲートを通りたくて並んでいるんですね。ですから、入場ゲートを通る人は、行列から出ていくことになります。少しややこしいですね。

もう一度、問題文を見直みなおすと、８分で行列ぎょうれつがなくなるのですから、$$1200÷8=150$$

１分につき150人ずつ、行列から人が減へっていくはずです。ですが、図の入場ゲートのところには300人と書かいてあります。このように、減へっていく人数にんずうというのは、出ていく人数とはちがうんです。

なぜなら、出ていく人だけでなく、入ってくる人もいるからですね。ですから、出ていく人数から入ってくる人数を引けば、減っていく人数が分かることになります。

この問題では

$$300- ▭ =150人/分$$

となります。

もうわかりましたね。逆算をして、300- ▭ =150人/分なので、150が答えになります。

 

(3)

最初に【ニュートン算の基本図】を書くようにしましょう。

問題文をそのまままとめるとこのような図ができあがります。問題文を読んで、「難むずかしい！解とき方かたが分からない！」と思っても、ここまで書くことが大切です。まとめることで、解き方の道筋みちすじが見えてくるものです。

今回は、(1)(2)とちがって、真まん中が ▭ になっていますね。これは泉いずみが満水まんすいの時、つまり最初さいしょの水の量りょうです。

次に入ってくる水と、出ていく水の差さに注目ちゅうもくしてみましょう。入ってくるのが１分に160Lで、出ていくのが１分に200Lなので、差さし引ひき１分間で40Lになります。これが１分間に泉から減へっていく水の量になります。

１分間に40L減るのが、17分続くと泉は空になるのですから、

$$40×17=680L$$

これが泉の満水時の水の量ですね。680が答えになります。

 

(4)

まずは図を書くことです。「図を書く必要ひつようなんてないよ！」という生徒ひつようもいるかもしれません。もちろん、図を書かなくてもできるならば、なくても構かまいません。

ただ、計算けいさんだけで解く場合は、計算手順てじゅんだけを覚えて、やっていることの意味を理解りかいしていない可能性かのうせいがあります。そのようなことのないよう、図を書かないのであれば、計算の意味をご両親りょうしんに説明せつめいしてみてください。

問題に戻もどりましょう。真まん中の720匹分ひきぶんというのは、草地くさちに最初さいしょから生はえている草の量りょうです。一匹いっぴきで食べると720日でなくなる量であり、720匹ひきで食べると１日でなくなる量です。

分かりにくければ、単位たんいを自分でkgなどに置おきかえてしまっても解とけます。その場合ばあい、馬１匹が１日で1kgの草を食べるということになります。単位たんいは何に決めても、同じように解くことができます。

ここで下の100kg/日は『100キログラム・まい・にち』と読みます。『１日あたり100kgの草』という意味です。１日で1kg食べる馬が100匹いるので、全部ぜんぶの馬では、１日に100kg食べることになります。

この時、720kgの草が36日でなくなるのですから、一日で20kgずつ減へっているはずです。この『減っていく量りょう』というのは、図中ずちゅうの『食べる量』ではなく、『食べる量と生はえてくる量の差さ』です。

 ▭ -100=20なのだから、 ▭ =120だとすぐに分かりますね。

答えは120です。

kgというのは、自分でつけた単位ですから、答えに含めないように注意しましょう。