(1)  (3×7+5)÷□=2

(2)  □÷4×16=32

(3)  □×12÷5=60

(4)  51×□÷17=12

(5)  3×4+5-□÷2=2

(6)  8×2-11+5×□=10

(7)  4×3+□-9=7

(8)  12×3+□×21÷3+(9+5)÷7-3=49

(9)  (12-4)+□-24×3÷8=0

(10)  □÷2×3-4÷8×6+7=10

• 問題をPDFで印刷する場合はこちら【逆算の練習問題 ３−１PDF】からどうぞ。
• 『先に計算しておく部分のある逆算』がテーマです。
• 『逆算の基本の四則演算』と『逆算の計算順序』を理解していることが前提です。
• 先に【逆算の解き方 ③】を理解してから、解いてください。
• 【逆算のまとめページ】はこちら。
• SAPIXのレベルでは小学校４〜５年生程度です。
• 記事に間違いや疑問点がある場合はinfo@katekyou.tokyoまでお願いします。
• 全ての解答は一番下にまとめてあります。

 

 

問題(1)　(3×7+5)÷□=2

『□を含まないカッコの中は先に計算できる』というルールがあります。

したがって(3×7+5)が先に計算できますね。

(3×7+5)=26なので

　26÷□=2

　26÷2=13（答え）

 

 

問題(2)　□÷4×16=32

『□に×÷が2つ以上つながっている所は先に計算できる』というルールがあります。

したがって÷4×16は先に計算できます。

ここで『÷4』と『×16』の順序を変えて、×16÷4とします。

このとき÷と4はセット、×と16はセットなので、それぞれ離すことはできないことに注意してください。

『16をかけて』『4で割る』ということは、結局『4をかける』ことと同じになります。

　□×16÷4=32

×16÷4→×4なので

　□×4=32

　32÷4=8（答え）

 

 

問題(3)　□×12÷5=60

『□に×÷が2つ以上つながっている所は先に計算できる』というルールがあります。

したがって×12÷5は先に計算できるのですが、これは割り切れませんね。こういう場合は先に計算しないで、そのままにして構いません。

普通の順序で逆算していきましょう。

60×5=300なので

　□×12=300

　300÷12=25（答え）

 

 

問題(4)　51×□÷17=12

『×□』と『÷17』を入れ替えてしまいましょう。

51÷17×□=12となりますが、この時51÷17を先に計算できますね。

17×3=51は素数同士のかけ算で、よく出てくる計算なので、暗記しましょう。

　51÷17×□=12

51÷17=3なので

　3×□=12

　12÷3=4（答え）

 

 

問題(5)　3×4+5-□÷2=2

今回の一番難しいルールである『□を含む項以外は先に計算できる』を使います。

項は「こう」と読みますが、ここでは『□と×÷でつながっている部分』と考えてください。

すると項は−□÷2なので、それ以外の部分である3×4+5は先に計算できることになります。

3×4+5=17なので

　17-□÷2=2

17-2=15なので

　□÷2=15

　15×2=30（答え）

 

 

問題(6)　8×2-11+5×□=10

この問題でも『□を含む項以外は先に計算できる』を使います。

項は+5×□なので、それ以外の部分である8×2-11を先に計算します。

8×2-11=5なので

　5+5×□=10

10-5=5なので

　5×□=5

　5÷5=1（答え）

 

 

問題(7)　4×3+□-9=7

『□を含む項以外は先に計算できる』を使いますが、この問題のように、□に×÷でつながっているものがない場合、□だけで１つの項と考えます。

すると+□以外の部分である4×3と-9は先に計算できることになります。

『+□』と『-9』は順序を変えておきましょう。

　4×3-9+□=7

4×3-9=3なので

　3+□=7

　7-3=4（答え）

 

 

問題(8)　12×3+□×21÷3+(9+5)÷7-3=49

３つのルールを全て含んだ問題です。

まずはカッコの中を計算して、9+5=14にします。

その後、□に×÷が2つつながっているので、×21÷3→×7になおします。

この時点で、問題は少し短くなって、12×3+□×7+14÷7-3=49になっています。

ここで項は+□×7なので、それ以外の部分を先に計算してしまいます。

このとき、普通の計算のように、+-よりも×÷を先に計算していきます。

36+□×7+2-3=49になりますが、『+□×7』『+2』『-3』の順番を変えてしまいましょう。

(9+5)=14、また×21÷3→×7なので

　12×3+□×7+14÷7-3=49

12×3=36、また14÷7=2なので

　36+□×7+2-3=49

順番を変えて

　36+2-3+□×7=49

36+2-3=35なので

　35+□×7=49

49-35=14なので

　□×7=14

　14÷7=2（答え）

 

 

問題(9)　(12-4)+□-24×3÷8=0

最初にカッコの中を計算します。

□に×÷がつながっていないので、□だけで１つの項だと考えて、それ以外の部分は先に計算できます。

24×3÷8は、『×3』と『÷8』を入れ替えて24÷8×3として計算すると楽ですね。

(12-4)=8、また24×3÷8=9なので

　8+□-9=0

　8+□=9

　9-8=1（答え）

 

 

問題(10)　□÷2×3-4÷8×6+7=10

□に÷2と×3がつながっています。

『□に×÷が2つ以上つながっている所は先に計算できる』というルールがありますが、割り切れないのでそのままにしておきましょう。

このとき÷2×3を÷6と勘違いしないようにしてください。

『２で割ってから３をかける』と日本語で考えれば、『６で割る』は間違いだと分かるはずです。

次に『□を含む項以外は先に計算できる』というルールを考えると、項は□÷2×3なので、それ以外の部分である-4÷8×6+7を先に計算できることになります。

その場合、普通の計算のように、+-よりも×÷を先に計算していきます。

また4÷8×6は÷8と×6の順を入れ替えて、4×6÷8にしてから計算しましょう。

4÷8×6=3なので

　□÷2×3-3+7=10

-3と+7を入れ替えて

　□÷2×3+7-3=10

　□÷2×3+4=10

10-4=6なので

　□÷2×3=6

6÷3=2なので

　□÷2=2

　2÷2=1（答え）

 

【解答】

(1)13　(2)8　(3)25　(4)4　(5)30　(6)1　(7)4　(8)2　(9)1　(10)4