- ８分の１の利用（中学受験の算数）に載せたプリントの解説ページです。
- 「計算の工夫」というカテゴリーで出題されることもあります。
- ４〜５年生向けとなっていますが、６年生もこの問題から始めてください。４年生の前半には難しいかもしれません。
- 「４分の１系」と「８分の１系」の小数を分数に直すことから計算を始めてください。１を超える場合は過分数にします。
- 分数に直さないと、計算が面倒で間違えやすくなるように出来ています。筆算禁止です。答えが合っていても筆算したら×にしてください。
問題
解答
$$① 5 ② 100 ③ \frac {13}{8} ④ 6\frac {1}{2} ⑤11 ⑥8\frac {5}{8} ⑦8 ⑧0 ⑨21 ⑩11\frac {3}{4} $$
解説
①
まずは小数を分数にすることから始めます。８分の１の利用の表を覚えていることが前提です。
$$0.125=\frac {1}{8}$$ なので
$$1.125=1\frac {1}{8}=\frac {9}{8}$$ですね。よって
$$41-\frac {9}{8} ×32$$
$$=41-36$$
$$=5$$
②
まずは小数を分数（過分数）になおしてから、計算を始めます。
$$1.375=1\frac {3}{8}=\frac {11}{8}$$ですね。
$$\frac {11}{8}×72+1$$
$$=99+1$$
$$=100$$
③
必ず小数を分数にしてから解きます。８分の１の利用の表を覚えていることが前提です。
$$0.875=\frac {7}{8}$$なので
まずは元の式を
$$\frac {7}{4}-\frac {7}{8}÷7$$
となおします。もちろん引き算よりも割り算を先に計算するので
$$=\frac {7}{4}-\frac {1}{8}$$
通分して
$$=\frac {14}{8}-\frac {1}{8}$$
$$=\frac {13}{8}$$
④
分数はそのままに、小数は分数になおしていきましょう。
$$0.625=\frac {5}{8}$$
$$0.875=\frac {7}{8}$$
なので
$$2\frac {5}{8}+3\frac {1}{4}-4\frac {7}{8}+5\frac {1}{2}$$
過分数になおして
$$=\frac {21}{8}+\frac {13}{4}-\frac {39}{8}+\frac {11}{2}$$
通分して
$$=\frac {21+26-39+44}{8}$$
$$=\frac {52}{8}$$
$$=\frac {13}{2}$$
$$=6\frac {1}{2}$$
⑤
小数のまま計算するのは面倒（めんどう）ですね。小数を全て分数にしましょう。８分の１の利用の表を覚えていることが前提です。
まずは帯分数にします。
$$7\frac {1}{4}×1\frac {3}{5}-1\frac {1}{8}÷1\frac {7}{8}$$
過分数にするついでに÷を×になおします。
$$=\frac {29}{4}×\frac {8}{5}-\frac {9}{8}×\frac {8}{15}$$
あとは普通に計算するだけです。もちろん引き算の前に、かけ算を終わらせます。しっかりと約分してください。
$$=\frac {58}{5}-\frac {3}{5}$$
$$=\frac {55}{5}$$
$$=11$$
⑥
これまで通り、小数を分数にします。
$$0.375=\frac {3}{8}$$
$$0.75=\frac {3}{4}$$
なので、
$$3-\frac {3}{8}+\frac {3}{4}×8$$
となります。足し算や引き算よりも掛け算を先にします。
$$=3-\frac {3}{8}+6$$
3+6を先にしてしまいましょう。
$$=9-\frac {3}{8}$$
$$=\frac {72}{8}-\frac {3}{8}$$
$$=\frac {69}{8}$$
$$=8\frac {5}{8}$$
⑦
サピックスの５年の組分けテストに出た問題ですね。小数を分数にしないとまちがえやすいです。
$$0.125=\frac {1}{8}$$
なので
$$ 10.125=10\frac {1}{8}=\frac {81}{8} $$
です。これで計算を進めていきましょう。逆算の分からない生徒はこちらのページを見てください。
$$\frac {81}{8}×▭-4=77$$
$$\frac {81}{8}×▭=81$$
$$▭=81÷\frac {81}{8}$$
$$▭=81×\frac {8}{81}$$
$$▭=8$$
⑧
まず小数を分数になおし、それが終わってから計算していきます。
$$0.625=\frac {5}{8}$$
$$0.125=\frac {1}{8}$$
なので、
$$2\frac {5}{8}÷7-3×\frac {1}{8}$$
帯分数は過分数になおします。
$$=\frac {21}{8}÷7-3×\frac {1}{8}$$
ここからは普通の計算ですね。引き算よりもかけ算と割り算を先にします。
$$=\frac {3}{8}-\frac {3}{8}$$
$$=0$$
⑨
⑨まで解（と）いた生徒は、もうやり方が身についているでしょう。４分の１に関係（かんけい）する小数（0.25や0.75）と８分の１に関係する小数（0.125と0.375と0.625と0.875）を分数になおしてから、計算を始めるんでしたね。
$$0.25=\frac {1}{4}$$
$$0.875=\frac {7}{8}$$
$$0.25=\frac {1}{4}$$
なので、問題を分数になおすと
$$25\frac {1}{4}-▭÷\frac {7}{8}-\frac {1}{4}=1$$
帯分数は過分数になおしてから解きましょう。ついでに÷を×になおしておきましょう。
$$=\frac {101}{4}-▭×\frac {8}{7}-\frac {1}{4}=1$$
計算の順番（じゅんばん）を工夫（くふう）しましょう。逆算の解き方がわからない生徒はこちら。
$$=\frac {101}{4}-\frac {1}{4}-▭×\frac {8}{7}=1$$
$$=\frac {100}{4}-▭×\frac {8}{7}=1$$
$$=25-▭×\frac {8}{7}=1$$
逆算をして
$$▭×\frac {8}{7}=24$$
$$▭=24÷\frac {8}{7}$$
$$▭=24×\frac {7}{8}$$
$$▭=21$$
⑩
$$0.5=\frac {1}{2}、0.25=\frac {1}{4}、0.375=\frac {3}{8}、0.75=\frac {3}{4}、0.125=\frac {1}{8}$$
なので
$$10.5=10\frac {1}{2}=\frac {21}{2}$$
$$3.25=3\frac {1}{4}=\frac {13}{4} $$
$$2.375=2\frac {3}{8}=\frac {19}{8} $$
$$0.75=\frac {3}{4}$$
$$1.125=1\frac {1}{8}=\frac {9}{8} $$
となります。
これを使って問題の小数を分数になおしましょう。
$$\frac {21}{2}+\frac {13}{4}-\frac {19}{8}-\frac {3}{4}+\frac {9}{8}$$
すべて分母８で通分してしまいましょう。
$$=\frac {(84+26-19-6+9)}{8}$$
$$=\frac {94}{8}$$
$$=11\frac {3}{4} $$