自作教材 算数 小4 小5 小6

8分の1の利用 ③ プリントの解説

  • 8分の1の利用(中学受験の算数)に載せたプリントの解説ページです。
  • 「計算の工夫」というカテゴリーで出題されることもあります。
  • 4〜5年生向けとなっていますが、6年生もこの問題から始めてください。4年生の前半には難しいかもしれません。
  • 「4分の1系」と「8分の1系」の小数を分数に直すことから計算を始めてください。1を超える場合は過分数にします。
  • 分数に直さないと、計算が面倒で間違えやすくなるように出来ています。筆算禁止です。答えが合っていても筆算したら×にしてください。

 

問題

上記画像をPDFで閲覧・印刷する場合はこちら

 

解答

$$① 5 ② 100 ③ \frac {13}{8} ④ 6\frac {1}{2} ⑤11 ⑥8\frac {5}{8} ⑦8 ⑧0 ⑨21 ⑩11\frac {3}{4}  $$

 

解説

まずは小数を分数にすることから始めます。8分の1の利用の表を覚えていることが前提です。

$$0.125=\frac {1}{8}$$ なので

$$1.125=1\frac {1}{8}=\frac {9}{8}$$ですね。よって  

$$41-\frac {9}{8} ×32$$

$$=41-36$$

$$=5$$

 

まずは小数を分数(過分数)になおしてから、計算を始めます。

$$1.375=1\frac {3}{8}=\frac {11}{8}$$ですね。  

$$\frac {11}{8}×72+1$$

$$=99+1$$

$$=100$$

 

必ず小数を分数にしてから解きます。8分の1の利用の表を覚えていることが前提です。

$$0.875=\frac {7}{8}$$なので

まずは元の式を

$$\frac {7}{4}-\frac {7}{8}÷7$$

となおします。もちろん引き算よりも割り算を先に計算するので

$$=\frac {7}{4}-\frac {1}{8}$$

通分して

$$=\frac {14}{8}-\frac {1}{8}$$

$$=\frac {13}{8}$$

 

分数はそのままに、小数は分数になおしていきましょう。

$$0.625=\frac {5}{8}$$

$$0.875=\frac {7}{8}$$

なので

$$2\frac {5}{8}+3\frac {1}{4}-4\frac {7}{8}+5\frac {1}{2}$$

過分数になおして

$$=\frac {21}{8}+\frac {13}{4}-\frac {39}{8}+\frac {11}{2}$$

通分して

$$=\frac {21+26-39+44}{8}$$

$$=\frac {52}{8}$$

$$=\frac {13}{2}$$

$$=6\frac {1}{2}$$

 

小数のまま計算するのは面倒(めんどう)ですね。小数を全て分数にしましょう。8分の1の利用の表を覚えていることが前提です。

まずは帯分数にします。

$$7\frac {1}{4}×1\frac {3}{5}-1\frac {1}{8}÷1\frac {7}{8}$$

過分数にするついでに÷を×になおします。

$$=\frac {29}{4}×\frac {8}{5}-\frac {9}{8}×\frac {8}{15}$$

あとは普通に計算するだけです。もちろん引き算の前に、かけ算を終わらせます。しっかりと約分してください。

$$=\frac {58}{5}-\frac {3}{5}$$

$$=\frac {55}{5}$$

$$=11$$

これまで通り、小数を分数にします。

$$0.375=\frac {3}{8}$$

$$0.75=\frac {3}{4}$$

なので、

$$3-\frac {3}{8}+\frac {3}{4}×8$$

となります。足し算や引き算よりも掛け算を先にします。

$$=3-\frac {3}{8}+6$$

3+6を先にしてしまいましょう。

$$=9-\frac {3}{8}$$

$$=\frac {72}{8}-\frac {3}{8}$$

$$=\frac {69}{8}$$

$$=8\frac {5}{8}$$ 

 

サピックスの5年の組分けテストに出た問題ですね。小数を分数にしないとまちがえやすいです。

$$0.125=\frac {1}{8}$$

なので

$$ 10.125=10\frac {1}{8}=\frac {81}{8} $$

です。これで計算を進めていきましょう。逆算の分からない生徒はこちらのページを見てください。

$$\frac {81}{8}×▭-4=77$$

$$\frac {81}{8}×▭=81$$

$$▭=81÷\frac {81}{8}$$

$$▭=81×\frac {8}{81}$$

$$▭=8$$

 

まず小数を分数になおし、それが終わってから計算していきます。

$$0.625=\frac {5}{8}$$

$$0.125=\frac {1}{8}$$

なので、 

$$2\frac {5}{8}÷7-3×\frac {1}{8}$$

帯分数は過分数になおします。

$$=\frac {21}{8}÷7-3×\frac {1}{8}$$

ここからは普通の計算ですね。引き算よりもかけ算と割り算を先にします。

$$=\frac {3}{8}-\frac {3}{8}$$

$$=0$$

 

⑨まで解(と)いた生徒は、もうやり方が身についているでしょう。4分の1に関係(かんけい)する小数(0.25や0.75)と8分の1に関係する小数(0.125と0.375と0.625と0.875)を分数になおしてから、計算を始めるんでしたね。

$$0.25=\frac {1}{4}$$

$$0.875=\frac {7}{8}$$

$$0.25=\frac {1}{4}$$

なので、問題を分数になおすと

$$25\frac {1}{4}-▭÷\frac {7}{8}-\frac {1}{4}=1$$

帯分数は過分数になおしてから解きましょう。ついでに÷を×になおしておきましょう。

$$=\frac {101}{4}-▭×\frac {8}{7}-\frac {1}{4}=1$$

計算の順番(じゅんばん)を工夫(くふう)しましょう。逆算の解き方がわからない生徒はこちら

$$=\frac {101}{4}-\frac {1}{4}-▭×\frac {8}{7}=1$$

$$=\frac {100}{4}-▭×\frac {8}{7}=1$$

$$=25-▭×\frac {8}{7}=1$$

逆算をして

$$▭×\frac {8}{7}=24$$

$$▭=24÷\frac {8}{7}$$

$$▭=24×\frac {7}{8}$$

$$▭=21$$

 

$$0.5=\frac {1}{2}、0.25=\frac {1}{4}、0.375=\frac {3}{8}、0.75=\frac {3}{4}、0.125=\frac {1}{8}$$

なので   

$$10.5=10\frac {1}{2}=\frac {21}{2}$$

$$3.25=3\frac {1}{4}=\frac {13}{4} $$

$$2.375=2\frac {3}{8}=\frac {19}{8} $$

$$0.75=\frac {3}{4}$$

$$1.125=1\frac {1}{8}=\frac {9}{8} $$

となります。

これを使って問題の小数を分数になおしましょう。

$$\frac {21}{2}+\frac {13}{4}-\frac {19}{8}-\frac {3}{4}+\frac {9}{8}$$

すべて分母8で通分してしまいましょう。

$$=\frac {(84+26-19-6+9)}{8}$$

$$=\frac {94}{8}$$

$$=11\frac {3}{4} $$

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