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逆算の解き方 ①(基本の四則演算)

このページは基礎的な内容ではありますが、大人用であり子供には少し読みにくいかと思います。

このページの内容を問題にしたのがこちらのページ 【逆算の練習問題1−1】です。

生徒はそちらの問題をまず解いて、つまずいたら大人が説明してあげれば良いと思います。

逆算のまとめページはこちら

 

 

逆算によくある勘違いとは?

逆算とは

  • 『+(足す)が−(引く)になる』
  • 『−(引く)が+(足す)になる』
  • 『×(かける)が÷(割る)になる』
  • 『÷(割る)が×(かける)になる』

というように『+−×÷の記号が逆になる』と勘違いしている人がいますが、これは間違いです。

次の例を見てください。

 

2+□=5

この場合、□を出すためには5−2=3という計算をします。

使われている記号は+から−に変わっているので、『+が−になっている』というのは正しいということになります。

 

5−□=3

では、これはどうでしょう。

□を求めるには5−3=2という計算をしなければなりません。

使われている記号は−のままなので、『−が+になっている』とは言えませんね。

 

2×□=6

これはどうでしょう。

□を求めるには6÷2=3という計算をします。

使われている記号が×から÷に変わっているので、『×が÷になっている』というのは正しいですね。

 

6÷□=3

では、これはどうでしょうか。

□を求めるには6÷3=2という計算をしなければなりません。

使われている記号は÷のままなので、『÷が×になっている』とは言えませんね。

 

結局、逆算の『逆』とは+−×÷の符号が逆になることではないのです。

 

 

 

 

逆算の『逆』とは計算していく順序が『逆』になること

これは前回の記事で詳しく述べています。

 

ごく簡単に言うと、普通は①→②→③→④の順で計算していくところを、④→③→②→①の順で計算していくことが『逆』の意味です。

 

 

では符号はどうなるのか?

これは8パターンしかありません。

もちろん中学生になれば、□をX(エックス)と置いて、移項すれば迷うことはないのですが、小学生に方程式を詰め込むのは、あまり良いことではないと思っています。

 

+の場合

□+2=5 → 5−2=3(符号が逆・数字の順番が逆)

2+□=5 → 5−2=3(符号が逆・数字の順番が逆)

+の場合は、□が+の前にあっても後ろにあっても、逆算の符号は−(引く)になります。

『=の後ろにあった数字』から『=の前にあった数字』を引くことになります。

 

−の場合

□−3=2 → 2+3=5(符号が逆・数字の順番が逆)

5−□=2 → 5−2=3(符号そのまま・数字の順番そのまま)

−の場合は、□が−の前にある時は、逆算の符号は+になります。

『=の後ろにあったもの』に『前にあった数字』を足すことになります。

 

そして□が−の後ろにある時は、逆算の符号はーのままになります。

『=の前にあった数字』から『=の後ろにあった数字』を引きます。

 

×の場合

□×2=6 → 6÷2=3(符号が逆・数字の順番が逆)

3×□=6 → 6÷3=2(符号が逆・数字の順番が逆)

×の場合は、□が×の前にあっても後ろにあっても、逆算の符号は÷(割る)になります。

『=の後ろにあったもの』を『前にあった数字』で割ることになります。

 

÷の場合

□÷2=3 → 3×2=6(符号が逆・数字の順番が逆)

6÷□=3 → 6÷3=2(符号そのまま・数字の順番そのまま)

÷の場合は、□が÷の前にある時は、逆算の記号は×になります。

『=の後ろにあったもの』に『前にあった数字』をかけることになります。

 

そして□が÷の後にある時は、逆算の記号は÷のままになります。

『=の前にあった数字』を『=の後ろにあった数字』で割ります。

 

 

もっとまとめて言うと

結局、赤字で書いた部分だけ特殊だということになります。

赤字の所とは、−か÷の後ろに□がある場合です。

この場合だけ注意すれば大丈夫です。

  • 黒字の所は『符号が逆になる』『数字の順番も逆になる』→つまりいわゆる逆算
  • 赤字の所は『符号がそのまま』『数字の順番もそのまま』→注意が必要

ということです。

 

 

その都度、簡単な数字に置き換えて検証する

僕が生徒に言っているのは、迷った時はごく簡単な数字で試してみなさい、ということです。

 

543−□=91

例えばこういう計算があった時に、このまま考えるのでなく

 

3−□=2

といった簡単な数字に置き換えて、符号と数字の順番がどうなるか、一回検証してみるのです。

□は直感的に1と分かるので、□を導くには、3−2をすれば良いと分かるでしょう。

であれば、上の問題でも□を導くには、543−91をすれば良いと分かるのです。

 

221÷□=13

というような計算があった時にも、このまま考えるのではなく

 

6÷□=3

などという簡単な数字に置き換えることです。

□は2だと直感的に分かるので、□を導くには、6÷3をすれば良いと分かります。

であれば、上の問題でも221÷13=17と求められるはずです。

 

ポイントは簡単な数字に置き換える時に、2−□=1(□の中身が1)とか4÷□=2(□の中身が2)などといった、同じ数字が出てくる計算にならないようにすることです。

 

 

直感的に符号と数字の順序が捉えられる生徒もいる

以上のようなことを、クドクドと説明しなくても、直感的に捉えられる生徒もいます。

 

1000÷□=50

という問題があった時に、1000円を何人かで分けたら一人当たり50円になったんだから、1000円を50円で割れば人数出るでしょ、という感覚ですよね。

 

1000ー□=700

あるいは、1000円持っていていくらか使ったら残り700円になったんだから、1000円から700円引けば使った金額が分かるでしょ、という感覚です。

 

数字が複雑になっても、お金など身近なものに置き換えなくても、これらの計算がパッと理解できる生徒が多くいます。

そうした生徒にこのページは不要と言うことになります。

 

迷う生徒、またその生徒に上手く教えられないご両親にとって、このページが参考になれば幸いです。

またもう少し複雑な逆算を解けるようになりたい方は、次の記事へどうぞ

このページの内容の練習問題はこちら

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15 thoughts on “逆算の解き方 ①(基本の四則演算)”

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