自作教材 算数 小4 小5 小6

日暦算について(中学受験)

  • 日暦算にちれきざん曜日ようび日付ひづけもとめさせるカレンダーの問題です。
  • 特殊とくしゅな計算方法をするので、大人でもきにくい問題です。
  • 一度しっかり理解りかいすれば二度と間違まちがえなくなる、おとく分野ぶんやです。
  • 作成中です。

 

【目次】

1. 問題プリント(PDFで問題と解答を印刷できます)

2. 日暦算のポイント

3. 問題一覧(基礎・5年生向け)(問題プリントと同じ問題です)

4. 問題一覧(応用・6年生向け)(問題プリントと同じ問題です)

5. 問題一覧(入試問題・入試問題の傾向)(問題プリントと同じ問題です)

6. 解答一覧

7. 解説(基礎・5年生向け)

8. 解説(応用・6年生向け)

9. 解説(入試問題)

 

 

【問題プリント】

  • 画像をクリックすると低画質プリントが表示されます。
  • 高画質の問題プリント・解答プリントは下のリンクからPDFでどうぞ。

   

上記プリントと解答をPDFで大きく閲覧・印刷する場合はこちら

 

【日暦算のポイント】

  • 各月かくつきの日数について。→ 2月は平年へいねんが28日で、うるう年が29日。4,6,9,11月は30日。それ以外は31日。くわしくは問題(1)の解説を見てください。
  • 『○日後』と『○日目』の違いについて。→ くわしくは問題(3)の解説を見てください。
  • その月の日数を一時的にこえるような計算方法(例えば2/1を1/32と考えるような方法)について。→ くわしくは問題(13)、(15)の解説を見てください。
  • うるう年について→西暦で4の倍数の年がうるう年。(ただし4の倍数であっても、100の倍数の年はうるう年でない。さらに100の倍数であっても、400の倍数の年はうるう年。このことが必要になることはほとんどない。)
  • 1年で曜日が1つ進む(うるう年は1年で曜日が2つ進む)

 

【基礎・5年生向けの問題一覧】

  1. 1月から12月までの日数にっすうを全て書きなさい。ただし、2月は平年と閏年うるうどしの両方の日数を書きなさい。(前提知識の問題)
  2. 今日は月曜日です。7日後は何曜日でしょう。(以下曜日の問題)
  3. 今日は金曜日です。今日から数えて7日目は何曜日でしょう。
  4. 今日は水曜日です。7日前は何曜日でしょう。
  5. 今日は火曜日です。10日後は何曜日でしょう。
  6. 今日は金曜日です。今日から数えて15日目は何曜日でしょう。
  7. 今日は水曜日です。23日前は何曜日でしょう。
  8. 今日は土曜日です。55日後は何曜日でしょう。
  9. 今日は月曜日です。今日から数えて78日目は何曜日でしょう。
  10. 今日は木曜日です。140日前は何曜日でしょう。
  11. 今日は2月1日です。10日後は何月何日でしょう。(以下日付の問題)
  12. 今日は2月1日です。今日から数えて10日目は何月何日でしょう。
  13. 今日は2月1日です。10日前は何月何日でしょう。
  14. スポーツ大会が3月3日から2週間開催されます。最終日は何月何日でしょう。
  15. 今日は4月1日です。40日後は何月何日でしょう。
  16. 今日は5月1日です。100日後は何月何日でしょう。
  17. 今日は元旦がんたん(1月1日)です。今日から数えて50日目は何月何日でしょう。
  18. 今日は8月15日です。50日前は何月何日でしょう。
  19. 今日は10月15日日曜日です。80日後は何月何日何曜日でしょう。(以下日付と曜日の混じった問題)
  20. 今日は10月20日月曜日です。今日から数えて50日目は何月何日何曜日ですか。
  21. 今日は8月27日木曜日です。120日前は何月何日何曜日ですか。
  22. ある年の1月1日は金曜日です。この年の5回目の金曜日は何月何日でしょう。
  23. ある年の1月1日は金曜日です。この年の5回目の月曜日は何月何日でしょう。
  24. ある年の9月2日は水曜日です。この年の11月12日は何曜日ですか。
  25. 今日は2031年の2月25日です。10日後は何月何日でしょう。(以下うるう年の問題)
  26. 今日は2032年の2月25年です。10日後は何月何日でしょう。
  27. 今日は2072年の2月10日です。100日後は何月何日でしょう。
  28. ある年(平年)の1月25日は木曜日です。この年の4月5日は何曜日ですか。
  29. ある年(うるう年)の2月3日は金曜日です。この年の5月3日は何曜日ですか。
  30. ある年(平年)の1月1日は水曜日です。この年の20回目の日曜日は何月何日ですか。
  31. 今日は2031年の3月1日です。365日後は何月何日でしょう。(以下1年後の問題)
  32. 今日は2032年の3月1日です。365日後は何月何日でしょう。
  33. 西暦2025年の1月1日は水曜日です。2026年、2027年、2028年、2029年の1月1日はそれぞれ何曜日ですか。なお、西暦の4の倍数の年はうるう年です。ただし、400の倍数をのぞく100の倍数の年はうるう年ではありません。
  34. 西暦2025年の4月1日は火曜日です。2026年、2027年、2028年、2029年の4月1日はそれぞれ何曜日ですか。なお、西暦の4の倍数の年はうるう年です。ただし、400の倍数をのぞく100の倍数の年はうるう年ではありません。
  35. 西暦2017年の1月1日は日曜日です。この年の4月1日は何曜日ですか。またこの年の中で、1日の曜日として最も多いのは何曜日ですか。
  36. 西暦2016年の1月1日は金曜日です。この年の4月1日は何曜日ですか。またこの年の中で、1日の曜日として最も多いのは何曜日ですか。

 

【応用・6年生向けの問題一覧】

  • 必ず基礎問題を理解してから取り組んでください。
 
  1. ある年の9月3日木曜日から数えて100日目は何月何日何曜日ですか。
  2. ある年の9月3日が木曜日だとすると、その年の3月9日は何曜日ですか。
  3. ある年の平年(うるう年ではない年)で、1月1日は月曜日です。この年の25回目の日曜日は何月何日ですか。
  4. ある月の木曜日の数字の和が54のとき、その月の1日は何曜日ですか。
  5. ある月の金曜日の数字の和が80のとき、その月の1日は何曜日ですか。
  6. あるクラスの生徒の数は38人で、毎日出席番号順に6人ずつそうじ当番をしています。5月6日の当番が出席番号5〜10の人たちでした。その年の6月5日の当番は出席番号が何番の人たちですか。また5月6日の次に同じ出席番号5〜10の人たちが当番になるのは何月何日ですか。
  7. ある学年の生徒の数は50人で、1番から順に番号をつけたところ、A君は15番でした。この生徒たちが日曜をのぞいて毎日8人ずつそうじ当番をしています。4月1日金曜日は1〜8番、4月8日は49番から6番までです。A君が4回目に当番になるのは何月何日ですか。また5月10日の当番は何番から何番の人ですか。
  8. ある年の3月1日は月曜日でした。翌年の2月11日は何曜日になりますか。

 

【入試問題】

  • 日暦算(カレンダー・日付の問題)はそれほど出題が多いわけではありませんが、各年ある程度の学校が出題しています。
  • SAPIX偏差値が40前後の学校の小問集合で基本問題が出題されるか、あるいはアレンジされて難関校で出題されるかのどちらかが多いです。
  • 以下にある通り、近年だけでも慶應・桜蔭・女子学院・麻布などが出題しており、難関校を目指すのであれば、応用問題に多く触れておく必要があります。
 
  1. 2013年1月1日は火曜日でした。次に1月1日が火曜日になるのは西暦何年ですか。(公文国際B・2013年)2019年
  2. 2013年2月1日は金曜日です。2019年2月1日は何曜日ですか。(田園調布・2013年)金曜
  3. 2015年の6月7日は日曜日です。2015年10月の最初の日曜日は何日ですか。(横浜中学・2016年)4日
  4. ある月の土曜日は4回あり、その日付の数をすべて加えると58になるとき、その月の最初の土曜日は何日ですか。(都市大学等々力・2013年)4日
  5. ある年の4月10日は金曜日でした。では、この年の10月4日は何曜日だったか答えなさい。(日大豊山・2018年)日曜
  6. 2018年12月1日の100日後は何年何月何日ですか。(捜真・2019年)2019年3月11日
  7. ある年の10月12日は金曜日です。次の年の1月の最初の日曜日は、1月何日ですか。(専修大松戸・2019年)6日
  8. ある年の3月3日が火曜日のとき、その年の12月31日は何曜日ですか。(茗溪・2013年)木曜
  9. 昭和64年は1月7日までで、翌1月8日から平成元年(平成1年)となりました。平成30年は西暦では2018年です。昭和39年は西暦では何年ですか。(トキワ松・2019年)1964年
  10. 2月 ▭ 日からの一週間の日にち(7日分)を合計すると、140になります。(青稜・2018年)17
  11. ある年の3月3日は土曜日でした。この年の6月1日は何曜日ですか。また6月最後の日曜日は何日ですか。(千葉日大第一・2019年)金曜、24
  12. 2018年1月13日は土曜日です。2018年11月2日は何曜日ですか。(淑徳与野・2018年)金曜
  13. ある年のカレンダーがあります。その月のある週の日付をすべてたすと112になりました。ただし週のはじめの日は日曜日とします。①その月の1日は何曜日ですか。②その月のたて1列の日付をたすと58になるのは何曜日ですか。(共立・2013年)火曜、金曜
  14. 2018年の4月1日は日曜日です。この年の1日が日曜日である月は4月の他に何月がありますか。(大妻中野・2018年)7月
  15. ある年の4月1日が月曜日でした。①その年の4月に月曜日は何日ありますか。②その年の10月1日は何曜日ですか。(日大豊山・2016年)5日、火曜日
  16. ある年の3月の金曜日は4回あり、金曜日の日にちの数をすべてたすと66になります。次の問いに答えなさい。① この年の3月の最初の金曜日は3月何日ですか。②この年の6月の最初の金曜日は6月何日ですか。(立教池袋・2018年)6日、5日
  17. 2019年2月1日は金曜日です。①2019年4月1日は何曜日ですか。②2019年の4月1日から12月31日までに、日曜日は何回ありますか。(日大豊山・2019年)月曜日、39日
  18. ある年の4月10日は土曜日でした。この年の11月15日の曜日を以下のように考えて答えを求めました。4月から10月までに、31日ある月は4か月あり、30日ある月は3か月あります。4月の残りの日数と11月の15日分、そしてその間の日数を考えると、11月15日は、4月10日の[ア]日後になります。1週間は7日なので、11月15日の曜日を求めるために次のような式を立てて計算しました。[ア]÷[イ]=[ウ]あまり[エ]あまりが[エ]なので、11月15日は、[オ]曜日である。(湘南学園・2019年)219,7,31,2,月
  19. 西暦2018年1月1日は月曜日でした。西暦2018年の23番目の日曜日は何月何日ですか。(慶應中等部・2018年)6月10日
  20. 日本では古くから、立春を第一日目として数えた88日目を「八十八夜」と呼んでいます。今年(2018年)の立春は2月4日の日曜日なので、今年の八十八夜は ▭ 曜日となります。(都市大学等々力・2018年)水曜
  21. 1年間の日数は通常365日ですが、誤差を修正するためにうるう年が設けられており、4年に1回だけ1年間が366日になります。①2月29日生まれの人は、うるう年ではないとき、3月1日を誕生日とします。2月29日生まれの人の19歳の誕生日は、この人が生まれてから何日目ですか。ただし、生まれた日は0日目とします。②このうるう年による修正によって誤差が完全になくなるものとすると、1年間は平均して何日と何時間と考えられますか。③さらに100年に1度うるう年をなくすものとすると、1年間は平均して何日と何時間何分何秒と考えられますか。(都市大学等々力・2013年)6940日、365日6時間、365日5時間45分36秒
  22. Aさんは中学生として、2018年4月1日(日曜日)から6月30日(土曜日)の3か月間について、次のような学習計画を立てました。(ア)月曜日から木曜日まで1日3時間学習する。(イ)金曜日と日曜日は1日5時間学習する。(ウ)土曜日は学習しない。①この3か月間で、学習しない日は何日ありますか。②Aさんが計画通りに学習したとすると、3か月間で何時間学習することになりますか。③5月3日から5月5日までは家族で旅行に行くことになり、5月14日から5月20日までは運動会とその準備のため、その間は学習をすることができなくなりました。計画通りの学習時間を確保するために、5月21日から6月30日までの土曜日に学習することにしました。土曜日は何時間ずつ学習すればよいですか。(公文国際・2018年)13日、286時間、5時間ずつ
  23. 私たちが使っている暦は「グレゴリオ暦」(または「太陽暦」)といい、太陽の動きと日付のずれを調整するために、「うるう年」が設けられています。平年は365日ですが、うるう年は1日多い366日となり、最近では2016年がうるう年でした。ある年が平年であるか、うるう年であるかは、次のような規則で定められています。*西暦が4の倍数の年はうるう年とする。*ただし、4の倍数であっても100の倍数の年は平年とする。*ただし、100の倍数であっても400の倍数の年はうるう年とする。日本では明治5年(1872年)に、それまでの太陰暦を廃止して、翌年からグレゴリオ暦を採用することが布告されました。『「太陰暦ヲ廃シ太陽暦ヲ頒行ス」来ル十二月三日ヲ以テ明治六年一月一日ト被定候事(明治五年)』この布告には「グレゴリオ暦1873年1月1日に当たる明治5年12月3日を明治6年1月1日とする」ことなどが定められており、以降「西暦」として使用されています。① ある数を2つかけ合わせた積をもとの数の平方といいます。例えば、9は3×3と表せるので、9は3の平方です。平年の日数である365という整数は13×13+14×14と表すことができ、13と14という連続する2つの整数のそれぞれの平方の和であるといえます。さらに、365は連続する3つの整数のそれぞれの平方の和で表すことができます。そのような連続する3つの整数のうち、真ん中の数を答えなさい。② 西暦2000年の日数は何日ですか。③ 西暦2018年1月1日は月曜日です。明治6年の1月1日は何曜日ですか。(三田国際・2018年)11、366日、水曜日
  24. 子の誕生日の何日か後に母の誕生日が来ます。母の誕生日の何日か後に子の次の誕生日が半年以内に来ます。それらの日数の差は41日です。母の誕生日と子の誕生日のちょうど真ん中は2月1日でした。子の誕生日は何月何日ですか。ただし、うるう年は考えないものとします。(大妻・2018年)4/23
  25. 2019年2月3日は日曜日です。次に2月3日が日曜日になるのは何年ですか。(お茶の水・2019年)2030年
  26. 平成は1989年1月8日に始まりました。この日から2019年の4月30日まで何日ありますか。ただし、2000年はうるう年であったことに注意しましょう。(かえつ有明・2019年)11070日
  27. ある日、先生はA君とB君に計算ドリルを1冊ずつ配りました。この計算ドリルを2016年2月1日の月曜日から、A君は月曜、火曜、水曜、木曜、金曜に1日3問ずつ、B君は土曜と日曜に1日7問ずつ解いていきます。①2016年2月29日が終わった時点で、A君とB君はそれぞれ何問ずつ解き終わっていますか。②A君が150問目を解き終わるのは何月何日ですか。③A君とB君のとき終わった問題数の差がはじめて50問になるのは何月何日ですか。(攻玉社・2016年)A63問B56問、4月8日、10月7日
  28. カレンダーの日付に、4月1日から、1日、5日、9日と4日ごとに丸印を付けます。また、同じように、4月1日から5日ごとに三角印を付けます。4月1日は日曜日でした。丸印と三角印の両方が付く最初の水曜日は何月何日ですか。(浦和明の星・2018年)6月20日
  29. 平成31年2月1日は金曜日です。元号が平成になってから、うるう年は[ア]回あり、3回目のうるう年の2月29日は[イ]曜日でした。ただし、次にうるう年になるのは2020年で、平成になってからうるう年は4年ごとにありました。(桜蔭・2019年)7、火
  30. 47人のクラスで、5月7日月曜日から出席番号順に7人ずつ教室そうじをします。つまり、5月7日は1番から7番、5月8日は8番から14番の人がそうじをします。日曜日と祝祭日はそうじはしません。5月7日にそうじをした7人がそろって次にそうじをするのは何月何日何曜日ですか。(桜蔭・2018年)6/30(土)
  31. J子さんは、次のようなカレンダーを考えました。1週間は月曜日から天曜日までの8日で、1年は1月から10月までの10か月です。奇数月は37日まで、偶数月は36日まであります。ただし、2016年のように2月29日まである年は、J子さんのカレンダーでは2月37日があり、2016年1月1日はJ子さんのカレンダーでも2016年1月1日です。この規則に従うと、2026年1月1日のカレンダーは次のようになりました。(図:1日が木曜から始まり37日は天曜)J子さんのカレンダーでは、2026年1月より後で、木曜日から始まる月は、一番早くて  ▭ 年▭ 月です。2026年で、木曜日以外の同じ曜日から始まる月は ▭ 月と ▭ 月です。2027年1月1日は ▭ 曜日で、2028年3月1日は ▭ 曜日です。2028年11月25日は、J子さんのカレンダーでは ▭ 月 ▭ 日になります。(女子学院・2016年)2026年8月、3月、10月、月曜日、天曜日、9月37日
  32. 満月から次の満月まで29.53日かかるものとします。あるうるう年の9月30日が満月であるとき、次の満月を1回目として、100回目の満月となるのは、何年後の何月何日ですか。ただし、うるう年は4年に1度必ずあるものとします。(麻布・2013年)8年後の10月31日

 

【解答一覧】

「基礎」
  1. 1月は31日、2月は閏年が29日、平年が28日、3月は31日、4月は30日、5月は31日、6月は30日、7月は31日、8月は31日、9月は30日、10月は31日、11月は30日、12月は31日
  2. 月曜日
  3. 木曜日
  4. 水曜日
  5. 金曜日
  6. 金曜日
  7. 月曜日
  8. 金曜日
  9. 月曜日
  10. 木曜日
  11. 2月11日
  12. 2月10日
  13. 1月22日
  14. 3月16日
  15. 5月11日
  16. 8月9日
  17. 2月19日
  18. 6月26日
  19. 1月3日水曜日
  20. 12月8日月曜日
  21. 4月29日水曜日
  22. 1月29日
  23. 2月1日
  24. 木曜日
  25. 3月7日
  26. 3月6日
  27. 5月20日
  28. 木曜日
  29. 木曜日
  30. 5月18日
  31. 2月29日
  32. 3月1日
  33. 木曜日、金曜日、土曜日、月曜日
  34. 水曜日、木曜日、土曜日、日曜日
  35. 土曜日、水曜日
  36. 金曜日、金曜日
「応用」
  1. 12月11日、金曜日
  2. 月曜日
  3. 6月24日
  4. 火曜日
  5. 木曜日
  6. 33番から38番、5月25日
  7. 4月25日、15番から22番
  8. 金曜日
「入試」
  1. 2019年
  2. 金曜日
  3. 4日
  4. 4日
  5. 日曜日
  6. 2019年3月11日
  7. 6日
  8. 木曜日
  9. 1964年
  10. 17
  11. 金曜日、24日
  12. 金曜日
  13. 火曜日、金曜日
  14. 7月
  15. 5日、火曜日
  16. 6日、5日
  17. 月曜日、39回
  18. 219、7、31、2、月
  19. 6月10日
  20. 6940、365日6時間、365日5時間45分36秒
  21. 13日、286時間、5時間ずつ
  22. 11、366日、水曜日
  23. 4月23日
  24. 2030年
  25. 11070日
  26. A63問、B56問、4月8日、10月7日
  27. 6月20日
  28. 7、火
  29. 6月30日
  30. 2026、8、3、10、月、天、9、37
  31. 8年後の10月31日

 

【解説(基礎・5年生向け問題)】

(1)

これはしっかり暗記あんきしていないといけません。これができないと日暦算にちれきざんまったくできません。

まずは2月からおぼえてしまいましょう。2月は平年へいねんは8日、うるう年は29日です。うるう年だけ1日長くなるんですね。

それ以外はむかしからの有名な語呂合ごろあわせで覚えましょう。

西246911(にしむくさむらい)

これは『2、4、6、9、11月は31日でない』という意味です。

士(さむらい)というのは、武士ぶしさむらいのことです。たてに漢字で十一と書いてみると、士という字になります

以上いじょうをまとめると、以下いかのようになります。

1月→31日

2月→28日(平年)か29日(うるう年)

3月→31日

4月→30日

5月→31日

6月→30日

7月→31日

8月→31日

9月→30日

10月→31日

11月→30日

12月→31日

これはかなら暗記あんきしてください。

 

(2)

たりまえ問題もんだいに思えるかもしれませんが、これをちゃんと理解りかいしていないと、もっとむずかしい問題がけなくなります。簡単かんたんだと思っても、一度この解説かいせつを読んでみてください。

今日が月曜日だとすると、1日後が火曜日ですね。2日後が水曜です。『○日後にちご』というのは、『その数字すうじぶんだけ曜日ようびすすむむ』ということです。たりまえのことですが、実感じっかんできているでしょうか。混乱こんらんしていないでしょうか。

ためしに1週間分しゅうかんぶん書いてみましょう。

月曜(今日)

火曜(1日後)

水曜(2日後)

木曜(3日後)

金曜(4日後)

土曜(5日後)

日曜(6日後)

月曜(7日後)

てのとおり、7日後にもう一度同じ曜日ようびもどってきますね。1週間が7日なので当たり前なのですが、次の問題で出てくる『○日目』と混同こんどうしないようにしてください。

このように簡単かんたんなことでも、最初さいしょに一度、実際じっさいに書いてたしかめてみることが大切です。先生に聞いたやり方をそのまま使うだけでは定着ていちゃくしないんです。

7日後は同じ曜日なので、答えは月曜日です。

 

(3)

『○日目』というのは、最初さいしょの日も入れてかぞえます。たとえば、今日が月曜日だとすると、月曜日(今日)が1日目、火曜日(明日)が二日目ということになります。

これはスポーツ大会たいかい文化祭ぶんかさいなどのイベントの日数にっすうかぞかたですね。

これもためしに、月曜日を初日しょにちとして、1週間分しゅうかんぶん書いてみましょう。

月曜(今日・1日目)

火曜(明日・2日目)=1日後

水曜(3日目)=2日後

木曜(4日目)=3日後

金曜(5日目)=4日後

土曜(6日目)=5日後

日曜(7日目)=6日後

月曜(8日目)=7日後

てのとおり、『○日目』と『○日後』は1つずつずれています。『○日目』から『○日後』に書きかえて考えるためには『-1』すればよいです。ただし、『-1』とだけおぼえるのではなく、その意味いみと、なぜそうなるのかを理解りかいすることが大切たいせつです。

大切なのはやはり、一度自分で書いてみることです。ならべて書いてみるくせがついていれば、いつでも自分で確認かくにんできます。じゅくなどでは「○日後は-1だ!」などと呪文じゅもんのように教えるために、どっちから『-1』するのか分からなくなってしまったり、意味を理解していないので、すこし変わった問題だとけなくなります。

さて、この問題では今日が金曜です。

金曜(今日・1日目)

土曜(明日・2日目)=1日後

日曜(3日目)=2日後

月曜(4日目)=3日後

火曜(5日目)=4日後

水曜(6日目)=5日後

木曜(7日目)=6日後

7日目というのは、初日しょにちを入れての7日間ですから、同じ曜日にもどってきてはいませんね。つまり『7日目』は『6日後』と同じ意味です。同じ曜日に戻る1つ前ですね。金曜日の1日前ですから、答えは木曜日です。

 

(4)

『○日前』というのは『○日後』の反対はんたいで、時間をさかのぼります。最初の日を数に入れないという所は、『○日後』と同じですね。

これも一度書いてみましょう。月曜を初日とします。

月曜(今日)

日曜(1日前)

土曜(2日前)

金曜(3日前)

木曜(4日前)

水曜(5日前)

火曜(6日前)

月曜(7日前)

書いてみれば分かりますが、『○日前』というのは、『○日後』と同じく7日で元の曜日に戻ります

この問題では、今日が水曜で、7日前は同じ曜日なのですから、答えは水曜日です。

 

(5)

分からなければ書いてみることです。『規則性きそくせいの問題』では、まずは書いてみるということが大切たいせつです。

計算方法けいさんほうほうおぼえて、それをそのまま使う』ように、先生に言われるかもしれません。あるいは「書き上げてはいけない」と言われるかもしれません。ですが、本当は書くのが一番いい方法ほうほうです。

たとえ話をしましょう。世界中せかいじゅう何匹なんひきのペンギンがいるでしょうか。それを一番正確せいかくかぞえる方法はどのようなものでしょうか。

できることならば、大勢おおぜいの人で手分てわけして、何匹なんびきいるかをすべかぞげることが一番正確せいかくですね。ですから全て実際じっさいに調べるという方法は、ある意味でもっとも科学的かがくてきなものと言えます。たとえば水族館すいぞくかんわれているペンギンの数ならば、調しらべて数え上げられるでしょう。

一方いっぽう野生やせいのペンギンの数を全て数え上げることはできなさそうですね。ですから規則性きそくせいを見つけて、計算して予想よそうするしかありません。こうして予想した数は正確せいかくなものではありません。つまり仕方しかたなく規則性を見つけて計算するけれども、正しいという保証ほしょうはないということです。

もちろん算数(数学すうがく)では数え上げても計算をしても同じ結果けっかになります。ですが、そうした理論上りろんじょう学問がくもんであっても全て数え上げていけないというわけではありません。

東大とうだい入試にゅうしでも、数学の規則性の問題では書き出してみることがもとめられます。大問だいもん1つの中に(1)~(4)まである問題であれば、東大の入試でも、最初の1問か2問は書き上げるだけでけることが多いんですよ。つまり、『まずは書き出して調しらべてみる』『自分で法則ほうそくを見つける』ということが大切たいせつだとされているんです。

話が長くなりましたが、よう『分からない時は分かるまで書き上げる』『最後さいごまで書き上げられるならば、書き上げてしまってもよい』ということです。

この問題では今日が火曜日です。ここから10日後まで書き上げてみましょう。

今日 火曜

1日後 水曜

2日後 木曜

3日後 金曜

4日後 土曜

5日後 日曜

6日後 月曜

7日後 火曜(もとの曜日にもどる)

8日後 水曜

9日後 木曜

10日後 金曜

見てのとおり、答えは金曜ですね。分からなかったり、不安ふあんだったら、10日後くらいは書き上げればいいんですよ。テストで全部書いたってズルではありません

では、少しらくをして、計算してみましょう。(2)の問題でもあったように、7日後(1週間後)は同じ曜日になります。この問題でも7日後は初日と同じ火曜日になっていますね。7日後(1週間後)は同じ曜日なのですから、最初の7日は無視むししてしまってもかまいませんね。

10-7=3

と計算して、最初の7日はくしてしまいます。すると残りは3日後ということになります。つまり『10日後』というのは『1週間と3日後』だということです。あとは3日後まで数えればよいですね。最初が火曜ですから、水木金で、答えは金曜日です。

『○日後』というのは、最初の曜日を数に入れないことに注意してください。

 

(6)

このページの(2)と(3)の問題をしっかり理解りかいできていれば、すぐにけます。

まずは『○日目』というのは分かりにくいので、『○日後』にきかえてしまいましょう。『15日目』は『14日後』と同じ意味いみです。これが分からなければ、(3)の解説かいせつをよく読んでください。

さて、14日後なのですから、これは2週間後しゅうかんごですね。(2)で説明せつめいしたように、7日後(1週間後)が同じ曜日ようびになるのですから、14日後(2週間後)も同じ曜日になります。

ですから答えは初日と同じ金曜日になります。

 

(7)

ここまでの問題がしっかり分かっていればけるはずです。この問題で混乱こんらんする生徒は、これより前の問題が(たとえ答えが正解だったとしても)分かっていないということです。

『○日前』というのは、初日しょにちを数に入れずに曜日をもどっていくことです。ですから7日前(1週間前しゅうかんまえ)が同じ曜日になります。

7日前(1週間前)だけでなく、14日前(2週間前)や21日前(3週間前)も同じ曜日ようびになりますね。

23÷7=3あまり2

なので、『23日前』というのは『3週間しゅうかんと2日前』と同じ意味いみですね。3週間前は同じ曜日なのですから、結局けっきょく2日だけ曜日をもどればよいことになります。

今は水曜なので、火月と数えて、答えは月曜日となります。

 

(8)

まずは『7日後(1週間後しゅうかんご)は同じ曜日ようびになる』ことは分かっていますか。分からなければ(2)の解説を見てください。

また14日後(2週間後)や21日後(3週間後)も同じ曜日になります。つまり『7の倍数ばいすう日後にちご』は同じ曜日になりますね。

この問題では55日後ということですから、

55÷7=7あまり6

より、『55日後』は『7週間と6日後』と同じ意味いみです。

7週間後は初日しょにちと同じ土曜日ですから、そこから曜日を6つすすめばいいんですね。曜日を6つ進むということは1つもどることと同じですから、答えは金曜日です。

 

(9)

まずは『○日目にちめ』を『○日後にちご』にえてしまいましょう。

『○日目』を『○日後』に変えることの意味いみがしっかり分かっていない生徒は(3)の解説かいせつを見てください。

ある日からかぞえて『78日目』というのは、その日から『77日後』と同じ意味なので、この問題は『月曜日から77日後の曜日』を聞かれているのと同じです。

77÷7=11

より、77日後はちょうど11週間後です。『7の倍数ばいすう日後にちご』は曜日が変わらないんでしたね。つまり最初と同じ曜日なので、答えは月曜日です。

 

(10)

これは(9)の問題とほとんど同じです。

ある曜日ようびの『7日後(1週間後)』が同じ曜日になるのと同様どうように、『7日前(1週間前)』というのは最初さいしょと同じ曜日になります。

さらに『14日前(2週間前)』や『21日前(3週間前)』も同じ曜日になりますね。

140÷7=20

なので、140日前はちょうど20週間前ということになります。このように、7で割ってみてあまりが出なければ、『ちょうど○週間前』ということなので、曜日が最初と変わりません

だから答えは木曜日です。

 

(11)

ここからは日付ひづけの問題です。

これは簡単かんたんですね。ものすごく簡単ですが、あえてためしに書き出してみましょう。

2/1 今日

2/2 1日後=明日あした

2/3 2日後=明後日あさって

2/4 3日後

2/5 4日後

2/6 5日後

2/7 6日後

2/8 7日後

2/9 8日後

2/10 9日後

2/11 10日後

このように10日後くらいであれば、書き出してたしかめることが大切です。日暦にちれきざんではよく前後ぜんご1日ずれて不正解ふせいかいになることがあります。そうしたことを『ケアレスミス』と片付かたづけるのではなく、書き上げて確かめるくせをつけましょう

100日後とか1000日後などという大きな数字の問題になっても、最初の方を少し書き出してみると、規則性きそくせいが見えてきます

書き出してみて分かったように『○日後』というのは、単純たんじゅんもとの日付に『○日』をせばよいですね。

2/1の10日後なのですから、答えは2月11日です。

 

(12)

(3)の曜日ようびの問題で、『○日後にちご』と『○日目にちめ』のちがいについて説明せつめいしました。ここがしっかりと分かっていない生徒せいとは、かならず前にもどって理解りかいしましょう。

『○日目』というのは分かりにくいので、『○日後』になおしてくのがよいでしょう。『○日目』から1を引くと、『○日後』に変換へんかんする(同じ意味いみのままえる)ことができます。

この問題では、『10日目』を『9日後』になおして考えましょう。

(11)で説明したように『○日後』にしてしまえば、あとはもと日付ひづけに『○日』を足すだけでしたね。

つまり、2/1に9を足して、答えは2月10日です。

 

(13)

まずは書いてみることです。いきなりカッコいいき方をおそわろうとしてはいけません。大切たいせつなのは試行錯誤しこうさくごしてみることです。まちがってもいいので、自分の頭で考え、色々いろいろためすということです。

2/1 今日

1/31 昨日きのう=1日前

1/30 一昨日おとつい=2日前

1/29 3日前

1/28 4日前

1/27 5日前

1/26 6日前

1/25 7日前

1/24 8日前

1/23 9日前

1/22 10日前

書けばすぐに分かりますね。

では、少しスマートなき方を説明せつめいします。10日前なら全部ぜんぶ書き上げればよいですが、数字すうじが大きくなった時には、全部書くやり方は通用つうようしませんからね。

まずは2/1よりも前にもどるのですから、1月になることは分かります。ですから、『2月1日』を『1月○日』にきかえてしまいます

どういうことかというと、2/1は1/31の次の日ですから、2/1を1/32(1月32日)と考えてしまうということです。

1/29

1/30

1/31

2/1 = 1/32

2/2 = 1/33

2/3 = 1/34

このように、答えが1月になることが分かっているのですから、実際じっさいにはありえない1月32日とか1月33日に置きかえると計算がしやすくなるんですね。

今日が2/1で、2/1は1/32(1月32日)と同じ意味なのですから、そこから10日引けばよいです。32-10=22なので、答えは1月22日です。

 

(14)

スポーツ大会たいかいのようなイベントがひらかれるという場合ばあいは、まずは『○日後』よりも『○日目』でかんがえなければならないと分かりますか。

2週間しゅうかん大会がおこなわれるということは、14日間にちかん大会が行われるわけですから、最終日さいしゅうび初日しょにちから数えて14日目ですね。少し長くなりますが、書いてまとめてみましょう。

3/3 初日=1日目

3/4 2日目=1日後

3/5 3日目=2日後

3/6 4日目=3日後

3/7 5日目=4日後

3/8 6日目=5日後

3/9 7日目=1週間目=6日後

3/10 8日目=7日後

3/11 9日目=8日後

3/12 10日目=9日後

3/13 11日目=10日後

3/14 12日目=11日後

3/15 13日目=12日後

3/16 14日目=2週間目=13日後最終日

さて、大会が14日間にちかん開催かいさいされる時に、最終さいしゅう日は『初日しょにちからかぞえて14日目』ですから、それは『初日の13日後』と言いかえることができます。日目にちめ』を『日後にちご』に言いかえることの意味が分からない人は、(3)の解説かいせつを見てください

初日が3/3で、その13日後ですから、答えは3月16日になります。

 

(15)

4/1の40日後にちごですから、4/41とあらわすことができます。このままではもちろん答えになりませんね。ですから、これを5月になおしていきます。

4/41=5/○

というようにいてみましょう。4月の日付ひづけを5月の日付になおしたいのですが、そういったときは『前の月の日数にっすうをひく』ようにします。

つまり4月と5月であれば、4月の方が前の月なので、4月の最終日である30日を引くようにします。

4/41-30日=5/11

答えは5月11日です。

このやり方の意味いみが分かるでしょうか。もう少しかんたんな例として、4/30から2日後ふつかごがどうなるか考えてみましょう。

4/30

5/1=4/31(1日後)

5/2=4/32(2日後)

4/30の2日後は4/32とあらわすことができますね。しかし、これを5月になおさねばなりません。

4/32の、32日のうちの30日は、4月の日数にっすうですね。ですから、32-30=2をします。この2日は5月の日数です。ですから4/30日から2日後は5/2ということになります。

 

(16)

5/1の100日後ですから、とりあえず5/101と表すことができます。

101日というのは、もちろん5月ではありませんね。これを正しい日付ひづけになおしていきます。まずは5/101を6月になおします。

5/101=6/○

というように書いてみます。

そして『前の月の日数にっすうをひきます』。5月は31日あるので、101-31=70をして、5/101=6/70となります。

同じように6/70を7月になおします。

6/70=7/○

6月は30あるので、70-30=40をして、6/70=7/40です。

もう少しですね。最後さいごに7/40を8月になおします。

7/40=8/○

7月は31日あるので、40-31=9をして、7/40=8/9です。

8/9は実際じっさいにある日付ひづけなので、これが答えです。

 

(17)

50日目にちめというのは、49日後にちごと同じ意味いみです。

『○日後にちご』と『○日目にちめ』のちがいについてしっかりと分かっていない生徒せいとは、かならず(3)や(12)の問題の解説かいせつをよくんで理解りかいしましょう。

1/1から49日後ですから、1/50と表すことができますね。ここからは(16)や(17)と同じです。

1/50を2月になおします。

1/50=2/○

と書いて、『前の月の日数にっすうをひきます』。1月と2月であれば、1月の方が前なので、1月の日数である31をひきます。

1/50-31日=2/19

したがって、2/19が答えです。

この問題の場合ばあいは、2月の最終日さいしゅうびまでいかないので、うるう年かどうかは関係かんけいないことに注意ちゅういしてください。

 

(18)

8/15の50日前にちまえですが、15から50はひけないので、さきに8/15の日数にっすうを50より大きくなるようにえてしまいます。

8/15=7/○

というように月をもどせば、日数をやすことができますね。この場合『前の月の日数にっすうをたします』。

7月と8月であれば、7月の方が前なので、7月の日数である31日をたします。15+31=46をして

8/15=7/46

ということになります。このことの意味がわからない人は(13)の解説をみてください。

これでもまだ46日なので50日をひくことはできません。ですからもう一度同じことをして、7/46を6月になおします。

7/46=6/○

として、6月は30日までなので、46+30=76をして、

7/46=6/76

となります。

これで8/15は6/76と同じ意味だと分かりました。ここから50日をひいて、6/26が答えです

 

(19)

日付ひづけ曜日ようびがまじった問題です。こういう問題は日付と曜日を別々べつべつかんがえます。

まずは日付から考えていきましょう。

10/15の80日後なので、10/95と考えることができます。これを正しい日付になおしていきます。この考え方がわからない人は(16)の解説かいせつをよくんでください。

最初さいしょに10/95を11月になおします。10月は31日までなので、95-31=64をして

10/95=11/64

となります。次に11/64を12月になおしていきます。11月は30日あるので、64-30=34より

10/95=11/64=12/34

12月34日はありえないので、もう一度同じことをしましょう。12月を1月になおすには12月の日数をひくんですね。12月は31日までなので、34-31=3より

10/95=11/64=12/34=1/3

これで日付は出ました。1月3日です。

次に曜日を考えていきます。曜日は簡単かんたんです。

「80÷7=11あまり3」なので、80日後というのは11週間と3日後ですね。11週というのは無視してかまいません。なぜなら○週間後には同じ日曜日にもどってくるからです。

日曜日から3日後ということだけ考えると、1日後が月曜、2日後が火曜、3日後が水曜なので、答えは水曜日ですね。

最後に日付と曜日を合わせて、答えは1月3日水曜日です。

 

(20)

まずは『50日目にちめ』を『49日後にちご』と読みかえてしまいましょう。『○日後』と『○日目』のちがいがはっきりわかっていなければ、(3)の解説かいせつを読んでください。

10/20の49日後なのですから、10/69とかんがえることができますね。これを正しい日数にっすうになおしていきます。

10/69を11月になおすには、10月の日数である31日をひきます。このように『前の月の日数にっすうをひく』んでしたね。なぜなら10/69の69日のうち、31日分は10月のものなので、11月になおすときにはその分をなくす必要ひつようがあるからです。

10/69=11/39

となります。同じように11月を12月になおして

10/69=11/38=12/8

これで日付は12月8日とわかりました。

次に曜日を考えましょう。曜日でも『49日後』というのを使います。1週間は7日ですから、49÷7=7をして、49日後はちょうど7週間後だとわかります。

7でわった時にあまりが出なければ『ちょうど○週間後』ということなので、曜日は変わりません。たとえば月曜日の1週間後は月曜日ですよね。同じように、月曜日の7週間後も月曜日なので、答えは月曜日です。

最後に日付と曜日を合わせて、答えは12月8日月曜日です。

 

(21)

これも日付と曜日を別々に考えていきます。

8/27の120日前ですから、このままでは日数をひけませんね。ですから、27日という日数を120より大きくしてからひきます。

月をもどしていけば、日数を大きくすることができます。

8/27=7/58=6/88=5/119=4/149

これの意味がわからない生徒は(13),(18)の解説を読んでください。

4/149から100日をひいて4/29が答えとなります。

次に曜日を考えます。

120を7で割って、「120÷7=17あまり1」なので、120日前は『17週間と1日前』ということになります。

曜日の場合、17週間というのは無視して構いません。『○週間前』というのは同じ曜日になるからです。ですから木曜日から1日もどればよいので、答えは水曜日です。

最後に日付と曜日をあわせて、答えは4月29日水曜日です。

 

(22)

1/1がこの年の1回目の金曜日です。

5回目の金曜日は4週間しゅうかんということになります。それはつまり、4×7=28で、28日後です。

1/1+28日=1/29

となります。

答えは1月29日です。

 

(23)

まずはこの年の最初さいしょの月曜日をさがします。

1/1が金曜日ですので、1/2(土)、1/3(日)、1/4(月)です。

1/4がこの年の最初の月曜日だとわかりました。その4週間後しゅうかんごが5回目の月曜日になります。

1/4に、4週間(28日)をたしてみると

1/4+28日=1/32

のように、実際じっさいの1月の日数にっすうをこえてしまいますね。

ですが、これまでやってきたように、これを2月になおせばよいです。

1/32=2/○

のようになおすときは、さきにくる月の日数を引くんでしたね。

1月と2月では1月の方が先なので、1月の日数である31日を引いて、

1/32=2/1

したがって、2月1日が答えです。

 

(24)

まずは11/12は9/2の何日後なのかを調しらべます。そのために11/12を9月の日数にっすう無理むりやりあらわします。どういうことなのか、じゅんにやっていきましょう。

11月を10月で表すために下のように書いてみます。

11/12=10/○

この場合ばあい、11月と10月では10月の方がさきなので、10月の日数(31日)をたします。

11/12=10/43

このやり方の意味いみがよく分からない人は(13)や(18)の解説かいせつを読みなおしてください

同じように10月の日数を9月になおしていきます。

10/43=9/○

この場合は、9月の日数(30日)をたします。

10/43=9/73

これで11月12日は9月73日と同じ意味だとわかりました。

9/73-9/2=71

なので、11/12は9/2の71日後にちごですね。

71÷7=10あまり1

これで71日後は10週間と1日後とわかります。ということは、曜日は1つ進むだけですね。最初さいしょが水曜日だったので、答えは木曜日です。

 

(25)

まず最初さいしょに、この2031年はうるう年ではありません。なぜなら2031が4の倍数ばいすうでないからです。

4の倍数かどうかは、しも2ケタが4の倍数かどうかでわかります。下2ケタが31なので、4でわれません。だから2031は4の倍数でないことがわかります。

次に、2/25の10日後なのですから、2/35と表すことができますね。これは2月の実際じっさい日数にっすうをこえてしまっているので、3月になおしていきます。

2/35=3/○

というようになおしたいのですが、2月と3月では2月の方がまえの月ですので、2月の日数をひきます。うるう年でないから28日ですね。

うるう年の2月は29日、うるう年でない年(平年へいねん)は28日です。

2/35-28=3/7

これはどういうことかをあらためて説明せつめいすると、2/35というのは、本当ほんとうは3月なので3月になおすのですが、35日のうちの28日は2月の日数です。ですから、これを引けば、3月の日数になおすことができるんですね。

ですから、答えは3月7日です。

 

(26)

(25)と同じ問題に見えるかもしれませんが、2032年になっています。この問題がけなかった人は、まず(25)の解説かいせつをよくんでください。

これはしも2ケタの32が4でわれるので、4の倍数の年です。だから2032年はうるう年ですね。2月が29日あります。

2/25の10日後ですから、2/35です。これを3月になおします。

2/35=3/○

2月は29日あるので、35から29をひきます。

2/35-29=3/6

答えは3月6日です。

 

(27)

これは(26)とわらない問題ですね。10日後にちごが100日後になっているだけです。

まず2072年はうるう年です。下2ケタの数字すうじの72が4でわれるからです。

つぎに2/10の100日後ですから、2/110となります。もちろん2月には110日までないので、これを正しい月と日になおしていきます。

2/110=3/○=4/○=5/○

というように、次々つぎつぎになおしていけばよいです。

この場合ばあいまえの月の日数にっすうをひいていくことがポイントです。どういうことかと言うと、2月を3月になおすときは、2月の日数をひく。3月を4月になおすときは3月の日数をひくようにするということです。

やってみましょう。

2/110=3/81=4/50=5/20

これを正しい日数におさまるまでつづければよいだけです。この問題では5月までやればよいですね。

答えは5月20日です。

 

(28)

最初さいしょに4/5が1/25の何日後なんにちごなのかを考えます。そのために4/5をむりやり1月の日数にっすうあらわします。

4/5=3/○=2/○=1/○

というように次々つぎつぎになおしていけばよいですね。

この場合ばあいをつけるのは、日数をなおすときに、まえの月(さきの月)の日数をたすということです。4月を

3月になおすときには前の月である3月の日数(31日)をたす、3月を2月になおすときには2月の日数をたす、ということです。この問題は平年へいねんなので、2月が28日であることに気をつけてください。

ではやってみましょう。

4/5=3/36=2/64=1/95

さて、4/5は1/95と同じ意味いみだとわかりました。ですから、1/25から1/95までなのですから、4/5は1/25の70日後だとわかりますね。

70日後ということは、10週間後なのですから、曜日ようびは変わりません。答えは木曜日です。

 

(29)

まず最初さいしょに、5/3は2/3の何日後なんにちごかをかんがえましょう。(28)の問題と同じように、5/3を2月の日数にっすうあらわしていきます。

5/3=4/○=3/○=2/○

このようになおします。なおすときに、過去かこになる方の月(まえの月)の日数をたすことに気をつけてください。またこの年はうるう年だといてあるので、2月が29日まであることに気をつけてください。

5/3=4/33=3/64=2/93

これで5/3は2/93と同じ意味いみだとわかりました。

2/93から2/3をひくと90日なので、5/3は2/3の90日後にちごですね。

90÷7=12あまり6

なので、90日後は12週間しゅうかんと6日後です。12週間後が最初さいしょと同じ金曜日なので、そこから6日だけ曜日ようびすすめればよいです。

6日分だけ曜日を進めるということは、1日分だけ曜日をもどすことと同じなので、答えは木曜日です。

 

(30)

まずはこの年の1回目の日曜日が何月何日かを調しらべます。これはげてしまいましょう。

1/1(水)

1/2(木)

1/3(金)

1/4(土)

1/5(日)

これで1回目の日曜日が1/5だと分かりました。

20回目の日曜日は、1回目の日曜日の19週間後しゅうかんごですね。19×7=133なので、19週間後は133日後にちごです。

1/5の133日後なので、1/138ですね。もちろん1月138日などはないので、これを正しい月と日になおしていきます。(27)の問題でやったことですので、簡単かんたん説明せつめいしていきます。

1/138=2/○=3/○=・・・

と次々に月をふやしていき、日にちをへらしていけばいいですね。このとき、さきにくる月の日数にっすうをひきます。平年へいねんなので2月は28日間にちかんであることに注意ちゅういしてください。

1/138=2/107=3/79=4/48=5/18

これで1月138日は、5月18日だとわかりました。答えは5月18日です。

 

(31)

1年は普通ふつう365日なので、3/1の365日後にちごつぎの年の3/1と思うかもしれません。ですが、2031年の3/1から2032年の3/1の間には、2032年の2月が入っていますね。

2032年はうるう年なので、2032年の2月は29日まであります。1日多いんですね。ですから、2031年の366日後が、2032年の3/1になります。

ですから365日後は、日付ひづけが1つもどることになります。3/1から1日戻ると2/29になります。うるう年の2月29が答えです

最初さいしょが2031年(平年へいねん)であっても、途中とちゅうで『2032年(うるう年)の2月』を通るときには注意ちゅういが必要です。

ぎゃく最初がうるう年であっても、2月が入っていなければ、日数にっすうには関係しません

 

(32)

2032年はうるう年ですが、問題は3月1日からあとの話ですから、2月に関係しません。だからこの問題はうるう年に関係ないんですね。

うるう年の2月を通らなければ、365日後はちょうど1年後の同じ日付ひづけになるはずですから、答えは3月1日ですね。

 

(33)

2025年1月1日から2026年1月1日までは365日ありますね。このあいだに2025年の2月をとおりますが、2025年はうるう年ではないので、28日間です。だからこの1年間は365日ということになります。

うるう年かどうかは、しも2ケタを4でわってみればわかるんでしたね。下2ケタが4でわりきれれば、うるう年です。

2025年1月1日の365日後にちごが2026年1月1日なのですから、

365÷7=52あまり1

なので、365日後は52週間と1日後ということになります。

ということは、曜日ようびが1つ進むことになるので、2026年の1月1日は木曜日です。

このように『うるう年の2月をはさんでいなければ、1年後の同じ日付ひづけの日は、曜日が1つ進む』ことになります。これはおぼえておくとよいでしょう。

2026年の1月1日から2027年の1月1日は、うるう年の2月が入っていないので、曜日が1つ進んで、金曜日です。

2027年の1月1日から2028年の1月1日は、うるう年の2月が入っていないので、曜日が1つ進んで、土曜日です。

最後さいごに、2028年の1月1日から2029年の1月1日は、うるう年の2月が入っていますね。うるう年の2月は29日間になります。平年へいねんの2月は28日間ですから、それよりも1日多くなります。ですから、『うるう年の2月が入っていれば、次の年の同じ日付の日までは、曜日が2つ進む』ことになります。

なぜかというと、1日多いのですから、その1年間は366日になり

366÷7=52あまり2

となり、52週間と2日後になるからです。

ですから、2029年の1月1日は月曜日です。

問題文もんだいぶんの『西暦せいれきの4の倍数ばいすうの年はうるう年です。ただし、400の倍数をのぞく100の倍数の年はうるう年ではありません。』について、説明せつめいします。SAPIXのテキスト(2020年)に書かれていますが、分かりにくいですよね。

あまり出題しゅつだいされることはないので、上位校じょういこう目指めざす生徒以外は気にせずに、4の倍数の年はうるう年で、4の倍数でなければ平年だと考えてよいです。はっきりしないと気がすまないという人だけ読んでください。

西暦せいれきの4の倍数ばいすうの年はうるう年です。ただし、400の倍数をのぞく100の倍数の年はうるう年ではありません。』について。

うるう年には条件じょうけんが3つあると思ってください。ただし、条件は①<②<③のように、後の条件の方が優先ゆうせんされます。

条件① 『4の倍数の年はうるう年である』

条件② 『100の倍数の年はうるう年でない』

条件③『400の倍数の年はうるう年である』

この条件じょうけんにしたがうと、たとえば西暦せいれき2100年は①と②にてはまりますが、②の方が優先ゆうせんされるので、うるう年でないことになります。

またたとえば西暦2000年は①と②と③の条件すべてに当てはまりますが、③の条件が最優先さいゆうせんされるので、うるう年だということになります。

いかがでしょうか。

 

(34)

2025年4/1から2026年4/1までに、うるう年の2月は通りませんね。ですから翌年の同じ日付までは365日後ということになります。

365÷7=52あまり1

なので、365日後は52週間と1日後です。ですから、曜日は1つだけ進みます。

2025年が火曜日だったので、2026年は水曜ということになります。

同じように2026年と2027年の間で、うるう年の2月は通らないので、曜日が1つだけ進みます。ですから、2027年は木曜日になります。

次に2027年4/1と2028年4/1を見てみると、2028年がうるう年です。そして2028年の2月がこの期間に入っていますね。ですから、2027年4/1から2028年4/1までは366日後ということになります。

うるう年の2月を通る場合は、1年後の同じ日付までに、曜日が2つ進みます。ですから2028年の4/1は土曜日になります。

次の年は絶対にうるう年は関係ありませんね。ですから、2029年は曜日が1つ進んで、日曜日となります。

 

(35)

1/1は日曜日だと書いてあります。

2/1は1/1の31日後ですね。これは1月の日数と同じです。

31÷7=4あまり3

4週間と3日後になるので、2/1は曜日が3つ進むことになります。月→火→水の水曜日です。

同じように3/1は2/1の28日後(2017年は平年へいねん)ですから

28÷7=4

ちょうど4週間後なので、3/1の曜日は2/1と変わらず水曜日です。

同じように全ての月の1日と曜日を書き出していきます。

1/1(日)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

2/1(水)28÷7=4あまり0 →曜日が進まない

3/1(水)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

4/1(土)30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む

5/1(月)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

6/1(木)30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む

7/1(土)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

8/1(火)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

9/1(金)30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む

10/1(日)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

11/1(水)30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む

12/1(金)31÷7=4あまり3 

上から分かるように、30日の月の後は曜日が2つ進み、31日の月の後は曜日が3つ進みます。

書き出してしまえば答えはかんたんですね。4/1は土曜日1の曜日として一番多いのは3回出てくる水曜日です。

 
(36)

(35)と基本的きほんてきに同じですね。2016年はうるう年だということに気を付ければ問題ありません。

1/1が金曜日なので、(35)と同じく、各月の1日の曜日を書き上げていきます。

1/1(金)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

2/1(月)29÷7=4あまり1 →1つ曜日が進む

3/1(火)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

4/1(金)30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む

5/1(日)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

6/1(水)30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む

7/1(金)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

8/1(月)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

9/1(木)30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む

10/1(土)31÷7=4あまり3 →3つ曜日が進む

11/1(火)30÷7=4あまり2 →2つ曜日が進む

12/1(木)

書き上げてしまえば、なやむことはありませんね。4/1は金曜日で、1日の曜日として一番多いのも金曜日です。

 

 

【解説(応用・6年生向け問題)】

(1)

ある日から100日目にちめというのは、99日後にちごと同じ意味になります。『日後』と『日目』のちがいが分からない生徒は基礎問題きそもんだいの(3)の解説かいせつを読んでください

さき曜日ようびから考えていきましょう。

99÷7=14あまり1

99日後は14週間と1日後ですから、曜日は1つ進んで金曜日になります。

次に日付ひづけを考えていきます。9/3から99日後なので、9/102になります。

もちろん9月102日というのは、ありえない日付ですね。こうしたありえない日付、実際じっさいよりも大きい日付ひづけで考えるやり方が分からない人は、基礎問題の(15)や(16)の解説を読んでください

9/102を正しい日付になおしていきましょう。

9/102=10/○

というように、まずは10月の日付になおします。9/102の102日のうち、9月は30日分なので、10月になおすときには30をひきます。

9/102=10/72

同じように、次々となおしていきましょう。

9/102=10/72=11/41=12/11

12月までくり返せば、ちゃんとした日付になりますね。これで12月11日とわかりました。

曜日と合わせて、答えは12月11日の金曜日です。

 

(2)

(1)とは逆に、日付ひづけもどっていくタイプの問題です。

9月3日を3月の日付で無理むりやりあらわしていきます。まずは9/3を8月の日付にします。

9/3=8/○

という形にしたいのですが、9/3というのは、8月が31日まであってそこからさらに3日後という意味なので、

9/3+31日→8/34

と表すことができます。これは正しい算数の式ではありませんし、正しい月の日数にっすうをこえていますが、このように考えると便利です。日付を実際じっさいの日数をこえて表す時は、前の月の日数を足すことをおぼえておきましょう。

同じように、次々と9/3を3月までなおしていきます。

9/3=8/34=7/65=6/95=5/126=4/156=3/187

このようにして、9月3日は3月187日と同じ意味だとわかりました。なれてくると、すぐにこれを書くことができるはずです。

187-9=178

なので、3/9は9/3(3/187)の178日前です。

178÷7=25あまり3

なので、178日前は25週間と3日前です。9/3が木曜日で、その25週間と3日前と言うことなので、3つ曜日を戻せばよいので、月曜日が答えです。

 

(3)

まずはこの年の最初さいしょの日曜日がいつなのか考えていきましょう。1/1が月曜日なのですから、日曜まで書き上げてしまったほうがいいです。このくらいであれば計算するよりも書き上げる方が安心です。

1/1(月)

1/2(火)

1/3(水)

1/4(木)

1/5(金)

1/6(土)

1/7(日)

あるいは、月曜から次の日曜までは6日後なので、1/1に6日を足すと言う計算をしても構いません。

1/7がこの年の最初の日曜日だとわかりました。この年の25回目の日曜日は、この1/7の24週間しゅうかんになります。

24×7=168

なので、24週間後は168日後と同じ意味なので、1/7の168日後を出せば、それが答えになります。

1/7+168→1/175

このように1月7日の168日後は1月175日とあらわすことができます。ですが、1/175は実際じっさいにはありえない日数なので、これを本当の月と日になおしていきます。

このようにありえない日付、実際じっさいよりも大きい日付ひづけで考えるやり方が分からない人は、基礎きそ問題の(15)や(16)の解説かいせつを読んでください

1/175=2/144=3/116=4/85=5/55=6/24

答えは6月24日になります。

 

(4)

むずかしいと感じれば、実際じっさいためしていけばけます。試すというのは、答えに適当てきとうな数字を入れてみて上手うまくいけばそれが答えですし、上手くいかなければ別の数字を入れてまたやってみるということです。これを試行錯誤しこうさくごと言います。

たとえば答えを月曜日だと決めて考えてみましょう。月の1日が月曜日だと決めたのですから、その月の最初の木曜日は4日になります。するとその月の木曜日は4,11,18,25日になります。

その合計は58日になりますね。これは問題文とちがっているので、答えにはならないということになります。

月曜日を答えにすると間違まちがっていたのですから、次に答えを火曜日だと決めてみましょう。すると、その月の最初の木曜日は3日になります。するとその月の木曜日は3,10,17,24日になり、合計は54になります。

これは問題文に合っていますね。ですから、これが月曜日が答えになります。このように試行錯誤しこうさくごで(試してみて)解くというのは、実は大切なことです。上手な解き方を知らない場合には、このように色々いろいろ試すことが大切です。塾の先生にかっこいい解き方を聞いて、その解き方を覚えるだけ、という勉強にならないように気を付けてください。

次にもう少し『スマートな』解き方をしてみましょう。6年生であれば、の考え方をならっているはずです。

その月の最初さいしょの木曜日を①日としましょう。すると次の木曜日は①+7日になりますね。その次はさらに7日後なので、①+14日とあらわすことができます。

一つの月の中に同じ曜日は4回か5回あります。まずは4回だとして考えてみます。

1回目の木曜日 ①日

2回目の木曜日 ①+7日

3回目の木曜日 ①+14日

4回目の木曜日 ①+21日

木曜日がこの月に4回あったとすると、上のようにあらわせます。これを全部ぜんぶ足します。すると④+42日になります。

比の勉強がしっかり身に付いていれば分かるはずですが、この時にまるの付いた数字と、普通ふつうの数字を足してはいけません。別々べつべつのままにしておかないといけないんですね。

この④+42が54日になるのですから、④は12になります。

④=12

①=3

となりますが、最初の木曜日の日付ひづけを①日とめたのですから、その月の3日が木曜日だとわかります。

この問題では1日の曜日をきかれています。

3日→木曜

2日→水曜

1日→火曜

ですから、この月の1日は火曜日になります。これが答えです。

ちなみに、この月に5回木曜日があったとすれば、どうなるでしょうか。

1回目の木曜日 ①日

2回目の木曜日 ①+7日

3回目の木曜日 ①+14日

4回目の木曜日 ①+21日

5回目の木曜日 ①+28日

これをしてみると、⑤+70日になります。これは70日だけで54日をこえてしまっていますね。ですから、この月の木曜日は5回はありえないので、4回だと確認かくにんできます。

 

(5)

(4)と同じような問題ですが、金曜日の日付ひづけ全部ぜんぶ足すと80になるということですから、(4)の時より数字が大きいですね。ですからこの月に金曜日は5回あるのではないかと考えます。

やり方は(4)と同じになります。わからない人はまず(4)の解説かいせつをよく読んでください。最初さいしょの金曜日を①日とすると

1回目の金曜日 ①日

2回目の金曜日 ①+7日

3回目の金曜日 ①+14日

4回目の金曜日 ①+21日

5回目の金曜日 ①+28日

あらわすことができるので、全部足すと⑤+70日になります。

この⑤+70が80日になるということなので、⑤が10日となります。

⑤+70=80

⑤=10

①=2

最初の金曜日を①としていたので、この月の最初の金曜日は2日だとわかります。

この問題できかれているのは1日の曜日ですから、答えは木曜日になります。

ちなみに、この月の金曜日が4回だったと考えるとどうなるでしょうか。

1回目の金曜日 ①日

2回目の金曜日 ①+7日

3回目の金曜日 ①+14日

4回目の金曜日 ①+21日

となり、これを全部足すと④+42なので、

④+42=80

④=38

①=9.5

これはおかしいですね。最初さいしょの金曜日を①日とおいたはずなのに、日付ひづけ小数しょうすうになってしまうのもおかしいですし、1週目しゅうめが7日よりも大きいのもおかしいですね。

ですからやはり、この月の金曜日は5回でよいと言うことになります。

 

(6)

いきなりかっこいいき方をしようとするのではなく、まずは日付ひづけ当番とうばんの人を書き出してみましょう。

5/6 5~10

5/7 11~16

5/8 17~22

5/9 23~28

5/10 29~24

このようになります。

このまま6/5まで書き続けても解けますが、ちょっと大変たいへんそうですね。では少し工夫くふうしてみましょう。

5/6から6/5までは何日間あるのか考えてみます。6/5は5/36日と同じ意味ですから、

5/36-5/6=30日後

ですから、『6/5は5/6の30日後』になります。ということは『5/6から6/5までは31日間ある』と言いかえることもできますね。

31日間あって、毎日6人ずつ当番なのですから

31×6=186人

ですから、186人必要になりますね。クラスには38人しかいないのですから、

186÷38=4あまり34人

ですから、38人全員を4しゅうしてから34人必要ということになります。

かりに5/6が1番から6番までの人で始まったとすると、6/5は34番の人で終わりということになるので

6/5 29~34

となります。ですが、実際じっさいは1番ではなく5番から始まっているので、4を足さねばなりませんね。

6/5 33~38

ですから、6月5日の当番は33番から38番の人です。

次に、クラスの人数が38人で、毎日の当番が6人ずつなのですから、その公倍数こうばいすうの所で同じメンバーで当番になります。

38と6の最小公倍数は114ですから、114人毎に同じメンバーで当番になります。

114人÷6人=19日

ですから、19日ごとになりますね。

5/6の19日後は5/25になります。次に同じ出席番号しゅっせきばんごう5〜10の人たちが当番になるのは5月25日です。

 

(7)

A君の番号は15なのですから、A君が掃除をする1回目は、最初の人から数えて15人目になります。

2回目に当番になるのは50人全員が終わってから、また15番目なのですから、65人目ということになりますね。

3回目はさらに50人後、4回目はまたさらに50人後になるので、最初から数えると165人目となります。

15+50×3=165人目

上のように計算しても良いです。

165人目で、毎日8人ずつ当番をするのですから

165÷8=20あまり5

この計算から、20日目のあとの5番目なのですから、21日目ということになります。21日目ということは、4/1の20日後ですね。

日曜日はそうじ当番がないので、1週間に6日だけしか掃除をしません。ですから20日後を6で割ってしまいましょう。

20÷6=3あまり2日

ですから、3週間と2日後になります。

4/1の3週間後は、4/1+21日=4/22(金)となります。その2日後です。最後の部分は書き出してみましょう。

4/22(金)

4/23(土)

4/24(日)

こうなりますが、4/24は日曜日で当番がないので、その次の日が答えになります。答えは4月25日ですね。

次に4/1から5/10までは何日あるか考えてみましょう。

5/10=4/40

4/40-4/1=39日

ですね。5/10は4/1の39日後ということが分かりました。39日後ということは、4/1から見て5/10は40日目、つまり4/1~5/10は40日間ということになります。『日後と日目』の違いに注意してください。

では、この40日間に日曜日は何回あるでしょうか。

40÷7=5あまり5

ですから、40日間は5週間と5日です。金曜日から始まっているので、残り5日は金・土・日・月・火ですから、この間にも日曜日があります。

ですから、この40日間には6回日曜日があります。つまり当番のある日は34日間です。

1日に掃除をするのは8人ですから

34×8=272人

掃除をする人は272人になりますね。

生徒の数は50人なので

272÷50=5あまり22人

生徒全員を5周して、さらに22人が当番をすることになります。

ですから、5/10の最後の人は番号が22の人ですね。当番は15,16,17,18,19,20,21,22の8人です。答えは15番から22番の人です。

 

(8)

翌年よくねんの2/11を前年ぜんねんの3月の日付ひづけで表すことを考えます。まずは2/11を前月の1月の日付で表してみましょう。

2/11=1/42

となります。これまでもやってきたことですね。こうした場合は、前月の日数(この場合は1月が31日まであるので31)を足すんでしたね。

続きは一気いっきにやっていきます。

2/11=1/42=12/73=11/103=10/134=9/164=8/195=7/226=6/256=5/287=4/317=3/348

このように2/11(2月11日)は3/348(3月348日)と同じ意味になります。

では3/1から見て2/11は何日後でしょうか。

3/348-3/1=347日後

347日後と分かりました。1週間後(7日後)は同じ曜日なので7で割ります。

347÷7=49あまり4

49週と4日後なので、曜日が4つ進みますね。火・水・木・金で、答えは金曜日です。

この問題の場合、3月から翌年の2月の中旬ちゅうじゅんまでなので、うるう年は関係がないことに注意してください。2月の終わりを通らなければ、28日になるか、29日になるかが問題にならないので、うるう年は関係ないですね。

うるう年は無視むしして、2月を28日まで、1年を365日と考えると、上で解いたように多くの日数をさかのぼらなくても解くことができます。

問題文にある『ある年の3/1』は月曜日でした。その翌年よくねんの3/1は曜日が一つ進むので、火曜日になります。このように、平年へいねん(うるう年でない年)は、一年後の曜日が1つ進むんでしたね。

翌年の3/1は火曜日です。今は2月が28日までだと考えているので、3/1=2/29なので、

2/29から2/11までは18日もどればよいですね。

2/29-2/11=18日前

18÷7=2週間と4日前

火曜から4つ曜日を戻せばよいので、月・日・土・金で、答えが金曜日になります。

 

 

【解説(入試問題)】

(1)

まずは1年後(365日後)は曜日が1つ進むこと』『うるう年の2月を含んだ1年後(366日後)は曜日が2つ進むこと』を確認しておきましょう。

この問題では2013年の1/1が火曜です。うるう年の2月を通ってなければ、1年後は365日後なので、

365÷7=52週あまり1日後

ですから曜日は1つ進んで、2014年の1/1は水曜です。残りの同じように順に書き上げていくだけです。

2015 1/1 木曜

2016 1/1 金曜

2017 1/1 日曜(注意!)

2018 1/1 月曜

2019 1/1 火曜

ただし、2016年から2017年には曜日が2つ進んでいることに気を付けてください。2016年はうるう年(4で割れる年)なので2月が平年よりも1日多く、20161/1→20171/1までは366日後になります。

366÷7=52週あまり2日後

ですから、曜日が2つ進みます。

2019年まで書き上げた所で、最初の2013年と同じ火曜日に戻りましたね。ですから答えは2019年です。

 

(2)

(1)にとても近い問題ですね。これは2013年の入試問題ですが、このように入試では、その年度に関わる問題が出題されやすいです。

(1)と同じく、1年後(365日後)は曜日が1つ進むこと』『うるう年の2月を含んだ1年後(366日後)は曜日が2つ進むこと』を使って、書き出していけばすぐに解けます。

2013年の2/1→金曜日

2014年の2/1→土曜日

2015年の2/1→日曜日

2016年の2/1→月曜日

2017年の2/1→水曜日(注意!)

2018年の2/1→木曜日

2019年の2/1→金曜日

2016年がうるう年なので、2016年の2/1から2017年の2/1までに、曜日が2つ進むことに注意してください。

以上より、2019年の2月1日は金曜日です。

書き出すのが一番手取り早く、間違えない方法ですが、計算で解く方法も試してみましょう。

2013年の2/1から見て、2019年の2/1は6年後ということになりますね。この間にうるう年は2016年の1度だけなので、

365×6+1=2191日後

2191÷7=313週後(あまりなし)

あまりがないということは、2191日後はちょうど313週後ということになります。ですから、最初と同じ金曜日が答えになります。

 

(3)

まずは10/1が6/7の何日後かを考えます。

10/1=9/31=8/62=7/93=6/123

このように10月1日は6月123日と表すことができます。

6/123-6/7=116日後

ですから、10/1は6/7の116日後です。

116÷7=16週後あまり4日後

なので、10/1は6/7(日)から曜日が4つ進んで、月・火・水・木の木曜日です。

あとは日曜日になるまで書き上げればいいですね。

10/1→木曜日

10/2→金曜日

10/3→土曜日

10/4→日曜日

このように、10月の最初の日曜日は4日です。

 

(4)

土曜日が4回あると教えてくれています。入試問題なので比の考え方で解いてみましょう。

最初の土曜日を①日とすると、次の土曜日①+7日、その次が①+14日、その次が①+21日となります。

これを全て足すと58になるというのだから

④+42=58

④=16

①=4

最初の土曜日を①とおいたので、答えは4日です。

こうした解き方をしなくても、『ある曜日の合計が月に○日』という問題は試していけばすぐに解けます。少しやってみましょう。

最初の土曜日を仮に1日とします。すると次の土曜日が8日、その次が15日、その次が22日なので、合計は46となり、58にならないのでおかしいですね。

次に最初の土曜日を2日にして試してみます。すると次の土曜日が9日、その次が16日、その次が23日なので、合計は50となり、58にならないのでおかしいですね。

というように試していけば、答えにたどりつきます。最初の日付を1つ増やすと、その後の土曜日も1日ずつ増えるので、一月4回で合計が4増えるということを利用しても良いでしょう。

 

(5)

4/10から見て10/4は何日後にあたるのか、を考えていきます。

10/4を4月の日付で表していきましょう。やり方はここまでに何度も説明してきたので、割愛かつあいします。

10/4=9/34=8/65=7/96=6/126=5/157=4/187

このように、10月4日は4月187日と表すことができます。であれば、

187-10=177

から、4/10から見て10/4(4/187)は177日後であることがわかります。

177÷7=25あまり2

このように計算し、177日後は25週間と2日後であるとわかります。ということは、曜日が金曜日から2つ進むので、答えは日曜日になります。

 

(6)

最初に確認かくにんすべきことは、2018年の12月から100日後ということなので、2019年の2月を通るということです。2018年の12月は、2018年の終わりごろなので、100日後が2019年から2~4月くらいになるということは、簡単かんたんに分かると思います。

2019年は4で割り切れないので、うるう年ではありません。つまり平年へいねんですね。ですから2019年の2月は28日までです。また2018年の2月は関係ないことに注意してください。

次に、12/1の100日後なのですから、12月101日と表すことができます。もちろん、12月は31日までしかないので、これは変な表し方です。ですから、これを正しい表し方に直していきます。

12/101=1/70=2/39=3/11

これで終わりです。簡単ですね。答えは2019年の3月11日です。

 

(7)

まず、10月12日から翌年よくねんの1月までですから、うるう年かどうかは関係かんけいないですね。うるう年かどうかが関係してくるのは、2月の最後の日が問題にかかわっている時だけです。

では、翌年の1/1が何曜日か考えていきましょう。10/12からみて、翌年の1/1は何日後でしょうか。

1/1=12/32=11/62=10/93

以上のように、1/1は前年ぜんねんの10/93と表すことができます。

10/93-10/12=81日後

このように10/12からみて、1/1(10/93)は81日後ということになります。

81÷7=11週あまり4日後

ですから、曜日は金曜から4つ進んで、土・日・月・火で、火曜日です。これが1/1の曜日になります。残りは書き上げた方が安全ですね。

1/1(火)

1/2(水)

1/3(木)

1/4(金)

1/5(土)

1/6(日)

以上より、最初の日曜は1月6日となります。

 

(8)

3/3からみて、12/31は何日後にあたるのか、を考えていきましょう。そのために12/31を無理やり3月の日付で表してみます。

12/31=11/61=10/92=9/122=8/153=7/184=6/214=5/245=4/275=3/306

以上のように、12/31は3/306日と同じ意味だとわかりました。

3/306-3/3=303日後

このように、3/3からみて、12/31(3/306)は303日後になります。

303÷7=43週あまり2日後

303日後というのは、43週と2日後と同じですから、曜日は2つ進むはずです。最初が火曜なので、水・木で、答えは木曜日です。

 

(9)

西暦せいれき和暦われきを並べて整理します。分かっている部分を書いてみると

昭和64年=平成1年=西暦 [ア] 年

昭和65年=平成2年=西暦 [イ] 年

     ・

     ・

昭和 [ウ] 年=平成30年=西暦2018年

このように並べて書いてみることが大切です。そうすることで、昭和と平成と西暦の関係が分かってきます。分からない部分は ▭ にしたり、このように[ア],[イ],[ウ]などとおいておきます。昭和64年と平成1年が同じ年を表していることに注意してください。

一番上の段、あるいは二番目の段を見れば、平成に63を足すと昭和になることが分かりますね。ですから、[ウ]は昭和93年です。

実際に昭和93年はないのですが、このように本当の年数を超えて考えるのは、日暦算の『実際の日数を超えて日付を考える』のと同じですね。

昭和93年=平成30年=西暦2018年

と分かったので、今度は昭和と西暦の関係を考えます。

2018-93=1925

これで昭和に1925を足すと西暦になると分かります。

求めるのは昭和39年のときの西暦ですから、39に1925を足して

昭和39年=西暦1964年

となります。ちなみに、このときはまだ平成が始まっていないので、平成で表すことはできません(表そうとするとマイナスになってしまう)。

答えは1964年です。

 

(10)

日暦算にちれきざんというよりは、たんなる規則性きそくせいの問題と言ってよさそうです。

最初の日にちを①とします。これがポイントです。そこから1週間の日付ひづけを以下のように表します。

1日目 ①

2日目 ①+1

3日目 ①+2

4日目 ①+3

5日目 ①+4

6日目 ①+5

7日目 ①+6

以上を足すと

⑦+(1+2+3+4+5+6)=⑦+21

となります。これが140になるので、

⑦+21=140

⑦=119

①=17

①を最初の日にちとしたので、答えは17日です。

 

(11)

3月3日から見て、6月1日は何日後かを考えていきましょう。

そのために、6/1を3月の日付で表します。

6/1=5/32=4/62=3/93

6/1は3/93と同じ意味だと分かりました。上の計算が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。

3/93-3/3=90

このように、6月1日(3月93日)は3月3にちの90日後だと分かりました。

90÷7=12週あまり6日後

90日後は12週間と6日後なので、曜日は6つ進みます。曜日が6つ進むのは、1つ戻ることと同じことなので、6/1の曜日は金曜日です。

また、6月1日が金曜日なので、6月の最初の日曜日は6月3日です。では、6月の日曜日をすべて書き出しましょう。

  • 6/3
  • 6/10
  • 6/17
  • 6/24

このようになります。6月は30日までなので、31日はありません。ですから、6月最後の日曜日は24日になります。

 

(12)

1/13から見て11/2は何日後にあたるかを考えていきます。そのために、11/2を1月の日付で表していきます。このことの意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。

また2018年はうるう年ではないため、2月は28日までだということに注意しましょう。

11/2=10/33=9/63=8/94=7/125=6/155=5/186=4/216=3/247=2/275=1/306

これで、11月2日は1月306日と同じ意味だと分かりました。

1/306-1/13=293日後

このように、1月13日から見て11月2日(1月306日)は293日後だと分かります。

293÷7=41週あまり6日後

293日後は41週と6日後と同じ意味なので、曜日は6つ進みます。曜日が6つ進むのは、曜日が1つ戻ることと同じなので、答えは金曜日になります。

このように解くと、足し算が多くなり、数字も大きくなって、計算間違いしやすくなります。次はもう少し工夫して解いてみましょう。

うるう年が関係ない場合、1年後は曜日が1つ進むんでしたね。ですから2019年の1月13日は日曜日です。この2019年1月13日(日曜)を基準として、2018年の11月2日まで戻って考えます。

1/13(2019年)=12/44(2018年)=11/74(2018年)

2019年の1月13日は、2018年の11月74日と同じ意味だと分かりました。ですから、

11/74-11/2=72日前=10週間あまり2日前

2019年の1/13から見て、2018年の11/2日は、10週と2日前です。ということは、日曜日から曜日が2つ戻るので、答えは金曜日になります。

 

(13)

ある週の最初の日付(日曜日)を①とします。するとその1週間の日付は以下のように表せます。

日曜 ①

月曜 ①+1

火曜 ①+2

水曜 ①+3

木曜 ①+4

金曜 ①+5

土曜 ①+6

以上が1週間分なので、これをすべてたすと、⑦+(1+2+3+4+5+6)=⑦+21になります。これが112日にあたるのですから

⑦+21=112

⑦=91

①=13

これで13日が日曜日だと分かりました。

13日から1日までは、12日戻ればよいので

12÷7=1週あまり5日

曜日を5つ戻ればよいです。曜日を5つ戻るのは、曜日を2つ進むのと同じなので、日曜から曜日を2つ進んで、答えは火曜です。

カレンダーのたて一列をたすというのは、その月のある曜日を全部たすということです。いろいろな解き方がありますが、算数の苦手な人は、よく分からない問題でもためすこと』ができるようになってください。ここではあえて、スマートな解き方をせず、色々と試す解き方をしてみます。

たとえば、1日は火曜日なのですが、火曜日の日付をすべてたすと何日になるか試してみましょう。日付は7日ずつ進むので

1+8+15+22+29=75日

になりますね。58日にならないといけないので、これだと多すぎます。つまり、一ヶ月の中に4回だけ出てくる曜日でないといけませんね。仮に、この月が平年の2月だとすれば、29日はないですが、

1+8+15+22=46日

になってしまいます。58日ではないので、もちろんこれも違いますね。では木曜日ではどうでしょうか。ためしにやってみましょう。

1日が火曜日なので、3日が木曜です。

3+10+17+24=54日

このように31日までない月だとすると54日です。31日があったとすれば85日です。これも違いますが、近づいてきましたね。54日と58日は4日の差です。

では金曜日で試しましょう。

4+11+18+25=58日

正解になりました。これは木曜日の時の日付に、毎週1ずつ足した結果、4週間で4増えて58になったことがわかるでしょうか。答えは金曜日です。

これがためすこと』です。実際の入試ではこのようにためしてみて』間違っていたら、別の数値や別のやり方でやり直すこと、つまり試行錯誤の力が問われます。かっこいい解き方を先生に教えてもらうだけの勉強にならないようにしましょう。

 

(14)

4/1が日曜日なので、それ以外の月の曜日を書き出していきましょう。

3月は31日間なので、4/1から3/1までは31日戻ることになります。

31÷7=4週間あまり3日

ですから、曜日を3つ戻ればいいですね。3/1は木曜日です。

同様に2月は28日(2018年はうるう年ではない)なので、

28÷7=4週間あまりなし

ですから、2/1も木曜日です。

同様に1月は31日なので、曜日が3つ戻ります。月曜日ですね。

一度ここまでをまとめてみましょう。

1/1→月曜

2/1→木曜

3/1→木曜

4/1→日曜

これで分かったように、31日間ある月の1日から、次の月の1日までは、曜日が3つ進みます。30日間ある月の1日から、次の月の1日までは、曜日が2つ進みます。

これで一気に残りの月を書いてしまいます。

5/1→火曜

6/1→金曜

7/1→日曜

8/1→水曜

9/1→土曜

10/1→月曜

11/1→木曜

12/1→土曜

以上、書き上げた通りです。1日が日曜の月は、4月と7月です。

 

(15)

4月は30日までですね。4/1が月曜なのですから、4月の月曜日を全て書き出していくと、

4/1

4/8

4/15

4/22

4/29

5日になります。

次に、4/1からみて、10/1は何日後かを考えていきましょう。そのために10/1を4月の日付で表します。

10/1=9/31=8/62=7/93=6/123=5/154=4/184

このやり方の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。これで10月1日は、4月184日と同じ意味だと分かったので

4/184-4/1=183日後

10月1日(4月184日)は、4/1の183日後だと分かりました。

7日後(1週間後)は同じ曜日になるので、

183÷7=26週あまり1日後

曜日は1つ進むので、答えは火曜日になります。

1つ前の(14)の問題でやったように、『31日間ある月の1日から、次の月の1日までは、曜日が3つ進む』『30日間ある月の1日から、次の月の1日までは、曜日が2つ進む』ということを使っても解けます。

4/1(30日)→月曜

5/1(31日)→水曜

6/1(30日)→土曜

7/1(31日)→月曜

8/1(31日)→木曜

9/1(30日)→日曜

10/1→火曜

 

(16)

最初の金曜日の日付を①とします。そうすると3月の金曜日をすべて①を使って表すと

①+7

①+14

①+21

となります。これを全部足すと、④+42となり、これが66日なのですから

④+42=66

④=24

①=6

①を最初の金曜日の日付とおいたので、答えは6日です。

次に、6月1日が何曜日かを調べてみましょう。3月6日が金曜日だと分かっているので、6月1日を3月の日付で表します。

6/1=5/32=4/62=3/93

このように、6月1日は3月93日と同じ意味だと分かりました。このやり方の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。

3月6日からみて、6月1日(3月93日)は

3/93-3/6=87日後

となります。87日後なので

87÷7=12週あまり3日後

このように87日後は12週と3日後なので、曜日は3つ進みます。ですから6月1日は月曜日です。

あとは金曜日になるまで書き上げればよいですね。

6/1→月曜

6/2→火曜

6/3→水曜

6/4→木曜

6/5→金曜

以上より、6月の最初の金曜日は5日です。

 

(17)

最初に確認しておくべきなのは、2019年はうるう年ではないので、2月は28日までです。

では、2/1からみて4/1は何日後なのか考えましょう。

4/1=3/32=2/60

なので、4月1日は2月60日と同じ意味です。このやり方の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。

2/60-2/1=59日後

なので、2月1日からみて4月1日は59日後です。

59÷7=8週あまり3日

ちょうど8週間後は金曜日なので、そこから3日進んで、4月1日は月曜日です。

4月の最初の日曜日が何日かを考えましょう。

4/1が月曜日だったので、日曜はその6日後ですね。つまり4月7日です。

次に4月7日からみて12月31日は何日後かを考えます。この流れは①と同じですね。

12/31=11/61=10/92=9/122=8/153=7/184=6/214=5/245=4/275

このように、12月31日は4月275日と同じ意味です。

4/275-4/7=268日後

このように、4月7日からみて12月31日は268日後です。

268÷7=38週あまり2日後

例えば、最初の日曜日(4月7日)からみて、1週間後は2回目の日曜日となります。

ですから、38週間と2日後(12月31日)までなので、日曜日は39回あります。

 

(18)

問題文の流れに沿って答える形ですが、これまでと同じように解くことができます。

11月15日を4月の日付ひづけで表すことを考えます。

11/15=10/46=9/76=8/107=7/138=6/168=5/199=4/229

11月15日は4月229日と同じ意味だと分かりました。

4/229-4/10=219日後

このように4月10日からみて4月229日(11月15日)は219日後です。

219÷7=31週あまり2日後

ちょうど31週間後が土曜日なので、その2日後は曜になります。

 

(19)

まずは最初の月曜日が何日かを考えます。

日曜は月曜の1つ前の曜日ですから、6つ後の曜日と考えることもできます。1月1日が月曜なので、6日後は1月7日です。これで1/7(日)だと分かりました。

これが1回目の日曜なので、23番目の日曜は22週間後になります。

22×7=154日後

1月7日の154日後なので

1/7+154日=1/161

このように1月161日と考えることができます。これを正しい日付に直していきます。2018年はうるう年ではないことに注意してください。

1/161=2/130=3/102=4/71=5/41=6/10

このやり方の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。

これで1月161日は6月10日と同じ意味だと分かったので、6月10日が答えです。

 

(20)

88日目というのは、87日後と同じ意味です。

日曜日の87日後が何曜日かを考えれば、この問題は終わりです。

87÷7=12週あまり3日後

7で割れば、87日後が12週と3日後だと分かります。曜日は3つ進むと分かるので、答えは水曜日です。

 

(21)

① ややこしい問題ですね。A~Cのパターンに分けて整理してみましょう。

【 A 】 2/29(うるう年)→3/1(平年)

これは何日後になるでしょうか。2/29の次の日(1日後)が3/1になります。そこから次の3/1までは365日後になるので、365+1=366日後ですね。

では

【 B 】 3/1(平年)→3/1(平年)

の場合はどうでしょうか。これは3/1から3/1までで、うるう年の2月を通っていないので、365日後です。

【 C 】 3/1(平年)→2/29(うるう年)

うるう年の2/29の次の日(1日後)が3/1です。3/1からうるう年の2月を挟んで次の3/1までが366日ですから、その前日の2/29までは365日後になります。

このA~Cの3パターンしかありません。うるう年から平年までの場合だけ366日後になるんですね。

0歳(うるう年)

1歳の誕生日→366日後

2歳の誕生日→365日後

3歳の誕生日→365日後

4歳の誕生日(うるう年)→365日後

5歳の誕生日→366日後

6歳の誕生日→365日後

このように続いていきます。366日後になるのが、1,5,9,13,17歳の誕生日の5回です。5回だけ1日長くなるということなので、

19年×365日+5日=6935+5=6940日

以上より19歳の誕生日までは6940日後です。うまれた日を0日目としているので、『日後』と『日目』は同じ意味になります。普通『日目』は、最初の日を1日目とするので、その違いに注意してください。ですから①の答えは6940日目です。

② 

うるう年は4年に1回1日長くなるので、その4年間で

365日×4年+1日=1461日

あることになります。

4年で1461日なので、1年は平均して

1461÷4=365.25日

です。0.25日は

24時間×0.25=6時間

以上より、答えは365日と6時間です。

4年に1度必ずうるう年があるとすると、100年にうるう年が25回あるはずです。

この25回のうち1回をなくすわけですから、100年に24回うるう年があります。とすると、この100年の日数は

365日×100年+24日=36524日

100年間で36524日なのですから1年は

36524日÷100年=365.24日

0.24日は

24時間×0.24=5.76時間

0.76時間は

60分×0.76=45.6分

0.6分は

60秒×0.6=36秒

以上より、1年は365日5時間45分36秒です。

 

(22)

最初に4/1から6/30まで何日間あるか考えてみましょう。

6/30=5/61=4/91

なので、6月30日は4月91日と同じ意味です。4/1から4/91までは

4/91-4/1=90日後

90日後なので、つまり91日間になります。91日間は

91÷7=13週間(あまりなし)

ぴったり13週間になります。勉強しないのは土曜日なので、土曜日の回数を答えればよいですね。答えは13回です。

ぴったり13週間なので、1週間の勉強量を13倍すればよいですね。1週間で

月曜~木曜→12時間

金曜と日曜→10時間

土曜→0時間

なので、1週間合計22時間です。これを13倍して、

22時間×13=286時間

答えは286時間です。

5月3日~5月5日の旅行と、5月14日~5月20日の運動会の期間きかんに何時間勉強時間をロス(そん)するのかを考えましょう。面倒ですが、何曜日が何回あるのかを整理するところから始めましょう。

5/3=4/33

このように5月3日は4月33日と同じ意味なので

4/33-4/1=32

4月1日から見て、5月3日は32日後です。

32÷7=4週間と4日後

4月1日から曜日は4つ進むので、5/3は木曜日になります。

5/3→木 3時間のロス

5/4→金 5時間のロス

5/5→土 0時間のロス

これで旅行の期間に8時間の勉強時間をロスすることが分かります。

また5/14~5/20はちょうど7日間なので、何曜日から始まったとしても1週間分の勉強時間をそんするので、22時間です。

以上、合わせて30時間損することになります。

次に5/21から6/30までの期間に何度土曜があるか数えなければなりません。

5/5が土曜だと分かっているので、5/12・5/19・5/26も土曜日なので、5/21から6/30の期間で最初の土曜日は5/26です。

6/30=5/61

6月30日は5月61日と同じ意味なので

5/61-5/26=35日後

5月26日からみて6月30日は35日後になります。

35日÷7=5週間

35日後は5週間後なので、6/30はこの期間で6回目の土曜日になります。つまり5/21から6/30までの期間に6回土曜日があります。

この6回で30時間勉強すればよいので、答えは5時間ずつです。

 

以上、計算で解きましたが、計算間違いをしたり勘違かんちがいから1日ずれたりする生徒が多いです。この問題は4/1~6/30までのぴったり3ヶ月だけなので、3ヶ月間のカレンダーをしっかり書いて解いた方が間違えなくて良いかもしれません。

【4月】

1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30          

【5月】

    1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31    

【6月】

          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30

面倒めんどうに感じるかもしれませんが、これさえしっかり書けば①〜③までの、おそらく15点ほどを確実かくじつ得点とくてんできるので、まよったなら書いてしまうことをすすめます。

 

(23)

まずこれは悪問あくもんです。三田国際を受験する小学生にとってはむつかしすぎる資料しりょうをのせ、しかもそこを読み解く必要がないです。不必要な心理的ハードルをさず、算数のテストでは算数の力を問うべきです。力を入れて作った問題なのは分かりますが、算数(数学)に不要な要素を排除した問題を作ってもらいたいです。

こうした問題を最初から計算式で解くのは難しいです。まずは適当な数字を入れて試してみましょう。5から始めてみましょうか。『連続する3つの整数の平方の和』の意味がわかるでしょうか。

5×5+6×6+7×7=25+36+49=110

『5からはじまる3つの連続する整数の平方の和』は110なので、365までは遠いですね。

では10から始めてみましょう。

10×10+11×11+12×12=100+121+144=365

うまくいきましたね。今回は2回でうまくいきましたが、大きすぎれば小さい数字から始めればよいです。

答えるのは連続する3つの整数の真ん中の数字ですから、11です。

うるう年のくわしい条件について説明します。

西暦せいれきの4の倍数ばいすうの年はうるう年です。ただし、400の倍数をのぞく100の倍数の年はうるう年ではありません。』について。

うるう年には条件じょうけんが3つあると思ってください。ただし、条件は①<②<③のように、後の条件の方が優先ゆうせんされます。

条件① 『4の倍数の年はうるう年である』

条件② 『100の倍数の年はうるう年でない』

条件③『400の倍数の年はうるう年である』

これと同じことが問題文に書かれていますね。2000年はこの条件の全てに当てはまります。であれば、最後の条件③が優先されるので、『2000年はうるう年』ということになります。うるう年なので366日です。

西暦(グレゴリオ暦)の1873年1月1日を、明治6年1月1日とすると書いてありますから、2018年の1月1日までは、

2018-1873=145年後

ということになります。

この145年のうち、最初のうるう年は1876年で、最後のうるう年は2016年です。4の倍数の見つけるときは『下2けたが4の倍数』ということを使いましょう。

2016-1876=140

このように1876年から2016年までは140年後であり、

140÷4=35

35+1=36

このように計算すると、1876年から2016年までにうるう年が36回あるということになります。最初と最後がうるう年なので、植木算のように、最後に1を足す必要があることに注意してください。

ただし、この36回のうち、1900年は上の条件②『100の倍数の年はうるう年でない』にあてはまるので、うるう年ではないことになります。2000年は②の問題で解いたようにうるう年です。

というわけで、結局1876年から2016年までにうるう年は35回あるということになります。

ここまでを整理すると、『明治6年1月1日から2018年の1月1日までは、145年後であり、その間にうるう年は35回ある』ということになります。平年(うるう年でない年)は110回です。

ところで平年の一年は365日なので

365÷7=52あまり1

より、52週あまり1日で、曜日は1つ進みます。同じようにうるう年の一年は366日なので

366÷7=52あまり2

より、52週あまり2日で、曜日は2つ進みます。

明治6年1月1日から2018年の1月1日までは平年110回とうるう年35回なので

110+35×2=180日

180日分、曜日が進むことになります。

180÷7=25週あまり5日

上の計算から、180日進むと25週間と5日進むことがわかります。つまり明治6年1月1日から2018年の1月1日までに、曜日は5つ進むことになります。

今、2018年1月1日が月曜日と分かっているので、曜日が5つ戻ればよいので、日・土・金・木・水の水曜日が答えです。

 

(24)

【子の誕生日】→①+41日後→【母の誕生日】→①日後→【子の次の誕生日】

このようにまとめることができます。母の誕生日から子の次の誕生日が半年以内なのですから、こちらのほうが短いことが分かり、その差が41日です。

子の誕生日から、子の次の誕生日までは、当然1年後になります。したがって、②+41が一年の365日ですから

②+41=365

②=324

①=162

①が分かったので、これを使ってまとめなおします。

【子の誕生日】→203日後→【母の誕生日】→162日後→【子の次の誕生日】

イメージしやすいように→で書いているのですが、『→203日後→』というのは子の誕生日と母の誕生日の間に203日あるという意味ではありません。子の誕生日の203日後が母の誕生日という意味なので、注意してください。

母の誕生日と子の誕生日のちょうど真ん中というのは、偶数日後でないとできません。たとえば、2/1から2/5は4日後ですね。その真ん中は2/3です。しかし2/1から2/6は5日後で、そのちょうど真ん中の日付というのはありません。

ですから母の誕生日と子のの誕生日のちょうど真ん中が2月1日ということになります。

【子の誕生日】→203日後→【母の誕生日】→81日後→【2月1日】→81日後→【子の次の誕生日】

このように考えると子の誕生日は2月1日の81日後になるので、

2/82=3/54=4/23

このような計算より、答えは4月23日になります。最後の計算方法の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。

 

(25)

2019年2月3日は日曜日です。次に2月3日が日曜日になるのは何年ですか。(お茶の水・2019年)

2019年2月3日から2020年2月3日までは365日後になります。2019年はうるう年ではないので、2月が28日までであることに注意してください。365日ということは

365÷7=52週あまり1日

52週と1日後にあたるので、曜日が1つ進みます。

同じように、2020年2月3日から2021年2月3日までは366日後になります。2020年はうるう年なので、2月が29日であることに注意してください。366日ということは

365÷7=52週あまり2日

52週と2日後にあたるので、曜日が2つ進みます。

これが分かればあとは、各年の2月3日の曜日を書き出していくだけです。

2019年 2/3(日)

2020年 2/3(月)うるう年

2021年 2/3(水)

2022年 2/3(木)

2023年 2/3(金)

2024年 2/3(土)うるう年

2025年 2/3(月)

2026年 2/3(火)

2027年 2/3(水)

2028年 2/3(木)うるう年

2029年 2/3(土)

2030年 2/3(日)

うるう年からその次の年までに曜日が2つ進んで、それ以外は曜日が1つ進んでいることに注意してください。

書き出せばかんたんですね。2月3日が日曜日になるのは2030年です。

 

(26)

平成は1989年1月8日に始まりました。この日から2019年の4月30日まで何日ありますか。ただし、2000年はうるう年であったことに注意しましょう。(かえつ有明・2019年)

たとえば、1989年の1月8日から、1990年の1月8日までは365日です。これは1989年が平年(うるう年でない)ので、2月が28日だからですね。

しかし、1992年の1月8日から、1993年の1月8日までは366日です。これは1992年がうるう年なので、2月が29日にふえるからです。うるう年は平年より1日長くなるわけです。

うるう年は1992年、1996年、2000年、2004年、2008年、2012年、2016年の7回です。

1989年から2019年は30年後ですから、1989年1月8日から2019年の1月8日までは

365日×30年+7=10957日

あとは2019年の1月8日から2019年の4月30日までの日数をたせばよいですね。

4/30=3/61=2/89=1/120

このように、4月30日は1月120日とあらわすことができることが分かったので、

1/120-1/8=112日

1月8日から4月30日(1月120日)までは112日後にあたるので、

10957+112=11069日後

1989年1月8日から2019年の4月30日までは11069日後にあたることが分かりました。われているのは、『日後にちご』ではなく、『何日あるか』ということに注意してください。『日後』というのは最初の1日を数にふくめないのですが、『何日あるか』とか『何日目ですか』というのは、最初の1日も日数にっすうかぞえます。

11069日後+1日=11070日目

以上より、答えは11070日です。

いつでも1を足せばよいのではありません。意味をしっかり理解して、問題をよく読んで、必要ならば足すということを心がけてください。

 

(27)

ある日、先生はA君とB君に計算ドリルを1冊ずつ配りました。この計算ドリルを2016年2月1日の月曜日から、A君は月曜、火曜、水曜、木曜、金曜に1日3問ずつ、B君は土曜と日曜に1日7問ずつ解いていきます。①2016年2月29日が終わった時点で、A君とB君はそれぞれ何問ずつ解き終わっていますか。②A君が150問目を解き終わるのは何月何日ですか。③A君とB君のとき終わった問題数の差がはじめて50問になるのは何月何日ですか。(攻玉社・2016年)

2月1日から2月29日までは29日間です。

29÷7=4週間あまり1日

つまり月曜日だけ5回、他の曜日は4回ずつあることになります。

A君について考えると

月曜 → 3問×5回=15問

火曜から金曜 → 3問×4日×4回=48問

これを足して、63問です。

B君について考えると

土日 → 7問×2日×4回=56問

これを足して、56問です。

A君は月曜から金曜までで15問解くので、

150÷15=10

つまり、月曜から金曜までを10回くり返せばよいことになります。それは9週間+5日になります。10週間だと最後の土日までふくめてしまうので、間違まちがっていることに注意してください。

9×7+5=68日間

2月1日も含めて68日間かかるということは、2月1日から67日後ということになります。『日間にちかん』と『日後にちご』のちがいに注意してください。

2/1+67=2/68

2月1日の67日後は、2月68日と表すことができます。2月68日を実際の日付ひづけになおします。

2/68=3/39=4/8

以上より、答えは4月8日です。最後の計算方法の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。

まずは2人の解いた問題数の差を書き出していきましょう。最後まで書くのは大変ですが、ためしに書いてみることは大切です。

2/1(月) → 3

2/2(火) → 6

2/3(水) → 9

2/4(木) → 12

2/5(金) → 15

2/6(土) → 8

2/7(日)→ 1

2/1(月) → 4

2/2(火) → 7

2/3(水) → 10

2/4(木) → 14

2/5(金) → 16

2/6(土) → 9

2/7(日)→ 2

このように、月曜から金曜まではどんどん差が開いていき、土日でちぢまります。

差が一番開くのは金曜日ですが、ある金曜から次の金曜になると、差が+1されます。これはA君が1週間で15問解き、B君が14問解くからです。

ですから差が初めて50問になるのは、2月5日の35週間後になります。

35×7=245日

35週間後は245日後です。

2/5+245=2/250

2月5日の245日後は、2月250日と表すことができるので、これを正しい日付になおしていきます。この年はうるう年であることに注意してください。

2/250=3/221=4/190=5/160=6/129=7/99=8/68=9/37=10/7

以上より、答えは10月7日です。最後の計算方法の意味が分からない生徒は、『実際の日数を超える計算方法のページ』を見てください。

 

(28)

カレンダーの日付に、4月1日から、1日、5日、9日と4日ごとに丸印を付けます。また、同じように、4月1日から5日ごとに三角印を付けます。4月1日は日曜日でした。丸印と三角印の両方が付く最初の水曜日は何月何日ですか。(浦和明の星・2018年)

 

 

 

 

6月20日

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