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円とおうぎ形の面積(唇の形)

くちびるオバケとは?

正方形におうぎ形を組み合わせた問題は定番です。

こういうものを僕は『くちびるオバケ』などと呼んでいます。そういった名前をつけると子供が覚えやすいんですよね。この赤い部分の面積をすぐに求めようというのが、この記事のテーマです。

 

くちびるオバケは怒らない(0.57)

結論を言うと、正方形の面積の0.57倍です。

この正方形の一辺が1cmとすると、0.57cm2です。正方形の一辺が2cmとすると、2×2×0.57=2.28cm2です。

 

一部の塾ではこの0.57倍というのを教えるようです。

気を付けなければならないのは、この公式はあくまでも普通に解ける生徒が、サクッと基本問題を終わらせて、思考力問題に時間をかけるために利用するものだということです。

こうした形がそのまま受験に出ることは少ないです。しっかりとした幾何的センスを養うことが何よりも大切です。

 

なぜ0.57倍なのか

正方形の一辺を1cmとして考えていきましょう。

まずは以下のように求める部分を半分に割ります。

この部分の面積は以下のように求めます。

 

この赤いおうぎ形は大きな円の4分の1になっています。円の半径は正方形の一辺と同じなので1cmです。従ってこのおうぎ形の面積は1×1×3.14÷4=0.785ですね。

そこからこの青い三角形を引きます。この青い三角形は元の正方形の半分なので0.5cm2ですね。0.785-0.5=0.285です。これが赤い部分になります。くちびるオバケの上半分が0.285cm2になったわけです。

そしてもとの図に戻ると、0.285cm2の2倍なので、0.57cm2になります。

 

まとめ

『くちびるオバケは0.57倍』を使えば、この手の問題にかかる時間を短縮でき、計算間違いも減ります。ただし、その理屈を分かって使うようにしましょう。

 

 

おまけ

基礎力定着テストでこういったものが出題されていました。円周率に3.14ではなく3.1を使いなさいというもの。これは明らかに『唇は正方形の0.57倍』という公式を使っちゃダメ!とのメッセージですね。上でも書きましたが、理屈を分からないで公式だけを覚えることは、どんな教科でも『出来るだけ』してはいけません。

『出来るだけ』という理由は、算数・数学には理由が分からなくても、とりあえず使わざるを得ない公式がそれなりにあるからです。例えば『なぜ円周は直径の3.14倍か』について、ちゃんと理屈を理解している小学生はいないでしょう。

円周率のように『そのまま受け入れるもの』と、唇の0.57倍のように『理屈を分かって使用するもの』のバランスがいい子は伸びると思います。

もちろん、理屈が分かっていれば、円周率3.14の時0.57倍だった唇が、円周率3.1の時は0.55倍になることが、すぐに計算できると思います。良かったら上の手順に従って出してみてください。

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