計算問題まとめ 自作教材 算数 小4 小5 小6

中学受験の計算問題まとめ【2021年度用】解答ページ① 1~100

 

$$(1) 27-18÷12×4-17= ▭ (和洋九段2020年)[30]$$

かけ算とわり算を先にします。÷と×でまちがえないように、まとめて分数にするとわかりやすいです。かけ算・わり算の最初の数字は分子に、×の後ろの数字は分子に、÷の後ろの数字は分母にします。

$$27-\frac {18×4}{12}-17$$

分数の部分を約分やくぶんします。

$$=27-6-17$$

$$=4$$

 

$$(2) 0.125×2\frac {2}{3}+\frac {1}{3}= ▭ (和洋九段2020年)[30]$$

0.125は分数になおしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

また帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおしましょう。

$$\frac {1}{8}×\frac {8}{3}+\frac {1}{3}$$

あとはかけ算から計算していきます。

$$\frac {1}{3}+\frac {1}{3}=\frac {2}{3}$$

 

$$(3) 7\frac {4}{5}×2\frac {4}{13}-4\frac {1}{6}÷\frac {5}{18}= ▭ (和洋九段2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおしましょう。わり算は分母と分子を入れかえて、かけ算になおします。

$$\frac {39}{5}×\frac {30}{13}-\frac {25}{6}×\frac {18}{5}$$

約分やくぶんしながら計算を進めていきます。

$$\frac {3}{1}×\frac {6}{1}-\frac {5}{1}×\frac {3}{1}$$

$$18-15=3$$

 

$$(4) 24×( ▭ -7×2)-35=61 (和洋九段2020年)[30]$$

カッコの中のかけ算を先にすませます。

$$24×( ▭ -14)-35=61$$

ここから逆算ぎゃくさんしていきますが、逆算の順番が分からない人はこちら

$$24×( ▭ -14)=96$$

カッコの中を大きな■と考えてみましょう。

$$24×■=96$$

$$■=96÷24=4$$

 ■の中が4とわかりました。

$$▭ -14=4$$

$$▭ =18$$

 

$$(5) \frac {1}{4}:\frac {1}{7}=35: ▭ (和洋九段2020年)[30]$$

A:B=C:Dという形になっているものは、B×C=A×Dのように、内側うちがわをかけたものと、外側そとがわをかけたものがひとしくなります。

$$\frac {1}{7}×35=\frac {1}{4}× ▭ $$

$$5=\frac {1}{4}× ▭ $$

わかりにくければ、=の左と右を交換こうかんしてもかまいません。

$$\frac {1}{4}× ▭ =5$$

$$ ▭ =5÷\frac {1}{4}$$

$$ ▭ =5×\frac {4}{1}$$

$$ ▭ =20$$

 

$$(6) 100-15×3+45÷9= ▭ (和洋国府台2020年)[30]$$

かけ算とわり算を先にいていきます。

$$100-45+5$$

$$=60$$

 

$$(7) 200-{12×(5+7)+11}= ▭ (和洋国府台2020年)[30]$$

しょうカッコの中からいていきます。

$$200-{12×12+11}$$

ちゅうカッコを小カッコに直し、中のかけ算から計算します。

$$=200-(144+11)$$

$$=200-(155)$$

$$=45$$

 

$$(8) \frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {1}{4}-\frac {1}{5}-\frac {1}{6} = ▭ (和洋国府台2020年)[30]$$

いろいろな順番じゅんばんで計算できるのですが、ここでは先に全部通分つうぶんしてしまいます。2と3と4と5と6の最小公倍数さいしょうこうばいすうが60なので、分母を60にして通分します。

$$\frac {30}{60}-\frac {20}{60}+\frac {15}{60}-\frac {12}{60}-\frac {10}{60} $$

$$=\frac {30-20+15-12-10}{60}$$

$$=\frac {3}{60}$$

$$=\frac {1}{20}$$

 

$$(9) 4\frac {2}{3}÷(1\frac {5}{6}-\frac {3}{8})×\frac {5}{16} = ▭ (和洋国府台2020年)[30]$$

まずは帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうにします。

$$\frac {14}{3}÷(\frac {11}{6}-\frac {3}{8})×\frac {5}{16} $$

カッコの中を計算するために通分つうぶんします。

$$=\frac {14}{3}÷(\frac {44}{24}-\frac {9}{24})×\frac {5}{16} $$

$$=\frac {14}{3}÷\frac {35}{24}×\frac {5}{16} $$

÷のうしろにある分数は、分母と分子をぎゃくにして、×になおします。これを『逆数ぎゃくすうにする』といいます。

$$=\frac {14}{3}×\frac {24}{35}×\frac {5}{16} $$

約分やくぶんしながら整理せいりしていきます。

$$=\frac {2}{3}×\frac {3}{5}×\frac {5}{2} $$

$$=1$$

 

$$(10) 31.4×1.7-7×3.14 = ▭ (和洋国府台2020年)[30]$$

計算の工夫くふう必要ひつようになる問題です。計算の工夫を利用りようすることがめんどうだとかんじても、筆算ひっさんでゴリししていてはいけません。よく出る問題なので、しっかり理解しましょう。

31.4×1.7を3.14にそろえると、らくにけます。31.4は3.14×10なので、

$$3.14×10×1.7-7×3.14$$

10×1.7の方を計算してしまいます。また分かりやすくするために、7×3.14を3.14×7になおします。かけ算は順番じゅんばんを入れかえても同じです。

$$=3.14×17-3.14-7$$

分配法則ぶんぱいほうそくでまとめます。

$$=3.14×(17-7)$$

$$=3.14×10$$

$$=31.4$$

 

$$(11) (1.2+1.75÷\frac {5}{8})×1.25 = ▭ (和洋国府台2020年)[30]$$

まずは小数を分数にします。0.25や0.75はすぐに分数になおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$(\frac {6}{5}+1\frac {3}{4}÷\frac {5}{8})×1\frac {1}{4} $$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうにします。

$$=(\frac {6}{5}+\frac {7}{4}÷\frac {5}{8})×\frac {5}{4} $$

÷を×になおします。分母と分子を入れかえればよいのでしたね。

$$=(\frac {6}{5}+\frac {7}{4}×\frac {8}{5})×\frac {5}{4} $$

カッコの中の、かけ算から解いていきます。

$$=(\frac {6}{5}+\frac {14}{5})×\frac {5}{4} $$

$$=(\frac {20}{5})×\frac {5}{4} $$

$$=4×\frac {5}{4} $$

$$=5$$

 

$$(12) {(11- ▭ ÷3)+2}×4-2=10(和洋国府台2020年)[30]$$

逆算をしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$${(11- ▭ ÷3)+2}×4=12$$

$${(11- ▭ ÷3)+2}=3$$

ちゅうカッコをはずします。

$$(11- ▭ ÷3)+2=3$$

$$(11- ▭ ÷3)=1$$

しょうカッコをはずします。

$$11- ▭ ÷3=1$$

 ▭ ÷3はひとかたまりなので■とすると、

$$11- ■=1$$

$$■=11-1=10$$

■が10とわかりました。■は ▭ ÷3だったので

$$ ▭ ÷3=10$$

$$ ▭ =30$$

 

$$(13) 3400mm-0.0006km= ▭ m(和洋国府台2020年)[30]$$

3400mmをmになおしましょう。10mmで1cmなのは、定規じょうぎを見ればわかりますね。

$$3400mm=340cm$$

また100cmで1mであることも、たかさをいうときに使いますね。

$$340cm=3.4m$$

次に、0.0006kmをmになおします。1000mが1kmなので、小数点しょうすうてんを3つうごかします。

$$0.0006km=0.6m$$

これで準備じゅんびがおわりました。

$$3.4m-0.6m=2.8m$$

 

 

$$(14) 13+30×(9-2)÷5+6×9= ▭ (日大豊山女子2020年)[30]$$

カッコの中と、最後さいごのかけ算を先にすませます。

$$13+30×7÷5+54$$

かけ算とわり算を先にします。30÷5×7のように、かけ算とわり算の順番じゅんばんを入れかえるとらくです。

$$=13+42+54$$

$$=109$$

 

$$(15) 1\frac {5}{7}÷{(\frac {3}{4}-\frac {2}{3})×\frac {3}{7}+\frac {1}{4}}= ▭ (日大豊山女子2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおし、しょうカッコの中を通分つうぶんします。

$$\frac {12}{7}÷{(\frac {9}{12}-\frac {8}{12})×\frac {3}{7}+\frac {1}{4}}$$

小カッコの中を計算します。

$$=\frac {12}{7}÷{\frac {1}{12}×\frac {3}{7}+\frac {1}{4}}$$

中カッコを小カッコになおします。

$$=\frac {12}{7}÷(\frac {1}{12}×\frac {3}{7}+\frac {1}{4})$$

小カッコの中のかけ算から計算します。

$$=\frac {12}{7}÷(\frac {1}{28}+\frac {1}{4})$$

小カッコの中を通分つうぶんします。

$$=\frac {12}{7}÷(\frac {1}{28}+\frac {7}{28})$$

$$=\frac {12}{7}÷\frac {8}{28}$$

$$=\frac {12}{7}÷\frac {2}{7}$$

分母ぶんぼ分子ぶんしを入れかえて、わり算をかけ算になおします。

$$=\frac {12}{7}×\frac {7}{2}$$

$$=6$$

 

$$(16) (2\frac {2}{3}-\frac {1}{4})÷0.25-1\frac {3}{4}×5\frac {1}{21}= ▭ (日大豊山女子2020年)[30]$$

まずは小数を分数にします。0.25はすぐに分数になおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

また帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうにします。

$$(\frac {8}{3}-\frac {1}{4})÷\frac {1}{4}-\frac {7}{4}×\frac {106}{21}$$

しょうカッコの中と、最後さいごのかけ算を先に計算けいさんします。

$$=(\frac {32}{12}-\frac {3}{12})÷\frac {1}{4}-\frac {1}{2}×\frac {53}{3}$$

$$=\frac {29}{12}÷\frac {1}{4}-\frac {53}{6}$$

わり算をかけ算にして、先に計算します。

$$=\frac {29}{12}×\frac {4}{1}-\frac {53}{6}$$

$$=\frac {29}{3}-\frac {53}{6}$$

$$=\frac {58}{6}-\frac {53}{6}$$

$$=\frac {5}{6}$$

 

$$(17) 127-27×2= ▭ (トキワ松2020年)[30]$$

かけ算からさき計算けいさんします。

$$127-54$$

$$=73$$

 

$$(18) 257×1.5+143×1.5= ▭ (トキワ松2020年)[30]$$

両方りょうほうに1.5がかけられているので、分配法則ぶんぱいほうそくでまとめます。

$$(257+143)×1.5$$

$$=400×1.5$$

$$=600$$

 

$$(19) \frac {1}{5}×2\frac {1}{2}+\frac {1}{3}= ▭ (トキワ松2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうにします。

$$\frac {1}{5}×\frac {5}{2}+\frac {1}{3}$$

かけ算からすすめます。

$$=\frac {1}{2}+\frac {1}{3}$$

通分つうぶんします。

$$=\frac {3}{6}+\frac {2}{6}$$

$$=\frac {5}{6}$$

 

$$(20) 0.25×124÷\frac {1}{8}= ▭ (トキワ松2020年)[30]$$

0.25を分数にして、わり算をかけ算にします。

$$\frac {1}{4}×124×\frac {8}{1}$$

かけ算だけの計算なので、きな順番じゅんばんいてかまいません。この問題では先に分数の計算をすませると、やりやすくなります。

$$=\frac {1}{4}×\frac {8}{1}×124$$

$$=2×124$$

$$=248$$

 

$$(21) 3×(20-48÷ ▭ )=12 (トキワ松2020年)[30]$$

逆算をしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$(20-48÷ ▭ )=12÷3$$

$$20-48÷ ▭ =4$$

48÷ ▭ を■とおくと

$$20- ■ =4$$

$$■ =16$$

■が16とわかったので

$$48÷ ▭ =16$$

$$▭ =3$$

 

$$(22) 30-(15-10÷5×2)= ▭ (玉川聖学院2020年)[30]$$

カッコの中のかけ算とわり算からすすめていきます。

$$30-(15-4)$$

$$=30-(11)$$

$$=19$$

 

$$(23) \frac {2}{3}÷0.4-1.25×\frac {2}{3} = ▭ (玉川聖学院2020年)[30]$$

まずは小数を分数にします。0.25はすぐに分数になおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$\frac {2}{3}÷\frac {2}{5}-\frac {5}{4}×\frac {2}{3} $$

わり算をかけ算になおします。

$$=\frac {2}{3}×\frac {5}{2}-\frac {5}{4}×\frac {2}{3} $$

かけ算を先にいていきます。

$$=\frac {5}{3}-\frac {5}{6}$$

通分つうぶんします。

$$=\frac {10}{6}-\frac {5}{6}$$

$$=\frac {5}{6}$$

 

$$(24) (2-\frac {3}{5}×2)÷1\frac {1}{3} = ▭ (玉川聖学院2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうにします。

$$=(2-\frac {3}{5}×2)÷\frac {4}{3} $$

わり算をかけ算にします。

$$=(2-\frac {3}{5}×2)×\frac {3}{4} $$

カッコの中から計算をすすめます。

$$=(2-\frac {6}{5})×\frac {3}{4} $$

$$=(\frac {4}{5})×\frac {3}{4} $$

$$=\frac {3}{5} $$

 

$$(25) (\frac {1}{2}-\frac {1}{8})÷\frac {3}{5}÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{4}) = ▭ (玉川聖学院2020年)[30]$$

カッコの中を通分つうぶんします。

$$(\frac {4}{8}-\frac {1}{8})÷\frac {3}{5}÷(\frac {8}{12}-\frac {3}{12}) $$

$$=\frac {3}{8}÷\frac {3}{5}÷\frac {5}{12}$$

わり算をかけ算になおします。

$$=\frac {3}{8}×\frac {5}{3}×\frac {12}{5}$$

$$=\frac {3×5×12}{8×3×5}$$

約分やくぶんして答えを出します。

$$=\frac {3}{2}$$

 

$$(26) 1.5×3.14+0.75×3.14-3×3.14÷4 = ▭ (玉川聖学院2020年)[30]$$

3.14をかけたカタマリがたくさんあります。わかりやすいようにカッコをつけてみます。

$$(1.5×3.14)+(0.75×3.14)-(3×3.14÷4)$$

ひとまず3.14以外の小数を分数になおします。3×3.14÷4は、3÷4×3.14というように順番じゅんばんを変えて考えます。

$$=(\frac {3}{2}×3.14)+(\frac {3}{4}×3.14)-(\frac {3}{4}×3.14)$$

後ろ2つのカタマリはえてしまいます。

$$=\frac {3}{2}×3.14$$

小数にもどして筆算ひっさんします。

$$=1.5×3.14$$

$$=4.71$$

 

$$(27) \frac {11}{20}+\frac {2}{3}-\frac {5}{6}= ▭ (捜真2020年)[30]$$

通分つうぶんします。分母の20,3,6の最小公倍数さいしょうこうばいすうである60にそろえます。

$$\frac {33}{60}+\frac {40}{60}-\frac {50}{60}$$

$$=\frac {33}{60}+\frac {40}{60}-\frac {50}{60}$$

$$=\frac {23}{60}$$

 

$$(28) 18÷20÷2×5÷3= ▭ (捜真2020年)[30]$$

1つの分数にまとめて計算するとらくになります。最初さいしょの数字と×のうしろの数字を分子ぶんしに、÷のうしろの数字を分母ぶんぼにします。

$$\frac {18×5}{20×2×3}$$

約分やくぶんしながら、計算をします。

$$=\frac {18×1}{4×2×3}$$

$$=\frac {6×1}{4×2×1}$$

$$=\frac {3×1}{4×1×1}$$

$$=\frac {3}{4}$$

 

$$(29) \frac {3}{7}×(\frac {1}{4}+1\frac {1}{2})÷18= ▭ (捜真2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうにして、小カッコの中を通分つうぶんします。

$$\frac {3}{7}×(\frac {1}{4}+\frac {3}{2})÷18$$

$$=\frac {3}{7}×(\frac {1}{4}+\frac {6}{4})÷18$$

$$=\frac {3}{7}×(\frac {7}{4})÷18$$

÷18を逆数ぎゃくすうにして、×になおします。

$$=\frac {3}{7}×\frac {7}{4}×\frac {1}{18}$$

約分やくぶんしながら計算をすすめます。

$$=\frac {1}{1}×\frac {1}{4}×\frac {1}{6}$$

$$=\frac {1}{24}$$

 

$$(30) 360÷( ▭ -15×1.2)=18 (捜真2020年)[30]$$

逆算ぎゃくさんをしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら。逆算が苦手にがてな生徒なために、カッコの中を■にして考えてみます。

$$360÷■=18$$

÷の後ろに■があるときは、計算順序けいさんじゅんじょ注意ちゅういしましょう。

$$■=360÷18$$

$$■=20$$

カッコの中が20とわかりました。

$$ ▭ -15×1.2=20$$

15×1.2を先に計算しておきます。

$$ ▭ -15×\frac {6}{5}=20$$

$$ ▭ -18=20$$

$$ ▭ =20+18$$

$$ ▭ =38$$

 

$$(31) 0.9-\frac {2}{5}+\frac {2}{3}- ▭ ×\frac {5}{6}=\frac {5}{6} (捜真2020年)[30]$$

最初さいしょの-と+から計算けいさんしていきます。分数にして通分つうぶんします。

$$\frac {9}{10}-\frac {2}{5}+\frac {2}{3}- ▭ ×\frac {5}{6}=\frac {5}{6} $$

$$\frac {27}{30}-\frac {12}{30}+\frac {20}{30}- ▭ ×\frac {5}{6}=\frac {5}{6} $$

$$\frac {35}{30}- ▭ ×\frac {5}{6}=\frac {5}{6} $$

$$\frac {7}{6}- ▭ ×\frac {5}{6}=\frac {5}{6} $$

$$▭ ×\frac {5}{6}=\frac {2}{6} $$

$$▭ ×\frac {5}{6}=\frac {1}{3} $$

$$▭ =\frac {1}{3}÷\frac {5}{6}$$

$$▭ =\frac {1}{3}×\frac {6}{5}$$

$$▭ =\frac {2}{5}$$

 

$$(32) 1310-\frac {7}{20}×12÷\frac {21}{50}× ▭ ÷\frac {2}{11}=45 (捜真2020年)[30]$$

かけ算とわり算の順番じゅんばんを変えて、さきにすませます。かけ算とわり算だけがつづくときは、順番を変えてもかまいません。

$$1310-\frac {7}{20}×12÷\frac {21}{50}÷\frac {2}{11}× ▭=45$$

わり算をかけ算になおします。

$$1310-\frac {7}{20}×12×\frac {50}{21}×\frac {11}{2}× ▭=45$$

$$1310-\frac {7×12×50×11}{20×1×21×2}× ▭=45$$

$$1310-\frac {1×12×5×11}{2×1×3×2}× ▭=45$$

$$1310-\frac {1×1×5×11}{1×1×1×1}× ▭=45$$

$$1310-55× ▭=45$$

$$55× ▭=1310-45$$

$$55× ▭=1265$$

$$▭=1265÷55$$

$$▭=23$$

 

$$(33) 2.3L-15dL+1220mL= ▭ mL (捜真2020年)[30]$$

答えがの単位たんいがmLなので、mLにそろえます。1L=1000mL、1dL=100mLであることをおぼえておきましょう。牛乳ぎゅうにゅうパックやペットボトルのみものを見ると、おぼえやすいです。牛乳パックは1L=1000mLです。ペットボトルは500mLくらいのものがおおいですね。

$$2300mL-1500mL+1220mL$$

$$=2020mL$$

 

 

$$(34) 3180秒+1.7時間-35分= ▭ 分(捜真2020年)[30]$$

答えの単位たんいが分なので、分にそろえます。

1分が60秒なので、秒を分になおすには、3180を60でればよいです。

$$3180÷60=53分$$

1時間は60分なので、時間を分になおすには、1.7に60をかければよいです。

$$1.7×60=102分$$

$$3180秒+1.7時間-35分=53分+102分-35分=120分$$

 

$$(35) \frac {1}{2}÷0.625-(1\frac {1}{6}-\frac {3}{4})× ▭ =\frac {3}{10}(開智2020年)[30]$$

まずは小数を分数にします。0.625はすぐに分数になおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$\frac {1}{2}÷\frac {5}{8}-(1\frac {1}{6}-\frac {3}{4})× ▭ =\frac {3}{10}$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうにして、小カッコの中を通分つうぶんします。

$$\frac {1}{2}÷\frac {5}{8}-(\frac {7}{6}-\frac {3}{4})× ▭ =\frac {3}{10}$$

$$\frac {1}{2}÷\frac {5}{8}-(\frac {14}{12}-\frac {9}{12})× ▭ =\frac {3}{10}$$

÷を×になおします。

$$\frac {1}{2}×\frac {8}{5}-(\frac {14}{12}-\frac {9}{12})× ▭ =\frac {3}{10}$$

小カッコの中と最初の×を計算します。

$$\frac {4}{5}-\frac {5}{12}× ▭ =\frac {3}{10}$$

ここまでが準備じゅんびです。ここから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$\frac {5}{12}× ▭ =\frac {4}{5}-\frac {3}{10}$$

$$\frac {5}{12}× ▭ =\frac {16}{20}-\frac {6}{20}$$

$$\frac {5}{12}× ▭ =\frac {10}{20}$$

$$\frac {5}{12}× ▭ =\frac {1}{2}$$

$$▭ =\frac {1}{2}÷\frac {5}{12}$$

$$▭ =\frac {1}{2}×\frac {12}{5}$$

$$▭ =\frac {6}{5}$$

 

$$(36) {20-(1+9)}×5÷2+5= ▭ (十文字2020年)[30]$$

小カッコの中から計算していきます。

$${20-(10)}×5÷2+5$$

$$={10}×5÷2+5$$

カッコをはずします。

$$=10×5÷2+5$$

$$=50÷2+5$$

$$=25+5$$

$$=30$$

 

$$(37) 1\frac {5}{6}÷2.2-0.5×\frac {1}{3}= ▭ (十文字2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうに、小数を分数になおしてから計算するのが基本きほんです。

$$\frac {11}{6}÷\frac {22}{10}-\frac {1}{2}×\frac {1}{3}$$

約分やくぶんします。

$$=\frac {11}{6}÷\frac {11}{5}-\frac {1}{2}×\frac {1}{3}$$

÷を×にします。÷のうしろの分数の分母ぶんぼ分子ぶんしを入れかえればよいですね。

$$=\frac {11}{6}×\frac {5}{11}-\frac {1}{2}×\frac {1}{3}$$

2つの×を先に計算けいさんします。

$$=\frac {5}{6}-\frac {1}{6}$$

$$=\frac {4}{6}$$

$$=\frac {2}{3}$$

 

$$(38) 7×(14- ▭ ×3)÷2=28 (十文字2020年)[30]$$

逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$7×(14- ▭ ×3)=28×2$$

$$7×(14- ▭ ×3)=56$$

$$(14- ▭ ×3)=56÷7$$

$$(14- ▭ ×3)=8$$

カッコをはずします。=の前の全体ぜんたいがカッコになっている時は、はずしてしまってかまいません。

$$14- ▭ ×3=8$$

 ▭ ×3はカタマリと考えます。

$$▭ ×3=14- 8$$

$$▭ ×3=6$$

$$▭=2$$

 

$$(39) 125+42÷(8-2)= ▭ (大妻嵐山2020年)[30]$$

カッコの中から計算します。

$$125+42÷6$$

+-よりも×÷を先に計算します。

$$=125+7$$

$$=132$$

 

$$(40) 190-68÷17×(7+5×4) = ▭ (大妻嵐山2020年)[30]$$

カッコの中の×から計算します。

$$190-68÷17×(7+20) $$

カッコの中の+を計算します。

$$=190-68÷17×27$$

÷×を計算していきます。

$$=190-4×27$$

$$=190-108$$

$$=82$$

 

$$(41) 5×0.6+15÷3×2 = ▭ (大妻嵐山2020年)[30]$$

小数しょうすう分数ぶんすうにするのが基本きほんですが、この問題もんだいはかんたんなので、小数のまますすめます。

+はあとまわしにして、×÷から先に計算します。

$$5×0.6+15÷3×2$$

$$=3+5×2$$

$$=3+10$$

$$=13$$

 

$$(42) \frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {5}{6}-\frac {2}{9} = ▭ (大妻嵐山2020年)[30]$$

一気いっき通分つうぶんしていてみましょう。分母ぶんぼの2,3,6,9の最小公倍数さいしょうこうばいすうである18にそろえます。

$$\frac {9}{18}-\frac {6}{18}+\frac {15}{18}-\frac {4}{18} $$

$$=\frac {9}{18}-\frac {6}{18}+\frac {15}{18}-\frac {4}{18} $$

+と-だけなので、計算しやすいじゅんすすめます。

$$=\frac {3}{18}+\frac {11}{18} $$

$$=\frac {14}{18} $$

約分やくぶんします。

$$=\frac {7}{9} $$

 

$$(43) \frac {5}{6}×\frac {3}{2}-\frac {7}{12}÷\frac {7}{8} = ▭ (大妻嵐山2020年)[30]$$

÷を×になおします。÷のうしろの分母ぶんぼ分子ぶんしを入れかえればよいですね。

$$\frac {5}{6}×\frac {3}{2}-\frac {7}{12}×\frac {8}{7} $$

2つの×をさき計算けいさんします。

$$=\frac {5}{4}-\frac {2}{3} $$

通分つうぶんします。

$$=\frac {15}{12}-\frac {8}{12} $$

$$=\frac {7}{12} $$

 

$$(44) 7.2÷(3.2-0.8÷4)-1.3 = ▭ (大妻嵐山2020年)[30]$$

カッコの中の÷から計算けいさんします。

$$7.2÷(3.2-0.2)-1.3$$

$$=7.2÷3-1.3$$

7.2÷3が不安ふあんならば、筆算ひっさんしてもかまいません。

$$=2.4-1.3$$

$$=1.1$$

 

$$(45) 1\frac {2}{3}-\frac {3}{4}÷3\frac {1}{8}×2\frac {7}{9} = ▭ (大妻嵐山2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおし、わり算をかけ算になおします。

$$\frac {5}{3}-\frac {3}{4}÷\frac {25}{8}×\frac {25}{9} $$

$$=\frac {5}{3}-\frac {3}{4}×\frac {8}{25}×\frac {25}{9} $$

2つの×を計算けいさんします。約分やくぶんできるところは約分しながらすすめます。

$$=\frac {5}{3}-\frac {1}{1}×\frac {2}{1}×\frac {1}{3} $$

$$=\frac {5}{3}-\frac {2}{3}$$

$$=1$$

 

$$(46) \frac {5}{6}×0.75+\frac {3}{4}-0.3÷\frac {3}{5} = ▭ (大妻嵐山2020年)[30]$$

まずは小数を分数にします。0.75はすぐに分数になおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$\frac {5}{6}×\frac {3}{4}+\frac {3}{4}-\frac {3}{10}÷\frac {3}{5} $$

÷を×になおします。

$$=\frac {5}{6}×\frac {3}{4}+\frac {3}{4}-\frac {3}{10}×\frac {5}{3} $$

×をさき計算けいさんします。

$$=\frac {5}{8}+\frac {3}{4}-\frac {1}{2}$$

通分つうぶんします。

$$=\frac {5}{8}+\frac {3}{4}-\frac {1}{2}$$

$$=\frac {5}{8}+\frac {6}{8}-\frac {4}{8}$$

$$=\frac {7}{8}$$

 

$$(47) 3.141+1.413+4.131+1.314+0.001 = ▭ (大妻嵐山2020年)[30]$$

これはむりに工夫くふうせず、すきな順番じゅんばんしていってよいと思います。

$$3.141+1.413+4.131+1.314+0.001$$

$$=4.554+5.445+0.001$$

$$=9.999+0.001$$

$$=10$$

 

$$(48) 1\frac {5}{6}÷{0.75-(\frac {2}{3}-0.5)-\frac {1}{8}}= ▭ (大妻嵐山2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$\frac {11}{6}÷{0.75-(\frac {2}{3}-0.5)-\frac {1}{8}}$$

小数を分数にします。0.75はすぐに分数になおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$=\frac {11}{6}÷{\frac {3}{4}-(\frac {2}{3}-\frac {1}{2})-\frac {1}{8}}$$

しょうカッコの中を通分つうぶんして計算します。

$$=\frac {11}{6}÷{\frac {3}{4}-(\frac {4}{6}-\frac {3}{6})-\frac {1}{8}}$$

$$=\frac {11}{6}÷{\frac {3}{4}-\frac {1}{6}-\frac {1}{8}}$$

ちゅうカッコの中を通分します。4と6と8の最小公倍数さいしょうこうばいすうの24にそろえます。

$$=\frac {11}{6}÷{\frac {18}{24}-\frac {4}{24}-\frac {3}{24}}$$

$$=\frac {11}{6}÷{\frac {11}{24}}$$

中カッコをはずし、÷を×になおします。

$$=\frac {11}{6}×\frac {24}{11}$$

$$=\frac {1}{1}×\frac {4}{1}$$

$$=4$$

 

$$(49) (28158-21087)×3-(32015-28376)÷3= ▭ (実践女子2020年)[30]$$

カッコの中から計算けいさんしていきます。ていねいに筆算ひっさんしましょう。

$$=7071×3-3639÷3$$

かけ算とわり算をさきにします。

$$=21213-1213$$

$$=20000$$

 

$$(50) 1\frac {2}{3}÷2\frac {1}{2}×\frac {3}{8}-1\frac {1}{6}÷\frac {3}{4}÷7 = ▭ (実践女子2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$\frac {5}{3}÷\frac {5}{2}×\frac {3}{8}-\frac {7}{6}÷\frac {3}{4}÷7$$

わり算をかけ算になおします。

$$=\frac {5}{3}×\frac {2}{5}×\frac {3}{8}-\frac {7}{6}×\frac {4}{3}×\frac {1}{7}$$

-の前に×の計算をすませます。約分やくぶんできるところは約分しながら計算けいさんをすすめます。

$$=\frac {1}{1}×\frac {1}{1}×\frac {1}{4}-\frac {1}{3}×\frac {2}{3}×\frac {1}{1}$$

$$=\frac {1}{4}-\frac {2}{9}$$

通分つうぶんしてひき算します。

$$=\frac {9}{36}-\frac {8}{36}$$

$$=\frac {1}{36}$$

 

$$(51) (159.4-59.4÷4.125)÷(\frac {5}{7}+\frac {2}{7}×99) = ▭ (実践女子2020年)[30]$$

159.4-59.4が計算けいさんしやすそうですが、さきに÷をしなければなりません。まずは小数しょうすう分数ぶんすうになおします。0.125はすぐに分数になおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$(159\frac {2}{5}-59\frac {2}{5}÷4\frac {1}{8})÷(\frac {5}{7}+\frac {2}{7}×99) $$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$=(\frac {797}{5}-\frac {297}{5}÷\frac {33}{8})÷(\frac {5}{7}+\frac {2}{7}×99) $$

一つ目の÷を×になおし、計算けいさんします。

$$=(\frac {797}{5}-\frac {297}{5}×\frac {8}{33})÷(\frac {5}{7}+\frac {2}{7}×99) $$

297÷3=9なので

$$=(\frac {797}{5}-\frac {9}{5}×\frac {8}{1})÷(\frac {5}{7}+\frac {2}{7}×99) $$

$$=(\frac {797}{5}-\frac {72}{5})÷(\frac {5}{7}+\frac {2}{7}×99) $$

$$=\frac {725}{5}÷(\frac {5}{7}+\frac {2}{7}×99) $$

$$=145÷(\frac {5}{7}+\frac {2}{7}×99) $$

うしろのカッコの中の計算もすすめます。前のカッコの計算と並行へいこうして進めてもかまいません。+の前に×の計算をします。

$$=145÷(\frac {5}{7}+\frac {198}{7}) $$

$$=145÷(\frac {203}{7}) $$

$$=145÷29 $$

$$=5$$

 

$$(52) 2\frac {9}{10}-1\frac {1}{2}÷6\frac { ▭ }{7}×6=1.5(実践女子2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。小数しょうすう分数ぶんすうにします。

$$\frac {29}{10}-\frac {3}{2}÷6\frac { ▭ }{7}×6=\frac {3}{2}$$

ここから逆算ぎゃくさんしていきます。ふつうに計算けいさんするときは、×と÷をさきにしますが、逆算なので-の計算からしていきます。

÷と×でつながっているところをカタマリとかんがえて、■とします。

$$\frac {29}{10}-■=\frac {3}{2}$$

-のうしろに■がある計算には注意ちゅういしましょう。逆算の順番が分からない人はこちら

$$■=\frac {29}{10}-\frac {3}{2}$$

通分つうぶんします。

$$■=\frac {29}{10}-\frac {15}{10}$$

$$■=\frac {14}{10}=\frac {7}{5}$$

■がわかりました。■をもとにもどします。

$$\frac {3}{2}÷6\frac { ▭ }{7}×6=\frac {7}{5}$$

$$\frac {3}{2}÷6\frac { ▭ }{7}=\frac {7}{5}÷6$$

$$\frac {3}{2}÷6\frac { ▭ }{7}=\frac {7}{30}$$

÷のうしろに ▭ がある計算にも注意ちゅういしましょう。

$$6\frac { ▭ }{7}=\frac {3}{2}÷\frac {7}{30}$$

$$6\frac { ▭ }{7}=\frac {3}{2}×\frac {30}{7}$$

$$6\frac { ▭ }{7}=\frac {45}{7}$$

$$6\frac { ▭ }{7}=6\frac {3}{7}$$

$$ ▭ =3$$

 

$$(53) 8125秒= ▭ 時間 ▭ 分 ▭ 秒(実践女子2020年)[30]$$

1分は60秒ですね。1時間は60分なので、60×60で3600秒です。

$$8125÷3600=2時間あまり925秒$$

$$925÷60=15分あまり25秒$$

答えは2時間15分25秒です。

 

$$(54) 7.32-3.48= ▭ (女子聖学院2020年)[30]$$

ていねいに筆算ひっさんするだけの問題もんだいです。

$$7.32-3.48=3.84$$

 

$$(55) 2\frac {4}{9}+7\frac {7}{9} = ▭ (女子聖学院2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$\frac {22}{9}+\frac {70}{9} $$

$$=\frac {92}{9}$$

$$=10\frac {2}{9}$$

 

【別解】

計算問題けいさんもんだい過分数かぶんすうになおしてくのが基本きほんですが、この問題は帯分数たいぶんすうのまましても解けます。

整数せいすう同士どうし分数同士ぶんすうどうしを足します。

$$2\frac {4}{9}+7\frac {7}{9} $$

$$=9\frac {11}{9}$$

$$=10\frac {2}{9}$$

 

$$(56) 12.5÷5\frac {5}{8} = ▭ (女子聖学院2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。小数しょうすう分数ぶんすうになおします。

$$\frac {25}{2}÷\frac {45}{8} $$

わり算をかけ算になおします。

$$=\frac {25}{2}×\frac {8}{45} $$

約分やくぶんしながら計算けいさんします。

$$=\frac {5}{1}×\frac {4}{9} $$

$$=\frac {20}{9}$$

$$=2\frac {2}{9}$$

 

$$(57) 3-0.6×5÷2 = ▭ (女子聖学院2020年)[30]$$

×の計算を最初にします。

$$3-3÷2$$

次に÷をします。

$$=3-1.5$$

$$=1.5$$

 

$$(58) 2\frac {1}{3}-(2-\frac {1}{4})÷\frac {7}{9} = ▭ (女子聖学院2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。×を÷になおします。

$$\frac {7}{3}-(2-\frac {1}{4})×\frac {9}{7} $$

ここまでが準備じゅんびで、これから計算けいさんしていきます。カッコの中からすすめます。

$$=\frac {7}{3}-\frac {7}{4}×\frac {9}{7} $$

×の計算をします。

$$=\frac {7}{3}-\frac {9}{4}$$

通分つうぶんします。

$$=\frac {28}{12}-\frac {27}{12}$$

$$=\frac {1}{12}$$

 

$$(59) 5\frac {1}{3}×4\frac {1}{8}-2\frac {1}{4}÷\frac {3}{28} = ▭ (女子聖学院2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。×を÷になおします。

$$\frac {16}{3}×\frac {33}{8}-\frac {9}{4}×\frac {28}{3} $$

2つの×をさき計算けいさんします。約分やくぶんできるところを約分していきます。

$$=\frac {2}{1}×\frac {11}{1}-\frac {3}{1}×\frac {7}{1} $$

$$=22-21$$

$$=1$$

 

$$(60) 6.28×3\frac {1}{2}+6.28×4\frac {1}{2}-6.28×3 = ▭ (女子聖学院2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$6.28×\frac {7}{2}+6.28×\frac {9}{2}-6.28×3$$

×でつながっているところは『ひとかたまり』なので、わかりやすくするためにカッコをつけてみます。

$$=(6.28×\frac {7}{2})+(6.28×\frac {9}{2})-(6.28×3)$$

全部ぜんぶのかたまりに6.28がかけられていることがわかります。分配法則ぶんぱいほうそくでまとめます。6.28を一回だけかけて、のこりはカッコの中に入れます。

$$=6.28×(\frac {7}{2)+\frac {9}{2}-3)$$

カッコの中を計算けいさんします。

$$=6.28×(\frac {16}{2)-3)$$

$$=6.28×\frac {10}{2)$$

えん計算けいさんで3.14×2が6.28になることは、よくっていますね。

$$=3.14×10$$

$$=31.4$$

 

$$(61) {1+( ▭ -1\frac {3}{5})}÷\frac {1}{10}=19 (女子聖学院2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。×を÷になおします。

$${1+( ▭ -\frac {8}{5})}×10=19$$

ここまでが準備じゅんびで、これから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら。まずは×を逆算します。

$${1+( ▭ -\frac {8}{5})}=19÷10$$

=のまえ全体ぜんたいちゅうカッコになっているので、中カッコをはずしてしまいます。19÷10は分数ぶんすうにします。

$$1+( ▭ -\frac {8}{5})=\frac {19}{10}$$

+を逆算ぎゃくさんします。

$$( ▭ -\frac {8}{5})=\frac {19}{10}-1$$

$$( ▭ -\frac {8}{5})=\frac {9}{10}$$

=の前の全体が小カッコになっているので、小カッコをはずします。

$$▭ -\frac {8}{5}=\frac {9}{10}$$

-の逆算をします。

$$▭ =\frac {9}{10}+\frac {8}{5}$$

通分つうぶんして計算します。

$$▭ =\frac {9}{10}+\frac {16}{10}$$

$$▭ =\frac {25}{10}$$

$$▭ =2\frac {1}{2}$$

 

$$(62) 2020-14×14+140= ▭ (佼成2020年)[30]$$

×をさき計算けいさんします。14×14は暗記あんきしておきましょう。→2ケタのかけ算の暗記あんきはこちら

$$2020-196+140$$

$$=1824+140$$

$$=1964$$

 

$$(63) (8+11)×3-24 = ▭ (佼成2020年)[30]$$

カッコの中から計算します。

$$19×3-24$$

$$=57-24$$

$$=33$$

 

$$(64) 3.14+1.75×3+\frac {3}{4}= ▭ (佼成2020年)[30]$$

ふつうは小数しょうすう分数ぶんすうにして計算けいさんしていくのですが、3.14は分数にすると面倒めんどうなので、全体ぜんたいを小数にしていきます。

4分の3はすぐに小数になおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$3.14+1.75×3+0.75$$

かけ算から計算していきます。

$$=3.14+5.25+0.75$$

5.25と0.75をさきにたした方がらくです。

$$=3.14+6$$

$$=9.14$$

 

$$(65) 2\frac {1}{4}+{8\frac {1}{2}-(2\frac {1}{2}+1\frac {1}{4})}= ▭ (佼成2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$\frac {9}{4}+{\frac {17}{2}-(\frac {5}{2}+\frac {5}{4})}$$

しょうカッコの中を通分つうぶんして計算けいさんします。

$$=\frac {9}{4}+{\frac {17}{2}-(\frac {10}{4}+\frac {5}{4})}$$

$$=\frac {9}{4}+{\frac {17}{2}-\frac {15}{4}}$$

ちゅうカッコの中を通分つうぶんして計算けいさんします。

$$=\frac {9}{4}+{\frac {34}{4}-\frac {15}{4}}$$

$$=\frac {9}{4}+\frac {19}{4}$$

$$=\frac {28}{4}$$

$$=7$$

 

$$(66) \frac {1}{4}+\frac {1}{3}- ▭ =\frac {1}{2} (佼成2020年)[30]$$

さき全部ぜんぶ通分つうぶんします。4と3と2の最小公倍数さいしょうこうばいすうは12なので、分母ぶんぼを12にそろえます。

$$\frac {3}{12}+\frac {4}{12}- ▭ =\frac {6}{12} $$

最初さいしょの+をさき計算けいさんしておきます。

$$\frac {7}{12}- ▭ =\frac {6}{12} $$

逆算ぎゃくさんします。逆算の順番が分からない人はこちら

$$ ▭ =\frac {7}{12}-\frac {6}{12} $$

$$ ▭ =\frac {1}{12}$$

 

$$(67) \frac {1}{3}-(1\frac {1}{4}-\frac {5}{6})×0.6÷2\frac {1}{2}= ▭ (獨協埼玉2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。小数しょうすう分数ぶんすうになおします。

$$\frac {1}{3}-(\frac {5}{4}-\frac {5}{6})×\frac {3}{5}÷\frac {5}{2}$$

÷を×になおします。カッコの中を通分つうぶんします。

$$=\frac {1}{3}-(\frac {15}{12}-\frac {10}{12})×\frac {3}{5}×\frac {2}{5}$$

カッコの中から計算けいさんすすめます。

$$=\frac {1}{3}-\frac {5}{12}×\frac {3}{5}×\frac {2}{5}$$

2つの×を計算しますが、約分やくぶんできるところはさきにしておきます。

$$=\frac {1}{3}-\frac {1}{4}×\frac {1}{1}×\frac {2}{5}$$

$$=\frac {1}{3}-\frac {1}{2}×\frac {1}{1}×\frac {1}{5}$$

$$=\frac {1}{3}-\frac {1}{10}$$

通分つうぶんします。

$$=\frac {10}{30}-\frac {3}{30}$$

$$=\frac {7}{30}$$

 

$$(68) 19+37-28+46-50= ▭ (横浜2020年)[30]$$

たし算とひき算だけなので、順番じゅんばんをかえてもよいのですが、この問題もんだいではまえからじゅんすすめていきます。

$$56-28+46-50$$

$$=28+46-50$$

$$=74-50$$

$$=24$$

 

$$(69) \frac {3}{5}+\frac {2}{9}-\frac {6}{15} = ▭ (横浜2020年)[30]$$

5と9と15の最小公倍数さいしょうこうばいすうの45で通分つうぶんします。

$$\frac {27}{45}+\frac {10}{45}-\frac {18}{45} $$

$$=\frac {37}{45}-\frac {18}{45} $$

$$=\frac {19}{45}$$

 

$$(70) 5.4×6.4 = ▭ (横浜2020年)[30]$$

ていねいに筆算ひっさんしましょう。小数点しょうすうてん位置いちをつけましょう。

$$5.4×6.4 =34.56$$

 

$$(71) 0.589÷1.9 = ▭ (横浜2020年)[30]$$

ていねいに筆算ひっさんしましょう。

$$0.589÷1.9 =0.31$$

 

$$(72) \frac {7}{27}÷\frac {8}{5}×2\frac {2}{15}÷2\frac {1}{3} = ▭ (横浜2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$\frac {7}{27}÷\frac {8}{5}×\frac {32}{15}÷\frac {7}{3} $$

×を÷になおします。

$$=\frac {7}{27}×\frac {5}{8}×\frac {32}{15}×\frac {3}{7} $$

約分やくぶんできるところをしていきます。

$$=\frac {1}{27}×\frac {5}{1}×\frac {4}{15}×\frac {3}{1} $$

$$=\frac {1}{9}×\frac {1}{1}×\frac {4}{3}×\frac {1}{1} $$

$$=\frac {4}{27}$$

 

$$(73) 15+(51-14×3)×4 = ▭ (横浜2020年)[30]$$

カッコの中の×から計算けいさんします。

$$15+(51-42)×4$$

カッコの中の-を計算します。

$$=15+9×4$$

+よりも×をさきに計算します。

$$=15+36$$

$$=51$$

 

$$(74) (201-39)÷{6×(37-18)-33}= ▭ (横浜2020年)[30]$$

2つのしょうカッコの中から計算けいさんしていきます。

$$162÷{6×19-33}$$

ちゅうカッコの中の×を計算します。中カッコを小カッコになおしておきます。

$$=162÷(114-33)$$

$$=162÷81$$

$$=2$$

 

$$(75) 2\frac {1}{3}+3\frac {1}{4}×(3\frac {1}{2}-\frac {5}{6}) = ▭ (横浜2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$\frac {7}{3}+\frac {13}{4}×(\frac {7}{2}-\frac {5}{6}) $$

カッコの中を通分つうぶんします。

$$=\frac {7}{3}+\frac {13}{4}×(\frac {21}{6}-\frac {5}{6}) $$

$$=\frac {7}{3}+\frac {13}{4}×\frac {16}{6}$$

約分やくぶんします。

$$=\frac {7}{3}+\frac {13}{4}×\frac {8}{3}$$

約分やくぶんしながら×を計算けいさんします。

$$=\frac {7}{3}+\frac {13}{1}×\frac {2}{3}$$

$$=\frac {7}{3}+\frac {26}{3}$$

$$=\frac {33}{3}$$

$$=11$$

 

$$(76) 19×27+13×19-25×19 = ▭ (横浜2020年)[30]$$

×でつながっているところは、一つのカタマリです。わかりやすくするためにカッコをつけてみます。

$$(19×27)+(13×19)-(25×19) $$

全部ぜんぶのカタマリに19がついているのがわかりますね。さらに、わかりやすくするために、最初さいしょの19と27をいれかえてみます。

$$=(27×19)+(13×19)-(25×19) $$

分配法則ぶんぱいほうそく(のぎゃく)を使つかって、まとめなおします。19以外いがいを一つのカッコに入れ、+と-でつなぎます。最後さいごに×19します。

$$=(27+13-25)×19 $$

あとはふつうにカッコの中から計算するだけです。

$$=(15)×19 $$

$$=(15)×19 $$

$$=285$$

 

$$(77) 23.4×5-4×23.4+2.34×10 = ▭ (横浜2020年)[30]$$

このような計算けいさん工夫くふう使つかえる問題もんだいは、かならず計算の工夫を使ってくようにしましょう。前から無理むりやり計算できなくはありませんが、それをしているといつまでも計算がうまくなりません。

×でつながっているところは、一つのカタマリです。わかりやすくするためにカッコをつけてみます。

$$(23.4×5)-(4×23.4)+(2.34×10)$$

全部ぜんぶのカタマリに、23.4か2.34がついているのがわかります。23.4と2.34はとてもにていますね。これは分配法則ぶんぱいほうそくでまとめなおしなさい、という問題もんだいです。

2.34に10をかけると23.4になります。わかりやすくするために、×10をしたあとに、×1をのこしておきます。

$$=(23.4×5)-(4×23.4)+(23.4×1)$$

これで全部ぜんぶのカタマリに23.4がかけ算されていますね。

$$=(23.4×5)-(4×23.4)+(23.4×1)$$

分配法則ぶんぱいほうそく(のぎゃく)を使つかって、まとめなおします。23.4以外いがいの数をカッコの中にいれます。23.4は最後さいご一回いっかいだけかけます。

$$=(5-4+1)×23.4$$

あとはカッコの中から、ふつうに計算けいさんしていきます。

$$=2×23.4$$

$$=46.8$$

 

$$(78) 48-35÷7+13×4 = ▭ (城西川越2020年)[30]$$

×と÷をさき計算けいさんします。

$$=48-5+52 $$

$$=95$$

 

$$(79) (7.25-2.45)×3.25+3.84 = ▭ (城西川越2020年)[30]$$

カッコの中の-から計算します。

$$4.8×3.25+3.84$$

×をていねいに筆算ひっさんします。

$$=15.6+3.84$$

$$=19.44$$

 

$$(80) \frac {45}{28}÷\frac {5}{8}-(4\frac {2}{3}+\frac {1}{8})×\frac {24}{49} = ▭ (城西川越2020年)[30]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。÷を×になおします。

$$\frac {45}{28}×\frac {8}{5}-(\frac {14}{3}+\frac {1}{8})×\frac {24}{49} $$

カッコの中を通分つうぶんして、計算けいさんします。

$$=\frac {45}{28}×\frac {8}{5}-(\frac {112}{24}+\frac {3}{24})×\frac {24}{49} $$

$$=\frac {45}{28}×\frac {8}{5}-\frac {115}{24}×\frac {24}{49} $$

約分やくぶんしながら2つの×を計算けいさんします。

$$=\frac {9}{7}×\frac {2}{1}-\frac {115}{1}×\frac {1}{49} $$

$$=\frac {18}{7}-\frac {115}{49}$$

通分つうぶんします。

$$=\frac {126}{49}-\frac {115}{49}$$

$$=\frac {11}{49}$$

 

$$(81) (5.2+2.8÷7)×\frac {25}{28}= ▭ (三輪田2020年)[31]$$

カッコの中の÷から計算けいさんしていきます。

$$(5.2+0.4)×\frac {25}{28}$$

カッコの中を計算します。

$$=5.6×\frac {25}{28}$$

このまま計算してもいいですが、わかりにくければ5.6を分数ぶんすうにしてみましょう。

$$=\frac {56}{10}×\frac {25}{28}$$

約分やくぶんできるところは、約分やくぶんしながら計算します。

$$=\frac {2}{2}×\frac {5}{1}$$

$$=1×5$$

$$=5$$

 

$$(82) {\frac {1}{3}+2×(1\frac {3}{4}-\frac {1}{4})}×\frac {1}{15} = ▭ (三輪田2020年)[31]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$${\frac {1}{3}+2×(\frac {7}{4}-\frac {1}{4})}×\frac {1}{15} $$

しょうカッコの中の-から計算けいさんします。

$$={\frac {1}{3}+2×(\frac {6}{4})}×\frac {1}{15} $$

$$={\frac {1}{3}+2×\frac {3}{2}}×\frac {1}{15} $$

ちゅうカッコのなかの×を計算します。中カッコは小カッコになおしておきます。

$$=(\frac {1}{3}+3)×\frac {1}{15} $$

小カッコの中の+を計算します。

$$=\frac {10}{3}×\frac {1}{15} $$

約分やくぶんしながら計算します。

$$=\frac {2}{3}×\frac {1}{3} $$

$$=\frac {2}{9}$$

 

$$(83) 10\frac {1}{2}×\frac {1}{7}-0.75÷\frac {9}{14} = ▭ (三輪田2020年)[31]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。小数しょうすう分数ぶんすうにします。÷を×にします。この3つが計算問題けいさんもんだい準備じゅんびになります。

$$\frac {21}{2}×\frac {1}{7}-\frac {3}{4}×\frac {14}{9} $$

2つの×を約分やくぶんしながら計算けいさんしていきます。

$$=\frac {3}{2}×\frac {1}{1}-\frac {1}{2}×\frac {7}{3} $$

$$=\frac {3}{2}-\frac {7}{6} $$

通分つうぶんします。

$$=\frac {9}{6}-\frac {7}{6} $$

$$=\frac {2}{6}$$

$$=\frac {1}{3}$$

 

$$(84) 3×7+18÷3-7= ▭ (横浜女学院2020年)[32]$$

×と÷から計算けいさんします。

$$21+6-7$$

$$=27-7$$

$$=20$$

 

$$(85) 15×31+150×0.2-0.15×300 = ▭ (横浜女学院2020年)[32]$$

そのまま計算けいさんしてもけますが、せっかく15という数がそろっているので、工夫くふうしていていきましょう。

15と150と0.15を、15にそろえます。150=15×10、0.15=15×0.01なので

$$=15×31+15×10×0.2-15×0.01×300$$

15はそのままにして、それ以外いがいの×を計算けいさんします。

$$=15×31+15×2-15×3$$

のこりを『分配法則ぶんぱいほうそくぎゃく』でまとめます。

$$=15×(31+2-3)$$

$$=15×30$$

$$=450$$

 

$$(86) 2\frac {2}{15}×4\frac {3}{16}÷5\frac {2}{3} = ▭ (横浜女学院2020年)[32]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。÷を×にします。

$$\frac {32}{15}×\frac {67}{16}÷\frac {17}{3} $$

$$=\frac {32}{15}×\frac {67}{16}×\frac {3}{17} $$

約分やくぶんしながら計算けいさんをすすめます。

$$=\frac {2}{5}×\frac {67}{1}×\frac {1}{17} $$

67と17はどちらも素数そすうなので、これ以上いじょう約分やくぶんできません。

$$=\frac {134}{85}$$

$$=1\frac {49}{85}$$

 

$$(87) (\frac {2}{3}+\frac {5}{7})×0.42+0.08 = ▭ (横浜女学院2020年)[32]$$

カッコの中を通分つうぶんし、小数しょうすう分数ぶんすうにします。

$$(\frac {14}{21}+\frac {15}{21})×\frac {42}{100}+\frac {8}{100}$$

カッコの中の+を計算けいさんします。

$$=\frac {29}{1}×\frac {2}{100}+\frac {8}{100}$$

$$=\frac {58}{100}+\frac {8}{100}$$

$$=\frac {66}{100}$$

$$=\frac {33}{50}$$

 

$$(88) (1+\frac {3}{2}-4÷5+6×\frac {7}{8}-\frac {9}{10})÷11= ▭ (春日部共栄2020年)[32]$$

カッコの中の÷と×から計算けいさんしていきます。

$$(1+\frac {3}{2}-\frac {4}{5}+\frac {42}{8}-\frac {9}{10})÷11$$

カッコの中を通分つうぶんします。分母ぶんぼの、2と5と8と10の最小公倍数さいしょうこうばいすうの40にそろえます。

$$=(\frac {40}{40}+\frac {60}{40}-\frac {32}{40}+\frac {210}{40}-\frac {36}{40})÷11$$

$$=\frac {242}{40}÷11$$

約分やくぶんします。÷11を×になおしておきます。

$$=\frac {121}{20}×\frac {1}{11}$$

$$=\frac {11}{20}×\frac {1}{1}$$

$$=\frac {11}{20}$$

 

$$(89) (\frac {2}{3}-\frac {1}{6})×(\frac { ▭ }{10}-\frac {1}{20})=0.125(春日部共栄2020年)[32]$$

まずは小数しょうすう分数ぶんすうになおします。0.125はすぐに分数になおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】

$$(\frac {2}{3}-\frac {1}{6})×(\frac { ▭ }{10}-\frac {1}{20})=\frac {1}{8}$$

最初さいしょのカッコの中を通分つうぶんします。

$$(\frac {4}{6}-\frac {1}{6})×(\frac { ▭ }{10}-\frac {1}{20})=\frac {1}{8}$$

$$\frac {3}{6}×(\frac { ▭ }{10}-\frac {1}{20})=\frac {1}{8}$$

$$\frac {1}{2}×(\frac { ▭ }{10}-\frac {1}{20})=\frac {1}{8}$$

ここから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$(\frac { ▭ }{10}-\frac {1}{20})=\frac {1}{8}÷\frac {1}{2}$$

÷を×になおします。

$$(\frac { ▭ }{10}-\frac {1}{20})=\frac {1}{8}×\frac {2}{1}$$

$$(\frac { ▭ }{10}-\frac {1}{20})=\frac {1}{4}$$

=の左側ひだりがわ全体ぜんたいがカッコに入っているので、カッコをはずしてしまいます。

$$\frac { ▭ }{10}-\frac {1}{20}=\frac {1}{4}$$

-を逆算ぎゃくさんします。

$$\frac { ▭ }{10}=\frac {1}{4}+\frac {1}{20}$$

$$\frac { ▭ }{10}=\frac {5}{20}+\frac {1}{20}$$

$$\frac { ▭ }{10}=\frac {6}{20}$$

$$\frac { ▭ }{10}=\frac {3}{10}$$

$$▭ =3$$

 

$$(90) 2020-20÷2= ▭ (大妻中野2020年)[32]$$

÷をさき計算けいさんします。

$$2020-10$$

$$=2010$$

 

$$(91) (8\frac {1}{3}-\frac {11}{15})÷4÷1\frac {1}{2}+\frac {1}{3}= ▭ (大妻中野2020年)[32]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。÷を×にします。

$$(\frac {25}{3}-\frac {11}{15})÷4÷\frac {3}{2}+\frac {1}{3}$$

$$=(\frac {25}{3}-\frac {11}{15})×\frac {1}{4}×\frac {2}{3}+\frac {1}{3}$$

カッコの中を通分つうぶんして計算けいさんします。

$$=(\frac {125}{15}-\frac {11}{15})×\frac {1}{4}×\frac {2}{3}+\frac {1}{3}$$

$$=\frac {114}{15}×\frac {1}{4}×\frac {2}{3}+\frac {1}{3}$$

約分やくぶんしながら計算をすすめます。

$$=\frac {57}{15}×\frac {1}{2}×\frac {2}{3}+\frac {1}{3}$$

$$=\frac {19}{15}×\frac {1}{1}×\frac {1}{1}+\frac {1}{3}$$

通分つうぶんします。

$$=\frac {19}{15}+\frac {5}{15}$$

$$=\frac {24}{15}$$

$$=\frac {8}{5}$$

$$=1\frac {3}{5}$$

 

$$(92) 55×447-55×285-55×38= ▭ (大妻中野2020年)[32]$$

55に注目ちゅうもくします。(A+B)×C=A×C+B×Cとなるのを、分配法則ぶんぱいほうそくといいます。この分配法則をぎゃくにして、55でまとめていきます。

$$(447-285-38)×55$$

$$=(447-285-38)×55$$

$$=124×55$$

$$=6820$$

 

$$(93) 4.336÷ ▭ -1.28÷16=1.004 (大妻中野2020年)[32]$$

1.28÷16から計算けいさんしていきます。

$$4.336÷ ▭ -0.08=1.004$$

ここから逆算ぎゃくさんしていきます。逆算の順番が分からない人はこちら

$$4.336÷ ▭ =1.084$$

わり算の逆算ぎゃくさんには、計算けいさん順番じゅんばん注意ちゅういしてください。

$$ ▭ =4.336÷1.084$$

$$ ▭ =4$$

 

$$(94) {3-\frac {2}{3}×(1-\frac {1}{6})}÷1\frac {1}{3}+\frac {5}{6}-\frac {1}{2}= ▭ (大妻中野2020年)[32]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。÷を×にします。

$${3-\frac {2}{3}×(1-\frac {1}{6})}÷\frac {4}{3}+\frac {5}{6}-\frac {1}{2}$$

$$={3-\frac {2}{3}×(1-\frac {1}{6})}×\frac {3}{4}+\frac {5}{6}-\frac {1}{2}$$

しょうカッコの中の-から計算けいさんします。

$$={3-\frac {2}{3}×\frac {5}{6}}×\frac {3}{4}+\frac {5}{6}-\frac {1}{2}$$

ちゅうカッコの中の×を計算して、中カッコを小カッコにしておきます。

$$=(3-\frac {5}{9})×\frac {3}{4}+\frac {5}{6}-\frac {1}{2}$$

小カッコの中の-を計算します。

$$=(\frac {27}{9}-\frac {5}{9})×\frac {3}{4}+\frac {5}{6}-\frac {1}{2}$$

$$=\frac {22}{9}×\frac {3}{4}+\frac {5}{6}-\frac {1}{2}$$

+-よりもさきに×を計算します。

$$=\frac {11}{6}+\frac {5}{6}-\frac {1}{2}$$

$$=\frac {16}{6}-\frac {1}{2}$$

通分つうぶんします。

$$=\frac {16}{6}-\frac {3}{6}$$

$$=\frac {13}{6}$$

$$=2\frac {1}{6}$$

 

$$(95) 12000mL+0.7L-37dL= ▭ L (大妻中野2020年)[32]$$

1L=1000mL、1dL=100mL、10dL=1Lであることをおぼえておきましょう。牛乳ぎゅうにゅうパックやペットボトルのみものを見ると、おぼえやすいです。牛乳パックは1L=1000mLです。ペットボトルは500mL=5dLくらいのものがおおいですね。

12000mL=12L、37dL=3.7Lなので、

$$12L+0.7L-3.7L$$

$$=9L$$

 

$$(96) 35-28÷(9-2)×5= ▭ (跡見2020年)[32]$$

カッコの中から計算けいさんします。

$$35-28÷7×5$$

÷を計算します。-をさきに計算しないよう注意ちゅういしてください。

$$=35-4×5$$

×を計算します。

$$=35-20$$

$$=15$$

 

$$(97) 0.25×{3×0.7-(2.5-1.6)}= ▭ (跡見2020年)[32]$$

しょうカッコの中から計算けいさんしていきます。

$$0.25×{3×0.7-0.9}$$

ちゅうカッコの中の×を計算します。中カッコを小カッコにしておきます。

$$=0.25×(2.1-0.9)$$

$$=0.25×1.2$$

$$=0.25×1.2$$

$$=0.3$$

 

$$(98) ( ▭ -\frac {5}{6})×2\frac {1}{4}=\frac {3}{4}(跡見2020年)[32]$$

帯分数たいぶんすう過分数かぶんすうになおします。

$$( ▭ -\frac {5}{6})×\frac {9}{4}=\frac {3}{4}$$

×を逆算ぎゃくさんします。

$$( ▭ -\frac {5}{6})=\frac {3}{4}÷\frac {9}{4}$$

$$ ▭ -\frac {5}{6}=\frac {3}{4}×\frac {4}{9}$$

$$ ▭ -\frac {5}{6}=\frac {1}{3}$$

-を逆算します。

$$ ▭ =\frac {1}{3}+\frac {5}{6}$$

通分つうぶんしてたし算します。

$$ ▭ =\frac {2}{6}+\frac {5}{6}$$

$$ ▭ =\frac {7}{6}$$

$$ ▭ =1\frac {1}{6}$$

 

$$(99) 5.2: ▭ =4:3(跡見2020年)[32]$$

は『内項ないこうせき外項がいこうせき』をつかってきます。A:B=C:Dのときは、B×C=A×Dになおします。

$$ ▭ ×4=5.2×3$$

2つ目の×を計算けいさんしておきます。

$$ ▭ ×4=15.6$$

×を逆算ぎゃくさんします。

$$ ▭ =15.6÷4$$

$$ ▭ =3.9$$

 

$$(100) (51-36)×4-(2×12+3×11)÷3= ▭ (自修館2020年)[33]$$

1つ目のカッコの中の-と、2つ目のカッコの中の2つの×を計算けいさんします。

$$15×4-(24+33)÷3$$

1つ目の×とカッコの中の+を計算します。

$$=60-57÷3$$

-よりも÷をさき計算けいさんしないといけません。

$$=60-19$$

$$=41$$

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