自作教材 算数 小4 小5 小6 図形

【自作教材】円と扇形1【本質と技とコツ】

 

 

 

以下の3つに区切れば、それぞれを求めることが出来ますね。

この青い線は大きな扇形(4分円)の半径なので、12cmです。

 

この青い線は小さな扇形(半円)の弧なので、12×3.14÷2です。

この青い線は大きな扇形(4分円)の弧の一部で、中心角が45度なので、24×3.14÷8です。

以上を足し合わせたものが答えです。

12+(12×3.14÷2)+(24×3.14÷8)

 

これは塾でも口を酸っぱくして言われるはずのルールなのですが、守れない生徒が本当に多いです。なぜ守れないかといえば、守らなくても論理的に間違っているわけではないし、答えも出るからです。ですが、3.14を何度も計算すると、計算間違いのリスクが極端に高くなります。掛け算の筆算とその結果を足すからですね。もちろん時間もかかります。ですから、このルールは絶対に守らねばなりません。僕が生徒に教える場合、3.14の計算を2度やった時には、必ず1回で解き直しをさせます。

 

したがって

12+(12×3.14÷2)+(24×3.14÷8)

=12+6×3.14+3×3.14

=12+9×3.14

=12+28.26

=40.26(答え)

です。

 

これも言うまでもないことですが、引っかかる生徒が10%くらいいます。現にこのページを見た方の中にも勘違いした人がいるのではないでしょうか。特にこの問題は面積を求める方が簡単なので、そちらの解法が閃いてしまうと、求積に引きずられてしまいます。

 

これは本質1の裏返しでもあります。求めることができる形に分割するためには、求めることができない形に注意する必要があります。求めることができない形を意識すれば、解き方を暗記することなく、自分で編み出すことができるようになります。この問題では

この青い線の長さを求めることができません。中学生になればここが6√2だと分かりますが、小学生には求められませんね。ですからこの長さをいつまで考えていても解けないわけです。同様に

この青い線の長さを求めることもできませんね。その結果として、「この求めることのできない2つの線をくっつけてしまおう!」という発想に至るわけです。これが考え方の本質です。単にこの形の問題の解き方を暗記しても意味はありません。

 

上図の青線と黄線の長さが同じになります。計算途中で気づいた人もいるかもしれませんね。必要なのは青線の半分と黄線なので、これを知っていると少し計算が早くなります。

 

解答

40.26㎠

(Visited 78 times, 1 visits today)

1 thought on “【自作教材】円と扇形1【本質と技とコツ】”

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。