- SAPIXの分類では『N51-06 比と割合(2)』の【水に入れる】という問題になります。
- SAPIX5年生の8月マンスリー算数の頻出分野の対策第4弾になります。以前の記事は以下のまとめページからご覧ください。
0. 目次
- 解き方
- 例題
- 例題の解説
- 練習問題
- 練習問題の解答
1. 解き方
【池に棒を立てる】の問題に関して、SAPIXの8月マンスリーに出題されるのは、棒が2本だけのワンパターンです。バリエーションも分かりやすいものしかありません。確実に得点したい問題です。
解くための手順は以下の5ステップになります。
- まずは2本の棒と水面の図を書いてください。2本の棒の長さは適当でかまいません。どちらが長くてもよいです。
- それぞれの棒の水面より上の長さと、水中の長さの比を書いてください。
- 水中の比を最小公倍数でそろえてください。
- 水上の比を調整してください。
- きかれている数値を答えてください。
これを見ただけでは分かりませんよね。苦手な生徒はこの1~5の流れを意識しながら例題を解いてみてください。
2. 例題
【例題】
AとBの2本の棒があり、長さの和は340cmです。この2本の棒を深さが同じ水の中にまっすぐ立てます。Aはその長さの$\frac {1}{3}$が水面より上に出ました。Bはその長さの$\frac {1}{4}$が水面より上に出ました。水の深さは何cmですか。
3. 解説
手書きですが簡単な解説を付けました。
答えは120cmです。
4. 練習問題
【パターン① 棒の長さを問われる】
AとBの2本のさおがあり、長さの和は2.2mです。この2本のさおを深さが同じ水の中にまっすぐ立てます。Aはその長さの$\frac {3}{8}$が水面より上に出ました。Bはその長さの$\frac {1}{4}$が水面より上に出ました。Aのさおは何mですか。
【パターン② 池の深さを問われる】
310cmの棒を2つに切り分けました。この2本の棒を深さが同じ池の中にまっすぐ立てます。片方の棒はその長さの$\frac {4}{7}$が水面より上に出ました。もう片方の棒はその長さの$\frac {4}{9}$が水面より上に出ました。池の深さは何cmですか。
【パターン③ 棒の長さの比を問われる】
AさんとB先生の2人が同じ深さのプールにまっすぐ立ちました。Aさんは身長の$\frac {1}{4}$が、B先生は身長の$\frac {5}{12}$が水面から出ました。AさんとB先生の身長の比を最も簡単な整数比で答えなさい。
【パターン④ 棒の長さの比が与えられている】
AとBの2本のさおがあり、長さの差は32cmです。この2本のさおを深さが同じ水の中にまっすぐ立てます。Aはその長さの$\frac {6}{11}$が水面より上に出ました。Bはその長さの$\frac {10}{21}$が水面より上に出ました。水の深さは何cmですか。
5. 練習問題の解答
【パターン① 棒の長さを問われる】
1.2m
【パターン② 池の深さを問われる】
75cm
【パターン③ 棒の長さの比を問われる】
7:9
【パターン④ 棒の長さの比が与えられている】
110cm
