- 中学受験の計算問題まとめ【2021年度用】の解答ページ③（201~300）になります。
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$$(201) 13.5×2-1.35×5+0.135×80= ▭ （かえつ有明特待2020年）[38]$$
135という数字の列に注目します。13.5と1.35と0.135の中で、大きさが真ん中になる1.35にそろえます。
13.5=1.35×10、0.135=1.35÷10です。
$$1.35×10×2-1.35×5+1.35÷10×80$$
×と÷だけでつながっている所は順番を変えてもかまいません。
$$=1.35×2×10-1.35×5+1.35×80÷10$$
2×10と80÷10を先に計算します。
$$=1.35×20-1.35×5+1.35×8$$
分配法則を使って、全体を1.35でまとめます。
$$=1.35×(20-5+8)$$
$$=1.35×23$$
$$=31.05$$
$$(202) \frac {2}{7}×｛3+(6× ▭ -12)｝×1\frac {1}{6}=7（かえつ有明特待2020年）[38]$$
帯分数を過分数になおします。
$$\frac {2}{7}×｛3+(6× ▭ -12)｝×\frac {7}{6}=7$$
式の順番を変えます。
$$\frac {2}{7}×\frac {7}{6}×｛3+(6× ▭ -12)｝=7$$
最初の×をすませておきます。
$$\frac {1}{3}×｛3+(6× ▭ -12)｝=7$$
ここまでが準備で、これから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$｛3+(6× ▭ -12)｝=7÷\frac {1}{3}$$
÷を×になおします。=の左側全体が中カッコになっているので、中カッコをなくしてしまいます。
$$3+(6× ▭ -12)=7×\frac {3}{1}$$
$$3+(6× ▭ -12)=21$$
$$(6× ▭ -12)=21-3$$
$$6× ▭ -12=18$$
$$6× ▭=18+12$$
$$6× ▭=30$$
$$ ▭=5$$
$$(203) \frac {11}{17}×163-\frac {9}{17}×163+\frac {2}{17}×7= ▭ （日本女子大2020年）[39]$$
163を17で割ることができないので、ふつうに解こうとすると、むつかしいです。
×でつながっている部分は1つのカタマリと考えます。+や-でつながっている部分は別々のカタマリです。この問題では3つのカタマリがあることになります。
はじめの2つのカタマリにはどちらも163がかかっているので、まとめてから計算します。
$$(\frac {11}{17}-\frac {9}{17})×163+\frac {2}{17}×7$$
$$=\frac {2}{17}×163+\frac {2}{17}×7$$
残った2つのカタマリにも同じ分数がかかっている状態になりました。
$$=\frac {2}{17}×(163+7)$$
$$=\frac {2}{17}×170$$
$$=20$$
$$(204) 5÷6×(32- ▭ ×2)=15 （日本女子大2020年）[39]$$
5÷を分数にしておきます。
$$\frac {5}{6}×(32- ▭ ×2)=15$$
逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$(32- ▭ ×2)=15÷\frac {5}{6}$$
$$32- ▭ ×2=15×\frac {6}{5}$$
$$32- ▭ ×2=18$$
$$▭ ×2=32-18$$
$$▭ ×2=14$$
$$▭ =7$$
$$(205) (2.5÷2-\frac {2}{3})÷ ▭ ×4\frac {1}{2}=1.125 （日本女子大2020年）[39]$$
小数を分数になおします。1.125は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
また帯分数は過分数になおしておきます。
$$(\frac {5}{2}×\frac {1}{2}-\frac {2}{3})÷ ▭ ×\frac {9}{2}=\frac {9}{8} $$
カッコの中の計算をすませます。
$$(\frac {5}{4}-\frac {2}{3})÷ ▭ ×\frac {9}{2}=\frac {9}{8} $$
$$(\frac {15}{12}-\frac {8}{12})÷ ▭ ×\frac {9}{2}=\frac {9}{8} $$
$$\frac {7}{12}÷ ▭ ×\frac {9}{2}=\frac {9}{8} $$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$\frac {7}{12}÷ ▭=\frac {9}{8}÷\frac {9}{2} $$
$$\frac {7}{12}÷ ▭=\frac {9}{8}×\frac {2}{9} $$
$$\frac {7}{12}÷ ▭=\frac {1}{4} $$
$$▭=\frac {7}{12}÷\frac {1}{4} $$
$$▭=\frac {7}{12}×\frac {4}{1} $$
$$▭=\frac {7}{3}$$
$$▭=2\frac {1}{3}$$
$$(206) 0.7÷｛0.375×(0.8-\frac {2}{3})｝-11= ▭ （日本女子大2020年）[39]$$
小数を分数になおします。0.375は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
$$\frac {7}{10}÷｛\frac {3}{8}×(\frac {4}{5}-\frac {2}{3})｝-11$$
小カッコの中を通分してけいさんします。
$$=\frac {7}{10}÷｛\frac {3}{8}×(\frac {12}{15}-\frac {10}{15})｝-11$$
$$=\frac {7}{10}÷｛\frac {3}{8}×\frac {2}{15}｝-11$$
中カッコの中を約分して計算します。
$$=\frac {7}{10}÷｛\frac {1}{4}×\frac {1}{5}｝-11$$
$$=\frac {7}{10}÷\frac {1}{20}-11$$
÷を×になおします。
$$=\frac {7}{10}×\frac {20}{1}-11$$
$$=14-11$$
$$=3$$
$$(207) 3L-2×(30mL+0.7dL)= ▭ ㎤（日本女子大2020年）[39]$$
答えの単位が㎤なので、全体を㎤にそろえていきます。1L=1000㎤、1mL=1㎤、1dL=100㎤なので
$$=3000㎤-2×(30㎤+70㎤)$$
$$=3000㎤-2×100㎤$$
$$=3000㎤-200㎤$$
$$=2800㎤$$
$$(208) 37-｛6+8×(13-4)÷6｝×2 = ▭ （森村学園2020年）[39]$$
小カッコの中から計算を進めていきます。
$$37-｛6+8×9÷6｝×2 $$
$$=37-｛6+72÷6｝×2 $$
$$=37-｛6+12｝×2 $$
$$=37-18×2 $$
$$=37-36 $$
$$=1$$
$$(209) 5.6+｛4.7-(1\frac {2}{5}-0.3)｝÷\frac {9}{11} = ▭ （森村学園2020年）[39]$$
小数を分数にします。また帯分数は過分数になおします。÷は×になおします。
$$\frac {28}{5}+｛\frac {47}{10}-(\frac {7}{5}-\frac {3}{10})｝×\frac {11}{9} $$
小カッコを通分して計算していきます。
$$=\frac {28}{5}+｛\frac {47}{10}-(\frac {14}{10}-\frac {3}{10})｝×\frac {11}{9} $$
$$=\frac {28}{5}+｛\frac {47}{10}-\frac {11}{10}｝×\frac {11}{9} $$
$$=\frac {28}{5}+\frac {36}{10}×\frac {11}{9} $$
約分しながら×を計算します。
$$=\frac {28}{5}+\frac {4}{10}×\frac {11}{1} $$
$$=\frac {28}{5}+\frac {22}{5}$$
$$=\frac {50}{5}$$
$$=10$$
$$(210) 3\frac {1}{5}×｛0.75+2\frac {1}{5}÷(1.5-0.125)÷0.2｝= ▭ （森村学園2020年）[39]$$
小カッコを1.375にした後、小数を分数にします。0.75と1.375は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】 また帯分数は過分数になおします。÷は×になおします。ここまでが準備になります。
$$\frac {16}{5}×｛\frac {3}{4}+\frac {11}{5}÷(1.375)÷\frac {1}{5}｝$$
$$=\frac {16}{5}×｛\frac {3}{4}+\frac {11}{5}÷1\frac {3}{8}×\frac {5}{1}｝$$
$$=\frac {16}{5}×｛\frac {3}{4}+\frac {11}{5}÷\frac {11}{8}×\frac {5}{1}｝$$
$$=\frac {16}{5}×｛\frac {3}{4}+\frac {11}{5}×\frac {8}{11}×\frac {5}{1}｝$$
ここまでが準備になります。あとは中カッコの中の×を約分しながら計算していきます。
$$=\frac {16}{5}×｛\frac {3}{4}+\frac {1}{1}×\frac {8}{1}×\frac {1}{1}｝$$
$$=\frac {16}{5}×｛\frac {3}{4}+8｝$$
$$=\frac {16}{5}×\frac {35}{4}$$
$$=\frac {4}{1}×\frac {7}{1}$$
$$=28$$
$$(211) 5×5×3.14+3×9.42-4×4×6.28= ▭ （山手学院2020年）[39]$$
円周率の3.14にかかわる数字が目につく問題です。9.42=3×3.14、6.28=2×3.14なので、3.14にそろえましょう。
$$5×5×3.14+3×3×3.14-4×4×2×3.14$$
$$=25×3.14+9×3.14-32×3.14$$
$$=(25+9-32)×3.14$$
$$=2×3.14$$
$$=6.28$$
$$(212) ▭ ×\frac {1}{3}×\frac {1}{9}×\frac {1}{27}=1+\frac {1}{3}+\frac {1}{9}+\frac {1}{27} （山手学院2020年）[39]$$
まずは=の右側を通分して計算しましょう。
$$ ▭ ×\frac {1}{3}×\frac {1}{9}×\frac {1}{27}=\frac {27+9+3+1}{27} $$
$$ ▭ ×\frac {1}{3}×\frac {1}{9}×\frac {1}{27}=\frac {40}{27} $$
=の左側の×を計算しましょう。
$$ ▭ ×\frac {1}{3}×\frac {1}{9}×\frac {1}{27}=\frac {40}{27} $$
$$ ▭ ×\frac {1}{3×9×27}=\frac {40}{27} $$
$$ ▭ ×\frac {1}{27×27}=\frac {40}{27} $$
ここから逆算します。
$$ ▭=\frac {40}{27}÷\frac {1}{27×27} $$
$$ ▭=\frac {40}{27}×\frac {27×27}{1} $$
$$ ▭=40×27 $$
$$ ▭=1080$$
$$(213) 2020-(20+32×2)÷(5-2)×2= ▭ （神奈川学園2020年）[39]$$
カッコの中の計算をすませていきます。
$$2020-(20+64)÷3×2$$
$$=2020-84÷3×2$$
ここで3×2を先にしないように注意してください。
$$=2020-28×2$$
$$=2020-56$$
$$=1964$$
$$(214) 2\frac {1}{2}×(0.1+\frac {2}{5})-0.125÷\frac {1}{2} = ▭ （神奈川学園2020年）[39]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。0.125は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。
$$\frac {5}{2}×(\frac {1}{10}+\frac {2}{5})-\frac {1}{8}×\frac {2}{1} $$
カッコの中を通分して計算をすすめます。
$$=\frac {5}{2}×\frac {1}{2}-\frac {1}{8}×\frac {2}{1} $$
2つの×を計算します。
$$=\frac {5}{4}-\frac {1}{4}$$
$$=1$$
$$(215) 7.5×5.3+\frac {3}{4}×3-0.75×36 = ▭ （神奈川学園2020年）[39]$$
ふつう計算問題は小数を分数になおして進めるのですが、この問題は分数を小数にするタイプです。4分の3が0.75だということは覚えておきましょう。
$$7.5×5.3+0.75×3-0.75×36 $$
7.5と0.75に注目します。0.75にそろえるために、7.5を0.75×10とします。
$$=0.75×10×5.3+0.75×3-0.75×36 $$
$$=0.75×53+0.75×3-0.75×36 $$
分配法則を利用して、0.75でまとめます。
$$=0.75×(53+3-36) $$
$$=0.75×20 $$
$$=15$$
$$(216) 23-｛25-(12- ▭ )×0.5｝×\frac {1}{2}=11 （神奈川学園2020年）[39]$$
逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。カッコの中や×でつながっている所は一つのカタマリと考えます。
$$｛25-(12- ▭ )×0.5｝×\frac {1}{2}=23-11 $$
$$｛25-(12- ▭ )×0.5｝×\frac {1}{2}=12 $$
$$｛25-(12- ▭ )×0.5｝=12÷\frac {1}{2} $$
$$25-(12- ▭ )×0.5=24$$
$$(12- ▭ )×0.5=25-24$$
$$(12- ▭ )×0.5=1$$
$$(12- ▭ )=1÷0.5$$
$$12- ▭ =2$$
$$ ▭ =10$$
$$(217) 1\frac {1}{6}+2\frac {1}{3}÷1\frac {2}{5} = ▭ （桐光2020年）[39]$$
帯分数を過分数にします。
$$\frac {7}{6}+\frac {7}{3}÷\frac {7}{5} $$
÷を×になおします。
$$=\frac {7}{6}+\frac {7}{3}×\frac {5}{7} $$
$$=\frac {7}{6}+\frac {7}{3}×\frac {5}{7} $$
$$=\frac {7}{6}+\frac {5}{3}$$
$$=\frac {7}{6}+\frac {10}{6}$$
$$=\frac {17}{6}$$
$$(218) 3÷0.5+0.25×( ▭ -2)+0.45÷\frac {3}{5}×\frac {1}{3}=7.5（桐光2020年）[39]$$
小数を分数にして計算していきます。また÷は×にします。一部、小数のままでもよいのですが、迷わないように全部分数にします。
$$3÷\frac {1}{2}+\frac {1}{4}×( ▭ -2)+\frac {45}{100}÷\frac {3}{5}×\frac {1}{3}=\frac {15}{2}$$
$$3×\frac {2}{1}+\frac {1}{4}×( ▭ -2)+\frac {9}{20}×\frac {5}{3}×\frac {1}{3}=\frac {15}{2}$$
=の左側の×をできるだけ計算しておきます。
$$6+\frac {1}{4}×( ▭ -2)+\frac {1}{4}=\frac {15}{2}$$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$6+\frac {1}{4}×( ▭ -2)=\frac {15}{2}-\frac {1}{4}$$
$$6+\frac {1}{4}×( ▭ -2)=\frac {29}{4}$$
$$\frac {1}{4}×( ▭ -2)=\frac {29}{4}-6$$
$$\frac {1}{4}×( ▭ -2)=\frac {5}{4}$$
$$( ▭ -2)=\frac {5}{4}÷\frac {1}{4}$$
$$ ▭ -2=\frac {5}{4}×\frac {4}{1}$$
$$ ▭ -2=5$$
$$ ▭ =7$$
$$(219) 3.15-｛19.5-(1\frac {3}{4}+\frac {1}{2})÷0.125｝×1\frac {1}{2} = ▭ （品川女子2020年）[39]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。0.125は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。
$$3\frac {3}{20}-｛\frac {39}{2}-(\frac {7}{4}+\frac {1}{2})÷\frac {1}{8}｝×\frac {3}{2} $$
$$=\frac {63}{20}-｛\frac {39}{2}-(\frac {7}{4}+\frac {1}{2})×\frac {8}{1}｝×\frac {3}{2} $$
①〜③の準備が終わったので、小カッコの中から計算を進めていきます。
$$=\frac {63}{20}-｛\frac {39}{2}-(\frac {7}{4}+\frac {2}{4})×\frac {8}{1}｝×\frac {3}{2} $$
$$=\frac {63}{20}-｛\frac {39}{2}-\frac {9}{4}×\frac {8}{1}｝×\frac {3}{2} $$
$$=\frac {63}{20}-｛\frac {39}{2}-18｝×\frac {3}{2} $$
$$=\frac {63}{20}-\frac {3}{2}×\frac {3}{2} $$
$$=\frac {63}{20}-\frac {9}{4}$$
$$=\frac {63}{20}-\frac {45}{20}$$
$$=\frac {18}{20}$$
$$=\frac {9}{10}$$
$$(220) (1+1\frac {4}{5}÷\frac {3}{2}- ▭ )×1\frac {6}{7}-1.6=1 （品川女子2020年）[39]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。
$$(1+\frac {9}{5}×\frac {2}{3}- ▭ )×\frac {13}{7}-\frac {8}{5}=1 $$
カッコの中の×をすませておきます。
$$(1+\frac {6}{5}- ▭ )×\frac {13}{7}-\frac {8}{5}=1 $$
カッコの中の+もすませておきます。
$$(\frac {11}{5}- ▭ )×\frac {13}{7}-\frac {8}{5}=1 $$
準備が終わったので、ここから逆算を進めていきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$(\frac {11}{5}- ▭ )×\frac {13}{7}=1+\frac {8}{5} $$
$$(\frac {11}{5}- ▭ )×\frac {13}{7}=\frac {13}{5} $$
$$(\frac {11}{5}- ▭ )=\frac {13}{5}÷\frac {13}{7} $$
$$\frac {11}{5}- ▭ =\frac {13}{5}×\frac {7}{13} $$
$$\frac {11}{5}- ▭ =\frac {7}{5} $$
$$\frac {11}{5}- ▭ =\frac {7}{5} $$
$$▭ =\frac {11}{5}-\frac {7}{5} $$
$$▭ =\frac {4}{5} $$
$$(221) 0.75+\frac {1}{3}÷\frac {5}{6}+\frac {1}{8}-1.25= ▭ （日本大学2020年）[39]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。ここでは②と③をします。
$$\frac {3}{4}+\frac {1}{3}×\frac {6}{5}+\frac {1}{8}-\frac {5}{4}$$
×から先に計算します。
$$=\frac {3}{4}+\frac {2}{5}+\frac {1}{8}-\frac {5}{4}$$
全体を通分します。4と5と8の最小公倍数の8にそろえます。
$$=\frac {30}{40}+\frac {16}{40}+\frac {5}{40}-\frac {50}{40}$$
$$=\frac {51}{40}-\frac {50}{40}$$
$$=\frac {1}{40}$$
$$(222) \frac {5}{6}+ ▭ ×\frac {3}{2}-\frac {1}{2}÷3=1 （日本大学2020年）[39]$$
÷をすませておきます。
$$\frac {5}{6}+ ▭ ×\frac {3}{2}-\frac {1}{2}×\frac {1}{3}=1$$
$$\frac {5}{6}+ ▭ ×\frac {3}{2}-\frac {1}{6}=1$$
逆算します。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$\frac {5}{6}+ ▭ ×\frac {3}{2}=1+\frac {1}{6}$$
$$\frac {5}{6}+ ▭ ×\frac {3}{2}=\frac {7}{6}$$
$$▭ ×\frac {3}{2}=\frac {7}{6}-\frac {5}{6}$$
$$▭ ×\frac {3}{2}=\frac {2}{6}$$
$$▭=\frac {1}{3}÷\frac {3}{2}$$
$$▭=\frac {1}{3}×\frac {2}{3}$$
$$▭=\frac {2}{9}$$
$$(223) \frac {5}{9}×｛7\frac {1}{2}-(0.75-\frac {1}{2})÷\frac {1}{3}｝-0.25= ▭ （晃華学園2020年）[40]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。0.25、0.75は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。
$$\frac {5}{9}×｛\frac {15}{2}-(\frac {3}{4}-\frac {1}{2})×\frac {3}{1}｝-\frac {1}{4}$$
小カッコの中から計算を進めていきます。
$$=\frac {5}{9}×｛\frac {15}{2}-\frac {1}{4}×\frac {3}{1}｝-\frac {1}{4}$$
$$=\frac {5}{9}×｛\frac {15}{2}-\frac {3}{4}｝-\frac {1}{4}$$
$$=\frac {5}{9}×｛\frac {30}{4}-\frac {3}{4}｝-\frac {1}{4}$$
$$=\frac {5}{9}×\frac {27}{4}-\frac {1}{4}$$
$$=\frac {5}{1}×\frac {3}{4}-\frac {1}{4}$$
$$=\frac {15}{4}-\frac {1}{4}$$
$$=\frac {14}{4}$$
$$=\frac {7}{2}$$
$$=3\frac {1}{2}$$
$$(224) ｛ ▭ ÷(1\frac {1}{30}-0.8)+\frac {1}{4}｝×4.8=6（富士見2020年）[41]$$
帯分数を過分数になおします。小数を分数になおします。逆算になるので、÷はそのままにしておきます。
$$｛ ▭ ÷(\frac {31}{30}-\frac {4}{5})+\frac {1}{4}｝×\frac {24}{5}=6$$
小カッコの中の計算をしておきます。
$$｛ ▭ ÷(\frac {31}{30}-\frac {24}{30})+\frac {1}{4}｝×\frac {24}{5}=6$$
$$｛ ▭ ÷\frac {7}{30}+\frac {1}{4}｝×\frac {24}{5}=6$$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$｛ ▭ ÷\frac {7}{30}+\frac {1}{4}｝=6÷\frac {24}{5}$$
$$▭ ÷\frac {7}{30}+\frac {1}{4}=6×\frac {5}{24}$$
$$▭ ÷\frac {7}{30}+\frac {1}{4}=\frac {5}{4}$$
$$▭ ÷\frac {7}{30}=\frac {5}{4}-\frac {1}{4}$$
$$▭ ÷\frac {7}{30}=1$$
$$▭=1×\frac {7}{30}$$
$$▭=\frac {7}{30}$$
$$(225) \frac {3}{1×4}+\frac {3}{4×7}+\frac {3}{7×10}+\frac {3}{10×13}= ▭ （富士見2020年）[41]$$
部分分数分解の問題です。工夫せずに無理矢理計算してはいけません。
$$\frac {3}{1×4}=\frac {1}{3}×(\frac {3}{1}-\frac {3}{4})$$
であることを利用します。最初に3分の1をかけるのは、分母の数字が3離れているからです。同じように全部の分数を書きかえていきます。
$$\frac {1}{3}×(\frac {3}{1}-\frac {3}{4})+\frac {1}{3}×(\frac {3}{4}-\frac {3}{7})+\frac {1}{3}×(\frac {3}{7}-\frac {3}{10})+\frac {1}{3}×(\frac {3}{10}-\frac {3}{13})$$
$$\frac {1}{3}×(\frac {3}{1}-\frac {3}{4})+\frac {1}{3}×(\frac {3}{4}-\frac {3}{7})+\frac {1}{3}×(\frac {3}{7}-\frac {3}{10})+\frac {1}{3}×(\frac {3}{10}-\frac {3}{13})$$
3分の1で全体をまとめます。
$$\frac {1}{3}×｛(\frac {3}{1}-\frac {3}{4})+(\frac {3}{4}-\frac {3}{7})+(\frac {3}{7}-\frac {3}{10})+(\frac {3}{10}-\frac {3}{13})｝$$
中カッコの中の小カッコを外します。
$$\frac {1}{3}×｛\frac {3}{1}-\frac {3}{4}+\frac {3}{4}-\frac {3}{7}+\frac {3}{7}-\frac {3}{10}+\frac {3}{10}-\frac {3}{13}｝$$
同じ分数で+と-があるので、次々と消えていきます。
$$\frac {1}{3}×｛\frac {3}{1}-\frac {3}{13}｝$$
最初と最後が残るので、残りは計算します。
$$\frac {1}{3}×｛\frac {39}{13}-\frac {3}{13}｝$$
$$\frac {1}{3}×\frac {36}{13}$$
$$\frac {1}{3}×\frac {12}{13}$$
$$(226) 92-17×4+209÷11= ▭ （麗澤2020年）[41]$$
×と÷を先にします。
$$92-68+19$$
$$=24+19$$
$$=43$$
$$(227) (888-86×9)÷6+42×15÷9 = ▭ （麗澤2020年）[41]$$
カッコの×を計算します。
$$(888-774)÷6+42×15÷9$$
$$=114÷6+42×15÷9$$
$$=19+42×15÷9$$
×と÷を計算します。
$$=19+70$$
$$=89$$
$$(228) 4.2-2.63-0.94+3.55 = ▭ （麗澤2020年）[41]$$
前からふつうに計算してよさそうです。最初の-を計算します。
$$1.57-0.94+3.55$$
$$=4.18$$
$$(229) 2.05+4.2×5.1-1.7×2.1 = ▭ （麗澤2020年）[41]$$
4.2=2.1×2ですが、2.1でまとめても計算がそれほど楽になりません。ふつうに×から計算していきましょう。
$$=2.05+21.42-3.57$$
$$=23.47-3.57$$
$$=19.9$$
$$(230) \frac {7}{22}÷\frac {112}{33}×9\frac {3}{5} = ▭ （麗澤2020年）[41]$$
帯分数を過分数になおします。÷を×になおします。
$$\frac {7}{22}×\frac {33}{112}×\frac {48}{5} $$
約分しながら計算を進めます。
$$=\frac {1}{2}×\frac {3}{16}×\frac {48}{5} $$
$$=\frac {1}{2}×\frac {3}{1}×\frac {3}{5} $$
$$=\frac {9}{10}$$
$$(231) \frac {5}{3}×\frac {12}{25}+\frac {13}{3}÷\frac {17}{9}×\frac {51}{52}-\frac {6}{5}×\frac {7}{4}÷2 = ▭ （麗澤2020年）[41]$$
÷を×になおします。
$$\frac {5}{3}×\frac {12}{25}+\frac {13}{3}×\frac {9}{17}×\frac {51}{52}-\frac {6}{5}×\frac {7}{4}×\frac {1}{2} $$
約分しながら計算を進めます。
$$=\frac {1}{1}×\frac {4}{5}+\frac {1}{1}×\frac {3}{1}×\frac {3}{4}-\frac {3}{5}×\frac {7}{2}×\frac {1}{2} $$
$$=\frac {4}{5}+\frac {9}{4}-\frac {21}{20}$$
通分します。
$$=\frac {16}{20}+\frac {45}{20}-\frac {21}{20}$$
$$=\frac {61}{20}-\frac {21}{20}$$
$$=\frac {40}{20}$$
$$=2$$
$$(232) 9\frac {1}{6}÷｛2×5.1-(\frac {12}{5}+3.4)｝= ▭ （麗澤2020年）[41]$$
帯分数を過分数になおします。小数を分数になおします。
$$\frac {55}{6}÷｛2×\frac {51}{10}-(\frac {12}{5}+\frac {17}{5})｝$$
小カッコの中から計算していきます。
$$=\frac {55}{6}÷｛2×\frac {51}{10}-\frac {29}{5}｝$$
中カッコの中の×を計算します。
$$=\frac {55}{6}÷｛\frac {51}{5}-\frac {29}{5}｝$$
$$=\frac {55}{6}÷\frac {22}{5}$$
÷を×になおします。
$$=\frac {55}{6}×\frac {5}{22}$$
約分して計算を進めます。
$$=\frac {5}{6}×\frac {5}{2}$$
$$=\frac {25}{12}$$
$$=2\frac {1}{12}$$
$$(233) 0.72×｛6.3×\frac {25}{42}-\frac {4}{19}×(5\frac {1}{3}+10.5)｝= ▭ （麗澤2020年）[41]$$
小カッコの中から計算していきます。
$$0.72×｛6.3×\frac {25}{42}-\frac {4}{19}×(\frac {16}{3}+\frac {21}{2})｝$$
$$0.72×｛6.3×\frac {25}{42}-\frac {4}{19}×(\frac {32}{6}+\frac {63}{6})｝$$
$$0.72×｛6.3×\frac {25}{42}-\frac {4}{19}×\frac {95}{6}｝$$
中カッコの中の2つの×を、約分して計算していきます。
$$0.72×｛\frac {63}{10}×\frac {25}{42}-\frac {4}{19}×\frac {95}{6}｝$$
$$0.72×｛\frac {3}{2}×\frac {5}{2}-\frac {2}{1}×\frac {5}{3}｝$$
$$0.72×｛\frac {15}{4}-\frac {10}{3}｝$$
カッコの中を通分します。0.72も分数にしておきます。
$$\frac {18}{25}×｛\frac {45}{12}-\frac {40}{12}｝$$
$$\frac {18}{25}×\frac {5}{12}$$
$$\frac {3}{5}×\frac {1}{2}$$
$$\frac {3}{10}$$
$$(234) 15-｛27×3-(27÷9×3+6)｝÷6= ▭ （成蹊2020年）[41]$$
小カッコの中の×と÷から計算していきます。
$$15-｛27×3-(3×3+6)｝÷6$$
$$=15-｛27×3-(9+6)｝÷6$$
$$=15-｛27×3-15｝÷6$$
$$=15-｛81-15｝÷6$$
$$=15-66÷6$$
$$=15-11$$
$$=4$$
$$(235) ｛2.4×(\frac {5}{6}-\frac {5}{8})-0.125｝÷(2.25-1\frac {1}{2})-\frac {1}{8}= ▭ （成蹊2020年）[41]$$
帯分数を過分数になおします。
小数を分数になおします。0.125、2.25は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
$$｛\frac {12}{5}×(\frac {5}{6}-\frac {5}{8})-\frac {1}{8}｝÷(\frac {9}{4}-\frac {3}{2})-\frac {1}{8}$$
小カッコの中から計算していきます。
$$=｛\frac {12}{5}×(\frac {20}{24}-\frac {15}{24})-\frac {1}{8}｝÷(\frac {9}{4}-\frac {6}{4})-\frac {1}{8}$$
$$=｛\frac {12}{5}×\frac {5}{24}-\frac {1}{8}｝÷\frac {3}{4}-\frac {1}{8}$$
中カッコの中の×を計算します。
$$=｛\frac {1}{2}-\frac {1}{8}｝÷\frac {3}{4}-\frac {1}{8}$$
$$=\frac {3}{8}÷\frac {3}{4}-\frac {1}{8}$$
÷を×になおします。
$$=\frac {3}{8}×\frac {4}{3}-\frac {1}{8}$$
$$=\frac {1}{2}-\frac {1}{8}$$
$$=\frac {3}{8}$$
$$(236) 10-2×｛8-(6-4÷2)｝= ▭ （明中八王子2020年）[41]$$
小カッコの中の÷から計算していきます。
$$10-2×｛8-(6-2)｝$$
$$=10-2×｛8-4｝$$
$$=10-2×4$$
$$=10-8$$
$$=2$$
$$(237) 2.5÷1\frac {1}{4}-(1+1×1\frac {3}{4}-1.4×1\frac {1}{4})= ▭ （明中八王子2020年）[41]$$
小数を分数になおします。また帯分数を過分数になおします。
$$\frac {5}{2}÷\frac {5}{4}-(1+1×\frac {7}{4}-\frac {7}{5}×\frac {5}{4})$$
÷を×になおします。
$$=\frac {5}{2}×\frac {4}{5}-(1+1×\frac {7}{4}-\frac {7}{5}×\frac {5}{4})$$
カッコの中の×から計算していきます。
$$=\frac {5}{2}×\frac {4}{5}-(1+\frac {7}{4}-\frac {7}{1}×\frac {1}{4})$$
$$=\frac {5}{2}×\frac {4}{5}-(1+\frac {7}{4}-\frac {7}{4})$$
$$=\frac {5}{2}×\frac {4}{5}-1$$
残りの×を計算します。
$$=2-1$$
$$=1$$
$$(238) 10×9×8×7×6-9×8×7×6×5-8×7×6×5×4-7×6×5×4×3-6×5×4×3×2-5×4×3×2×1= ▭ （明中八王子2020年）[41]$$
見やすくするためにカッコを付けます。
$$(10×9×8×7×6)-(9×8×7×6×5)-(8×7×6×5×4)-(7×6×5×4×3)-(6×5×4×3×2)-(5×4×3×2×1)$$
いろいろな解き方が考えられますが、まずは9×8×7×6は同じなので、前2つのカッコをまとめてみます。
$$=｛(10-5)×(9×8×7×6)｝-(8×7×6×5×4)-(7×6×5×4×3)-(6×5×4×3×2)-(5×4×3×2×1)$$
$$=｛5×(9×8×7×6)｝-(8×7×6×5×4)-(7×6×5×4×3)-(6×5×4×3×2)-(5×4×3×2×1)$$
$$=(9×8×7×6×5)-(8×7×6×5×4)-(7×6×5×4×3)-(6×5×4×3×2)-(5×4×3×2×1)$$
残った前2つのカッコを同じようにまとめます。
$$=｛(9-4)×(8×7×6×5)｝-(7×6×5×4×3)-(6×5×4×3×2)-(5×4×3×2×1)$$
$$=(8×7×6×5×5)-(7×6×5×4×3)-(6×5×4×3×2)-(5×4×3×2×1)$$
以下少しずつまとめていきます。
$$=｛(8×5-4×3)×(7×6×5)｝-(6×5×4×3×2)-(5×4×3×2×1)$$
$$=｛(28)×(7×6×5)｝-(6×5×4×3×2)-(5×4×3×2×1)$$
$$=｛(7×4)×(7×6×5)｝-(6×5×4×3×2)-(5×4×3×2×1)$$
$$=(7×7×6×5×4)-(6×5×4×3×2)-(5×4×3×2×1)$$
$$=｛(7×7-3×2)×(6×5×4)｝-(5×4×3×2×1)$$
$$=｛(49-6)×(6×5×4)｝-(5×4×3×2×1)$$
$$=(43×6×5×4)-(5×4×3×2×1)$$
$$=(43×6-3×2)×(5×4)$$
$$=(42×6)×(20)$$
$$=252×20$$
$$=5040$$
$$(239) 20-81÷(79- ▭ ×7)=11 （明中八王子 2020年）[41]$$
逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。 ▭ の入っているカッコと、それと÷でつながっている部分は一つのカタマリと考えます。
$$81÷(79- ▭ ×7)=20-11$$
$$81÷(79- ▭ ×7)=9$$
÷や-の後ろに ▭ をふくむカタマリがある場合は、逆算の順番に注意してください。
$$(79- ▭ ×7)=81÷9$$
$$79- ▭ ×7=9$$
$$▭ ×7=79-9$$
$$▭ ×7=70$$
$$▭ =10$$
$$(240) (2020+2-1)÷｛12×4-(7+9×6-26)÷7｝= ▭ （横浜雙葉2020年）[42]$$
小カッコの中の×から計算していきます。
$$(2020+2-1)÷｛12×4-(7+54-26)÷7｝$$
小カッコの中の+と-を計算します。
$$=(2021)÷｛12×4-35÷7｝$$
中カッコの中の×と÷を計算します。
$$=2021÷｛12×4-35÷7｝$$
$$=2021÷｛48-5｝$$
$$=2021÷43$$
$$=47$$
$$(241) \frac {3}{5}÷(1\frac {7}{9}- ▭ ×0.4)+1.1=6\frac {1}{2} （横浜雙葉2020年）[42]$$
小数を分数になおします。また帯分数を過分数になおします。
$$\frac {3}{5}÷(\frac {16}{9}- ▭ ×\frac {2}{5})+\frac {11}{10}=\frac {13}{2} $$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$\frac {3}{5}÷(\frac {16}{9}- ▭ ×\frac {2}{5})=\frac {13}{2}-\frac {11}{10} $$
$$\frac {3}{5}÷(\frac {16}{9}- ▭ ×\frac {2}{5})=\frac {65}{10}-\frac {11}{10} $$
$$\frac {3}{5}÷(\frac {16}{9}- ▭ ×\frac {2}{5})=\frac {54}{10}$$
$$(\frac {16}{9}- ▭ ×\frac {2}{5})=\frac {3}{5}÷\frac {27}{5}$$
$$\frac {16}{9}- ▭ ×\frac {2}{5}=\frac {3}{5}×\frac {5}{27}$$
$$\frac {16}{9}- ▭ ×\frac {2}{5}=\frac {1}{9}$$
$$▭ ×\frac {2}{5}=\frac {16}{9}-\frac {1}{9}$$
$$▭ ×\frac {2}{5}=\frac {5}{3}$$
$$▭=\frac {5}{3}÷\frac {2}{5}$$
$$▭=\frac {5}{3}×\frac {5}{2}$$
$$▭=\frac {25}{6}$$
$$▭=4\frac {1}{6}$$
$$(242) 7×6-30÷(1+2×2)= ▭ （帝京大）[42]$$
最初の×と、カッコの中の×を計算していきます。
$$42-30÷(1+4)$$
$$=42-30÷5$$
$$=42-6$$
$$=36$$
$$(243) \frac {1}{4}+\frac {3}{4}×｛2+2×(\frac {1}{5}+\frac {3}{8})｝÷\frac {7}{2}= ▭ （帝京大）[42]$$
小カッコの中から計算していきます。
$$\frac {1}{4}+\frac {3}{4}×｛2+2×(\frac {8}{40}+\frac {15}{40})｝÷\frac {7}{2}$$
$$=\frac {1}{4}+\frac {3}{4}×｛2+2×\frac {23}{40}｝÷\frac {7}{2}$$
$$=\frac {1}{4}+\frac {3}{4}×｛2+\frac {23}{20}｝÷\frac {7}{2}$$
$$=\frac {1}{4}+\frac {3}{4}×\frac {63}{20}÷\frac {7}{2}$$
÷を×になおします。
$$=\frac {1}{4}+\frac {3}{4}×\frac {63}{20}×\frac {2}{7}$$
約分しながら×を計算します。
$$=\frac {1}{4}+\frac {3}{4}×\frac {9}{10}×\frac {1}{1}$$
$$=\frac {1}{4}+\frac {27}{40}$$
$$=\frac {37}{40}$$
$$(244) 1\frac {2}{3}×(3.2-\frac {2}{5}÷0.25)-｛3+1.5×(0.8-\frac {2}{3})｝×0.125= ▭ （帝京大）[42]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。0.25、0.125は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。
$$\frac {5}{3}×(\frac {16}{5}-\frac {2}{5}÷\frac {1}{4})-｛3+\frac {3}{2}×(\frac {4}{5}-\frac {2}{3})｝×\frac {1}{8}$$
$$=\frac {5}{3}×(\frac {16}{5}-\frac {2}{5}×\frac {4}{1})-｛3+\frac {3}{2}×(\frac {4}{5}-\frac {2}{3})｝×\frac {1}{8}$$
ここまでが準備になります。あとは小カッコの中から計算していきます。
$$=\frac {5}{3}×(\frac {16}{5}-\frac {8}{5})-｛3+\frac {3}{2}×(\frac {12}{15}-\frac {10}{15})｝×\frac {1}{8}$$
$$=\frac {5}{3}×\frac {8}{5}-｛3+\frac {3}{2}×\frac {2}{15}｝×\frac {1}{8}$$
$$=\frac {8}{3}-｛3+\frac {1}{5}｝×\frac {1}{8}$$
$$=\frac {8}{3}-\frac {16}{5}×\frac {1}{8}$$
$$=\frac {8}{3}-\frac {2}{5}$$
$$=\frac {40}{15}-\frac {6}{15}$$
$$=\frac {34}{15}$$
$$=2\frac {4}{15}$$
$$(245) 7-3×(3\frac {1}{5}- ▭ )=2\frac {2}{3} （帝京大）[42]$$
帯分数を過分数になおします。
$$7-3×(\frac {16}{5}- ▭ )=\frac {8}{3} $$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$3×(\frac {16}{5}- ▭ )=7-\frac {8}{3} $$
$$3×(\frac {16}{5}- ▭ )=\frac {13}{3} $$
$$(\frac {16}{5}- ▭ )=\frac {13}{3} ÷3$$
$$\frac {16}{5}- ▭ =\frac {13}{9} $$
$$▭ =\frac {16}{5}-\frac {13}{9} $$
$$▭ =\frac {144}{45}-\frac {65}{45} $$
$$▭ =\frac {79}{45} $$
$$▭ =1\frac {34}{45} $$
$$(246) 8÷(10×2÷5-4÷3×2)÷3= ▭ （国府台女子2020年）[42]$$
カッコの中の×と÷を計算します。
$$8÷(4-\frac {8}{3})÷3$$
$$=8÷(\frac {12}{3}-\frac {8}{3})÷3$$
$$=8÷\frac {4}{3}÷3$$
÷を×になおします。
$$=8×\frac {3}{4}×\frac {1}{3}$$
約分しながら計算します。
$$=2×\frac {1}{1}×\frac {1}{1}$$
$$=2$$
$$(247) ｛1\frac {1}{5}×(2.6+2\frac {2}{5})-3\frac {2}{3}-1.5｝×2-5÷(2÷0.3)= ▭ （国府台女子2020年）[42]$$
帯分数を過分数になおします。また小数を分数にします。
$$｛\frac {6}{5}×(\frac {13}{5}+\frac {12}{5})-\frac {11}{3}-\frac {3}{2}｝×2-5÷(2÷\frac {3}{10})$$
最初の小カッコの中を計算し、2つ目の小カッコの÷を×になおします。
$$=｛\frac {6}{5}×5-\frac {11}{3}-\frac {3}{2}｝×2-5÷(2×\frac {10}{3})$$
$$=｛6-\frac {11}{3}-\frac {3}{2}｝×2-5÷\frac {20}{3}$$
中カッコの中を通分し、÷を×になおします。
$$=｛\frac {36}{6}-\frac {22}{6}-\frac {9}{6}｝×2-5×\frac {3}{20}$$
$$=\frac {5}{6}×2-\frac {3}{4}$$
$$=\frac {5}{3}-\frac {3}{4}$$
$$=\frac {20}{12}-\frac {9}{12}$$
$$=\frac {11}{12}$$
$$(248) 10-｛3\frac {4}{7}×( ▭ +7.6)÷10｝=7 （国府台女子2020年）[42]$$
帯分数を過分数になおします。また小数を分数になおします。0.25、0.125は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
$$10-｛\frac {25}{7}×( ▭ +\frac {38}{5})÷10｝=7$$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$｛\frac {25}{7}×( ▭ +\frac {38}{5})÷10｝=10-7$$
$$\frac {25}{7}×( ▭ +\frac {38}{5})÷10=3$$
$$\frac {25}{7}×( ▭ +\frac {38}{5})=3×10$$
$$\frac {25}{7}×( ▭ +\frac {38}{5})=30$$
$$( ▭ +\frac {38}{5})=30÷\frac {25}{7}$$
$$▭ +\frac {38}{5}=30×\frac {7}{25}$$
$$▭ +\frac {38}{5}=\frac {42}{5}$$
$$▭=\frac {42}{5}-\frac {38}{5}$$
$$▭=\frac {4}{5}$$
$$(249) 64+24÷(11-7)×2= ▭ （成城2020年）[42]$$
カッコの中から計算します。
$$64+24÷4×2$$
÷と×が続く所は、先に×を計算しないように注意が必要です。24÷4を先にしましょう。4×2を先にしてはいけません。
$$=64+6×2$$
$$=64+12$$
$$=76$$
$$(250) (3\frac {1}{3}+16\frac {3}{5}-17\frac {5}{6})×10= ▭ （成城2020年）[42]$$
帯分数を過分数になおすのが普通ですが、ここでは帯分数のままの方が楽かもしれません。分数を通分しておきます。3と5と6の最小公倍数の30にそろえます。
$$(3\frac {10}{30}+16\frac {18}{30}-17\frac {25}{30})×10$$
分数の前についている整数と、分数を別々にたします。
$$=(19\frac {28}{30}-17\frac {25}{30})×10$$
$$=2\frac {3}{30}×10$$
分数の前についている整数と、分数の両方に10をかけます。
$$=20\frac {3}{3}$$
$$=21$$
$$(251) 22×2.2-23×2.02-25×2.02+26×2.2= ▭ （成城2020年）[42]$$
まずは2.2という数に着目します。2.2×22と2.2×26が見つけにくいように、わざと離されていますが、これをまとめます。
$$(22+26)×2.2-23×2.02-25×2.02$$
$$=48×2.2-23×2.02-25×2.02$$
次に2.02をまとめます。+-の符号に気をつけてください。
$$=48×2.2-(23+25)×2.02$$
$$=48×2.2-48×2.02$$
48が同じになったので、今度は48でまとめます。
$$=48×(2.2-2.02)$$
$$=48×(0.18)$$
残りは筆算します。
$$=8.64$$
$$(252) \frac {3×4×5×6+4×5×6×7+5×6×7×8}{4×5×6}= ▭ （成城2020年）[42]$$
分子を5×6でまとめます。
$$\frac {(3×4+4×7+7×8)×5×6}{4×5×6}$$
分母と分子の両方に5×6がかけられているので、約分します。
$$=\frac {3×4+4×7+7×8}{4}$$
分子の×8を×4×2に変えます。
$$=\frac {3×4+4×7+7×4×2}{4}$$
分子を×4でまとめます。
$$=\frac {(3+7+14)×4}{4}$$
約分します。
$$=3+7+14$$
$$=24$$
$$(253) 2.34÷ ▭ =0.56あまり0.0272（成城2020年）[42]$$
A÷ ▭ =BあまりC、という形は、B× ▭ +C=Aとおきかえます。
$$0.56× ▭ +0.0272=2.34$$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$0.56× ▭=2.34-0.0272$$
$$0.56× ▭=2.3128$$
$$▭=2.3128÷0.56$$
$$▭=4.13$$
$$(254) (13\frac {1}{2}+19.95-3.75×6\frac {2}{5})÷0.45= ▭ （青山横浜英和2020年）[42]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。0.75は分数にすぐなおせるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。
ただし、最初の13と19はすぐにたし算するので、帯分数のままにしておきます。
$$(13\frac {1}{2}+19\frac {19}{20}-3\frac {3}{4}×\frac {32}{5})÷\frac {9}{20}$$
$$=(13\frac {10}{20}+19\frac {19}{20}-\frac {15}{4}×\frac {32}{5})×\frac {20}{9}$$
通分、約分しながら計算を進めます。
$$=(13\frac {10}{20}+19\frac {19}{20}-\frac {3}{1}×\frac {8}{1})×\frac {20}{9}$$
$$=(13\frac {10}{20}+19\frac {19}{20}-24)×\frac {20}{9}$$
$$=(32\frac {29}{20}-24)×\frac {20}{9}$$
$$=(33\frac {9}{20}-24)×\frac {20}{9}$$
$$=9\frac {9}{20}×\frac {20}{9}$$
$$=\frac {189}{20}×\frac {20}{9}$$
$$=\frac {21}{1}×\frac {1}{1}$$
$$=21$$
$$(255) (2871+3000+3129+ ▭ +3387)÷745=21 （青山横浜英和2020年）[42]$$
2871と3129が足しやすいです。
$$(6000+3000+ ▭ +3387)÷745=21$$
カッコの中の足し算を終わらせておきます。
$$(9000+ ▭ +3387)÷745=21$$
$$(▭ +12387)÷745=21$$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$(▭ +12387)=21×745$$
$$▭ +12387=15645$$
$$▭=15645-12387$$
$$▭=3258$$
$$(256) 81÷3-5×(2+6÷2)= ▭ （大宮開成2020年）[42]$$
最初の÷と、カッコの中の÷を先に計算します。
$$27-5×(2+3)$$
$$=27-5×5$$
$$=27-25$$
$$=2$$
$$(257) 20×20+20×19-20×18-20×17+20×16= ▭ （大宮開成2020年）[42]$$
×でつながっている所は一つのカタマリと考えますが、全部のかたまりに20がかけ算されていることに気がつくでしょうか。分配法則を使って、『20×』の形で式をまとめます。
$$20×(20+19-18-17+16)$$
$$=20×20$$
$$=400$$
$$(258) 3×｛4-\frac {5}{18}÷(\frac {5}{6}-0.75)｝÷2= ▭ （大宮開成2020年）[42]$$
0.75を分数になおします。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
$$3×｛4-\frac {5}{18}÷(\frac {5}{6}-\frac {3}{4})｝÷2$$
小カッコの中を通分します。
$$=3×｛4-\frac {5}{18}÷(\frac {10}{12}-\frac {9}{12})｝÷2$$
$$=3×｛4-\frac {5}{18}÷\frac {1}{12}｝÷2$$
÷を×になおします。
$$=3×｛4-\frac {5}{18}×\frac {12}{1}｝×\frac {1}{2}$$
$$=3×｛4-\frac {5}{3}×\frac {2}{1}｝×\frac {1}{2}$$
$$=3×｛4-\frac {10}{3}｝×\frac {1}{2}$$
$$=3×\frac {2}{3}×\frac {1}{2}$$
$$=1$$
$$(259) (1\frac {1}{3}+1.5×6\frac {2}{5}- ▭ ÷0.3)×\frac {1}{2}÷2.8=1（大宮開成2020年）[42]$$
帯分数を過分数になおします。また小数を分数になおします。
$$(\frac {4}{3}+\frac {3}{1}×\frac {16}{5}- ▭ ÷\frac {3}{10})×\frac {1}{2}÷\frac {14}{5}=1$$
カッコの中の計算と、2つ目の÷を先にすませておきます。
$$(\frac {4}{3}+\frac {48}{5}- ▭ ÷\frac {3}{10})×\frac {1}{2}×\frac {5}{14}=1$$
$$(\frac {20}{15}+\frac {144}{15}- ▭ ÷\frac {3}{10})×\frac {5}{28}=1$$
$$(\frac {164}{15}- ▭ ÷\frac {3}{10})×\frac {5}{28}=1$$
$$(\frac {164}{15}- ▭ ÷\frac {3}{10})=1÷\frac {5}{28}$$
$$\frac {164}{15}- ▭ ÷\frac {3}{10}=\frac {28}{5}$$
$$▭ ÷\frac {3}{10}=\frac {164}{15}-\frac {84}{15}$$
$$▭ ÷\frac {3}{10}=\frac {80}{15}$$
$$▭ ÷\frac {3}{10}=\frac {16}{3}$$
$$▭=\frac {16}{3}×\frac {3}{10}$$
$$▭=\frac {8}{5}$$
$$▭=1\frac {3}{5}$$
$$(260) ｛1\frac {1}{14}÷(0.2-\frac {1}{8})-5｝×\frac {7}{13}= ▭ （成城2020年）[42]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。
$$｛\frac {15}{14}÷(\frac {1}{5}-\frac {1}{8})-5｝×\frac {7}{13}$$
小カッコの中を通分して計算を進めます。
$$=｛\frac {15}{14}÷(\frac {8}{40}-\frac {5}{40})-5｝×\frac {7}{13}$$
$$=｛\frac {15}{14}÷\frac {3}{40}-5｝×\frac {7}{13}$$
$$=｛\frac {15}{14}×\frac {40}{3}-5｝×\frac {7}{13}$$
$$=｛\frac {5}{7}×\frac {20}{1}-5｝×\frac {7}{13}$$
$$=｛\frac {100}{7}-5｝×\frac {7}{13}$$
$$=\frac {65}{7}×\frac {7}{13}$$
$$=5$$
$$(261) 5-(\frac {1}{2}+ ▭ ×\frac {1}{5})÷0.25=\frac {17}{35} （成城2020年）[42]$$
小数を分数になおします。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
$$5-(\frac {1}{2}+ ▭ ×\frac {1}{5})÷\frac {1}{4}=\frac {17}{35}$$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$(\frac {1}{2}+ ▭ ×\frac {1}{5})÷\frac {1}{4}=5-\frac {17}{35}$$
$$(\frac {1}{2}+ ▭ ×\frac {1}{5})÷\frac {1}{4}=\frac {175-17}{35}$$
$$(\frac {1}{2}+ ▭ ×\frac {1}{5})÷\frac {1}{4}=\frac {158}{35}$$
$$(\frac {1}{2}+ ▭ ×\frac {1}{5})=\frac {158}{35}×\frac {1}{4}$$
$$\frac {1}{2}+ ▭ ×\frac {1}{5}=\frac {79}{70}$$
$$▭ ×\frac {1}{5}=\frac {79}{70}-\frac {1}{2}$$
$$▭ ×\frac {1}{5}=\frac {79}{70}-\frac {35}{70}$$
$$▭ ×\frac {1}{5}=\frac {44}{70}$$
$$▭ ×\frac {1}{5}=\frac {22}{35}$$
$$▭=\frac {22}{35}÷\frac {1}{5}$$
$$▭=\frac {22}{35}×\frac {5}{1}$$
$$▭=\frac {22}{7}$$
$$▭=3\frac {1}{7}$$
$$(262) 116-｛432-(84+17×9)｝÷3= ▭ （高輪2020年）[42]$$
小カッコの中の×から計算します。
$$=116-｛432-(84+153)｝÷3$$
$$=116-｛432-237｝÷3$$
$$=116-195÷3$$
$$=116-65$$
$$=51$$
$$(263) 1\frac {4}{5}÷4\frac {1}{2}+(\frac {1}{2}-\frac {2}{7})×2\frac {2}{3}= ▭ （高輪2020年）[42]$$
帯分数を過分数になおします。
$$\frac {9}{5}÷\frac {9}{2}+(\frac {1}{2}-\frac {2}{7})×\frac {8}{3}$$
÷を×になおします。
$$=\frac {9}{5}×\frac {2}{9}+(\frac {1}{2}-\frac {2}{7})×\frac {8}{3}$$
小カッコの中を通分し、計算をすすめます。
$$=\frac {9}{5}×\frac {2}{9}+(\frac {7}{14}-\frac {4}{14})×\frac {8}{3}$$
$$=\frac {9}{5}×\frac {2}{9}+\frac {3}{14}×\frac {8}{3}$$
2つの×を計算します。
$$=\frac {2}{5}+\frac {1}{7}×\frac {4}{1}$$
$$=\frac {2}{5}+\frac {4}{7}$$
$$=\frac {14}{35}+\frac {20}{35}$$
$$=\frac {34}{35}$$
$$(264) 1.41×634-14.1×35.7+141×1.23= ▭ （高輪2020年）[42]$$
141という数字のならび方に注目します。ここではまん中の14.1にそろえてみます。1.41=14.1×0.1、141=14.1×10なので
$$14.1×0.1×634-14.1×35.7+14.1×10×1.23$$
0.1を634にかけます。また10を1.23にかけます。
$$=14.1×63.4-14.1×35.7+14.1×12.3$$
14.1にそろえることができたので、14.1で全体をまとめます。
$$=14.1×(63.4-35.7+12.3)$$
$$=14.1×(40)$$
$$=564$$
$$(265) ｛(\frac {3}{4}+ ▭ )÷0.375-1\frac {2}{3}｝×\frac {7}{13}=1\frac {1}{6} （高輪2020年）[42]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。0.375はすぐに分数にできるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
$$｛(\frac {3}{4}+ ▭ )÷\frac {3}{8}-\frac {5}{3}｝×\frac {7}{13}=\frac {7}{6} $$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$｛(\frac {3}{4}+ ▭ )÷\frac {3}{8}-\frac {5}{3}｝=\frac {7}{6} ÷\frac {7}{13}$$
$$(\frac {3}{4}+ ▭ )÷\frac {3}{8}-\frac {5}{3}=\frac {7}{6} ×\frac {13}{7}$$
$$(\frac {3}{4}+ ▭ )÷\frac {3}{8}-\frac {5}{3}=\frac {13}{6} $$
$$(\frac {3}{4}+ ▭ )÷\frac {3}{8}=\frac {13}{6} +\frac {5}{3}$$
$$(\frac {3}{4}+ ▭ )÷\frac {3}{8}=\frac {23}{6} $$
$$(\frac {3}{4}+ ▭ )=\frac {23}{6} ×\frac {3}{8}$$
$$\frac {3}{4}+ ▭ =\frac {23}{16} $$
$$▭ =\frac {23}{16} -\frac {3}{4}$$
$$▭ =\frac {11}{16} $$
$$(266) (3\frac {1}{4}-1.5)÷0.125×4= ▭ （共立女子2020年）[42]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。0.125はすぐに分数にできるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】
$$(\frac {13}{4}-\frac {3}{2})÷\frac {1}{8}×4$$
わり算をかけ算になおします。分数の分母と分子を入れかえればよいですね。これを『逆数にする』といいます。
$$(\frac {13}{4}-\frac {3}{2})×\frac {8}{1}×4$$
小カッコの中を通分して計算します。
$$=(\frac {13}{4}-\frac {6}{4})×\frac {8}{1}×4$$
$$=\frac {7}{4}×\frac {8}{1}×4$$
$$=14×4$$
$$=56$$
$$(267) (1÷\frac {1}{3}+\frac {2}{3}÷\frac {1}{6})+(\frac {1}{2}÷\frac {1}{5}+\frac {1}{3}÷\frac {1}{6})-(\frac {1}{2}÷\frac {1}{5}+\frac {1}{3}÷\frac {1}{6})×\frac {1}{3}= ▭ （共立女子2020年）[42]$$
2つ目と3つ目の小カッコの中が同じ数字になっています。ここを取り出して計算していきます。
$$\frac {1}{2}÷\frac {1}{5}+\frac {1}{3}÷\frac {1}{6}$$
$$=\frac {1}{2}×\frac {5}{1}+\frac {1}{3}×\frac {6}{1}$$
$$=\frac {5}{2}+2$$
$$=\frac {9}{2}$$
小カッコの中がわかりました。もとの式の小カッコにこの結果を入れます。
$$(1÷\frac {1}{3}+\frac {2}{3}÷\frac {1}{6})+(\frac {9}{2})-(\frac {9}{2})×\frac {1}{3}$$
$$(1÷\frac {1}{3}+\frac {2}{3}÷\frac {1}{6})+\frac {9}{2}-\frac {3}{2}$$
$$(1÷\frac {1}{3}+\frac {2}{3}÷\frac {1}{6})+3$$
のこった小カッコの中も取り出して計算します。
$$1÷\frac {1}{3}+\frac {2}{3}÷\frac {1}{6}$$
$$=1×\frac {3}{1}+\frac {2}{3}×\frac {6}{1}$$
$$=3+4$$
$$=7$$
のこった小カッコの中が7とわかったので、これももとの式に入れます。
$$(7)+3$$
$$10$$
$$(268) 0.875-\frac {3}{8}+0.625+\frac {1}{4}+0.375-\frac {3}{2} = ▭ （共立女子2020年）[42]$$
小数を分数になおします。0.875と0.625と0.375はすぐに分数にできるようにしましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】 これを暗記していないと面倒な計算になります。
$$\frac {7}{8}-\frac {3}{8}+\frac {5}{8}+\frac {1}{4}+\frac {3}{8}-\frac {3}{2} $$
分母を8にそろえます。
$$=\frac {7}{8}-\frac {3}{8}+\frac {5}{8}+\frac {2}{8}+\frac {3}{8}-\frac {12}{8} $$
$$=\frac {2}{8}$$
$$=\frac {1}{4}$$
$$(269) (3.5+ ▭ ÷2)-2\frac {1}{7}=3.5（共立女子2020年）[42]$$
小数を分数になおします。帯分数は過分数になおします。逆算の時は÷はそのままにしておいてもかまいません。
$$(\frac {7}{2}+ ▭ ÷2)-\frac {15}{7}=\frac {7}{2}$$
ここから逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$\frac {7}{2}+ ▭ ÷2=\frac {7}{2}+\frac {15}{7}$$
=の右側と左側で『2分の7』の部分が同じです。ここは打ち消しあいます。
$$▭ ÷2=\frac {7}{2}+\frac {15}{7}-\frac {7}{2}$$
$$▭ ÷2=\frac {15}{7}$$
$$▭ =\frac {15}{7}×2$$
$$▭ =\frac {30}{7}$$
$$▭ =4\frac {2}{7}$$
$$(270) 800÷16-13×9÷3= ▭ （国学院久我山2020年）[42]$$
×と÷を先にします。
$$50-13×3$$
$$=50-39$$
$$=11$$
$$(271) 14÷3\frac {1}{2}÷0.25×1\frac {3}{4}= ▭ （国学院久我山2020年）[42]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。
$$14÷\frac {7}{2}÷\frac {1}{4}×\frac {7}{4}$$
$$=14×\frac {2}{7}×\frac {4}{1}×\frac {7}{4}$$
$$=\frac {14×2×4×7}{1×7×1×4}$$
$$=\frac {14×2×1×1}{1×1×1×1}$$
$$=28$$
$$(272) 0.5+3\frac {3}{5}÷｛4.8÷(\frac {1}{2}-\frac {1}{3})｝= ▭ （国学院久我山2020年）[42]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
$$\frac {1}{2}+\frac {18}{5}÷｛\frac {24}{5}÷(\frac {1}{2}-\frac {1}{3})｝$$
小カッコの中から計算していきます。
$$=\frac {1}{2}+\frac {18}{5}÷｛\frac {24}{5}÷\frac {1}{6}｝$$
分母と分子を入れかえて÷を×になおします。
$$=\frac {1}{2}+\frac {18}{5}÷｛\frac {24}{5}×\frac {6}{1}｝$$
$$=\frac {1}{2}+\frac {18}{5}÷\frac {144}{5}$$
$$=\frac {1}{2}+\frac {18}{5}×\frac {5}{144}$$
$$=\frac {1}{2}+\frac {1}{1}×\frac {1}{8}$$
$$=\frac {1}{2}+\frac {1}{8}$$
$$=\frac {5}{8}$$
$$(273) 1\frac {1}{5}÷0.8-｛\frac {2}{3}×2.25-(\frac {2}{7}+\frac {1}{3})÷\frac {13}{30}｝= ▭ （国学院久我山2020年）[42]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。
$$\frac {6}{5}÷\frac {4}{5}-｛\frac {2}{3}×2\frac {1}{4}-(\frac {2}{7}+\frac {1}{3})×\frac {30}{13}｝$$
$$=\frac {6}{5}×\frac {5}{4}-｛\frac {2}{3}×\frac {9}{4}-(\frac {2}{7}+\frac {1}{3})×\frac {30}{13}｝$$
最初の×と、2つ目の×と、小カッコの中の+を計算していきます。
$$=\frac {3}{2}-｛\frac {3}{2}-(\frac {6}{21}+\frac {7}{21})×\frac {30}{13}｝$$
$$=\frac {3}{2}-｛\frac {3}{2}-\frac {13}{21}×\frac {30}{13}｝$$
中カッコの中の×を計算します。
$$=\frac {3}{2}-｛\frac {3}{2}-\frac {1}{7}×\frac {10}{1}｝$$
$$=\frac {3}{2}-｛\frac {3}{2}-\frac {10}{7}｝$$
$$=\frac {3}{2}-｛\frac {21}{14}-\frac {20}{14}｝$$
$$=\frac {3}{2}-\frac {1}{14}$$
$$=\frac {21}{14}-\frac {1}{14}$$
$$=\frac {20}{14}$$
$$=\frac {10}{7}$$
$$=1\frac {3}{7}$$
$$(274) \frac {18}{25}÷(6.3-3\frac {1}{2})= ▭ （専修大松戸2020年）[43]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。
$$\frac {18}{25}÷(\frac {63}{10}-\frac {7}{2})$$
カッコの中を通分して計算します。
$$=\frac {18}{25}÷(\frac {63}{10}-\frac {35}{10})$$
$$=\frac {18}{25}÷\frac {28}{10}$$
$$=\frac {18}{25}÷\frac {14}{5}$$
$$=\frac {18}{25}×\frac {5}{14}$$
$$=\frac {9}{5}×\frac {1}{7}$$
$$=\frac {9}{35}$$
$$(275) 5.11÷(3.65×0.4)-2.7= ▭ （専修大松戸2020年）[43]$$
計算問題は分数で進めることが多いのですが、この問題は小数のまま筆算で計算していきます。カッコの中の×を最初に計算します。
$$5.11÷1.46-2.7$$
次に÷を筆算で計算します。
$$=3.5-2.7$$
$$=0.8$$
$$(276) (\frac {1}{6}+ ▭ )×\frac {7}{12}-\frac {5}{8}=\frac {5}{12}（専修大松戸2020年）[43]$$
逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$(\frac {1}{6}+ ▭ )×\frac {7}{12}=\frac {5}{12}+\frac {5}{8}$$
=の右側を通分していきます。
$$(\frac {1}{6}+ ▭ )×\frac {7}{12}=\frac {10}{24}+\frac {15}{24}$$
$$(\frac {1}{6}+ ▭ )×\frac {7}{12}=\frac {25}{24}$$
$$(\frac {1}{6}+ ▭ )=\frac {25}{24}÷\frac {7}{12}$$
$$\frac {1}{6}+ ▭ =\frac {25}{24}×\frac {12}{7}$$
$$\frac {1}{6}+ ▭ =\frac {25}{14}$$
$$▭ =\frac {25}{14}-\frac {1}{6}$$
$$▭ =\frac {75}{42}-\frac {7}{42}$$
$$▭ =\frac {68}{42}$$
$$▭ =\frac {34}{21}$$
$$▭ =1\frac {13}{21}$$
$$(277) 2020-2019+2018-2017+・・・+4-3+2-1= ▭ （専修大松戸2020年）[43]$$
(2020-2019)だけを計算すると1になります。その次の(2018-2017)も1になります。最後の(2-1)も1です。こうしたセットが1010個あります。
$$(2020-2019)+(2018-2017)+・・・+(4-3)+(2-1)=1×1010=1010$$
$$(278) 22-(16-7)÷3 = ▭ （桐蔭中等教育2020年）[43]$$
カッコの中から計算していきます。
$$22-(9)÷3 $$
-より÷を先に計算します。
$$=22-3 $$
$$=19$$
$$(279) \frac {1}{3}÷\frac {5}{3}+\frac {1}{2} = ▭ （桐蔭中等教育2020年）[43]$$
分母と分子を入れかえて、÷を×になおします。
$$\frac {1}{3}×\frac {3}{5}+\frac {1}{2} $$
$$=\frac {1}{5}+\frac {1}{2} $$
$$=\frac {2}{10}+\frac {5}{10} $$
$$=\frac {7}{10} $$
$$(280) 12×3.14-2×3.14 = ▭ （桐蔭中等教育2020年）[43]$$
円の周や面積を求めるときにもよくある計算ですが、3.14をかけ算するのは1回だけにするクセをつけましょう。3.14を何度もかけ算する生徒は、『工夫して計算する』『よい計算方法を素直に受け入れる』『最初はちょっと面倒でも頭を使って理解する』ということができない生徒なので、成長できません。
$$(12-2)×3.14$$
$$=31.4$$
$$(281) 15-(3+ ▭ )×2=5 （桐蔭中等教育202０年）[43]$$
逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$(3+ ▭ )×2=15-5$$
$$(3+ ▭ )×2=10$$
$$(3+ ▭ )=5$$
$$3+ ▭ =2$$
$$(282) 112+3×4-81÷9= ▭ （鎌倉女学院2020年）[43]$$
×と÷から先に計算します。
$$112+12-9$$
$$=112+3$$
$$=115$$
$$(283) 2\frac {2}{3}÷(3.25-0.5×2\frac {1}{6}+\frac {2}{3})= ▭ （鎌倉女学院2020年）[43]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
$$\frac {8}{3}÷(3\frac {1}{4}-\frac {1}{2}×\frac {13}{6}+\frac {2}{3})$$
$$=\frac {8}{3}÷(\frac {13}{4}-\frac {1}{2}×\frac {13}{6}+\frac {2}{3})$$
カッコの中の×から計算します。
$$=\frac {8}{3}÷(\frac {13}{4}-\frac {13}{12}+\frac {2}{3})$$
カッコの中を通分して計算します。
$$=\frac {8}{3}÷(\frac {39}{12}-\frac {13}{12}+\frac {8}{12})$$
$$=\frac {8}{3}÷\frac {34}{12}$$
$$=\frac {8}{3}÷\frac {17}{6}$$
$$=\frac {8}{3}×\frac {6}{17}$$
$$=\frac {16}{17}$$
$$(284) ｛1\frac {1}{2}-( ▭ -\frac {9}{10})×2.5｝×4=2（鎌倉女学院2020年）[43]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
$$｛\frac {3}{2}-( ▭ -\frac {9}{10})×\frac {5}{2}｝×4=2$$
逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$｛\frac {3}{2}-( ▭ -\frac {9}{10})×\frac {5}{2}｝=\frac {1}{2}$$
$$( ▭ -\frac {9}{10})×\frac {5}{2}=\frac {3}{2}-\frac {1}{2}$$
$$( ▭ -\frac {9}{10})×\frac {5}{2}=1$$
$$( ▭ -\frac {9}{10})=1÷\frac {5}{2}$$
$$▭ -\frac {9}{10}=\frac {2}{5}$$
$$▭=\frac {2}{5}+\frac {9}{10}$$
$$▭=\frac {13}{10}$$
$$▭=1\frac {3}{10}$$
$$(285) 24×2.02+3×8.08+8×16.16= ▭ （鎌倉女学院2020年）[43]$$
×でつながっている所をひとかたまりと見ます。分かりやすくするためにカッコを付けます。
$$(24×2.02)+(3×8.08)+(8×16.16)$$
8.08=4×2.02、16.16=8×2.02です。
$$=(24×2.02)+(3×4×2.02)+(8×8×2.02)$$
2.02に揃えるためにそれ以外の×をすませます。
$$=(24×2.02)+(12×2.02)+(64×2.02)$$
分配法則の逆を利用して、式をまとめます。
$$=(24+12+64)×2.02$$
$$=(100)×2.02$$
$$=202$$
$$(286) \frac {1}{ ▭ ×8}+\frac {1}{ ▭ ×9}+\frac {1}{72}=\frac {1}{21}( ▭ には同じ数が入ります)（鎌倉女学院2020年）[43]$$
まずは分かっている所を逆算します。
$$\frac {1}{ ▭ ×8}+\frac {1}{ ▭ ×9}+\frac {1}{72}=\frac {1}{21}$$
$$\frac {1}{ ▭ ×8}+\frac {1}{ ▭ ×9}=\frac {1}{21}-\frac {1}{72}$$
通分します。
$$\frac {1}{ ▭ ×8}+\frac {1}{ ▭ ×9}=\frac {24}{504}-\frac {7}{504}$$
$$\frac {1}{ ▭ ×8}+\frac {1}{ ▭ ×9}=\frac {17}{504}$$
ここで=の左側も通分します。分母を ▭ ×72にすればよいので、
$$\frac {1×9}{ ▭ ×8×9}+\frac {1×8}{ ▭ ×9×8}=\frac {17}{504}$$
$$\frac {9}{ ▭ ×72}+\frac {8}{ ▭ ×72}=\frac {17}{504}$$
$$\frac {17}{ ▭ ×72}=\frac {17}{504}$$
分子が同じになりました。
$$ ▭ ×72=504$$
$$ ▭ =7$$
少しむつかしいので、途中からは色々な数字を入れてみて、うまくいく答えを探してもよいです。
$$(287) 35×｛9+(3×8-6)÷9｝÷7= ▭ （公文国際2020年）[43]$$
小カッコの中の×から計算します。
$$35×｛9+(24-6)÷9｝÷7$$
$$=35×｛9+18÷9｝÷7$$
中カッコの中の÷を計算します。
$$=35×｛9+2｝÷7$$
$$=35×11÷7$$
前から順に計算すると面倒なので順番を変えます。この場合【÷とその後ろの数字】というセットのまま入れ替えるようにしてください。
$$=35÷7×11$$
$$=5×11$$
$$=55$$
$$(288) 5×1.7+4.5×3.4-5.1÷\frac {3}{4}= ▭ （公文国際2020年）[43]$$
まずは÷を×になおします。
$$5×1.7+4.5×3.4-5.1×\frac {4}{3}$$
次に3.4=1.7×2、5.1=1.7×3になっていることに注目します。
$$=5×1.7+4.5×2×1.7-1.7×3×\frac {4}{3}$$
$$=5×1.7+9×1.7-1.7×4$$
分配法則を利用して1.7で全体をまとめます。
$$=(5+9-4)×1.7$$
$$=(10)×1.7$$
$$=17$$
$$(289) 3+1÷｛2-2÷(1+ ▭ )｝=6（公文国際2020年）[43]$$
逆算していきます。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$1÷｛2-2÷(1+ ▭ )｝=6-3$$
$$1÷｛2-2÷(1+ ▭ )｝=3$$
÷のうしろに ▭ を含むかたまりがあるときには、逆算の順番に注意が必要です。
$$｛2-2÷(1+ ▭ )｝=1÷3$$
中カッコを外しておきます。
$$2-2÷(1+ ▭ )=\frac {1}{3}$$
$$2÷(1+ ▭ )=2-\frac {1}{3}$$
$$2÷(1+ ▭ )=\frac {5}{3}$$
$$(1+ ▭ )=2÷\frac {5}{3}$$
$$1+ ▭ =2×\frac {3}{5}$$
$$1+ ▭ =\frac {6}{5}$$
$$▭ =\frac {1}{5}$$
$$(290) ｛(\frac {19}{32}+\frac {1}{4})×\frac {8}{9}-1÷4｝÷0.125= ▭ （公文国際2020年）[43]$$
小数を分数になおし、÷を×になおします。
$$｛(\frac {19}{32}+\frac {1}{4})×\frac {8}{9}-1÷4｝÷\frac {1}{8}$$
$$=｛(\frac {19}{32}+\frac {1}{4})×\frac {8}{9}-1÷4｝×8$$
小カッコの中の+から計算していきます。
$$=｛(\frac {19}{32}+\frac {8}{32})×\frac {8}{9}-1÷4｝×8$$
$$=｛\frac {27}{32}×\frac {8}{9}-1÷4｝×8$$
中カッコの中の×と÷を先に計算します。
$$=｛\frac {3}{4}×\frac {1}{1}-\frac {1}{4}｝×8$$
$$=｛\frac {2}{4}｝×8$$
$$=\frac {1}{2}×8$$
$$=4$$
$$(291) 20202÷37-29×13+47= ▭ （横浜共立2020年）[44]$$
37、29、13、47は素数です。工夫して式をまとめることができそうにないので、÷と×から先に計算していきます。
$$546-377+47$$
$$=546-377+47$$
$$=216$$
$$(292) 2.75-(5\frac {1}{4}+ ▭ ×18)÷4.5=\frac {5}{6} （横浜共立2020年）[44]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
これは計算問題の基本です。この問題は逆算なので、÷はそのままにしておきます。
$$2\frac {3}{4}-(\frac {21}{4}+ ▭ ×18)÷\frac {9}{2}=\frac {5}{6} $$
$$\frac {11}{4}-(\frac {21}{4}+ ▭ ×18)÷\frac {9}{2}=\frac {5}{6} $$
ここから逆算していきます。
$$(\frac {21}{4}+ ▭ ×18)÷\frac {9}{2}=\frac {11}{4}-\frac {5}{6} $$
$$(\frac {21}{4}+ ▭ ×18)÷\frac {9}{2}=\frac {33}{12}-\frac {10}{12} $$
$$(\frac {21}{4}+ ▭ ×18)÷\frac {9}{2}=\frac {23}{12}$$
$$\frac {21}{4}+ ▭ ×18=\frac {207}{24}$$
$$▭ ×18=\frac {207}{24}-\frac {21}{4}$$
$$▭ ×18=\frac {207}{24}-\frac {126}{24}$$
$$▭ ×18=\frac {81}{24}$$
$$▭ ×18=\frac {27}{8}$$
$$▭ =\frac {27}{8}÷18$$
$$▭ =\frac {27}{8}×\frac {1}{18}$$
$$▭ =\frac {3}{8}×\frac {1}{2}$$
$$▭ =\frac {3}{16}$$
$$(293) ｛2.5-(3-1\frac {3}{8})÷1.25｝×20-19= ▭ （大妻2020年）[44]$$
①帯分数を過分数になおします。
②小数を分数になおします。
③÷を×になおします。この①〜③は計算問題の基本です。特に1.25はすぐに分数になおせるようにしておきましょう。→計算の工夫【4分の1と8分の1】 これを暗記していないと面倒な計算になります。
$$｛\frac {5}{2}-(3-\frac {11}{8})÷\frac {5}{4}｝×20-19$$
$$=｛\frac {5}{2}-(3-\frac {11}{8})×\frac {4}{5}｝×20-19$$
小カッコの中から計算していきます。
$$=｛\frac {5}{2}-(\frac {24}{8}-\frac {11}{8})×\frac {4}{5}｝×20-19$$
$$=｛\frac {5}{2}-\frac {13}{8}×\frac {4}{5}｝×20-19$$
中カッコの中の×を先に計算します。
$$=｛\frac {5}{2}-\frac {13}{10}｝×20-19$$
$$=｛\frac {25}{10}-\frac {13}{10}｝×20-19$$
$$=\frac {12}{10}×20-19$$
$$=24-19$$
$$=5$$
$$(294) ｛7+6×( ▭ -4)｝÷3-2=1 （大妻2020年）[44]$$
簡単な逆算です。パッと見たところ、 ▭ には5が入りそうですが、どうでしょうか。しっかり計算してみましょう。
中カッコと÷3は1つのかたまりです。逆算でなければ先に計算するところですね。ですからここは後で計算します。逆算の順番が分からない人はこちら。
$$｛7+6×( ▭ -4)｝÷3=1+2$$
$$｛7+6×( ▭ -4)｝÷3=3$$
$$｛7+6×( ▭ -4)｝=3×3$$
$$｛7+6×( ▭ -4)｝=9$$
中カッコを外します。
$$7+6×( ▭ -4)=9$$
$$6×( ▭ -4)=9-7$$
$$6×( ▭ -4)=2$$
$$( ▭ -4)=2÷6$$
$$▭ -4=\frac {1}{3}$$
$$▭ =4+\frac {1}{3}$$
$$▭ =4\frac {1}{3}$$
$$(295) 3×12-10÷2×5= ▭ （青陵2020年）[45]$$
『-の前に×と÷をする』ということを忘れなければ、かんたんな計算です。
$$36-5×5$$
$$=36-25$$
$$=11$$
$$(296) (\frac {5}{8}-\frac {2}{5})÷0.9×12= ▭（青陵2020年）[45]$$
まずはカッコの中を通分して、計算します。
$$(\frac {25}{40}-\frac {16}{40})÷0.9×12$$
$$=\frac {9}{40}÷0.9×12$$
0.9を分数にします。
$$=\frac {9}{40}÷\frac {9}{10}×12$$
÷を×になおします。
$$=\frac {9}{40}×\frac {10}{9}×12$$
分数同士で約分します。
$$=\frac {1}{4}×\frac {1}{1}×12$$
$$=3$$
$$(297) 2÷3+7÷15-11÷20= ▭（青陵2020年）[45]$$
割り算から先に計算します。ここではまず分数にします。
$$\frac {2}{3}+\frac {7}{15}-\frac {11}{20}$$
3と15と20の最小公倍数の60で通分します。
$$=\frac {40}{60}+\frac {28}{60}-\frac {33}{60}$$
$$=\frac {35}{60}$$
$$=\frac {7}{12}$$
$$(298) 3-｛2-(2-\frac {1}{5})÷4.5×1.25-0.5｝= ▭（青陵2020年）[45]$$
分数の方が計算しやすそうなので、小数を分数になおします。
$$3-｛2-(2-\frac {1}{5})÷\frac {9}{2}×\frac {5}{4}-\frac {1}{2}｝$$
小カッコの中を計算し、÷を×になおします。
$$=3-｛2-\frac {9}{5}×\frac {2}{9}×\frac {5}{4}-\frac {1}{2}｝$$
×を計算します。
$$=3-｛2-\frac {1}{1}×\frac {1}{1}×\frac {1}{2}-\frac {1}{2}｝$$
$$=3-｛2-\frac {1}{2}-\frac {1}{2}｝$$
$$=3-1$$
$$=2$$
$$(299) \frac {11}{42}+\frac {11}{56}+\frac {11}{72}+\frac {11}{90}+\frac {1}{10}= ▭（青陵2020年）[45]$$
全部を通分するのは大変そうなので、楽にできる部分（後ろ）から順に通分していきます。
$$\frac {11}{42}+\frac {11}{56}+\frac {11}{72}+\frac {11}{90}+\frac {9}{90}$$
$$=\frac {11}{42}+\frac {11}{56}+\frac {11}{72}+\frac {2}{9}$$
$$=\frac {11}{42}+\frac {11}{56}+\frac {11}{72}+\frac {16}{72}$$
$$=\frac {11}{42}+\frac {11}{56}+\frac {27}{72}$$
$$=\frac {11}{42}+\frac {11}{56}+\frac {3}{8}$$
$$=\frac {11}{42}+\frac {11}{56}+\frac {21}{56}$$
$$=\frac {11}{42}+\frac {32}{56}$$
$$=\frac {11}{42}+\frac {4}{7}$$
$$=\frac {11}{42}+\frac {24}{42}$$
$$=\frac {35}{42}$$
$$=\frac {5}{6}$$
$$(300) 5÷6+(0.5-\frac {1}{3})×(2.25+6\frac {2}{3}÷1\frac {1}{9}+1\frac {3}{4})= ▭ （芝浦工大柏2020年）[45]$$