• こちらのページ『数字の書かれたカードで整数を作る問題』の補充問題です。解き方のコツなどを元のページで確認かくにんしてから解いてください。
• おおむね難易度順なんいどじゅんに並ならんでいます。
• 問題の後ろの[ ]内の数字はSAPIX偏差値へんさち(2022年用)です。自分の目指めざす学校の偏差値までは解とけるようになりましょう。
• 小学4~6年生向けの算数教材きょうざいです。
• 4~5年の塾じゅくのクラス分けテストで頻繁ひんぱんに出題される問題です。
• 『場合の数』の範囲はんいです。
• 2018年は難関校なんかんこうで多く出題されました。この年は小問集合しょうもんしゅうごうでの出題はほとんどなく、後半の大問だいもんで、何問かの小問を伴ともなう形で応用おうよう問題が出題されました。カードの枚数まいすうが多く、また並べる枚数も多い問題の出題が目立ちました。
• 希望きぼうがあれば解説かいせつをつけます。

【問題】

1. 1,1,2,3,3の5枚のカードの中から3枚取り出して並べてできる3けたの整数のうち、大きい方から数えて10番目の数は ▭ です。（東洋英和2018年）[46]
2. 0,1,2,2,3,3,4,5の8枚のカードがあります。このカードのうち3枚を取り出して並べ、3けたの整数をつくります。このとき、次の問いに答えなさい。(1)整数は全部でいくつできますか。(2)偶数はいくつできますか。(3)3の倍数はいくつできますか。（江戸川取手2018年）[45]
3. 6枚のカード0,1,2,3,4,5があります。この中から3枚のカードを取り出し、3けたの整数をつくるとき、奇数は何個できますか。（獨協埼玉2018年）[30]
4. 以下の問いに答えなさい。(1)4枚のカード1,1,2,2を並べて4けたの整数をつくります。4けたの整数は何種類できますか。(2)4枚のカード1,1,2,3を並べて4けたの整数を作ります。4けたの整数は何種類できますか。(3)9枚のカード1,1,1,1,2,2,2,3,3から4枚選び、それらを並べて4けたの整数を作ります。4けたの整数は何種類できますか。（開智2018年）[30]
5. 1から10までの数を書いた10枚のカードがあります。このとき、次の問いに答えなさい。(1)8枚のカードを使って、書いてある数の合計を45にするとき、カードの選び方は何通りありますか。(2)何枚かを使って、書いてある数の合計を43にするとき、カードの選び方は何通りありますか。（日本大学藤沢2018年）[35]
6. 何枚かのカードがあり、1,2,3,4,5の数字のうち、どれか1つが書かれています。これをいくつか選んで箱に入れて、次のルールにしたがってカードを引き、整数を作ります。《ルール1》箱の中から1枚ずつ、3枚のカードを引き、1枚目を百の位の数、2枚目を十の位の数、3枚目を一の位の数とします。ただし、引いたカードは箱に戻しません。《ルール2》連続で同じ数字のカードを引いた場合は、その数字はすべて0とします。［例1] 1枚目に3、2枚目に5、3枚目に3の場合→「353」[例2]1枚目に1、2枚目に1、3枚目に4の場合→114→004→「4」[例3]3枚とも3の場合→333→000→「0」(1)箱の中に1,2の整数が書かれたカードを3枚ずつ入れます。作ることのできる整数のうち、最も大きい整数を答えなさい。(2)箱の中に1,2,3の整数が書かれたカードを3枚ずつ入れます。作ることのできる整数は何種類あるか答えなさい。(3)箱の中に1から5までの整数が書かれたカードを2枚ずつ入れます。作ることのできる整数のうち、4の倍数は何種類あるか答えなさい。（広尾学園2018年）[56]
7. 1から5までの数字が書かれた5枚のカードがあります。この中から4枚を取り出して並べ、4けたの数を作ります。次の問いに答えなさい。(1)4けたの数は全部で何通り作れるか答えなさい。(2)作った4けたの数と残ったカードの数をかけるとき、2番目に大きい積を答えなさい。(3)作った4けたの数を残ったカードの数で割るとき、割り切れる場合は全部で何通りあるか答えなさい。（学習院2018年）[47]
8. 9枚の札に1から9までの数字が1つずつ書かれています。この中から3枚の札を抜き出し、3けたの整数Aを作ります。次に残った6枚の札の中から3枚の札を抜き出し、3けたの整数Bを作ります。次の ▭ に適当な数を入れなさい。(1)整数Aが奇数になり、整数Bが偶数になるような整数A,Bの組み合わせは、全部で ▭ 通りあります。(2)整数Aと整数Bの差は、最も小さい場合で ▭ 、最も大きい場合で ▭ になります。（慶應中等部2018年）[59]
9. 0,1,2,3,4,5,6,7の8枚のカードが袋の中に入っています。そこから4枚のカードを同時に取り出し、それらを並べ替えてできる4けたの数について考えます。例えば、取り出した4枚のカードが0,1,3,4であるとき、並べ替えてできる最大の数は、4310であり、最小の数は1034となります。このとき、次の問いに答えなさい。(1)取り出した4枚のカードが0,2,4,6であるとき、並び替えてできる最大の数と最小の数の差を求めなさい。(2)並び替えてできる最大の数と最小の数の差がもっとも大きくなるのは、取り出した4枚のカードがどのような場合ですか。4枚のカードを、左から小さい順に答えなさい。(3)並び替えてできる最大の数と最小の数の差が、6183となるのは、取り出した4枚のカードがどのような場合ですか。4枚のカードの数字を、左から小さい順に答えなさい。(4)並び替えてできる最大の数と最小の数の差が4086となるようなカードの取り出し方は、全部で何通りありますか。（桐光2018年）[39]
10. 1から6までの数字が書かれた6枚のカード1,2,3,4,5,6を並びかえて6けたの整数をつくります。つくった6けたの整数の上から2けたが2の倍数、上から3けたが3の倍数、上から4けたが4の倍数、上から5けたが5の倍数、上から6けたが6の倍数になるものをすべて答えなさい。（聖光2018年）[64]

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【解答】

1. 213
2. 128,66,45
3. 48
4. 6,12,71
5. 4,13
6. 212,19,21
7. 120,21560,60
8. 16800,14,864
9. 4374,0127,6
10. 123654,321654