SAPIX5年8月夏期講習マンスリー算数の対策 ②三角数

過去問でどのような問題が出題されているかは以前の記事で紹介しました。

このうちで、明らかに出題頻度の高い問題について、類題を示していきます。

前回①は平均算の問題でした。

② 三角数

今日の第二弾は三角数についての記事になります。SAPIXのテキストではN51-02【規則性】に含まれる分野になります。

一番上の【8月マンスリー分析完了】の記事内にあるように、8月夏期講習マンスリーの5年分を調べたところ、三角数の問題は3回出ています。そもそも出題頻度が多い上に、昨年2024年は出題されていないので、今年（2025年）は出そうです。

三角数とは以下の図のようなものです。

こうして整数を1から三角形に積み上げた時の、右端の数を三角数と呼びます。

これまでに8月マンスリーに出題された問題は以下の3パターンです。

1. A段目の左端を数を問うもの
2. 整数Bが何段目の何番目にあるかを問うもの
3. C段目のD番目にある数が何かを問うもの

どの問題も図が添付されています。そして段は10~15段程度になっており、かなり易しい設定になっています。

以上を踏まえて、適切な難易度の例題を提示します。

【三角数 基本3パターン】

上の図のように整数が1から順に並んでいます。たとえば12は5段目の左から2番目の数です。以下の(1)~(3)の問いに答えなさい。

(1) 13段目の左端の数を答えなさい。

(2) 113は何段目の左から何番目にあるか答えなさい。

(3) 14段目の8番目の数を答えなさい。

② 三角数の解答

(1) 79

(2) 15段目の8番目

(3) 99

③ 三角数の暗記

9段 45

10段 55

14段 105

15段 120

覚えやすいこの4つで十分です。1~8までのような少ない段を問われることはありませんし、すぐに足し算できます。

また11~13や16~20くらいは、上の4つを基準にして足し引きしてください。

20以上は等差数列の和の計算をしてください。

解説を書いていると、他の頻出問題について触れることができなくなるので、ひとまず割愛します。シンプルなものですし、テキストを見直してもよいですし、塾の先生にきいてもよいと思います。必要ならば僕もZOOMで解説するので、お問い合わせください。