カテキョウブログ

このページでは、逆算を解いていく順番について解説します。

その他の逆算の解き方や練習問題は逆算のまとめページへ。

逆算の解き方①はこちら（これを理解した上でこのページをご覧ください）。

逆算が苦手な生徒が多い・・・

サピックスの新４年生のデイリーサピックスに逆算（穴埋め算）が出てきました。

　　（ □ ＋３）×７＝３５

簡単な例で言えば、こういうものです。こうした逆算が苦手な生徒がとても多いですが、それはなぜでしょうか。

親も塾もはっきりとした方法論を教えられないから

大人は方程式で解けますし、算数が得意な生徒は直感的に解けてしまいます。そのせいもあってか、他の分野に比べて、解法が周知されていない気がします。

何でも決まった公式に当てはめて解くのは、SAPIXの悪いところでもあると思うのですが、逆算というのはまさに単純な計算なので、決まりきった計算法で解いていいはずですよね。僕なりに逆算（虫食い算）の解き方を、解説してみようと思います。

逆算の解き方

基本は３ステップです。

【手順１】まずは計算の順序を考えてみましょう。

逆算ではなく、普通の計算の順序で、＋－×÷に番号を付けます。

カッコの中を先に計算するのでそれが①、その後②を計算します。この場合＋と×がそれぞれ１つずつなので、番号は②までですね。＋－×÷の個数と番号の一番大きい数は一致します。

【手順２】一番大きい番号の左右で、□のある方を全部まとめて大きな四角と考える。

逆算なので番号の大きい方から計算していきます。つまり、この場合②から計算するのですが、その時に、この②が付いている×の前後で、□（穴埋めの穴）がある側を全部まとめて大きな四角と考えます。

どうでしょうか。記号が１個になったので、これなら分かりますよね。この大きな四角は３５÷７なので５です。

【手順３】大きな四角の中身を書き直す。

手順２で（□＋３）を大きな四角として考え、それが５だと分かったので、それを一度書き直します。

もう簡単ですね。□＝２。これが答えです。

ちなみに（□＋３＋２）×７＝６３のように、カッコを挟まずに、□とも関係ない部分に、足し算がある場合は、先に足せる部分を足してしまって、（□＋５）×７＝６３のように整理してから、順序の番号をつけるようにしましょう。

同様に、カッコをまたがずに、しかも□に関係ない部分に、掛け算がある場合も同様です。（□＋１×５）＋２×３＝１５などという場合ですね。これは（□＋５）＋６＝１５のように、整理してから逆算を始めましょう。

例題

では実際に、少し複雑なこの問題を、上記の３つの手順で解いてみましょう。

５４３－（１７＋ □ ×６）×４＝９１

【手順１】まずは計算の順序通りに、＋－×÷に番号を付けます。

【手順２】最後の番号④の左右で、□のある方の全体を、大きな四角と考えます。

（１７＋□×６）×４を大きな四角と考えます。

大きな四角は５４３－９１なので、４５２ですね。

【手順３】大きな四角の中身は４５２なので、これを書き直します。

④まであった番号が③までになりましたね。後は【手順２】に戻って、【手順２】と【手順３】を繰り返すだけです。

【手順２（２回目）】

１７＋□×６を大きな四角と考えます。

４５２÷４をして、大きな四角は１１３と分かります。

【手順３（２回目）】

大きな四角の中身が分かったら、必ず式を書き直します。これで番号が②までになりましたね。

【手順２（３回目）】

□×６を大きな四角と考えます。

１１３－１７をして、大きな四角は９６と分かります。

【手順３（３回目）】

はい、ついにたどり着きましたね。□は９６÷６で１６です。これが答えです。

繰り返しになりますが、コツは大きな四角の中身が分かったら、その式を書き直すことです。

逆算をとにかくたくさん練習してみたい方は、以下の問題集をおすすめします。

サピックスの逆算の問題の数値換え問題を載せておきます。上のやり方で解いてみてください。

答えは２、６７、２１、８１、１１です。